綜合指標課件

第四章綜合指標【教學(xué)基本要求】掌握總量指標、相對指標、平均指標、變異指標等各種統(tǒng)計分析指標的計算及運用。

第一節(jié)總量指標

TotalAmountIndicator一、總量指標：又稱“絕對指標”、“絕對數(shù)”

~是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標。（也可表現(xiàn)為客觀現(xiàn)象在一定時空條件下總體數(shù)量增減變化的絕對數(shù)）例：2019年末全國總?cè)丝?23626萬人，其中城鎮(zhèn)36989萬人（29.9%），鄉(xiāng)村86637萬人。全年出生2038萬人，死亡801萬人，全年凈增1237萬人。二、總量指標的作用1.認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點；

對一個國家國情、國力、社會經(jīng)濟發(fā)展水平等基本情況的了解，一般是通過若干總量指標，諸如土地面積、自然資源、人口數(shù)量、勞動力資源、社會勞動者人數(shù)、各類產(chǎn)品產(chǎn)量、國內(nèi)生產(chǎn)總值等多項指標而實現(xiàn)的。*中國是世界上洪水最多的國家之一，洪水主要集中在七大江河：長江、黃河、珠江、淮河、遼河、松花江、海河。公元前206年至公元1949年的2155年間，我國共發(fā)生大水災(zāi)1092次。*二戰(zhàn)中，美國、蘇聯(lián)、德國、日本的軍隊最高人數(shù)分別為1212.3萬、1136.5萬、1093.8萬、720萬。中國國、共兩黨共480萬。20世紀80年代中期后，美、俄、日分別為153、170、23萬。2019年美、俄分別為140、150萬。中國2019年末為約300萬。*2019年蘇州接待海外旅游者41.58萬，創(chuàng)匯1.05億美元。2.進行經(jīng)濟管理和綜合平衡的依據(jù)；例如：企業(yè)的資產(chǎn)負債規(guī)模、生產(chǎn)能力的大小、職工人數(shù)的多少、固定資產(chǎn)、流動資金占有量、產(chǎn)品產(chǎn)量、庫存量和銷售量有多少，等等，這些總量指標能反映企業(yè)的基本情況，同時也為企業(yè)的科學(xué)管理提供可靠的依據(jù)。同樣，一個地區(qū)、一個部門，乃至一個國家的管理，都離不開總量指標。*2019年全國國內(nèi)生產(chǎn)總值74772億元，其中第一產(chǎn)業(yè)增加值13674億元，第二產(chǎn)業(yè)增加值36770億元，第三產(chǎn)業(yè)增加值24324億元。3.計算相對指標和平均指標的基礎(chǔ)。*2019年全國旅客周轉(zhuǎn)量9637億人公里，其中鐵路3522億人公里，公路518億人公里，水運153億人公里，航空774億人公里。*2019年全國貨物周轉(zhuǎn)量38232億噸公里，其中鐵路13098億噸公里，公路5168億噸公里，水運19352億噸公里，航空29億噸公里。三、總量指標的種類（一）按反映總體的內(nèi)容分分為：總體標志總量、總體單位總量1.總體標志總量（populationmarktotalamount）

~是反映總體中各單位某一數(shù)量標志的變量值總和的總量指標。

例如：在對我國當前工業(yè)生產(chǎn)狀況進行研究時，總體是全部工業(yè)企業(yè)，將每個工業(yè)企業(yè)的職工人數(shù)、工業(yè)產(chǎn)值、資本金、利潤、工資等諸標志的變量值加總而得到的職工總?cè)藬?shù)、工業(yè)總產(chǎn)值、資產(chǎn)總額、產(chǎn)品總產(chǎn)量、利潤總額、工資總額等就是總體標志總量。2.總體單位總量（populationsizetotalamount）

~是反映總體中單位數(shù)多少的總量指標，又稱總體單位數(shù)。例如：在對我國居民生活質(zhì)量研究時，則：總體:全體居民總體單位：每一位居民

總體單位數(shù)：居民總?cè)藬?shù)（即總體單位總量指標）例如：若企業(yè)職工為總體，則：

職工總?cè)藬?shù)總體單位總量注意1：某一總量指標究竟是總體單位總量還是總體標志總量，不是固定不變的，而是會隨著統(tǒng)計研究的目的不同而發(fā)生變化。例如：研究我國所有工業(yè)企業(yè)的研發(fā)能力，則：工業(yè)企業(yè)數(shù)總體單位總量；資產(chǎn)總額、利潤總額、工資總額總體標志總量。例如：研究工業(yè)企業(yè)職工的技能狀況，則：工業(yè)企業(yè)職工總?cè)藬?shù)總體單位總量。注意2：對同一個總體而言，總體單位總量指標只有一個，而總體標志總量指標可以有許多個。（二）按反映總體的時間狀況不同分為：時期總量指標、時點總量指標1.時期總量指標

簡稱時期指標

timeperiodindicator~是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量。（反映流量。具有可加性。）

例如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)新增投資額、社會商品零售額、財政收入、人口出生數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量、進口貿(mào)易總額、出口貿(mào)易總額2.時點總量指標簡稱時點指標

timepointindicator~是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時刻狀況上的總量。（反映存量。不具有可加性。）

例如：期末人口數(shù)、月末商品庫存額、居民儲蓄存款余額、設(shè)備臺數(shù)、耕地面積、月末產(chǎn)品庫存量、*應(yīng)怎樣區(qū)分時期指標和時點指標？1.時期指標的各期數(shù)值可以直接相加，時點指標在各時點上的數(shù)值一般不能直接相加。例如：各月工業(yè)增加值全年的工業(yè)增加值。每天的產(chǎn)成品庫存量相加就缺乏實際意義。2.時點指標數(shù)值的大小與計算期的間隔長短沒有直接關(guān)系。時期指標數(shù)值的大小與計算期的長短有直接關(guān)系，即計算期愈長，指標數(shù)值就愈大。例如：月度生產(chǎn)總值＜季度生產(chǎn)總值＜年度生產(chǎn)總值年末人口數(shù)不一定比年中的人口數(shù)多月末的商品庫存額不一定比月初的庫存額大3.時期指標數(shù)值往往是通過連續(xù)登記取得的，時點指標數(shù)值則往往是通過一次性登記獲取的。例如:企業(yè)產(chǎn)品月產(chǎn)量國家或省市的人口總數(shù)國家或省市的耕地總面積時期指標和時點指標有聯(lián)系嗎？1.時期指標來自時點指標，即兩個時點界定一個時期；例如：一定的國民收入來自于一定的國民財富2.時期指標歸入時點指標。例如：新出生人口數(shù)計入人口總?cè)藬?shù)備注：除了數(shù)量指標，質(zhì)量指標按時間屬性也有時期與時點兩種形式。其判別標準為：由兩個時期指標對比形成的質(zhì)量指標為時期質(zhì)量指標；由兩個時點指標對比形成的質(zhì)量指標為時點質(zhì)量指標；而由一個時期指標和一個時點指標對比形成的質(zhì)量指標，其時間屬性以該質(zhì)量指標的分子為準，分子是時期指標則為時期質(zhì)量指標，分子是時點指標則為時點質(zhì)量指標。

（三）按總量指標的計量單位不同分為：實物量指標、價值量指標、勞動量指標1.實物量指標：采用自然和物理單位

thenatural,physicalmeasureunit

這類指標的優(yōu)點是能直觀地反映現(xiàn)象的具體內(nèi)容。缺點是綜合性差，即不同類的實物量指標值不能直接相加。例如：我國2019年糧食總產(chǎn)量46,947萬噸、一次能源生產(chǎn)總量18.46億噸標準煤、鋼材產(chǎn)量2.97億噸、發(fā)電量21,870億千瓦小時等。自然單位：是根據(jù)研究對象的自然狀態(tài)來度量其數(shù)量的一種計量單位。

如：人口按“人”、汽車以“輛”、電視機用“臺”、單位數(shù)用“個”來計量等。度量衡單位：是按照統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來度量客觀事物數(shù)量的一種計量單位。

如：糧食產(chǎn)量以“公斤”作為計量單位，公路、鐵路長度以“公里”作為計量單位，耕地面積以“公頃”或“畝”，住宅面積以“平方米”，天然氣以“立方米”作為計量單位等。采用度量衡單位主要是由于有些現(xiàn)象無法采用自然單位表明其數(shù)量，如水、糧食、棉花、油料等。

還有些現(xiàn)象雖然可以用自然單位計量，但在某些場合下不如用度量衡單位準確和方便。

如:雞蛋、糕點、水果、蔬菜、水產(chǎn)品等。

總量指標的這些實物計量單位既可以單獨使用，也可以結(jié)合使用。結(jié)合使用時，又可分為復(fù)合計量單位和多重計量單位兩種。復(fù)合計量單位：是用兩種實物單位的乘積來表示事物的數(shù)量。如：來華旅游游客用“人次”、貨物周轉(zhuǎn)量用“噸公里”、發(fā)電量用“千瓦時”等。多重計量單位：是指采用兩種或兩種以上的計量單位來度量事物的數(shù)量。如船舶用“艘/噸/馬力”等。標準實物單位：是指按統(tǒng)一的折算標準(折算系數(shù))來度量研究對象總體數(shù)量的一種計量單位。

如：不同發(fā)熱量的能源折合為7000大卡/公斤的標準煤功率大小不同的拖拉機折合為45馬力/臺的拖拉機不同含量的黃金折合成99.99%含量的黃金等。2.價值量指標采用貨幣單位

monetaryunit

可劃分為：按現(xiàn)行價格和按可比價格計算的～。

～的優(yōu)點：綜合性能好，概括能力強。

～的缺點：比較抽象，易發(fā)生重復(fù)計算；且由于價格變化的影響，往往不能確切地反映現(xiàn)象的實際內(nèi)容和達到的實際水平。

實踐中，反映社會經(jīng)濟活動的總成果以及研究國民經(jīng)濟的各種比例關(guān)系等一般都使用價值量指標。例如：2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值136,515億元、全社會固定資產(chǎn)投資70,073億元、社會消費品零售總額53,950億元、進出口總值11,548億美元等3.勞動量指標：采用勞動時間單位

laborunit

通常為工時，工日（laborhour,workday)

這類總量指標通常不用于宏觀核算。實際工作中，一些基層企業(yè)（主要是機械加工企業(yè)）常借助勞動單位計算的勞動總消耗量指標來確定勞動規(guī)模，并作為評價勞動時間利用程度和計算勞動效率的依據(jù)。*注意：在實際運用總量指標時，應(yīng)當將價值量指標和實物量指標結(jié)合運用，以便較真實和全面地反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的實際情況。四、總量指標統(tǒng)計的要求1.對總量指標的實質(zhì)，包括含義、范圍應(yīng)做嚴格的確定；2.計算實物量指標時應(yīng)注意現(xiàn)象的同質(zhì)性；3.要有統(tǒng)一的計量單位。我國1991年起統(tǒng)一使用以國際單位為基礎(chǔ)的我國法定計量單位制度。第二節(jié)相對指標一、相對指標（RelativeIndicator）

～：指由兩個有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率。（～是以一個抽象化的數(shù)值表現(xiàn)事物間在數(shù)量上聯(lián)系的形式和程度的統(tǒng)計指標，用以反映現(xiàn)象發(fā)展的程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度或比例關(guān)系等。）二、相對指標的作用

1.深入認識事物；

2.使不能直接對比的事物變得可比。三、相對指標的表現(xiàn)形式

1.無名數(shù)無名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，常以倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)等表示，其中倍數(shù)、百分數(shù)最為常用。

2.有名數(shù)四、相對指標的種類及計算（一）結(jié)構(gòu)相對指標例——相對指標（二）比較相對指標～是將兩個不同總體的同類指標進行對比得出的相對指標，表明同類事物在不同空間（國家、地區(qū)、單位）下的數(shù)量對比關(guān)系。例：2019年年中中國的人口總數(shù)為128,453萬人，美國的人口總數(shù)為29,104萬人。則中國人口數(shù)是美國人口數(shù)的4.41倍。也可以將分子、分母互換，美國人口數(shù)只相當于中國人口數(shù)的22.7%。——相對指標（三）比例相對指標～是將總體中的某一部分數(shù)值和另一部分數(shù)值對比，以反映總體中各組成部分之間的數(shù)量聯(lián)系程度和比例關(guān)系的相對指標。例：我國2000年第五次人口普查結(jié)果，男性人口數(shù)6.54億人，女性人口數(shù)為6.12億人。——相對指標（四）動態(tài)相對指標～是將同一總體不同時間的指標數(shù)值進行對比，以反映現(xiàn)象在時間上發(fā)展變化的方向和程度的統(tǒng)計指標。例：國外來華旅游的游客2019年為7，279.56萬人次，2009年為9,166.21萬人次.——相對指標（五）強度相對指標～是將兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標相互對比，用來表明現(xiàn)象之間的強度、密度和普及程度的統(tǒng)計指標。正指標逆指標——相對指標（六）計劃完成相對指標～又稱計劃完成百分數(shù)，是將現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)對比，以反映計劃執(zhí)行情況的相對指標，通常用百分數(shù)表示。*注意：參與計算的可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)或平均數(shù)?！媱澩瓿上鄬χ笜?.計劃任務(wù)數(shù)是絕對數(shù)一般適用于考核現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)?；蛩降挠媱澩瓿汕闆r。（1）短期計劃執(zhí)行情況檢查例：某鐵路局計劃今年春運期間運送旅客3,500萬人次，實際運送了3,910萬人次，求該鐵路局今年運輸旅客的計劃完成情況。說明：該鐵路局今年順利完成旅客運輸計劃，超額11.7%。思考：月份計劃進貨量實際進貨量一月二月三月300300400308296合計1000求：（1）一月份A材料進貨計劃完成相對指標；二月份A材料進貨計劃完成相對指標；（2）前兩個月A材料進貨計劃完成相對指標；（3）截止二月末，一季度A材料進貨計劃完成相對指標。計劃完成相對指標——計劃任務(wù)數(shù)是絕對數(shù)（2）中長期計劃執(zhí)行情況檢查考核中長期計劃的執(zhí)行情況有兩種不同的方法：①累計法：檢查事物在計劃期內(nèi)累計應(yīng)完成的工作總量或應(yīng)達到的總水平。（不要求整個計劃執(zhí)行過程的均衡性）例：某計劃規(guī)定2019-2019年要新增固定資產(chǎn)300億元，實際執(zhí)行結(jié)果是，自2019年至2009年6月末，實際新增固定資產(chǎn)累計已達300億元，則完成了整個五年計劃，時間提前了半年。計劃完成相對指標計劃任務(wù)數(shù)是絕對數(shù)——中長期計劃執(zhí)行情況檢查②水平法：檢查事物在計劃期的最后一年應(yīng)達到的總水平。例：某產(chǎn)品根據(jù)五年計劃規(guī)定，在五年計劃最后一年的產(chǎn)量將達到803萬噸,實際執(zhí)行情況如下：年份第1年第2年第3年第4年第5年產(chǎn)量505634718165176185196203214222231——計劃完成相對指標2.計劃任務(wù)數(shù)是相對數(shù)一般適用于考核各種現(xiàn)象的降低率、增長率等的計劃完成情況。（1）增長計劃例：某企業(yè)計劃規(guī)定全員勞動生產(chǎn)率比上期要提高8%，而實際比上期提高了10%，求該企業(yè)勞動生產(chǎn)率的計劃完成程度。該企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率增長計劃超額完成1.9%。計劃完成相對指標——計劃任務(wù)數(shù)是相對數(shù)（2）降低計劃例：某企業(yè)計劃單位成本比上期降低4.5%，實際執(zhí)行結(jié)果降低了7%，求該企業(yè)單位成本計劃完成程度。該企業(yè)成本降低計劃超額完成2.6%。3.計劃任務(wù)數(shù)是平均數(shù)4．計劃完成相對指標、計劃任務(wù)相對指標、動態(tài)相對指標的相互關(guān)系

基期實際水平：a0

報告期計劃水平：an

報告期實際水平：a1

計劃完成相對指標：a1/an

計劃任務(wù)相對指標：an/a0

動態(tài)相對指標：a1/a0

（已知其中兩個可以推知另一個未知的）例：某企業(yè)2009年單位成本計劃是上年的95%，實際是上年的90%，求2009年單位成本計劃完成程度為多少？分析：計劃任務(wù)相對指標：an/a0=95%動態(tài)相對指標：a1/a0=90%解：該企業(yè)2009年單位成本計劃完成百分數(shù)a1/an=（a1/a0）：（an/a0）=90%÷95%=94.74%說明：該企業(yè)單位成本降低計劃超額完成5.26%，即完成程度為105.26%.計劃完成程度相對指標時間空間性質(zhì)范圍動態(tài)比較強度結(jié)構(gòu)小結(jié)：

相對指標就“兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標的比值。需把握“時間、空間、性質(zhì)、范圍”四個因素。其中：１.計劃完成程度相對指標包含所有四個要素。２.結(jié)構(gòu)～對比的兩個統(tǒng)計指標只存在“范圍”要素的區(qū)別。３.比較～………………“空間”……………。４.強度～………………“性質(zhì)”……………。５.動態(tài)～………………“時間”……………

。五、相對指標計算的要求（一）相對指標的可比性

1.時間上的統(tǒng)一；

2.計算方法統(tǒng)一；

3.同樣的對象范圍；

4.同樣的計量單位。（二）相對指標與總量指標結(jié)合運用（三）各種相對指標結(jié)合運用

第三節(jié)平均指標

TheMeanofAverage一、平均指標的概念～：是描述現(xiàn)象各單位某一標志值的一般水平的指標，也稱“統(tǒng)計均值”或“平均數(shù)”。

→代表值、中心位置、集中趨勢例如：一個國家或地區(qū)總?cè)丝诘钠骄挲g、職工的平均工資、糧食的平均畝產(chǎn)量等指標，分別代表了各自所反映的總體現(xiàn)象的一般水平。二、平均指標的作用

1．平均指標可以用來進行對比分析。利用平均指標可以對同類現(xiàn)象在不同空間、不同時間上進行比較，以反映其水平的高低、效益的好壞、質(zhì)量的優(yōu)劣等。例如：2019年和2019年我國職工平均工資資料（見下表）單位：元行業(yè)2019年2019年1．農(nóng)、林、牧、漁業(yè)2．采掘業(yè)3．制造業(yè)4．電力、燃氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)5．建筑業(yè)6．地質(zhì)勘查業(yè)和水利管理業(yè)7．交通運輸、倉儲和郵電通訊業(yè)8．批發(fā)、零售和餐飲業(yè)9．金融和保險業(yè)10．房地產(chǎn)業(yè)11．社會服務(wù)業(yè)12．衛(wèi)生體育和社會福利業(yè)13．教育文化藝術(shù)和廣播電影電視業(yè)14．科學(xué)研究和綜合技術(shù)服務(wù)業(yè)15．國家機關(guān)、政黨機關(guān)和社會團體16．其他

574495869774145909484109571416781921627714096118691293311452164371214212590

639811017110011644010279123031604493891913515501134991497513290191131397514215

資料來源：《2019年中國統(tǒng)計年鑒》

我國2019年和2019年分行業(yè)職工平均工資2．利用平均指標可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

例如：2009年一季度某市工業(yè)企業(yè)職工工資與勞動生產(chǎn)率資料如下表：按勞動生產(chǎn)率分組（元）

平均工資（元）

3000以下3000—50005000—70007000—1000010000—1500015000—2000020000及以上

2662375346205281603268857110

3．平均數(shù)可以反映總體分布的集中趨勢

例：某地小麥按畝產(chǎn)分組資料如下：按畝產(chǎn)分組（公斤）占種植面積的比重（%）100以下100—200200—300300—400400—500500及以上

3.29.512.652.819.32.6

什么是集中趨勢？43*

集中趨勢

(Centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)*均值(mean)集中趨勢的最常用測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)定距、定比定類定序三、平均指標的種類（一）按計算方法分：1.數(shù)值平均數(shù)(theaverageofmagnitude)

根據(jù)統(tǒng)計分布數(shù)列中所有單位的變量值計算出來的平均數(shù)，也稱計算型平均數(shù)。包括:算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等；2.位置平均數(shù)(theaverageoflocation)

根據(jù)變量值在統(tǒng)計分布數(shù)列中所處的特殊位置確定的平均數(shù)。包括:中位數(shù)和眾數(shù)等。（二）從考察內(nèi)容上分：1.靜態(tài)平均數(shù)：又稱“一般平均數(shù)”～反映事物或現(xiàn)象在同一時間條件下的一般水平，通常是根據(jù)分布數(shù)列計算出來的，。

2.動態(tài)平均數(shù)：又稱“序時平均數(shù)”～反映事物或現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)發(fā)展變化的一般水平，通常是根據(jù)時間數(shù)列計算得到的。本章主要介紹靜態(tài)平均數(shù)，動態(tài)平均數(shù)將在第五章時間數(shù)列中闡述。四、平均指標的計算和分析（一）算術(shù)平均數(shù)（TheArithmeticMean)例：某班組5名工人生產(chǎn)的零件數(shù)分別為：15、16、17、18、19，平均零件數(shù)為多少？1.定義公式（1）簡單算術(shù)平均數(shù)每個標志值參與計算時的地位如何？適用于未分組資料2.計算公式思考：如果上例中全廠工人生產(chǎn)零件數(shù)如下表，那么，平均零件數(shù)又是多少呢？工人生產(chǎn)零件數(shù)工人數(shù)1516171819251693合計35計算中，各標志值參與時的地位是否有什么變化？權(quán)數(shù)單位數(shù)次數(shù)頻數(shù)（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)權(quán)數(shù)是絕對數(shù)f適用于分組資料權(quán)數(shù)是相對數(shù)f/Σf（單項式數(shù)列）

例：計算某車間工人平均工資工資(x)工人數(shù)(f)500253047408860510201合計20按零件數(shù)分組（個）人數(shù)（f）50—60860—702070—8012合計40例：計算某車間工人加工零件平均數(shù)（組距式數(shù)列）特例：是非標志的平均數(shù)標志值單位數(shù)(f)頻率10n1n0n1/n=Pn0/n=q合計nP+q=1

p也稱為總體中具有某種屬性的單位成數(shù)，是非標志的平均數(shù)。思考：這兩個16所起的作用是否一樣？工人生產(chǎn)零件數(shù)工人數(shù)工人數(shù)15161718192516931716124合計3540結(jié)論1：真正起到權(quán)衡主次作用的是相對權(quán)數(shù)。結(jié)論2：影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素包括變量值和權(quán)數(shù)關(guān)于權(quán)數(shù)：結(jié)論3：各組權(quán)數(shù)相等時，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡單算術(shù)平均數(shù)。即：簡單算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。3.數(shù)學(xué)性質(zhì)性質(zhì)1：當每個標志值同時加、減、乘、除同一個非零的常數(shù)a時，原算術(shù)平均數(shù)會發(fā)生同幅度變化。即：對被平均的變量實施某種線性變換后，新變量的算術(shù)平均數(shù)等于對原變量的算術(shù)平均數(shù)實施同樣的線性變換的結(jié)果。利用算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1

簡捷算法計算器的統(tǒng)計功能的操作：

ONMODE

SD21.進入統(tǒng)計功能模式；Shift2ndfCLRSCL12.清內(nèi)存；45Shift，

3DT55Shift，

5DT65Shift，

9DT75Shift，

2DT85Shift，

1DT3.輸入數(shù)據(jù),建數(shù)據(jù)庫；ShiftS-VAR14.調(diào)取結(jié)果。X性質(zhì)2：各變量值與均值的離差之和等于零。即算術(shù)平均數(shù)與標志值個數(shù)的乘積等于各標志值的總和。簡單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)統(tǒng)計思想：均值是一組數(shù)據(jù)的重心，反映事物的必然性數(shù)量特征。性質(zhì)3：各變量值與均值的離差平方和最小*

計算算術(shù)平均數(shù)的要求：

總體標志總量必須是總體各單位標志值的總和，標志值和單位之間一一對應(yīng)。*

算術(shù)平均數(shù)和強度相對數(shù)的區(qū)別？

人均工資

全員人均產(chǎn)值

蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

x成交額(元)M成交量(公斤)f甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格。（二）調(diào)和平均數(shù)：又稱“倒數(shù)平均數(shù)”

(TheHarmonicMeanH）1.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)利用各組標志值之和推算出（調(diào)整出）各組的單位數(shù)。以各組標志值之和作為權(quán)數(shù)。思考：成交額起到什么作用？2.簡單調(diào)和平均數(shù)結(jié)論：各組權(quán)數(shù)相等時，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)等于簡單調(diào)和平均數(shù)。即：簡單調(diào)和平均數(shù)是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的特例。思考：某市場某蔬菜銷售情況如下表。在下列兩種情況下平均價格分別是多少？蔬菜價格（元/斤）重量（斤）1.000.500.20111蔬菜價格（元/斤）金額（元）1.000.500.201.001.001.00※平均數(shù)計算方法的選擇原來只是計算時使用的數(shù)據(jù)不同！設(shè)：則：已知m、f已知x、f已知x、m練習(xí)：某管理局所屬的15個企業(yè)，2000年按其生產(chǎn)某產(chǎn)品平均單位成本的高低分組資料如下，試計算平均單位成本。按平均單位成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個）10～1212～1414～18276合計15指出那個廠的總平均成本高，其原因何在？品種單位成本（元）總成本一廠二廠甲乙丙152030210030001500322515001500練習(xí)：有兩個工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：(三)眾數(shù)

Mode?Mo1.眾數(shù)：是社會現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的標志值。2.適用：可用于：分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)3.確定方法（1）分類數(shù)據(jù)→通過觀察確定（了解）（2）順序數(shù)據(jù)→通過觀察確定（了解）（3）數(shù)值型數(shù)據(jù)→通過計算確定（掌握）例:分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)百分（%)可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119693022181218合計50100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個分類變量，不同類型的飲料就是變量值。在所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂例:順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100（3）數(shù)值型數(shù)據(jù)

①未分組資料、單項式數(shù)列→通過觀察確定假設(shè)下面數(shù)據(jù)是某員工前十個工作日的產(chǎn)量：

A：1110910111110101010日產(chǎn)量天數(shù)91011163Mo=10年收入（元）農(nóng)戶數(shù)（戶）500—600600—700700—800800—900900—10001000—11001100—12001200—1300240480105060027021012030合計3000通過觀察，次數(shù)中最大值是1050，則Mo在700—800區(qū)間內(nèi)，但確切的數(shù)值是多少呢？②組距式數(shù)列

fmofmo–fmo-1

fmo–fmo+1

MoLmoUmoDCBAGEF②組距式數(shù)列確定眾數(shù)的公式下限公式：上限公式：(四)中位數(shù)（Median)?Me1.中位數(shù)：是一組數(shù)據(jù)按一定順序排列后，處于中間位置上的變量值。2.適用：可用于：順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)。不能用于分類數(shù)據(jù)。3.確定方法順序數(shù)據(jù)→了解數(shù)值型數(shù)據(jù)→掌握（1）順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為300/2＝150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中。因此

Me=一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—（2）數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)的確定方法①未分組資料確定中位數(shù)：將總體各單位的標志值按照大小順序排列當總體單位數(shù)n為偶數(shù)時，Me是中間兩項的平均數(shù)當總體單位數(shù)n為奇數(shù)時，Me是中間一項②單項式分組資料確定中位數(shù)日產(chǎn)量天數(shù)91011163例：數(shù)值型數(shù)據(jù)——某地農(nóng)戶收入中位數(shù)農(nóng)戶數(shù)累計向上累計向下累計240720177023702640285029703000300027602280123063036015030——③

組距式分組資料確定中位數(shù)年收入（元）農(nóng)戶數(shù)500—600600—700700—800800—900900—10001000—11001100—12001200—1300240480105060027021012030合計3000Σf/2fMeSme+1Sme-1LmeUmeMeixf下限公式：年收入（元）農(nóng)戶數(shù)500—600600—700700—800800—900900—10001000—11001100—12001200—1300240480105060027021012030合計3000上限公式：年收入（元）農(nóng)戶數(shù)500—600600—700700—800800—900900—10001000—11001100—12001200—1300240480105060027021012030合計3000練習(xí)1：某企業(yè)工人工資等級的中位數(shù)和眾數(shù)的計算級別12345678人數(shù)223861967020135練習(xí)2：計算工人完成生產(chǎn)定額的中位數(shù)和眾數(shù)完成生產(chǎn)定額（%）工人數(shù)（人）90—1005100—11013110—12016120—13026130—14020140—15015合計953.眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：1）

三者的含義不相同；2）

三者的計算（確定）方法不同；3）

對資料的要求不同；4)對數(shù)據(jù)的“靈敏度”、“抗耐性”和“概括能力”不同。

聯(lián)系：（1）

三者都是作為反映總體一般水平（即描述集中趨勢）的平均指標：（2）

三者之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系:

A.在對稱的正態(tài)分布條件下：算術(shù)平均數(shù)等于眾數(shù)等于中位數(shù)，即：

如果變量值分布不對稱，則中位數(shù)必居中，算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)分列兩側(cè)。

右偏MoMeX左偏MeXMo皮爾遜經(jīng)驗法則第四節(jié)變異度指標

MeasureofVariation一、變異度指標：即“標志變動度”～：是描述總體各單位某一標志值的變化或差異程度的統(tǒng)計指標。（離中趨勢）例如：某車間兩個小組工人的日工資如下：甲：5060708090

乙：6065707580

二、變異度指標的作用：

1.

衡量平均指標的代表性。例如：某車間兩個小組工人的日工資如下：甲：5060708090

乙：6065707580

——變異度指標的作用：

2.

反映現(xiàn)象變動的均衡性。例如：某企業(yè)計劃完成情況如表，哪個車間生產(chǎn)過程均衡？車間計劃數(shù)實際完成上旬中旬下旬全月數(shù)量比重%數(shù)量比重%數(shù)量比重%數(shù)量比重%甲車間乙車間120120382031.716.7404033.333.342603550120120100100三、變異度指標的計算

（一）全距：也稱“極差”TheRangeR1.～：是統(tǒng)計總體中兩個極端標志值之差，表明總體中標志值變動的范圍。2.計算：（1）未分組資料3.特點：計算簡便；直觀，易于理解；易受極端值干擾。（2）分組資料例如：某車間兩個小組工人的日工資如下：甲：5060708090

乙：6065707580

年收入（元）農(nóng)戶數(shù)500—600600—700700—800800—900900—10001000—11001100—12001200—1300240480105060027021012030合計3000例如：某地農(nóng)戶收入資料如下：——變異度指標的計算

（二）四分位差TheQuartileDeviationQ.D1.四分位間距：

～表明總項數(shù)的一半所聚集的區(qū)間的大小。2.四分位差：～表明總項數(shù)的1/4所聚集的區(qū)間的大小。即：數(shù)列的3/4位次與1/4位次的標志值之差除以2。Q3Q1fQ1Sm1-13.四分位差的確定方法：Sm3-1fΣf/43Σf/4fQ3XL1Q1Q3L3Q2Me每周課外作業(yè)時間學(xué)生人數(shù)累計頻數(shù)681214201014201271024445663（1）未分組資料或單項式數(shù)列：體重（Kg）人數(shù)（人）累計頻數(shù)49-5151-5353-5555-5757-5959-6161-634202538211264244987108120126（2）組距式數(shù)列：RQ.D共同點是什么？RQ.D均由總體各單位標志值中的兩個標志值對比產(chǎn)生——變異度指標的計算

（三）平均差

TheMeanDeviationM.D

TheAverageDeviationA.D

1.～：又稱“平均絕對偏差”～是總體所有單位的標志值與其平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。2.計算：（1）未分組資料思考：某學(xué)校食堂某日中餐各窗口的銷售額如下：22502280231023502360239024202440則：各窗口的平均銷售額為2350元每個窗口的銷售額與平均銷售額的差額分別為：

-100-70-400+10+40+70+90日工資額工人數(shù)55以下55—6565—7575—8585及以上3050703020合計200（2）分組資料3.平均差的特點：

能準確反映所有單位標志值的變異程度；但因取絕對值的代數(shù)方法不符合統(tǒng)計的計算習(xí)慣，因此數(shù)學(xué)性質(zhì)不理想，實際中較少用?！儺惗戎笜说挠嬎?/p>

（四）標準差（TheStandardDeviation

σ

）例如：某學(xué)校食堂某日中餐各窗口的銷售額如下：225022802310235023602390242024402.分組資料：1.未分組的資料：σ2σ2例：某企業(yè)工人日加工零件的個數(shù)如下表，求工人日加工零件的標準差？按零件數(shù)分組（個）人數(shù)（人）105—110110—115115—120120—125125—130130—135135—140358141064合計50計算器的統(tǒng)計功能的操作：

ONMODE

SD21.進入統(tǒng)計功能模式；Shift/2ndfCLRSCL12.清內(nèi)存；45Shift，

3DT55Shift，

5DT65Shift，

9DT75Shift，

2DT85Shift，

1DT3.輸入數(shù)據(jù),建數(shù)據(jù)庫；ShiftS-VAR4.調(diào)取結(jié)果。2Xσ3.是非標志的方差與標準差*方差與標準差的數(shù)學(xué)性質(zhì)：1)變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減去變量平均數(shù)的平方。即：——方差與標準差的數(shù)學(xué)性質(zhì)：2)變量對其算術(shù)平均數(shù)的方差小于對任意常數(shù)的方差。A.Dσ共同點是什么？均由總體各單位標志值與算術(shù)平均數(shù)對比之后產(chǎn)生RQ.DA.Dσ共同點是什么？均是總體各單位標志值的絕對離差日產(chǎn)零件數(shù)（個）人數(shù)（人）105—110110—115115—120120—125125—130130—135135—140358141064合計50日工資（元）工人數(shù)（人）70以下

70-8080-9090-100100-110100250300200150合計1000如何消除現(xiàn)象由于不同計量單位、數(shù)據(jù)不同平均水平所產(chǎn)生的影響？（四）變異系數(shù)：又稱“離散系數(shù)”

（Coefficientof