2018-2019數(shù)學新學案同步必修三人教A版全國通用版講義：第二章 統(tǒng)計章末復習

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精章末復習學習目標1.會根據(jù)不同的特點選擇適當?shù)某闃臃椒ǐ@得樣本數(shù)據(jù)。2.能利用圖、表對樣本數(shù)據(jù)進行整理分析,用樣本和樣本的數(shù)字特征估計總體。3。能利用散點圖對兩個變量是否相關進行初步判斷，能用線性回歸方程進行預測。1.抽樣方法（1）用隨機數(shù)法抽樣時，對個體所編號碼位數(shù)要相同，當問題所給位數(shù)不同時，以位數(shù)較多的為準，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)。（2)用系統(tǒng)抽樣法時，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝eq\f（N,n);如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k＝eq\f（K,n)（其中K＝N－多余個體數(shù))。(3）三種抽樣方法的異同點類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2.用樣本估計總體（1)用樣本估計總體用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)作頻率分布表與頻率分布直方圖.當樣本只有兩組數(shù)據(jù)且樣本容量比較小時，用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)比較方便。（2)樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的,包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動大小的，包括方差及標準差。3。變量間的相關關系(1)兩個變量之間的相關關系的研究,通常先作變量的散點圖，根據(jù)散點圖判斷這兩個變量最接近于哪種確定性關系(函數(shù)關系）。（2）求回歸方程的步驟：①先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出eq\x\to（x),eq\x\to（y），eq\o（∑，\s\up6(n)，\s\do4（i＝1))xeq\o\al（2,i)，eq\o(∑,\s\up6（n),\s\do4（i＝1）)xiyi；②計算回歸系數(shù)eq\o(a，\s\up6(^))，eq\o(b，\s\up6(^))，公式為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\o(b，\s\up6（^））＝\f（\o(∑,\s\up6（n)，\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to（x）\x\to（y），\o（∑，\s\up6（n),\s\do4(i＝1））x\o\al(2,i）－n\x\to（x)2)；，\o（a，\s\up6(^））＝\x\to（y)－\o(b，\s\up6（^)）\x\to（x）.）)③寫出回歸方程eq\o(y，\s\up6（^）)＝eq\o（b，\s\up6(^))x＋eq\o(a，\s\up6(^））.類型一用樣本的頻率分布估計總體例1某制造商生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20個，測得每個球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：40.0340.0039。9840。0039.9940.0039。9840。0139.9839。9940。0039.9939。9540.0140.0239。9840.0039.9940.0039.96（1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率，組距）［39.95,39。97)[39.97，39.99)[39.99,40。01)［40。01，40.03]合計（2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0。02mm為合格品.若這批乒乓球的總數(shù)為10000，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計這批產(chǎn)品的合格個數(shù).考點樣本估計總體題點用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布解（1）頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率，組距）［39.95，39。97）20。105［39.97，39。99)40.2010[39。99,40.01)100。5025［40。01,40.03]40.2010合計201。00頻率分布直方圖如圖。（2)∵抽樣的20個產(chǎn)品中在[39。98，40.02]范圍內(nèi)的有17個，∴合格品合格率為eq\f（17，20）×100%＝85%?！?0000×85%＝8500.故根據(jù)抽樣檢查結(jié)果,可以估計這批產(chǎn)品的合格個數(shù)為8500。反思與感悟總體分布中相應的統(tǒng)計圖表主要包括：頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖等.通過這些統(tǒng)計圖表給出的相應統(tǒng)計信息可以估計總體。跟蹤訓練1某市民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少？(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費.考點樣本估計總體題點用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布解（1）如題圖所示，用水量在[0.5,3)的頻率的和為（0。2＋0.3＋0.4＋0。5＋0。3）×0.5＝0。85.∴用水量小于等于3立方米的頻率為0.85，又w為整數(shù)，∴為使80%以上的居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為3。（2）當w＝3時,該市居民該月的人均水費估計為(0.1×1＋0。15×1。5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0。15×3×4＋［0。05×（3。5－3)＋0.05×（4－3)＋0。05×（4。5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5(元）。即該市居民該月的人均水費估計為10.5元.類型二用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例2為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況,用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績（百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0。05，求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格);（2）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為eq\x\to（x）1，eq\x\to（x)2，估計eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值.考點樣本估計總體題點用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征解(1）設甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為n。由題意，知eq\f（30,n）＝0。05，解得n＝600.樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格的人數(shù)為5，據(jù)此估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率為1－eq\f（5,30)＝eq\f(5，6）.（2）設甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為eq\x\to（x′1），eq\x\to(x′2）.根據(jù)樣本莖葉圖知,30（eq\x\to(x′1）－eq\x\to（x′2）)＝30eq\x\to(x′1）－30eq\x\to（x′2）＝(7－5)＋（55＋8－14）＋（24－12－65）＋（26－24－79）＋（22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15。因此eq\x\to（x′1）－eq\x\to(x′2）＝0.5，所以eq\x\to（x）1－eq\x\to(x)2的估計值為0。5分.反思與感悟樣本的數(shù)字特征分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，例如平均數(shù)；另一類是反映樣本數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)，例如方差和標準差.通常我們用樣本的平均數(shù)和方差（標準差）來近似代替總體的平均數(shù)和方差（標準差)，從而實現(xiàn)對總體的估計。跟蹤訓練2對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰的平均成績好?誰的各門功課發(fā)展較平衡？考點樣本估計總體題點用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征解甲的平均成績?yōu)閑q\x\to（x)甲＝74，乙的平均成績?yōu)閑q\x\to(x)乙＝73.所以甲的平均成績好.甲的方差是seq\o\al(2,甲）＝eq\f(1，5)[（－14)2＋62＋(－4）2＋162＋(－4)2]＝104,乙的方差是seq\o\al（2,乙)＝eq\f（1，5）×[72＋(－13）2＋(－3）2＋72＋22]＝56.因為seq\o\al（2，甲）〉seq\o\al（2,乙），所以乙的各門功課發(fā)展較平衡.類型三變量間的相關關系例3理論預測某城市2020到2024年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示：年份202x(年）01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)指出x與y是否線性相關；（3）若x與y線性相關，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程eq\o（y，\s\up6（^））＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o（a,\s\up6(^))；（4)據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù)。（參數(shù)數(shù)據(jù):0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30）考點變量間的相關關系題點變量間的相關關系解(1)數(shù)據(jù)的散點圖如圖：（2）由散點圖可知，樣本點基本上分布在一條直線附近，故x與y呈線性相關.（3)由表知eq\x\to（x）＝eq\f(1,5）×（0＋1＋2＋3＋4)＝2,eq\x\to(y）＝eq\f(1,5)×（5＋7＋8＋11＋19)＝10?！鄀q\o（b，\s\up6(^))＝eq\f(\i\su（i＝1，5，x）iyi－5\x\to（x）\x\to（y),\i\su（i＝1,5,x）\o\al(2,i）－5\x\to（x)2）＝3.2，eq\o(a，\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b，\s\up6（^)）eq\x\to(x)＝3.6，∴回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^)）＝3。2x＋3.6。(4)當x＝5時，eq\o(y,\s\up6(^))＝19.6（十萬）＝196萬.故2025年該城市人口總數(shù)約為196萬.反思與感悟?qū)蓚€變量進行研究，通常是先作出兩個變量之間的散點圖,根據(jù)散點圖直觀判斷兩個變量是否具有線性相關關系，如果具有，就可以應用最小二乘法求線性回歸方程.由于樣本可以反映總體，所以可以利用所求的線性回歸方程，對這兩個變量所確定的總體進行估計，即根據(jù)一個變量的取值，預測另一個變量的取值。跟蹤訓練3某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關于x的線性回歸方程eq\o（y，\s\up6（^))＝eq\o(b,\s\up6（^）)x＋eq\o（a,\s\up6(^）），并在坐標系中畫出回歸直線；(3）試預測加工10個零件需要多少小時？eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（注：\o（b，\s\up6（^））＝\f（\i\su（i＝1，n，x）iyi－n\x\to（x）\x\to(y)，\i\su（i＝1，n，x)\o\al（2,i）－n\x\to(x)2)，\o(a,\s\up6(^)）＝\x\to(y）－\o（b，\s\up6（^））\x\to(x））)考點變量間的相關關系題點變量間的相關關系解（1)散點圖如圖.(2)由表中數(shù)據(jù)得:eq\i\su（i＝1,4,x）iyi＝52.5,eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to（y)＝3.5，eq\i\su（i＝1,4，x）eq\o\al（2,i)＝54，∴eq\o(b，\s\up6（^））＝0.7，∴eq\o（a，\s\up6（^)）＝1。05，∴eq\o(y，\s\up6（^）)＝0。7x＋1.05，回歸直線如圖所示.(3)將x＝10代入線性回歸方程，得eq\o(y,\s\up6（^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，故預測加工10個零件約需要8。05小時。1.一個容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是50，組距是10,這里將樣本數(shù)據(jù)分為（）A.10組 B.9組C.8組 D.7組考點抽樣方法題點抽樣方法中的計算答案B解析組數(shù)＝eq\f(極差,組距）＝eq\f（140－50，10)＝9。2.現(xiàn)有10個數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個數(shù)的平方和是200，那么這組數(shù)的標準差是（）A。1 B.2C.3 D。4考點方差與標準差題點求標準差答案B解析設這10個數(shù)為a1，a2，…，a10，則有aeq\o\al（2，1）＋aeq\o\al(2，2）＋…＋aeq\o\al（2,10)＝200,且a1＋a2＋…＋a10＝40，所以eq\f(a1－42＋a2－42＋…＋a10－42，10)＝eq\f(a\o\al（2，1)＋a\o\al（2,2)＋…＋a\o\al（2,10)－8a1＋a2＋…＋a10＋160，10)＝eq\f(200－8×40＋160，10）＝4，∴標準差為eq\r(4）＝2。3.某農(nóng)田施肥量x（單位：kg）與小麥產(chǎn)量y（單位:kg）之間的回歸方程是eq\o(y,\s\up6（^）)＝4x＋250，則當施肥量為50kg時，可以預測小麥的產(chǎn)量為________kg.考點變量間的相關關系題點變量間的相關關系答案450解析直接將x＝50代入回歸方程中，可得eq\o(y,\s\up6(^)）＝4×50＋250＝450.4.如圖所示是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖,則據(jù)此估計這次考試的平均分為________?？键c平均數(shù)題點由表或圖估計平均數(shù)答案75解析利用組中值估算平均分，則有eq\x\to(x)＝55×0。1＋65×0。2＋75×0。4＋85×0.2＋95×0。1＝75，故估計這次考試的平均分為75.5.從某學校的男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組；第一組［155，160)，第二組[160,165），…，第八組［190，195]。如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4.（1)求第七組的頻率；(2）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)。考點樣本估計總體題點用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布解（1）第六組的頻率為eq\f(4,50）＝0。08，所以第七組的頻率為1－0。08－5×(0。008×2＋0。016＋0.04×2＋0.06)＝0。06.（2）身高在第一組[155，160）的頻率為0。008×5＝0。04，身高在第二組［160,165）的頻率為0.016×5＝0.08，身高在第三組[165，170）的頻率為0.04×5＝0.2，身高在第四組[170,175)的頻率為0。04×5＝0.2，由于0.04＋0.08＋0。2＝0。32＜0.5，0。04＋0。08＋0。2＋0.2＝0.52＞0.5，估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170＜m＜175，由0。04＋0。08＋0。2＋(m－170）×0.04＝0.5,得m＝174。5，所以可估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為174。5,由直方圖得后三組頻率為0.06＋0。08＋0.008×5＝0。18，所以身高在180cm以上（含180cm)的人數(shù)為0。18×800＝144。1.用頻率分布直方圖解決相關問題時，應正確理解圖中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關鍵。頻率分布直方圖有以下幾個特點:1縱軸表示eq\f(頻率,組距）；2頻率分布直方圖中各小長方形高的比就是相應各組的頻率之比；3直方圖中各小長方形的面積是相應各組的頻率,所有的小長方形的面積之和等于1,即頻率之和為1.2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差、標準差都是重要的數(shù)字特征，利用它們可對總體進行一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可描述總體的集中趨勢,方差和標準差可描述波動大小。一、選擇題1.為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A.50 B.40C.25 D。20考點抽樣方法題點抽樣方法中的計算答案C解析間隔＝eq\f(1000,40）＝25.2。某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于（)A.54 B。90C.45 D.126考點分層抽樣的應用題點由抽樣情況求樣本或總體容量答案B解析分層抽樣的核心是等比例抽取。所以eq\f(18，n)＝eq\f(3，15），解得n＝90。3。某學校為了調(diào)查高三年級的200名文科學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調(diào)查；第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號，從001到200，抽取學號最后一位為2的同學進行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A.分層抽樣，簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C。分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D。簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣答案D解析從200名學生中隨機抽取20人，沒有其他要求，故第一種為簡單隨機抽樣；第二種抽樣方式要求學號最后一位必須為2，即抽取的相鄰的學號之間間隔為10，符合系統(tǒng)抽樣的要求，故選D.4.某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5，如果人口最多的一個區(qū)抽出的個體數(shù)是60,那么這個樣本的容量為()A.96B。120C。180D.240考點分層抽樣的應用題點由抽樣情況求樣本或總體容量答案B解析由題意知，3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5,第三個區(qū)所抽取的人口數(shù)最多，所占比例為50％。又因為第三個區(qū)抽取的人數(shù)為60,所以三個區(qū)所抽取的總?cè)藬?shù)為60÷50％＝120，即這個樣本的容量為120。5?？傮w已經(jīng)分成A，B，C三層，且A，B,C三層個體數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從總體中抽取一個容量為20的樣本,已知A層中用簡單隨機抽樣抽取樣本時，甲被抽到的可能性為eq\f(1,4)，則總體的個體數(shù)為（)A。60 B。80C.100 D.120考點分層抽樣的方法題點分層抽樣的應用答案B解析由已知條件知,在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性為eq\f（1,4）,∴總體的個體數(shù)為20÷eq\f(1,4）＝80.6。某班全體學生參加一次測試,將所得分數(shù)依次分組：［20,40），［40,60），[60,80），［80，100]，繪制出如圖所示的成績頻率分布直方圖，若低于60分的人數(shù)是18,則該班的學生人數(shù)是(）A。50 B。54C。60 D.64考點頻率分布直方圖題點求頻數(shù)及容量答案C解析由頻率分布直方圖知，得分低于60分的頻率為(0。005＋0。01）×20＝0。3?！叩陀?0分的人數(shù)是18，∴該班的學生人數(shù)是eq\f（18，0。3)＝60.故選C.7。一個樣本的容量為72，分成5組，已知第一、五組的頻數(shù)都為8,第二、四組的頻率都為eq\f（2，9）,則第三組的頻數(shù)為()A。24 B。48C.16 D.32答案A解析因為頻率＝eq\f(頻數(shù)，樣本容量)，所以第二、四組的頻數(shù)都為72×eq\f（2，9）＝16。所以第三組的頻數(shù)為72－2×8－2×16＝24.8.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84，84,86,86，86,88,88，88,88。若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是()A.眾數(shù) B。平均數(shù)C。中位數(shù) D。標準差考點樣本估計總體題點用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征答案D解析由眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標準差的定義知：A樣本中各數(shù)據(jù)都加2后，只有標準差不改變，故選D.二、填空題9。甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽,他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）:甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選,則入選的最佳人選應是________?？键c樣本估計總體題點用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征答案甲解析eq\x\to（x）甲＝9，eq\x\to（x）乙＝9，seq\o\al（2，甲）＝eq\f（1，5)×2＝eq\f(2，5)，seq\o\al(2，乙）＝eq\f(1，5)×6＝eq\f(6,5），甲的方差較小.10。某校高中年級開設了豐富多彩的課程,甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示(如圖）。s1,s2分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的標準差,則s1________s2.(填“＞"、“＜”或“＝")考點樣本估計總體題點用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征答案＜解析標準差反映了數(shù)據(jù)的離散程度。顯然甲的學分更集中.也可用公式計算得出.11.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù),則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________.考點樣本估計總體題點用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征答案2423解析eq\x\to（x）甲＝eq\f（1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7）＝24，eq\x\to(x）乙＝eq\f(1，10）(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2）＝23.12.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者在2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元）都在區(qū)間［0。3，0。9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示。（1)直方圖中的a＝________；(2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間［0。5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________.考點樣本估計總體題點用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布答案(1）3(2）6000解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0。2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0。1＋2×0。1＋2.5×0。1＋a×0。1＝1，解得a＝3.所以消費金額在區(qū)間［0。5，0.9］內(nèi)的頻率為0。2×0.1＋0。8×0。1＋2×0。1＋3×0.1＝0。6，所以消費金額在區(qū)間[0。5,0.9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為0。6×10000＝6000。三、解答題13.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖).（1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值；（2）若要從身高在[120，130)，［130，140），［140,150]三組的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在［140,150］的學生中選取的人數(shù)應為多少？（3）估計這所小學的小學生身高的眾數(shù)、中位數(shù)(保留兩位小數(shù))及平均數(shù).考點樣本估計總體題點用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布解(1)因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1,所以10×(0。005＋0.035＋a＋0。020＋0。010)＝1,解得a＝0.030。(2）由直方圖知，身高在[120，130），［130，140),［140,150］三組的學生總數(shù)為100×10×（0.030＋0。020＋0.010）＝60，其中身高在[140,150］內(nèi)的學生人數(shù)為10,所以從身高在[140，150］內(nèi)選取的學生人數(shù)為eq\f（18,60）×10＝3。（3)根據(jù)頻率分布直方圖知，身高在[110,120）的小矩形最高,所以這所小學的小學生身高的眾數(shù)為eq\f（110＋120，2）＝115（cm)。又0。005×10＋0