2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市海鹽第二高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市海鹽第二高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期3月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集,，，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：【解析】集合的交并補(bǔ)運(yùn)算2．書(shū)架上層放7本不同的語(yǔ)文書(shū)，書(shū)架下層放5本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，從書(shū)架上層和下層各取一本書(shū)的取法有（

）A．12種 B．35種 C．7種 D．66種【答案】B【分析】由分步乘法原理求解即可【詳解】由題意可得，從書(shū)架上層取一本書(shū)有7種取法，從書(shū)架下層取一本書(shū)有5種取法，則分步乘法原理可得共有種取法，故選：B3．不等式的解集為，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集列方程，由此求得的值.【詳解】由于一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4．已知事件A，B相互獨(dú)立，，則（

）A．0.24 B．0.8 C．0.3 D．0.16【答案】B【分析】利用事件獨(dú)立性的概率乘法公式及條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以，所以故選：B5．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A．60 B．80 C．90 D．120【答案】C【分析】利用通項(xiàng)公式，得，可得系數(shù)【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，則的系數(shù)為．故選：C【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)式展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)，利用通項(xiàng)公式和的冪指數(shù)相等可求．6．某袋中有大小相同的5個(gè)球，其中1個(gè)白球，2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由題意確定基本事件的總數(shù)，再根據(jù)這2個(gè)球顏色不同的對(duì)立事件是兩個(gè)球顏色相同，即可求出結(jié)果.【詳解】袋中有大小都相同的5個(gè)球，其中1個(gè)白球，2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，基本事件的總數(shù)為，這2個(gè)球顏色不同的對(duì)立事件是兩個(gè)球顏色相同，所以這2個(gè)球顏色不同的概率為.故選：D.7．隨機(jī)變量滿足分布列如下：012P則隨著的增大（

）A．增大，越來(lái)越大B．增大，先增大后減小C．減小，先減小后增大D．增大，先減小后增大【答案】B【分析】結(jié)合分布列的性質(zhì)求出的值以及的范圍，然后根據(jù)期望與方差的概念表示出期望與方差，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋獾?，所以，隨著的增大，增大；，因?yàn)椋韵仍龃蠛鬁p小.故選：B.8．設(shè)，則（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】將原式化為，然后通過(guò)分別比較左右兩邊，的系數(shù)，列方程組可求得結(jié)果【詳解】解：由題意得，，左邊的系數(shù)為，右邊的系數(shù)為，所以，左邊的系數(shù)為，右邊的系數(shù)為，所以，所以，故選：A二、多選題9．下列問(wèn)題是組合問(wèn)題的是（

）A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次B．平面上有2015個(gè)不同的點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段C．集合含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法【答案】ABC【分析】利用組合和排列的定義判斷.【詳解】A.10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，與次序無(wú)關(guān)，故是組合問(wèn)題；B.平面上有2015個(gè)不同的點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)，與次序無(wú)關(guān)，故是組合問(wèn)題；C.集合含有三個(gè)元素的子集，與次序無(wú)關(guān)，故是組合問(wèn)題；D.選出的2名學(xué)生，如甲、乙，其中“甲參加獨(dú)唱節(jié)目、乙參加獨(dú)舞節(jié)目”與“乙參加獨(dú)唱節(jié)目、甲參加獨(dú)舞節(jié)目”是兩個(gè)不同的選法，與次序無(wú)關(guān)，因此是排列問(wèn)題，不是組合問(wèn)題．故選：ABC10．下列命題中，正確的有（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)正常數(shù)后，方差變大B．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．從裝有大小?形狀都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋子中一次抽出2個(gè)球，取到白球的個(gè)數(shù)記為，則【答案】BC【分析】對(duì)于A，利用方差的性質(zhì)判斷，對(duì)于B，利用二項(xiàng)分布的期望公式和方差公式判斷，對(duì)于C，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求解，對(duì)于D，直接求解判斷【詳解】解：對(duì)于A，根據(jù)方差的計(jì)算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，所以，解得，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，所以，所以，所以C正確，對(duì)于D，由題意可得。所以D錯(cuò)誤，故選：BC11．下列四個(gè)命題中為真命題的是（

）A．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.66和-0.85，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)B．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.79和0.72，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)C．在檢驗(yàn)A與B是否有關(guān)的過(guò)程中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)算得，已知，則有99%的把握認(rèn)為A和B有關(guān)D．在檢驗(yàn)A與B是否有關(guān)的過(guò)程中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)算得，已知，則有99%的把握認(rèn)為A和B有關(guān)【答案】ABD【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，由可判斷獨(dú)立性檢驗(yàn)中A和B的相關(guān)情況.【詳解】因?yàn)?，，所以A和B都是真命題，因?yàn)?，所以C是假命題，D是真命題.故選：ABD12．一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球．，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若不放回的摸球2次，則第一次摸到紅球的概率為B．若不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為C．若有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為D．若有放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為【答案】BCD【分析】利用條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，第一次摸到紅球的概率為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為，故B正確；對(duì)于C，有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為，故C正確；對(duì)于D，有放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．設(shè)函數(shù)，則__________.【答案】8.5【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，即可得解.【詳解】解：由函數(shù)，得.故答案為：8.5.14．3名男生和2名女生排成一隊(duì)照相，要求女生相鄰，共有__________種排法.【答案】48【分析】相鄰問(wèn)題利用捆綁法即可得出答案.【詳解】解：先將2名女生看成一個(gè)整體，有種排法，再將這個(gè)整體與三名男生進(jìn)行排列，有種排法，再根據(jù)分步乘法原理，有.故答案為：48.15．箱子中有6個(gè)大小、材質(zhì)都相同的小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球.每次從箱子中隨機(jī)有放回摸出一個(gè)球，共摸2次，記“X”表示摸到紅球個(gè)數(shù)，則=__________.【答案】【分析】由題可得，即得.【詳解】由題可知從箱子中隨機(jī)有放回摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，所以，故.故答案為：.16．【2016高考新課標(biāo)2改編】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為_(kāi)______________.【答案】18【詳解】由題意，要使小明從街道的處出發(fā)到處最短，小明需走兩縱兩橫四段路，共有條不同的路，再?gòu)奶幍教幾疃坦灿袟l路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為，故答案為.四、解答題17．有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機(jī)抽取3件，求：（1）其中恰有1件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率.【答案】（1）;（2）.【解析】(1)利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率;(2)利用對(duì)立事件，計(jì)算即可求得至少有一件次品的概率.【詳解】（1）設(shè)事件A為"從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品",則.（2）設(shè)事件B為"從中隨機(jī)抽取3件，則至少有一件次品",則.【點(diǎn)睛】本題考查超幾何分布的概率及對(duì)立事件的概率求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.18．在的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大35.

（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】（1）10（2）45【詳解】試題分析：解：（1）由題意知得或（舍去）（2）設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為【解析】二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)二項(xiàng)式定理來(lái)得到二項(xiàng)式系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．19．已知函數(shù)（1）若是第二象限角，且，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由平方關(guān)系求出，代入后可得；（2）應(yīng)用二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)可得值域．【詳解】解析：（1）是第二象限角，且，所以，所以．（2），由可知，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、兩角和的正弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系，正弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)問(wèn)題通常都是利用三角函數(shù)恒等變換化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．20．2022年2月4日，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳北京冬奧會(huì)，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了110名學(xué)生，對(duì)是否喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：喜歡不喜歡男生5010女生3020(1)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從這110名喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取8人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者服務(wù)前期集訓(xùn)，且這8人經(jīng)過(guò)集訓(xùn)全部成為合格的冬奧會(huì)志愿者.若從這8人中隨機(jī)選取2人到場(chǎng)館參加志愿者服務(wù)，求選取的2人中至少有一名女生的概率.【答案】(1)有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)(2)【分析】（1）由公式求出卡方，與6.635比較大小，得出結(jié)論；（2）列舉法得到所有情況，利用求解古典概型的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】(1)因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).(2)根據(jù)分層抽樣方法得，選取的8人中，男生有5人，女生有3人.男生有5人分別記為女生有3人分別記為，從8人中選取2人的情況共有，ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28種，其中至少有一名女生的結(jié)果有，共18種，所求概率為.21．現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）（3）【詳解】解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（Ⅰ）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率（Ⅱ）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ024P隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望【解析】1.離散型隨機(jī)變量的期望與方差；2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機(jī)變量及其分布列．22．將4個(gè)球（形狀相同，編號(hào)不同）隨機(jī)地投入編號(hào)為1，