最新滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件2312-第2課時(shí)-互余兩角的三角函數(shù)值

23.1銳角的三角函數(shù)2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值第2課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)2023/1/5123.1銳角的三角函數(shù)2.30°，45°，60°角的三角1.理解并掌握任意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系；（重點(diǎn)）2.會(huì)利用互余的角進(jìn)行正、余弦函數(shù)的互換，進(jìn)行簡(jiǎn)單地三角變換或相應(yīng)的計(jì)算.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/1/521.理解并掌握任意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系；（重點(diǎn)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana導(dǎo)入新課回顧與思考2023/1/5330°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：從上面的練習(xí)中我們不難發(fā)現(xiàn)：你還能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°規(guī)律：這些角的正（余）弦的值，分別等于它們余角的余（正）弦值.2023/1/54從上面的練習(xí)中我們不難發(fā)現(xiàn)：sin30°=cos60°規(guī)問(wèn)題

這個(gè)規(guī)律是否適合任意一個(gè)銳角呢？你能夠用所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？提示：使用三角函數(shù)的定義證明.ACBcab講授新課☆互余兩角的正弦、余弦值的關(guān)系問(wèn)題引導(dǎo)問(wèn)題這個(gè)規(guī)律是否適合任意一個(gè)銳角呢？你能夠用所學(xué)的知識(shí)證

在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.2023/1/56在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos（90°－∠A），cosA=sinB=sin（90°－∠A）.試一試：你能用文字?jǐn)⑹瞿惆l(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？2023/1/57bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sin

任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言：∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，cosA=sinB.任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）例1如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，則cosA的值為()解析：利用互余兩角的正弦和余弦之間的關(guān)系可快速幫助我們解決問(wèn)題，但要注意的是該結(jié)果只對(duì)互余的兩個(gè)角成立．典例精析A2023/1/59例1如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝例2已知cosα＝，α＋β＝90°，則cosβ＝()C解析：∵cosα＝，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝.設(shè)β是一個(gè)直角三角形中的銳角，且sinβ＝，設(shè)b＝3k，c＝5k，則另一直角邊的長(zhǎng)度為a＝4k，∴cosβ=2023/1/510例2已知cosα＝，α＋β＝90°，則cosβ

利用互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，先判斷兩角關(guān)系，然后再尋求銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系．將角放到直角三角形中，畫出圖形，根據(jù)圖形設(shè)出比例式，表示出各邊．方法總結(jié)2023/1/511利用互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，先判斷兩角下列式子中，不成立的是（

）A．sin35°=cos55°B．sin30°+

sin45°=

sin75°C．

cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=1B練一練下列式子中，不成立的是（）B練一練☆互余兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系bABCa┌c

在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊和鄰邊之間的比值也隨之確定.結(jié)論：互余兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù).2023/1/513☆互余兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系bABCa┌c在例3在△ABC中，∠A，∠B是銳角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的兩個(gè)根，則∠C＝_______．解析：∵tanA，tanB為方程3x2－tx＋3＝0的兩根，∠A，∠B是銳角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.90°【總結(jié)】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A與∠B之間的關(guān)系，從而求出∠C的大?。?023/1/514例3在△ABC中，∠A，∠B是銳角，tanA，tanB解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴tanB=

.又∵sinA=

，∴cosB=sinA=.1.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，sinA=,求tanB，cosB.當(dāng)堂練習(xí)2023/1/515解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，12.計(jì)算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°解：原式=(tan33°·tan57°)(

tan34°·tan56°)

(tan35°·tan55°)

=1×1×1

=12.計(jì)算：tan33°·tan34°·tan35°·tan5互余兩角的三角函數(shù)任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.課堂小結(jié)互余兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù).2023/1/517互余兩角的任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于課堂小結(jié)互余兩個(gè)銳23.1銳角的三角函數(shù)2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值第2課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)2023/1/51823.1銳角的三角函數(shù)2.30°，45°，60°角的三角1.理解并掌握任意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系；（重點(diǎn)）2.會(huì)利用互余的角進(jìn)行正、余弦函數(shù)的互換，進(jìn)行簡(jiǎn)單地三角變換或相應(yīng)的計(jì)算.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/1/5191.理解并掌握任意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系；（重點(diǎn)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana導(dǎo)入新課回顧與思考2023/1/52030°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：從上面的練習(xí)中我們不難發(fā)現(xiàn)：你還能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°規(guī)律：這些角的正（余）弦的值，分別等于它們余角的余（正）弦值.2023/1/521從上面的練習(xí)中我們不難發(fā)現(xiàn)：sin30°=cos60°規(guī)問(wèn)題

這個(gè)規(guī)律是否適合任意一個(gè)銳角呢？你能夠用所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？提示：使用三角函數(shù)的定義證明.ACBcab講授新課☆互余兩角的正弦、余弦值的關(guān)系問(wèn)題引導(dǎo)問(wèn)題這個(gè)規(guī)律是否適合任意一個(gè)銳角呢？你能夠用所學(xué)的知識(shí)證

在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.2023/1/523在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos（90°－∠A），cosA=sinB=sin（90°－∠A）.試一試：你能用文字?jǐn)⑹瞿惆l(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？2023/1/524bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sin

任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言：∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，cosA=sinB.任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）例1如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，則cosA的值為()解析：利用互余兩角的正弦和余弦之間的關(guān)系可快速幫助我們解決問(wèn)題，但要注意的是該結(jié)果只對(duì)互余的兩個(gè)角成立．典例精析A2023/1/526例1如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝例2已知cosα＝，α＋β＝90°，則cosβ＝()C解析：∵cosα＝，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝.設(shè)β是一個(gè)直角三角形中的銳角，且sinβ＝，設(shè)b＝3k，c＝5k，則另一直角邊的長(zhǎng)度為a＝4k，∴cosβ=2023/1/527例2已知cosα＝，α＋β＝90°，則cosβ

利用互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，先判斷兩角關(guān)系，然后再尋求銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系．將角放到直角三角形中，畫出圖形，根據(jù)圖形設(shè)出比例式，表示出各邊．方法總結(jié)2023/1/528利用互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，先判斷兩角下列式子中，不成立的是（

）A．sin35°=cos55°B．sin30°+

sin45°=

sin75°C．

cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=1B練一練下列式子中，不成立的是（）B練一練☆互余兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系bABCa┌c

在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊和鄰邊之間的比值也隨之確定.結(jié)論：互余兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù).2023/1/530☆互余兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系bABCa┌c在例3在△ABC中，∠A，∠B是銳角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的兩個(gè)根，則∠C＝_______．解析：∵tanA，tanB為方程3x2－tx＋3＝0的兩根，∠A，∠B是銳角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.90°【總結(jié)】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A與∠B之間的關(guān)系，從而求出∠C的大小．2023/1/531例3在△ABC中，∠A，∠B是銳角，tanA，tanB解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴tanB=

.又∵sinA=

，∴cosB=sinA=.1.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，sinA=,求tanB，cosB.當(dāng)堂練習(xí)2023/1/532解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，12.計(jì)算：tan33°·tan34°·tan35°·tan5