八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題

八年級(jí)競(jìng)賽試題（數(shù)學(xué)二）（本卷滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、填空題（每小題5分，共50分）1．點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．2．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．7，24，25B．6，8，10C．9，12，15D．3，4，63．已知△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點(diǎn)O，連接AO，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．64．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ+BQ的最小值是（）A．4B．5C．6D．75．設(shè)M=(x－3)(x－7)，N=(x－2)(x－8)，則M與N的關(guān)系為（）＜N＞N=ND．不能確定6．用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)拼在一起，剛好能完全鋪滿地面，已知正多邊形的邊數(shù)為，，，則的值為（）A．1B．C．D．7．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，△ABP的面積為,△CDQ的面積為，則陰影四邊形的面積等于（）A．B．C．D．無法確定8．若實(shí)數(shù)x、y、z滿足．則下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．9．已知，其中0<<30,,那么的最小值為．（）A．10 B．20 C．30D．4010．如圖，和是分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，則的度數(shù)為．（）A．60o B．70o C．80oD．90o二、填空題（每小題7分，共49分）11．如果，則a2+b2的值為．12．將五個(gè)分?jǐn)?shù)：eq\f(2,3)，eq\f(5,8)，eq\f(15,23)，eq\f(10,17)，eq\f(12,19)；由小到大或由大到小排列，排在中間位置的分?jǐn)?shù)是13．x表示a與b的和的平方，y表示a與b的平方的和，則a=7，b=－5時(shí)，x－y的值是14．計(jì)算：｜eq\f(1,1992)－eq\f(1,1991)|＋|eq\f(1,1993)－eq\f(1,1992)|－|eq\f(1,1993)－eq\f(1,1991)|=15．觀察下列運(yùn)算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；則n2=（n為正整數(shù)）。16．如圖AB=AC,則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為_____________17．如果用四則運(yùn)算的加法與除法定義一種新的運(yùn)算，記為★，對(duì)任意有理數(shù)a、b；a★b=eq\f(a＋b,2)，那么計(jì)算（1★9）★（9★5）=三、解答題（共51分）18．（10分）解不等式組：． 19．（10分）如圖，在四邊形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延長(zhǎng)CD、BE，兩線相交于點(diǎn)A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面積．解：20．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D，E． （1）求證：AE=2CE； （2）連接CD，請(qǐng)判斷△BCD的形狀，并說明理由． 解：（1）證明： （2）解：21．（10分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分線．求證：AB+BD=AE+BE．22．（11分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重