六西格瑪之改善 K全因子實(shí)驗(yàn)

改進(jìn)(Improve)階段2K全因子實(shí)驗(yàn)

(2kFactorialExperiments

)

DefineMeasureAnalyzeImproveControl

PlanningDOE最佳條件導(dǎo)出-

全因子實(shí)驗(yàn)-2k因子實(shí)驗(yàn)提出對策方案選定最佳對策方案Step10-制定改進(jìn)方案Step11-VitalFewX’s最佳化Step12-結(jié)果驗(yàn)證路徑定義2K階乘實(shí)驗(yàn)是指K個(gè)因子,每個(gè)因子都有2個(gè)水平構(gòu)成的實(shí)驗(yàn),它是普通全階乘的一個(gè)特例.-22階乘表示該實(shí)驗(yàn)計(jì)劃有2個(gè)因子,每個(gè)因子各有2個(gè)水平,總運(yùn)行2^2=4次-23

階乘表示該實(shí)驗(yàn)計(jì)劃中有3個(gè)因子,每個(gè)因子各有2個(gè)水平,總運(yùn)行2^3=8次適合于特征化和最佳化步驟通過相對較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)可以得到多因子的所有情報(bào),適合于把握因子的特征和最佳化;-通常成為更加復(fù)雜設(shè)計(jì)的基礎(chǔ);-可進(jìn)行連續(xù)研究-分析也比較簡單最佳條件的導(dǎo)出2K全階乘的特征-可以實(shí)驗(yàn)因子的所有組合-可以評價(jià)主效果和交互作用的效果-可以從實(shí)驗(yàn)定義的領(lǐng)域內(nèi)的所有可能點(diǎn)推斷出輸出(反應(yīng))值-可以從反復(fù)實(shí)驗(yàn)求得實(shí)驗(yàn)的誤差(殘差)最佳條件的導(dǎo)出狀況:某營業(yè)部門通過測定和分析,認(rèn)識到對電視廣告效果的認(rèn)知度(%)(輸出變量)有影響的因子(輸入變量)是廣告費(fèi),廣告時(shí)間,廣告方法.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握廣告費(fèi),廣告時(shí)間,廣告方法對認(rèn)知度的影響關(guān)系,選定得到 對廣告效果最高認(rèn)知度的最佳條件組合.因子的水準(zhǔn)是

:A廣告費(fèi)(Money):2百萬(-1),10百萬(1)B廣告時(shí)間(Time)

:

18時(shí)

(-1),21時(shí)(1)C廣告方法(Method)

:

分散(-1),集中(1)※注釋:認(rèn)知度:是指廣告后通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)對廣告主要內(nèi)容的記住的程度,用%體現(xiàn)廣告方法:分散是指一個(gè)月內(nèi)每2~3天做1次廣告,集中是指一個(gè)月內(nèi)集中在某1周內(nèi)做廣告的方法.2K全階乘的例子下面我們就以這個(gè)例子來認(rèn)識一下2K全階乘實(shí)驗(yàn)最佳條件的導(dǎo)出2k階乘的設(shè)計(jì)矩陣一般以標(biāo)準(zhǔn)編碼表示。因子的低水平用“-”或-1表示;因子的高水平用“+”或1表示。如:一個(gè)22和23階乘的設(shè)計(jì)矩陣示例樣式分別如下：

2K全階乘設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)排列廣告費(fèi)廣告時(shí)間-1-1+1-1-1+1+1+1廣告費(fèi)廣告時(shí)間廣告方法-1-1-1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1+1+123階乘包含22階乘最佳條件的導(dǎo)出建立一個(gè)24全階乘設(shè)計(jì)矩陣

需要的最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)是多少？

[課堂練習(xí)]最佳條件的導(dǎo)出A

B

C

D-1 -1 -1 -11 -1 -1 -1-1 1 -1 -11 1 -1 -1-1 -1 1 -11 -1 1 -1-1 1 1 -11 1 1 -1-1 -1 -1 11 -1 -1 1-1 1 -1 11 1 -1 1-1 -1 1 11 -1 1 1-1 1 1 11 1 1 12x2Design2x2x2Design2x2x2x2

Design答案最佳條件的導(dǎo)出22全階乘因子和水平A(-1),B(+1)A(廣告費(fèi))A(-1),B(-1)A(+1),B(+1)A(+1),B(-1)B(廣告時(shí)間)<特征>2個(gè)因子(主效果)1個(gè)交互作用(AB)需要4次實(shí)驗(yàn)最佳條件的導(dǎo)出22全階階乘乘因因子子和和水水平平AB-1+1-1+1設(shè)計(jì)計(jì)ABA*B-1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1+1+1babB-1(1)a-1+1A最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出均衡衡性性(Balanced)-均衡衡性性的的DOE是指指對對于于每每個(gè)個(gè)因因子子,在高高水水平平和和低低水水平平的的實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)次次數(shù)數(shù)相相同同如22階乘乘設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)中中有有4次運(yùn)運(yùn)行行,其中中在在A的低低水水平平和和高高水水平平各各實(shí)實(shí)行行2次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)時(shí)時(shí)就就具具備備了了所所謂謂的的均均衡衡性性;A列如如均均衡衡時(shí)時(shí),把其其一一列列符符號號相相加加剛剛好好等等于于”0””,B列同同理理RUN順序ABA*B1(1)-1-1+12a+1-1-13b-1+1-14ab+1+1+122全階階乘乘最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出正交交性性原原理理(Orthogonality)把同同行行的的各各變變量量列列下下的的符符號號相相乘乘,就得得到到下下面面設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)右右邊邊的的”AB””的符符號號.(該列列即即是是A和B的交交互互作作用用所所表表示示的的列列)“正交交性性”即是是指指交交互互作作用用那那一一列列也也具具備備均均衡衡性性的的意意思思.即把把AB列的的符符號號全部部相相加加時(shí)時(shí):則(-1)(-1)+(+1)(-1)+(-1)(+1)+(+1)(+1)=0或求求A和B兩列列的的相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系時(shí)時(shí),則相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)為為0(P值為為1).具備備正正交交性性的的設(shè)設(shè)計(jì)計(jì),這就就使使得得各各因因子子和和交交互互作作用用能能夠夠獨(dú)獨(dú)立立地地存存在在,便于于獨(dú)獨(dú)立立地地推斷斷分分析析,在簡簡化化模模型型時(shí)時(shí)正正交交項(xiàng)項(xiàng)都都可可以以去去除除RUN順序序ABA*B1(1)-1-1+12a+1-1-13b-1+1-14ab+1+1+122全階階乘乘最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出23全階階乘乘因因子子和和水水平平<特征征>3個(gè)因因子子(主效效果果)3個(gè)2因子子交交互互作作用用(AB,AC,BC)無混混淆淆(Confounded)需要要8次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)ABC-1+1-1+1-1+1最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出23全階階乘乘因因子子和和水水平平-下邊邊的的矩矩陣陣表表示示為為稱稱之之為為”主效效果果”的變變量量A,B,C和從從主主效效果果計(jì)計(jì)算算出出的交交互互作作用用;-AB(一般般稱稱為為”2因子子交交互互作作用用”)把A列和和B列的的符符號號相相乘乘而而得得到到的的;-ABC(一般般稱稱為為”3因子子交交互互作作用用”)把A,B,C三列列全全部部相相乘乘而而得得到到的的;-依次次類類推推,可擴(kuò)擴(kuò)張張所所有有2K全階階乘乘實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn).ABCABACBCABC-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出4因子子2K全階階乘乘實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-11111111ABC-1+1-1+1-1+1ABC-1+1-1+1-1+1<特征征>4個(gè)因因子子(主效效果果)6個(gè)2因子子交交互互作作用用(AB,AC,AD,BC,BD,CD)無混混淆淆(Confounded)需要要16次實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)D-1+1最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出主效效果果和和交交互互作作用用的的計(jì)計(jì)算算在上上面面的的例例子子中中只只取取兩兩個(gè)個(gè)因因子子并并實(shí)實(shí)施施實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn),取得得數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下:看看看如如何何計(jì)計(jì)算算主主效效果果和和交交互互作作用用RUN順序序廣廣告告費(fèi)費(fèi)廣廣告告時(shí)時(shí)間間認(rèn)認(rèn)知知度度1(1)-1-1602a+1-1723b-1+1524ab+1+18322全階階乘乘最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出廣告告費(fèi)費(fèi)效效果果=[(+符號號之之和和)-(-符號號之之和和)]/(+(-)符號號的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù))=[(83+72)-(52+60)]/2=21.5即廣廣告告費(fèi)費(fèi)由由2百萬萬變變?yōu)闉?千萬萬,認(rèn)知知度度平平均均增增加加21.5個(gè)百百分分點(diǎn)點(diǎn)RUN順序廣告費(fèi)認(rèn)知度1(1)-1602a+1723b-1524ab+183+1廣告費(fèi)608372廣告時(shí)間52-1-1+1最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出主效效果果的的計(jì)計(jì)算算廣告告時(shí)時(shí)間間效效果果=[(+符號號之之和和)-(-符號號之之和和)]/(+(-)符號號的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù))=[(83+52)-(72+60)]/2=1.5即廣廣告告時(shí)時(shí)間間由由18時(shí)變變?yōu)闉?1時(shí)播播放放,認(rèn)知知度度平平均均增增加加1.5個(gè)百百分分點(diǎn)點(diǎn)RUN順序廣告時(shí)間認(rèn)知度1(1)-1602a-1723b+1524ab+183+1廣告費(fèi)608372廣告時(shí)間52-1-1+1最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出主效效應(yīng)應(yīng)圖圖廣告告費(fèi)費(fèi)對對認(rèn)認(rèn)知知度度有有影影響響,但廣廣告告時(shí)時(shí)間間幾幾乎乎不不起起什什么么作作用用,但注注意意這這個(gè)個(gè)說說法法可可能能被被因因子子的的交交互互作作用用所所歪歪曲曲,所以以在在交交互互作作用用不不存存在在的的前前提提下下才才能能肯肯定定這這個(gè)個(gè)說說法法的的正正確確最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出交互互作作用用(Interactioneffect)的理理解解剛剛剛我我們們算算過過這這個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的的兩兩個(gè)個(gè)主主效效果果,也就就是是說說我我們們分分別別調(diào)調(diào)查查了了廣告告費(fèi)費(fèi)和和廣廣告告時(shí)時(shí)間間對對認(rèn)認(rèn)知知度度的的影影響響效效果果;除此此之之外外,我們們還還要要關(guān)關(guān)心心這這兩兩個(gè)個(gè)因因子子的的組組合合效效果果,即除除了了主主效效果果以外外,還有有沒沒有有隨隨著著因因子子組組合合而而引引起起的的特特別別效效果果?交互互作作用用:2因子子以以上上特特定定的的因因子子水水平平組組合合而而引引起起的的效效果果;是否否存存在在交交互互作作用用的的判判斷斷:一個(gè)個(gè)因因子子的的效效果果隨隨著著另另外外因因子子水水平平的的變變化化而而變變化化時(shí)時(shí)就就說說存存在在交交互互作作用用最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出交互互作作用用的的理理解解廣告告費(fèi)費(fèi)為為低水平平時(shí)時(shí):廣告告時(shí)時(shí)間間從從低低水水平平移移動(dòng)動(dòng)到到高高水水平平時(shí)時(shí)認(rèn)認(rèn)知知度度減減少少8廣告告費(fèi)費(fèi)為為高水平平時(shí)時(shí):廣告告時(shí)時(shí)間間從從低低水水平平移移動(dòng)動(dòng)到到高高水水平平時(shí)時(shí)認(rèn)認(rèn)知知度度增增加加11+1廣告費(fèi)608372廣告時(shí)間52-1-1+1Δ=-8Δ=+11廣告告時(shí)時(shí)間間的的效效果果隨隨著著廣廣告告費(fèi)費(fèi)的的水水平平不不一一樣樣,所以以說說廣廣告告費(fèi)費(fèi)和和廣廣告告時(shí)時(shí)間間之之間間存存在在交交互互作作用用最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出交互互作作用用效效果果的的Plot因?yàn)闉閺V廣告告費(fèi)費(fèi)和和廣廣告告時(shí)時(shí)間間之之間間存存在在交交互互作作用用,所以以與與主主效效果果圖圖相相比比,更應(yīng)應(yīng)該該看看交交互互作作用用圖圖來來判判斷斷認(rèn)認(rèn)知知度度的的變變化化最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出交-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA不存在在交互互作用用存在交交互作作用YYY交互作作用很很大不存在在交互互作用用時(shí)相相對應(yīng)應(yīng)的各各水平的輸輸出變變量的的變化化平行行;存在交交互作作用時(shí)時(shí)相對對應(yīng)各各水平平的輸出變變量的的變化化交叉叉或不不是平平行最佳條條件的的導(dǎo)出出交互作作用效效果的的計(jì)算算交互作作用是是按照照各因因子列列的相相乘后后的符符號計(jì)計(jì)算的的;交互作作用的的效果果用與與主效效果一一樣的的計(jì)算算方法法求得得;廣告費(fèi)費(fèi)*廣廣告時(shí)時(shí)間的的交互互作用用是按按照下下表第第3列的符符號求求取廣告費(fèi)廣告時(shí)間廣告費(fèi)*廣告時(shí)間-1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1+1(-1)*(-1)=+1下同(+1)*(-1)=-1最佳條條件的的導(dǎo)出出交互作作用效效果的的計(jì)算算廣告費(fèi)廣告時(shí)間廣告費(fèi)*廣告時(shí)間認(rèn)知度-1-1+160+1-1-172-1+1-152+1+1+183廣告費(fèi)費(fèi)和廣廣告時(shí)時(shí)間交交互作作用效效果=[(+符號之之和)-(-符號之之和)]/(+(-)符合的的個(gè)數(shù)數(shù))=[(83+60)-(72+52)]/2=9.5即廣告費(fèi)費(fèi)和廣廣告時(shí)時(shí)間交互作作用的的效果果為9.5到現(xiàn)在在為止止,該廣告告公司司如何何設(shè)置置廣告告費(fèi)和和廣告告時(shí)間間的最最佳條條件?最佳條條件的的導(dǎo)出出[課堂練練習(xí)]廣告費(fèi)廣告時(shí)間廣告方法認(rèn)知度-1-1-1601-1-172-11-15411-168-1-11521-1183-1114511180對于前前面的的例題題包括括廣告告方法法在內(nèi)內(nèi)的3個(gè)因子子2K全階乘乘實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果如下下,請分別別計(jì)算算各因因子的的主效效果及及其所所有的的交互互作用用效果果最佳條條件的的導(dǎo)出出主效果果的計(jì)計(jì)算區(qū)分廣告費(fèi)廣告時(shí)間廣告方法總和-211267254總和+303247260差異92-206平均效果23-51.5主效果果=[(+符號之之和)-(-符號之之和)]/(+(-)符號的的個(gè)數(shù)數(shù))最佳條條件的的導(dǎo)出出交互作作用效效果的的計(jì)算算區(qū)分A×BA×CB×CA×B×C總和-254237257256總和+260277257258差異64002平均效果1.51000.5廣告費(fèi)(A)廣告時(shí)間(B)廣告方法(C)A×BA×CB×CA×B×C認(rèn)知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180最佳條條件的的導(dǎo)出出各效果果的計(jì)計(jì)算答答案匯匯總答案廣告費(fèi)(A)廣告時(shí)間(B)廣告方法(C)A×BA×CB×CA×B×C認(rèn)知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180總和-211267254254237257256

總和+303247260260277257258

差異92-20664002

平均效果23-51.51.51000.5

哪一個(gè)個(gè)影響響是較較顯著著的呢呢?最佳條條件的的導(dǎo)出出1、利利用統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>創(chuàng)建因因子設(shè)設(shè)計(jì),建立DesignMatrix表.2、利用用統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>分析因因子設(shè)設(shè)計(jì),分析實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果.-如果實(shí)實(shí)驗(yàn)沒沒有重重復(fù),則點(diǎn)擊擊“圖形”按鈕下下的“正態(tài)效效應(yīng)圖圖”或是“ParetoPlot”來分析析；-如果實(shí)實(shí)驗(yàn)有有很多多因子子(>3),利用“項(xiàng)”按鈕可可以標(biāo)標(biāo)示效效果的的1次次（主主效果果）到3次次(3因子交交互作作用).3、對于于高次次交互互作用用，要要優(yōu)先先分析析其P-value.或者利用圖形（如正態(tài)效效應(yīng)圖圖和ParetoPlot），把握脫脫離直直線或或紅線線的主主效果果和交互互作用用.4、為了了了解解交互互作用用,利用統(tǒng)計(jì)>方差分分析>交互作作用圖圖.5、(可選擇擇)對于主主要的的交互互作用用，利利用統(tǒng)計(jì)>表格>描述性性統(tǒng)計(jì)計(jì)表格格調(diào)查其其描述述統(tǒng)計(jì)計(jì)量2k階乘法法分析析步驟驟2k階乘法法分析析步驟驟6、如果果沒有有顯著著的交交互效效果,對于主主效果果(MainEffects)，，可利用用如單單因子子方差差分析析相同同的分分析.通過圖圖形分分析主主要利利用主主效果果(MainEffectsplot).7、以第一一次分分析結(jié)結(jié)果為為基礎(chǔ)礎(chǔ)，將不不顯著著的交交互作作用只只利用顯著的的效果制制造縮縮小模模型重重新實(shí)實(shí)施分分析.然后實(shí)實(shí)施殘殘差分分析(ResidualAnalysis).不需要要縮小小模型型的情情況下下直接接實(shí)施施殘差差分析析.8、為了了查看看各效效果是是否顯顯著,計(jì)算顯顯著的的效果果的e2.為了求求出顯顯著效效果的的平方方和(Sum-of-Squares)利用統(tǒng)計(jì)>方差分分析>一般線線形模模型或平衡方方差分分析9、(選擇)利用統(tǒng)計(jì)>方差分分析>等方差差檢驗(yàn)驗(yàn),確定殘殘差(residuals)的分散散是否否被因因子水水準(zhǔn)所所決定定.10、結(jié)果果和勸勸告事事項(xiàng)用用文件件制成成.11、制定下下次實(shí)實(shí)驗(yàn)計(jì)計(jì)劃步驟1問題定定義:某廣告告策劃劃工程程師想想知道道對電電視廣廣告認(rèn)認(rèn)知度度有影影響的的廣告告費(fèi),廣告時(shí)時(shí)間,廣告方方法的的效果果.決定因因子及及水平平:A廣告費(fèi)費(fèi)(Money):2百萬(-1),10百萬(1)B廣告時(shí)時(shí)間(Time):18時(shí)(-1),21時(shí)(1)C廣告方方法(Method):分散(-1),集中(1)步驟2<2K全階乘乘Minitab分析方方法>最佳條條件的的導(dǎo)出出DataMatrix制作路徑:統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>分析因因子設(shè)設(shè)計(jì)要進(jìn)行行8次Run的3個(gè)因子子的全全階乘乘實(shí)驗(yàn)驗(yàn),首先指指定因因子數(shù)數(shù),點(diǎn)擊”Design”出現(xiàn)右右下的的畫面面時(shí),再選擇擇FullFactorial項(xiàng)因子數(shù)數(shù)選擇全全階乘乘反復(fù)數(shù)數(shù)最佳條條件的的導(dǎo)出出反復(fù)的的原理理對同一一處理理組合合全部部或一一部分分進(jìn)行行2回以上上的實(shí)實(shí)驗(yàn)反復(fù)的的必要要性推斷實(shí)實(shí)驗(yàn)誤誤差,驗(yàn)證實(shí)實(shí)驗(yàn)自自身的的可靠靠性;可檢測測出因因子間間的交交互作作用,提高實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果的的精密密度注:1)不反復(fù)復(fù)不能能檢測測出交交互作作用;2)反復(fù)使使自由由度增增大,這樣就就能很很好地地推斷斷誤差差分散散的的的置信信度;3)但反復(fù)復(fù)又增增加了了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)次數(shù)數(shù),從而影影響了了時(shí)間間,費(fèi)用等等,故要權(quán)權(quán)衡利利弊.可以通通過統(tǒng)統(tǒng)計(jì)>功效和和樣本本數(shù)量量>2水平的的因子子設(shè)計(jì)計(jì)…取得必必要的的反復(fù)復(fù)次數(shù)數(shù)注:本例沒用反反復(fù)最佳條件的的導(dǎo)出DataMatrix制作在上一步的的基礎(chǔ)上,接著點(diǎn)擊“因子”,出現(xiàn)右下方方畫面可修改為實(shí)實(shí)際的因子子名稱※注:輸入中文也也行,但經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為為有時(shí)候系系統(tǒng)分析不認(rèn)這這格式!>因子菜單這里用的是是標(biāo)準(zhǔn)的編編碼單位,也可以輸入入實(shí)際的輸輸入變量的的值,這只在預(yù)測測模型系數(shù)數(shù)上有區(qū)別別最佳條件的的導(dǎo)出DataMatrix制作在上一步的的基礎(chǔ)上,接著點(diǎn)擊““選項(xiàng)”,出現(xiàn)右下方方畫面隨機(jī)化運(yùn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)選擇>選項(xiàng)菜單√不選擇,表示按照標(biāo)準(zhǔn)順序運(yùn)行實(shí)驗(yàn)選擇,表示按照隨機(jī)順序運(yùn)行實(shí)驗(yàn)本例題暫且且沒用隨機(jī)機(jī),僅是教材的的特別而已已!最佳條件的的導(dǎo)出隨機(jī)化的原原理定義:實(shí)驗(yàn)配置和和順序不是是一定的,而是隨機(jī)的的目的-為了使被選選擇以外的的因子的影影響(實(shí)驗(yàn)誤差)最小化;-為了使因?qū)崒?shí)驗(yàn)順序發(fā)發(fā)生誤差影影響(時(shí)間影響,條件變更等等影響)最小化；-為了去除對對反應(yīng)變數(shù)數(shù)提供影響響的噪音變變數(shù)的效果果(averagingout).注：任何原始數(shù)數(shù)據(jù)經(jīng)過人人手處理，，總會(huì)發(fā)生生一些偏差差，如抽樣樣誤差、測測量誤差、、輸入誤差差、分析誤誤差等，而而這些誤差差如果向同同一方向靠靠攏，就容容易給結(jié)論論造成誤解解，為此必必須要均衡衡分散這些些誤差，這這就叫隨機(jī)機(jī)化！方法-隨機(jī)實(shí)行實(shí)實(shí)驗(yàn);-在組合(處理組合)各因子水平平時(shí),隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)單位的順順序;-Minitab提供隨機(jī)化化選項(xiàng);幾個(gè)基本原原理中最重要的一一個(gè)最佳條件的的導(dǎo)出假設(shè)某工程程受3個(gè)條件(電流,壓力,溫度)控制,已知下圖的的某Output是受到電流的高低影響響的自然分分布圖,而壓力和溫度不影響輸出出。[但事實(shí)上你你不知]隨機(jī)化的必必要性練習(xí)習(xí)RUN電流Output1-1752-1683-1704-16551906193719481859-17610-16611-17212-16413193141921519016196現(xiàn)在你開始始著手做壓壓力和溫度度的2K階乘實(shí)驗(yàn)……最佳條件的的導(dǎo)出壓力:LLLLHHHHLLLLHHHH溫度:LLHHLLHHLLHHLLHH-如果你沒有進(jìn)行隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)，就像像下面一樣樣，按右表表算一下壓壓力和溫度度的主效果果壓力溫度Output-1-175-1-168-1170-11651-1901-19311941185-1-176-1-166-1172-11641-1931-19211901196總和-556653總和+733636差異177-17平均效果22.1-2.1發(fā)現(xiàn)壓力有影響，這這和原來的的假設(shè)相違違背！為什么？值沒變最佳條件的的導(dǎo)出壓力:LLHHLHLHLLLHHHLH溫度:LLHHLLHHHLHLHLHL-如果你實(shí)施隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)，而像像下面一樣樣，按右表表算一下壓壓力和溫度度的主效果果發(fā)現(xiàn)壓力和溫度都沒有有影影響，這和和原來的假假設(shè)是一致致的！請說明前后后差異的原原因？你有有什么想法法？壓力溫度Output-1-175-1-16811701165-1-1901-193-11941185-1176-1-166-11721-16411931-192-11901-196總和-631644總和+658645差異271平均效果3.40.1值沒變最佳條件的的導(dǎo)出DataMatrix制作在上一步的的基礎(chǔ)上,接著點(diǎn)擊““結(jié)果”,出現(xiàn)右下方方畫面想在會(huì)話窗窗口中看到到詳細(xì)程度度不同的結(jié)結(jié)果信息,就選擇這里里>結(jié)果最佳條件的的導(dǎo)出步驟3-按照前面的的步驟設(shè)計(jì)計(jì)好的矩陣陣表進(jìn)行隨隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn),并取得下面面的輸出變量數(shù)據(jù)據(jù)(仔細(xì)看明白白Minitab中Worksheet上產(chǎn)生的設(shè)設(shè)計(jì)樣式)實(shí)施實(shí)驗(yàn)及及收集數(shù)據(jù)據(jù)注意：這里里沒有隨機(jī)機(jī)化(標(biāo)準(zhǔn)順序和和運(yùn)行順序序相同),在實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)時(shí)最好不不要按照這這個(gè)順序做做實(shí)驗(yàn),應(yīng)該隨機(jī)去去做,比如像按3,5,1,8………的順序去做做實(shí)驗(yàn)，當(dāng)當(dāng)然設(shè)計(jì)時(shí)時(shí)已經(jīng)隨機(jī)機(jī)可按照設(shè)設(shè)計(jì)的順序序做就行了了！最佳條件的的導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>分析因子設(shè)設(shè)計(jì)步驟4初始全項(xiàng)階階乘分析最佳條件的的導(dǎo)出擬合因子:Cog.與Money,Time,MethodCog.的效應(yīng)和系系數(shù)的估計(jì)計(jì)（已編碼碼單位）項(xiàng)效效應(yīng)系系數(shù)數(shù)常量64.250Money23.00011.500Time-5.000-2.500Method1.5000.750Money*Time1.5000.750Money*Method10.0005.000Time*Method-0.000-0.000Money*Time*Method0.5000.250S=*PRESS=*對于Cog.方差分析（（已編碼單單位）來源自自由度度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)31112.501112.50370.833**2因子交互作作用3204.50204.5068.167**3因子交互作作用10.500.500.500**殘差誤差0***合計(jì)71317.50對比前面手手算的效果果(Effect)※注意:這里沒有F值,是因?yàn)镽esidualError是0.即沒有反復(fù)復(fù)(重復(fù)).這如何下結(jié)論?最佳條件的的導(dǎo)出我們?nèi)绾慰纯催@兩幅圖圖?我們看到A(廣告費(fèi))和和A*C(廣告費(fèi)*廣廣告方法)的交互作用用相對應(yīng)的的影響是顯顯著的。所以我們只只將評價(jià)高高次交互作作用就行了了,不再擔(dān)心主主要效果影影響。最佳條件的的導(dǎo)出步驟5簡化模型(Reducedmodel)分析-除去不顯著著的項(xiàng)目后后簡化模型型再分析除去P值不顯著的的效果除去效果Pareto圖較低的效效果-誤差項(xiàng)的Pooling統(tǒng)計(jì)上不顯顯著的項(xiàng)應(yīng)應(yīng)作為誤差差項(xiàng)處理-交互作用的的誤差項(xiàng)的的Pooling基準(zhǔn)最高次項(xiàng)優(yōu)優(yōu)先Pooling;考慮實(shí)驗(yàn)?zāi)磕康?把技術(shù)上沒沒顯著義的的交互作用用Pooling交互作用小小的優(yōu)先Pooling;最好不要Pooling主效果(Screening步驟除外)※簡化模型(ReducedModel):實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法法中,Data分析時(shí)一般般包括主要因子,交互作用用,誤差項(xiàng)等幾幾部分,在初始分析以后后,對于反應(yīng)值值影響小(或不顯著的)部分也作為為誤差項(xiàng)處處理,這種處理方方式就叫簡化模模型,通過這種方方式可以提提高檢測的精度※集中(Pooling)主要針對交交互作用,有時(shí)也可成成針對主效果.實(shí)施Pooling時(shí),誤差的自由由度變大,所以這這樣顯著于于提高檢測測的精度.最佳條件的的導(dǎo)出簡化模型(Reducedmodel)分析從前面Pareto圖分析中看看出,我們先將不不顯著的高高次交互ABC和BC從模型中簡簡化掉,再分析!即將其作為為誤差項(xiàng)處處理最佳條件的的導(dǎo)出擬合因子:Cog.與Money,Time,MethodCog.的效應(yīng)和系系數(shù)的估計(jì)計(jì)（已編碼碼單位）項(xiàng)效效應(yīng)應(yīng)系系數(shù)系系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤TP常量64.2500.1768363.450.000Money23.00011.5000.176865.050.000Time-5.000-2.5000.1768-14.140.005Method1.5000.7500.17684.240.051Money*Time1.5000.7500.17684.240.051Money*Method10.0005.0000.176828.280.001S=0.5PRESS=8R-Sq=99.96%R-Sq（預(yù)測）=99.39%R-Sq（調(diào)整）=99.87%對于Cog.方差分析（（已編碼單單位）來源自自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)31112.501112.50370.8331483.330.0012因子交互作作用2204.50204.50102.250409.000.002殘差誤差20.500.500.250合計(jì)71317.50簡化模型(Reducedmodel)后分析結(jié)果果高次AB交互作用仍仍然不顯著著,應(yīng)進(jìn)一步從從模型中簡簡化掉最佳條件的的導(dǎo)出項(xiàng)效效應(yīng)應(yīng)系系數(shù)系系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤TP常量64.2500.1768363.450.000Money23.00011.5000.176865.050.000Time-5.000-2.5000.1768-14.140.005Method1.5000.7500.17684.240.051Money*Time1.5000.7500.17684.240.051Money*Method10.0005.0000.176828.280.001效果系數(shù)分分析結(jié)果與與主效果圖圖的關(guān)系效應(yīng)=75.75-52.75=23系數(shù)=23/2=11.5系數(shù)數(shù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤誤=(0.25/8)0.5=0.1768T=(11.5-0)/0.1768=65.05P=TDIST(65.05,2,2)=0.00075.7552.75此處處公公式式僅供供參參考考最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出擬合合因因子子:Cog.與Money,Time,MethodCog.的效效應(yīng)應(yīng)和和系系數(shù)數(shù)的的估估計(jì)計(jì)（（已已編編碼碼單單位位））項(xiàng)效效應(yīng)應(yīng)系系數(shù)數(shù)系系數(shù)數(shù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤誤TP常量量64.2500.4564140.760.000Money23.00011.5000.456425.200.000Time-5.000-2.5000.4564-5.480.012Method1.5000.7500.45641.640.199Money*Method10.0005.0000.456410.950.002S=1.29099PRESS=35.5556R-Sq=99.62%R-Sq（預(yù)預(yù)測測））=97.30%R-Sq（調(diào)調(diào)整整））=99.11%對于于Cog.方差差分分析析（（已已編編碼碼單單位位））來源源自自由由度度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效效應(yīng)應(yīng)31112.501112.50370.833222.500.0012因子子交交互互作作用用1200.00200.00200.000120.000.002殘差差誤誤差差35.005.001.667合計(jì)計(jì)71317.50再次次簡簡化化模模型型后后分分析析結(jié)結(jié)果果預(yù)測測模模型型中中應(yīng)應(yīng)包包含含哪哪些些項(xiàng)項(xiàng)？？模模型型方方程程式式怎怎樣樣擬擬訂訂？？這里里雖雖然然不不顯顯著著,但因因其其包包含含在在交交互互作作用用中中故故模模型型中中不不能能除除去去注意意:這里里是是編編碼碼單單位位,即只只能能將將(-1)和(+1)值代代入入模模型型中中求求解解最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出步驟驟6-分析析殘殘差差圖圖(residualplots),確認(rèn)認(rèn)模模型型的的適適合合性性殘差差分分析析統(tǒng)計(jì)計(jì)>DOE>因子子>分析析因因子子設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)>圖形形-殘差差分分析析的的目目的的為了了確確認(rèn)認(rèn)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)變變動(dòng)動(dòng)是是否否只只是是偶偶然然原原因因引引起起的的尋找找對對結(jié)結(jié)論論起起重重大大影影響響的的潛潛在在變變量量最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出-殘差差圖圖確確認(rèn)認(rèn)數(shù)據(jù)據(jù)少少看看不不出出正正態(tài)態(tài)性性,基本本上上是是正正常常的的最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出步驟驟7最佳佳條條件件查查找找-適合合模模型型找找到到以以后后,通過過畫畫主效效應(yīng)應(yīng)圖圖,交互互作作用用圖圖和和立立方方圖圖來查查找找最最佳佳水水平平路徑徑:統(tǒng)計(jì)計(jì)>DOE>因子子>因子子圖圖最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出-廣告告費(fèi)費(fèi)的的效效果果可以以確確切切的的知知道道從從低低水水平平移移動(dòng)動(dòng)到到高高水水平平時(shí)時(shí)認(rèn)認(rèn)知知度度增增加加;-廣告告時(shí)時(shí)間間的的效效果果可以以知知道道從從低低水水平平移移動(dòng)動(dòng)到到高高水水平平認(rèn)認(rèn)知知度度減減少少;-廣告告方方法法的的效效果果水平平的的變變化化對對認(rèn)認(rèn)知知度度影影響響很很小小-主效效果果圖圖的解解釋釋最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出-交互互作作用用效效果果圖圖的解解釋釋不存存在在交交互互作作用用幾乎乎沒沒有有交交互互作作用用通過過X軸和和Y軸的的對對換換,更可可以以確確切切地地知知道道廣廣告告費(fèi)費(fèi)和和廣廣告告時(shí)時(shí)間間的的交交互互效效果果存存在在交交互互作作用用存在在交交互互作作用用最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出-交互互作作用用的的應(yīng)應(yīng)用用(1)問題題狀狀況況某生生產(chǎn)產(chǎn)醫(yī)醫(yī)療療設(shè)設(shè)備備公公司司的的營營業(yè)業(yè)部部門門研研究究中中發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)對對銷銷售售額額有有影影響響的的主主要要變變量量選選定定為為廣廣告告和和產(chǎn)產(chǎn)品品類類型型(常規(guī)規(guī)產(chǎn)產(chǎn)品品,新產(chǎn)產(chǎn)品品)對這這兩兩個(gè)個(gè)因因子子交交互互作作用用的的效效果果示示意意圖圖如如下下圖圖,如果果大大家家是是該該營營業(yè)業(yè)部部的的負(fù)負(fù)責(zé)責(zé)人人時(shí),你會(huì)會(huì)選選擇擇哪哪些些戰(zhàn)戰(zhàn)略略?15010050新產(chǎn)產(chǎn)品品常規(guī)規(guī)產(chǎn)產(chǎn)品品銷售額做廣廣告告不做做廣廣告告最佳佳條條件件的的導(dǎo)導(dǎo)出出-交互互作作用用的的應(yīng)應(yīng)用用(2)問題題狀狀況況某個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品是是通通過過兩兩個(gè)個(gè)組組裝裝工工程程完完成成的的,其中中“部品品A””是由由數(shù)數(shù)百百個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)雜雜的的零部部件件構(gòu)構(gòu)成成的的，，并并組組裝裝和和檢檢查查都都很很困困難難；；而而““部部品品B””只是是簡簡單單的的鑄鑄造造與與組裝，且且容易切切割和返返修。如果大家家是品質(zhì)質(zhì)部門的的負(fù)責(zé)人人，將會(huì)會(huì)進(jìn)行哪哪些改進(jìn)進(jìn)活動(dòng)？？低品質(zhì)的的部品A高品質(zhì)的的部品A組裝品質(zhì)質(zhì)低品質(zhì)的的部品B不合格品數(shù)高品質(zhì)的的部品B最佳條件件的導(dǎo)出出下一步我我們應(yīng)該該在那點(diǎn)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)?zāi)啬?？或者說認(rèn)認(rèn)知度最最高的因因子水平平組合是怎樣？？-立方效果果圖的解釋數(shù)據(jù)視覺覺化反應(yīng)值如如何分布布最佳條件件的導(dǎo)出出擬合因子子:Cog.與Money,Time,MethodCog.的效應(yīng)和和系數(shù)的的估計(jì)（（已編碼碼單位））項(xiàng)效效應(yīng)應(yīng)系系數(shù)數(shù)系系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤TP常量64.2500.4564140.760.000Money23.00011.5000.456425.200.000Time-5.000-2.5000.4564-5.480.012Method1.5000.7500.45641.640.199Money*Method10.0005.0000.456410.950.002編碼單位位預(yù)測模模型認(rèn)知知度(Y)=64.25+11.5*(Mo)-2.5*(T)+0.75*(Me)+5*(Mo*Me)步驟9敘述數(shù)學(xué)學(xué)模型結(jié)結(jié)果利用效果果和系數(shù)數(shù)驗(yàn)證表表中的系系數(shù)，會(huì)會(huì)得到下下列預(yù)測測模型方方程式最佳條件件的導(dǎo)出出輸出值的的目標(biāo)值值設(shè)定方方法上面的認(rèn)認(rèn)知度的的例子中中認(rèn)知度度越大越越好但為為了說明明先假定定目標(biāo)認(rèn)認(rèn)知度為為80%預(yù)測模型型Y=64.25+11.5A-2.5B+0.75C+5A*C這里的A=廣告費(fèi)，，B=廣告時(shí)間間，C=廣告方法法一個(gè)等式式和三個(gè)個(gè)未知數(shù)數(shù),如何決定定?※一個(gè)對策策方案,還有一般般規(guī)則:從最不連連續(xù)的變變量開始始(離散水平平)逐漸到最最連續(xù)的的變量(連續(xù)的水水平)最佳條件件的導(dǎo)出出因?yàn)楸纠袥]有有離散水水平的因因子,故應(yīng)從最最難調(diào)整整的因子子開始設(shè)設(shè)置,假設(shè)為了了達(dá)到80%認(rèn)知度的的目標(biāo),廣告方法法為高水水平時(shí)為為比較好好,則當(dāng)C=+1(即集中廣廣告),廣告時(shí)間間為低水水平B=-1(廣告時(shí)間間為18時(shí))時(shí),廣告費(fèi)為為高水平平A=+1(10百萬)時(shí),廣告認(rèn)知知度=83%廣告費(fèi)為為低水平平A=-1(2百萬)時(shí),廣告認(rèn)知知度=52%-1和+1之間的某某一值必必須滿足足廣告認(rèn)認(rèn)知度=80%如果假定定B=-1,C=1,A為未知數(shù)數(shù),求滿足廣廣告認(rèn)知知度=80%時(shí)A的值?80=64.25+2.5+0.75+(11.5+5.0)A,則A=12.5/16.5=0.757即廣告費(fèi)費(fèi)可設(shè)置置為9百萬(計(jì)算參考考下面的的方法)10-6=4=X(+1)-0=1=0.757X=3.0>>>6+3=9百萬實(shí)際值編碼值2610-10+10.7579最佳條件件的導(dǎo)出出步驟10把數(shù)學(xué)模模型的意意義用實(shí)實(shí)際流程程中使用用的語言言解釋后后,得出結(jié)論論,并提出解解決方案案(最佳化使使用)響應(yīng)優(yōu)化化器路徑：統(tǒng)統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>響應(yīng)優(yōu)化化器……步驟11再現(xiàn)最佳佳條件，，制定下下一步計(jì)計(jì)劃或適適用變化化的條件件最佳條件件的導(dǎo)出出[課堂練習(xí)習(xí)例題1]2x2x2x2階乘法使使用下面面的Minitab文件打開文件件[Bhh325.mtw]分析數(shù)據(jù)據(jù)并發(fā)表表結(jié)論.本例題是是對良品品率有影影響4種因子催催化量,溫度,壓力,濃度的實(shí)實(shí)驗(yàn).最佳條件件的導(dǎo)出出Data以Design來定義利用統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>自定義因因子設(shè)計(jì)計(jì)..制作下面面文件.最佳條件件的導(dǎo)出出正態(tài)效應(yīng)應(yīng)圖和Pareto圖最佳條件件的導(dǎo)出出對效果的的點(diǎn)圖DABDB為作影響響的點(diǎn)圖圖，使用用統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>分析因子子設(shè)計(jì),點(diǎn)“存儲(chǔ)”按鈕，然然后點(diǎn)擊擊“效應(yīng).”其次,使使用圖形>點(diǎn)圖并選擇名名為“效果1”的列最佳條件件的導(dǎo)出出制作什么么樣的EffectsPlot?MainEffects(主效果)2-WayInteraction(交互作用用)B*D制作B*D交互作用用圖和A主效應(yīng)圖圖.A(Cat-Charge)B(Temperature)C(Pressure)D(Concentration)推論論:C不是顯著著的因子子.不需要因因子B和D的主效果果圖，因因?yàn)樗麄儌円寻诮换セプ饔肂*D中，而此此交互作作用圖是是要作的的。(※記住:相對主效效果來說說，通常應(yīng)先先分析其其交互作作用)最佳條件件的導(dǎo)出出顯著的效效果分析析(交互作用用->主效果)因?yàn)闇囟榷葂濃度交互互作用(B*D)是顯著的的，所以以我們用用統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>因子圖來作交互互作用圖圖：最佳條件件的導(dǎo)出出maineffectsplots中注意到到溫度(B)的效果大大的事實(shí)實(shí).normaleffectsplot中雖看起起來不是是很清楚楚,但實(shí)際上上催化量量(A)和濃度(D)也很顯著著.顯著的效效果分析析(交互作用用->主效果)最佳條件件的導(dǎo)出出調(diào)查描述述統(tǒng)計(jì)量量(DescriptiveStatistics)調(diào)查‘temp‘和’conc‘的水平組組合的描描述統(tǒng)計(jì)計(jì)量；可利用路路徑：統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)統(tǒng)計(jì)表格格最佳條件件的導(dǎo)出出描述統(tǒng)計(jì)量量調(diào)查(DescriptiveStatistics)最佳條件的的導(dǎo)出匯總統(tǒng)計(jì)量量:Temp,Conc行:Temp列:Conc-11全部-165.2555.2560.255.0585.5607.265448184.7583.7584.254.5734.5734.268448全部75.0069.5072.2511.33915.94613.6658816單元格內(nèi)容容:Convert:均值Convert:標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)數(shù)到統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分分析指定被發(fā)現(xiàn)現(xiàn)是顯著的的因子(A=催化劑,B=溫度,D=濃度,和和溫度*濃度交互作作用):(A=Cat-Chrg,B=Temp,D=Conc,Temp*Concinteraction):‘變換’=‘催化化劑’溫度濃濃度溫溫度*濃濃度'Convert'='Cat-Chrg'TempConcTemp*Conc建立列C8,C9和C10分別為Source,SS和e-平方：1.從session窗口復(fù)制SourceEffects2.從session窗口復(fù)制SS數(shù)據(jù)3.使用“Calc””命令把列C9除以總SS(=2801)得到ε-平方，把計(jì)算結(jié)果果放入C10e2(epsilon-squared)最佳條件的的導(dǎo)出溫度(