彈性波動理論課件

第一章：地震勘探的理論基礎(chǔ)

地震勘探是研究人工激發(fā)的地震波在巖、土介質(zhì)中的傳播規(guī)律，而這種規(guī)律的研究又是以地殼中巖石、土壤所具有的彈性和彈性差異為前提的。在研究中，通常把巖、土介質(zhì)看作是彈性介質(zhì)。因此，地震波也叫彈性波，下面，先討論彈性理論的一些基本概念。第一節(jié)彈性理論概述一、彈性介質(zhì)與粘彈性介質(zhì)1.彈性介質(zhì)彈性:外力體積、形狀變化外力去掉恢復(fù)原狀彈性體：具有這種特性的物體彈性形變：其形變稱為……如彈簧、橡皮等塑性:外力體積、形狀變化去掉外力不恢復(fù)原狀，保持外力作用時的狀態(tài)塑性體：具有這種特性的物體塑性形變：其形變稱為…….如橡皮泥外力下，是彈是塑，取決于:是否在彈性限度之內(nèi)即三個方面:外力大小、作用時間長短、物體本身的性質(zhì)第一章：地震勘探的理論基礎(chǔ)地震勘探是研1（不同）激發(fā)信號――波形變“胖”，振幅變小。自然界中絕大部分物體，在外力作用下，既可顯彈，也可顯塑地震勘探，震源是脈沖式的，作用時間很短（持續(xù)十幾～幾十毫秒），巖土受到的作用力很小，可把巖、土介質(zhì)看作彈性介質(zhì)，用彈性波理論來研究地震波。各向同性介質(zhì)：凡彈性性質(zhì)與空間方向無關(guān)的介質(zhì)各向異性介質(zhì):凡彈性性質(zhì)與空間方向有關(guān)的介質(zhì)沉積穩(wěn)定的沉積巖區(qū)，各向同性，簡化問題地震勘探中，只要巖土性質(zhì)差異不大，都可以將巖土作為各向同性介質(zhì)來研究，這樣可使很多彈性理論問題的討論大為簡化。2.粘彈性體（介質(zhì)）

粘滯性：小外力、長時間不能恢復(fù)原狀粘彈性：既有彈性，又有粘滯性的性質(zhì)淺震中：接收信號原因：吸收高頻，能量損耗。顯然，巖土既有彈性、又有粘滯性，巖土層就可以稱為粘彈性體（介質(zhì)）。（不同）激發(fā)信號――波形變“胖”，振幅變小。自然2二、應(yīng)力和應(yīng)變1．應(yīng)力設(shè)有一直桿，長L，直徑d，橫截面積為S受外力F拉長，長變?yōu)長ˊ=L+L，直徑變?yōu)閐ˊ=d-d直桿內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間會產(chǎn)生一個對抗外力使物體恢復(fù)原狀的內(nèi)力。顯然，大小和外力相等，方向相反。正應(yīng)力：單位面積上所產(chǎn)生的內(nèi)力，用T表示剪切應(yīng)力：相切于單位面積上的內(nèi)力，用τ表示T

＝

＝

(1.1)2．應(yīng)變定義：彈性介質(zhì)在應(yīng)力作用下產(chǎn)生的形狀和體積的變化體應(yīng)變：體積發(fā)生變化（膨脹或壓縮）

θ

=(1.2)線應(yīng)變：單位長度的伸長（或縮短）量二、應(yīng)力和應(yīng)變1．應(yīng)力設(shè)有一直桿，長L，直徑d，橫截面積為3e=(1.3)

剪切應(yīng)變：彈性介質(zhì)在剪切力作用下，形狀發(fā)生變化。當(dāng)切應(yīng)力較小時，可用直角的改變量(也叫偏轉(zhuǎn)角)來度量eτ

==(1.4)圖1.2立方體單元受力后的形變(a)體積壓縮(b)剪切應(yīng)變?nèi)?、彈性模?．彈性模量的定義e=4彈性模量也叫彈性參數(shù)或彈性系數(shù)，它表示了彈性體應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，反映了彈性體的彈性性質(zhì)。(1)楊氏模量當(dāng)彈性體在彈性限度內(nèi)單向拉伸時，應(yīng)力與應(yīng)變的比值稱為楊氏模量（拉伸模量）。E=(1.5)(2)泊松比（σ）在拉伸形變中，直桿的橫切面會減小。反之，在軸向擠壓時，橫截面將增大。也就是說，在拉伸或壓縮形變中，縱向增量L和橫向增量d的符號總是相反的。泊松比:介質(zhì)的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值σ

=-

(1.6)

(3)體變模量一個體積為V的立方體，在流體靜壓力P的擠壓下所發(fā)生體積形變。即每個正截面的壓體變模量（壓縮模量）:壓力P與體積相對變化之比K=-(1.7)彈性模量也叫彈性參數(shù)或彈性系數(shù)，它表示了彈性體應(yīng)力與應(yīng)變之間5(4)切變模量（μ）切變模量（剛性模量）:表示了物體切應(yīng)力與切應(yīng)變之比μ=

(1.8)對于液體:μ=0，不產(chǎn)生切應(yīng)變，只有體積變化。(5)拉梅常數(shù)（λ、μ）彈性力學(xué)中：受力物體內(nèi)任意點(diǎn)受力沿坐標(biāo)軸分為三個分力，每個分力都會引起縱向和橫向沿三個軸的應(yīng)力與應(yīng)變。按照廣義虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，于是應(yīng)有36個彈性系數(shù)。對各向同性介質(zhì)，這些系數(shù)大都對應(yīng)相等，可歸結(jié)為:兩個系數(shù)λ、μ（合稱拉梅系數(shù)）:應(yīng)力與應(yīng)變方向一致和互相垂直以上五個彈性參量，由彈性理論可證明，對于各向同性介質(zhì)，其中任意一個參量，都可以用任意兩個其它的參量表示出來，只寫出其中一組：(4)切變模量（μ）切變模量（剛性模量）:表示了物體切應(yīng)力6以上討論可知，彈性參數(shù)是應(yīng)力與應(yīng)變的比例常數(shù)，表示介質(zhì)抵抗形變的能力，其數(shù)值愈大，表示該介質(zhì)愈難以產(chǎn)生形變。據(jù)試驗(yàn)和理論推導(dǎo)，E、σ、μ都大于零，泊松比(σ)在0～0.5之間變化。一般巖石的σ值在0.25左右，極堅硬巖石的σ值僅為0.05，流體的σ值為0.5，而軟的、沒有很好膠結(jié)土的σ值可達(dá)0.45。表1.1中列舉出一些巖石和介質(zhì)的彈性參數(shù)。

表1.1介質(zhì)的彈性參數(shù)

參數(shù)介質(zhì)楊氏模量E體變模量K切變模量μ拉梅系數(shù)λ泊松比σ密度ρ(N/cm2×106)(g/cm2)鋼20178110.307.70鋁77.52.55.50.352.70玻璃75330.25～2.55花崗巖7322.50.25～2.67石灰?guī)r5.53.523.50.20～0.32～2.65砂巖4.531.52.50.20～0.28～2.45頁巖32110.22～0.40～2.352.動彈模和靜彈模的關(guān)系對于同一巖、土介質(zhì)，彈模數(shù)值除了與巖性有關(guān)外，還與測試的方法不同而異。靜彈模：用靜力測試的方法所得彈模，用Es表示；動彈模：用彈性波（地震或聲波測試）測試的方法稱為動力法，所得彈模，用Ed表示。以上討論可知，彈性參數(shù)是應(yīng)力與應(yīng)變的比例常數(shù)7一般：動彈模＞靜彈模優(yōu)缺點(diǎn)：靜力法：測得的靜彈模值與地基受力條件相似，但現(xiàn)場測試設(shè)備笨重，測試時間長、費(fèi)用高，因此只能選擇有代表性的少數(shù)測點(diǎn)進(jìn)行測試，而少數(shù)測點(diǎn)難以對整個場地巖、土介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)做出總體評價。動力法：是用地震或聲波儀進(jìn)行測試，具有簡便、快速、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)。但是目前工程設(shè)計人員一般還是要求給出與地基受力條件近似的靜彈模數(shù)值，因此往往要把地震或聲波測得的動彈模值換算成靜彈模值。四、波動方程若應(yīng)力體內(nèi)兩相鄰質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力相同，無相對運(yùn)動，靜止平衡狀態(tài)若二者之間有應(yīng)力差，產(chǎn)生波動為研究彈性波動形成的物理機(jī)制和傳播規(guī)律，須建立波的運(yùn)動方程（波動方程）波動方程:研究介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)位移隨時間和空間的變化規(guī)律。在彈性理論中，對于均勻、各向同性、理想彈性介質(zhì)中的三維波動方程式為一般：動彈模＞靜彈模優(yōu)缺點(diǎn)：靜力法：測8式中，u,v,w分別為x,y,z方向上的位移，λ,μ為拉梅常數(shù)，ρ為介質(zhì)密度為體積應(yīng)變。

為拉普拉斯算子。若波動引起介質(zhì)的形變，只有體積上的變化而無旋轉(zhuǎn)時，那么方程式變?yōu)榇朔匠檀淼牟ǚQ為疏密波，或壓縮波。若波動引起介質(zhì)的形變，只有剪切變形和轉(zhuǎn)動而無體積變化時，則方程變?yōu)槭街?，u,v,w分別為x,y,z方向上的位移，λ,μ為拉梅常9此方程代表的波稱為剪切波，或等容波疏密波與剪切波的波動方程可以寫成如下簡單的形式式中:，分別代表縱波（疏密波）和橫波（剪切波）的傳播速度。此方程代表的波稱為剪切波，或等容波疏密波與剪切波的波動方程10第二節(jié)地震波的基本類型

一、地震波動的形成波動產(chǎn)生：彈性體內(nèi)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的應(yīng)力變化會產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)的相對位移，存在應(yīng)力梯度時下面討論地震波的形成過程：物體在受到由小逐漸增大的力作用時，大體上經(jīng)歷三種狀態(tài)：外力?。涸趶椥韵薅纫詢?nèi)，物體產(chǎn)生彈性形變；外力增大：到超過彈性限度，物體產(chǎn)生塑性形變；外力繼續(xù)增大：超過了物體的極限強(qiáng)度，物體就會被拉斷或壓碎。巖層中用炸藥爆炸：激發(fā)地震波時炸藥包附近：壓力＞周圍巖石的彈性極限，巖石被破碎形成一個破壞圈離開震源一定距離：壓力減小，但仍超過巖石的彈性限度，巖石不發(fā)生破碎，但發(fā)生塑性形變，形成一系列裂縫的塑性及非線性形變帶塑性帶以外：隨著距離增加，壓力降低到彈性限度內(nèi)，巖石發(fā)生彈性形變因此，地震波是一種在巖層中傳播的彈性波第二節(jié)地震波的基本類型一、地震波動的形成波動產(chǎn)生：彈11脹縮力體積應(yīng)變，引起的波動（縱波，P波）；二、縱、橫波的形成及其特點(diǎn)從上討論知:外力作用下，存在兩種擾動旋轉(zhuǎn)力剪切應(yīng)變，引起的波動（橫波，S波）。統(tǒng)稱體波縱波：間隔形成壓縮帶（密集帶）和膨脹帶（稀疏帶），傳播方向與振動方向一致，Vp橫波：傳播方向與振動方向相垂直，波速――Vs水平面內(nèi)分量：稱SH波垂直面內(nèi)分量：稱SV波脹縮力體積應(yīng)變，引起的波動（縱波，P波）；二、縱、橫波的12從波動方程知：縱、橫波傳播速度為(1.15)則縱、橫波速度之比為(1.16)表1.2Vp/Vs值與介質(zhì)泊松比的關(guān)系σ00.10.20.250.30.40.5Vp/Vs1.411.501.631.731.872.45∞從波動方程知：縱、橫波傳播速度為(1.15)則縱、橫波速度13

討論：①σ＝0.25,一般巖石,Vp/Vs=②σ＝0，極堅硬巖石,Vp/Vs=③σ＝0.5，浮土,於泥土,Vp/Vs∞④橫波最小波速=0,液體和氣體中不存在橫波。解決某些特殊問題，如探測充滿液體的洞穴（如溶洞）,Vs=0三、面波體波：縱、橫波，在整個空間面波：彈性分界面附近瑞利面波：自由界面，地滾波，R波特點(diǎn)：低頻、低速，能量大（強(qiáng)振幅），旋轉(zhuǎn)（鉛垂面，橢圓，逆轉(zhuǎn)）天然地震中，危害極大勒夫面波：低速帶頂?shù)捉缑?，平行界面的波動，振動方向垂直傳播方向，SH波特點(diǎn)：對縱波勘探影響不大，對橫波勘探嚴(yán)重干擾討論：①σ＝0.25,一般巖石,Vp/Vs=②σ＝14圖1.5(a)瑞雷面波的傳播(b)勒夫面波的傳播第三節(jié)地震波場的基本知識

地震波場的基本理論包括：運(yùn)動學(xué)，動力學(xué)。運(yùn)動學(xué)（幾何地震學(xué)）：研究地震波在傳播中的空間位置與傳播時間的關(guān)系，動力學(xué)：研究地震波傳播時的波形、振幅、頻率、相位等與空間位置的關(guān)系。一、運(yùn)動學(xué)的基本知識惠更斯—菲涅爾原理波前：把在某一時刻介質(zhì)中剛開始振動的點(diǎn)連接起來成一曲面波后：把在同一時刻剛停止振動的點(diǎn)連接成的曲面振動帶：波前與波后之間的各點(diǎn)均在振動波前面形狀與介質(zhì)波速有關(guān)，介質(zhì)波速結(jié)構(gòu)的變化，波前面形狀也會產(chǎn)生變化：均勻介質(zhì)，波前是以震源O為中心的一簇同心球（半球）面，稱球面波（當(dāng)球面波半徑很大時，稱平面波，而對于非均勻介質(zhì)，波前面為曲面。圖1.5(a)瑞雷面波的傳播(b)勒夫面波的傳播第15惠更斯原理：在彈性介質(zhì)中，t時刻的同一波前面上的各點(diǎn)，可以把這些點(diǎn)看作從該時刻產(chǎn)生子波的新的點(diǎn)振源，經(jīng)過△t時刻后，這些子波的包絡(luò)面就是t+△t時刻新的波前面。據(jù)惠更斯原理可以從已知波前面的位置求出以后各時刻波前面的位置。但是，惠更斯原理只給出了波傳播的空間幾何位置，而沒有描述波到達(dá)該位置時的物理狀態(tài)。圖1.6波前、波后和射線菲涅爾補(bǔ)充：由波前面上各點(diǎn)所產(chǎn)生的子波，在觀測點(diǎn)上相互干涉疊加，其疊加結(jié)果就是我們在該點(diǎn)觀測到的總振動?；莞埂颇鶢栐恚ㄓ址Q波前原理）：既可用于均勻介質(zhì)，也可用于非均勻介質(zhì)，利用這個原理可以構(gòu)制反射界面、折射界面等。2.費(fèi)馬原理彈性波的傳播，除了可用波前來描述外，還可用射線來描述：射線：波從空間一點(diǎn)到另一點(diǎn)的傳播路徑。在任一點(diǎn)上，射線總是垂直于波前?；莞乖恚涸趶椥越橘|(zhì)中，t時刻的同一16費(fèi)馬原理（射線原理）：波沿射線傳播的時間和沿其它任何路徑傳播的時間之比為最小。即波沿旅行時最小的路徑傳播。這一最小路徑稱作射線。均勻介質(zhì)中：射線為自震源發(fā)出的一簇輻射直線；平面波射線是垂直于波前的平行直線。非均勻介質(zhì)中：射線為曲線。但射線與波前面總是垂直的。

3.視速度定理

真速度：波沿射線方向傳播的速度。測真速度V，沿射線方向，實(shí)際不能。視速度：在地面上沿觀測方向測得的波的速度值，用Va表示。

如圖示：S1、S2為兩檢波點(diǎn)，道間距――△X則視速度為：而真速度為：費(fèi)馬原理（射線原理）：波沿射線傳播的時間和沿其它任何路徑傳播17由三角關(guān)系：△S=△X·sinα，那么即：式中：α為平面波波前與地面的夾角（或稱波射線與地面法線的夾角），上式稱為視速度定理，它表示了視速度與真速度的關(guān)系。討論：(1)當(dāng)α=90°，波沿測線方向入射，Va=V，波傳向與測向一致；(2)當(dāng)α=0°，波垂直測線方向，Va→∞。波前同時到達(dá)地面各點(diǎn)；(3)α總在0°＜α＜90°（一般情況），Va＞V。淺層地震勘探中：近炮點(diǎn)反射波視速度高，相鄰記錄道之間反射波的時差??；遠(yuǎn)炮點(diǎn)反射波視速度低，相鄰記錄道接收到的反射波時差大。二、動力學(xué)的基本知識振動圖與波剖面地震波在巖層中傳播時，質(zhì)點(diǎn)振動的位移（u）隨不同的時間（t）和位置（X）是不相同的，u是t和X的二元函數(shù)，寫為由三角關(guān)系：△S=△X·sinα，那么即：式中：α為平面18u=u(x,t)于是：可以分別從二個坐標(biāo)系統(tǒng)來觀察波動。(1)振動圖當(dāng)X為某一特定值(X=X1)時，u=u(x,t)u=u(t)。

振動圖：從某一確定的距離觀察該處質(zhì)點(diǎn)位移隨時間變化的圖形因此：振動圖是描述地震波質(zhì)點(diǎn)位移隨時間的變化規(guī)律的圖像。圖中：t1――初至，質(zhì)點(diǎn)剛開始振動△t――波（質(zhì)點(diǎn)振動）的延續(xù)時間，△t的大小直接影響地震勘探的分辨率。圖1.8(a)振動圖(b)波形記錄u=u(x,t)于是：可以分別從二個坐標(biāo)系統(tǒng)來觀19淺層地震勘探：激發(fā)

接收（一般不會超過2秒），振幅變化。

非周期脈沖振動：延時短，振幅變化的振動。用視振幅、視周期和視頻率描述。

視振幅：質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大位移，A表示。一般，振動的能量和振幅的平方成正比。A愈大，表示振動能量愈強(qiáng)。視周期:相鄰極大（或極小值）間的時間間隔，Ta表示，質(zhì)點(diǎn)完成一次振動所需時間；視頻率：視周期的倒數(shù)叫做視頻率，fa表示，即fa=1/Ta，質(zhì)點(diǎn)每秒鐘內(nèi)的振動次數(shù)。地震勘探中：在地表某點(diǎn)S1（地震道）接收到的地震波形就是振動圖形，多點(diǎn)(多道)接收到的振動圖，就是地震波形記錄。(2)波剖面當(dāng)t為一定值時(t=t1)，u=u(x,t)u=u(x)波剖面：在某一確定的時刻觀察質(zhì)點(diǎn)位移與波傳播距離的關(guān)系的圖形。表明了振動與空間的關(guān)系。（給池塘水波拍照即波剖面）波峰：質(zhì)點(diǎn)振動的最大正位移波谷：質(zhì)點(diǎn)振動的最大負(fù)位移淺層地震勘探：激發(fā)接收（一般不會超過2秒），振幅變化。20視波長：兩相鄰波峰或波谷之間的距離，λa，表示波在一個周期里傳播的距離視波數(shù)：視波長的倒數(shù)，ka。fa、Ta、λa和Va之間的關(guān)系為：地震勘探中：脈沖波形，無“單色”的頻率和波長。特點(diǎn)：由主要頻率和主要波長體現(xiàn)，因此，在頻率、波長等術(shù)語前加一“視”字。凡以后不加專門說明的，都是指視頻率、視波長……等。2.頻譜理論

運(yùn)動學(xué)只局限于波動與時間及空間的關(guān)系，它僅僅是認(rèn)識波動的一個方面。其實(shí)，地震波在傳播過程中，隨著傳播距離的增大（或隨深度的增加），波的頻率成分會發(fā)生變化，高頻成分會被地層吸收。下面，從另一個角度—即頻率的角度來進(jìn)一步認(rèn)識彈性波動的性質(zhì)。從后面各章的學(xué)習(xí)中我們將會發(fā)現(xiàn)，頻譜分析是地震勘探中一個非常重要的概念，頻譜理論是地震數(shù)據(jù)的采集和處理的一個十分有用的工具。視波長：兩相鄰波峰或波谷之間的距離，λa，表示波在一個周期里21(1)時間域和頻率城時間城：把信號表示為振幅隨時間變化的函數(shù)，如振動圖，地震記錄X(t)所表示的時空區(qū)域。

頻率城：把信號表示為振幅和相位隨頻率變化的函數(shù)，用X(f)表示。包括：振幅譜和相位譜。頻譜分析就是信號在頻率城內(nèi)表示的一種方式。信號在頻率城或在時間城的表示，二者等價。

富氏正變換：時間域頻率域。如已知信號時間函數(shù)，可據(jù)正變換求頻率函數(shù)；

富氏反變換：頻率域時間域，數(shù)學(xué)表示式為：

時間城：把信號表示為振幅隨時間變化的函數(shù)，如振動圖22(2)復(fù)雜周期振動的頻譜簡諧振動：物體最簡單的振動形式（最簡單的周期振動）。一個簡諧振動的特征：可用A、f、φ三個參數(shù)表示。自然界中所觀察到的是更復(fù)雜的周期振動。振動的合成：由許多（有限數(shù)目）不同頻率的簡諧振動合成的復(fù)合振動。式中：ω0――基頻（ω0=2πf0）；nω0――倍頻。式中各項為不同A、f、φ的簡諧振動。圖1.10(a)兩個簡諧振動合成復(fù)雜的振動(b)許多簡諧信號合成一個復(fù)雜的脈沖信號(2)復(fù)雜周期振動的頻譜簡諧振動：物體最簡單的振動形式（23研究表明：合成任意所需要的振動，條件是――簡諧分量足夠多，參數(shù)合適。如圖示。振幅譜：把各分振動的振幅A與圓頻率ω的關(guān)系表示在A—ω坐標(biāo)內(nèi)相位譜：把各分振動的相位φ與圓頻率ω的關(guān)系表示在φ—ω的坐標(biāo)。譜線：平行于A軸或φ軸的直線。分別是：圓頻率為ω0,2ω0……、nω0的簡諧振動。周期振動的振幅譜和相位譜為離散譜。圖1.11圖1.10(b)中信號的頻譜(a)振幅譜(b)相位譜研究表明：合成任意所需要的振動，條件是――簡諧分量足夠24第四節(jié)地震波的傳播從前討論中知，地震波在地層中傳播時：一個表現(xiàn)運(yùn)動學(xué)特征，另一個表現(xiàn)動力學(xué)特征。在本節(jié)中，將討論地震波在層狀介質(zhì)中傳播時的路徑、波形、能量及頻率的變化特點(diǎn)。一、地震波的反射和透射無論是光波、聲波或地震波，在分界面上發(fā)生反射、透射是波動的共性，因此本節(jié)中的一些名詞、定律與光學(xué)中相同。而地震波傳播的媒介是地層介質(zhì)，地層介質(zhì)形成的彈性波有自己的特性，因此有些名詞和傳播規(guī)律與其它波動則不盡相同，例如地震波的折射與折射波的傳播特點(diǎn)等。如圖示，界面R將彈性空間分為上、下兩部分W1和W2，波速為V1，V2。t時刻：AB入射到Aˊ，入射角α，波前AˊBˊ，Aˊ為新震源，在W1、W2中擾動。t+△t:Bˊ到Q點(diǎn)。Aˊ波前：W1中，V1△t畫?。籛2中，V2△t畫弧。新波前：作切線QS、QT第四節(jié)地震波的傳播從前討論中知，地震波在地層中傳播時：25反射波：波前QS在W1介質(zhì)中透射波：波前QT在W２介質(zhì)中令A(yù)ˊBˊ、QS、QT同R的夾角為α、αˊ、β，據(jù)三角關(guān)系為B’Q=V1△t=A’QsinA’S=V1△t=A’Qsinα’A’T=V2△t=A’Qsinβ化簡得斯奈爾定律：式中：α―入射角、αˊ―反射角，β―透射角，P=sinαi/Vi（射線參量）二、折射波的形成

1.折射波的定義據(jù)透射定律可知，當(dāng)V2＞V１，隨α增大β也增大，透射波射線偏離法線向界面靠擾，當(dāng)α（臨界角）,使β=90°，透射波以V2速度沿界面滑行，形成滑行波。這時反射波：波前QS在W1介質(zhì)中透射波：波前QT在W２介質(zhì)中26如已知V1、V2，可由上式求出臨界角。折射波：從振源出發(fā)的地震波以臨界角入射到界面上，形成滑行波，滑行波所經(jīng)過的界面上的任何一點(diǎn)，都可看作從該時刻產(chǎn)生子波的新震源，在上層介質(zhì)中形成一種新的波動。由于它是高速滑行波的超前運(yùn)動所引起的，又稱為首波。2.折射波的波前、射線、盲區(qū)折射波波前與界面的夾角如已知V1、V2，可由上式求出臨界角。27因?yàn)椋翰ㄇ按怪鄙渚€，所以：射線是垂直于波前BC的一簇平行線，與法線夾角為i。

盲區(qū)：在地面上觀測不到折射波的區(qū)域。射線AC是折射波第一條射線，M點(diǎn)才觀測到折射波，M點(diǎn)為折射波始點(diǎn)，OM區(qū)不存在折射波。平面內(nèi)，盲區(qū)為一個圓（Xm為半徑）。

討論：h增加（或V2/V1減?。?/p>

Xm增大，當(dāng)V2/V1=1.4時，Xm=2h。

作為一條經(jīng)驗(yàn)法則，折射波只有在炮檢距大于兩倍折射界面深度才觀測到。3.折射波形成條件V2>V1V2<V1,不能產(chǎn)生折射波，隱伏層三、在彈性分界面上波的轉(zhuǎn)換和能量分配運(yùn)動學(xué)關(guān)系：波在彈性分界面上發(fā)生反射、透射和折射的問題，因?yàn)椋翰ㄇ按怪鄙渚€，所以：射線是垂直于波前BC28一縱波P以角度α入射到反射界面上時

界面兩側(cè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)分別受到垂

直和平行界面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的作用

在上下介質(zhì)中會分別形成四種

動力學(xué)問題：波型轉(zhuǎn)換和能量分配。地震波入射到彈性分界面上，情況比較復(fù)雜：首先表現(xiàn)為波型發(fā)生轉(zhuǎn)換，其次波的能量分配會隨著界面兩側(cè)彈性介質(zhì)參數(shù)的不同以及入射波角度的不同而變化。彈性分界面上波的轉(zhuǎn)換(1.27)式中：α1、β1分別為縱波及橫波的反射角；α2、β2分別為縱波及橫波的透射角。

上式說明：當(dāng)縱波P入射到界面R上的A點(diǎn)，那么在A點(diǎn)處分裂為二個反射波及二個透射波。也就是說，包括入射縱波在內(nèi)，在界面上的A點(diǎn)處共有五個波動。同類波：反射縱波RP、透射縱波TP同入射縱波的波型相同；同類波：反射縱波RP、透射縱波TP同入射縱波的波型相同

一縱波P以角度α入射到反射界面上時界面兩側(cè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)分別受到29轉(zhuǎn)換波：反射橫波RS、透射橫波TS同入射縱波的波型不相同

彈性分界面上波的能量分配2.RPP、RPS：反射縱波RP、反射橫波RS與入射縱波的振幅比

圖1.15縱波入射時波的分裂與轉(zhuǎn)換TPP、TPS：透射縱波TP、透射橫波TS與入射縱波的振幅比。

據(jù)斯奈爾定律和邊界條件（即界面上應(yīng)力的連續(xù)性和位移的連續(xù)性），可推導(dǎo)出描述上述各波的線性代數(shù)方程組，即佐普里茨（Zoeppritz）方程，其矩陣形式如下=

轉(zhuǎn)換波：反射橫波RS、透射橫波彈性分界面上波的能量分配230上式中：如已知入射振幅AP和入射角α，則據(jù)斯奈爾定律求出α1,α2,β1,β2諸角。再據(jù)已知參數(shù)（ρ1、ρ2、VP1、VP2、VS1、VS2，分別表示上下介質(zhì)的密度和縱橫波速度）求解方程組(1.28)，便可求得RPP、RPS、TPP、TPS各量。即確定了它們之間的能量分配關(guān)系。

但RPP、RPS、TPP、TPS除與α有關(guān)外，還同很多參量有關(guān)，例如ρ2/ρ1、VP2/VP1、VS2/VS1……。改變這些參量的比值，就會引起反射和透射系數(shù)的變化，也就說改變了能量的分配關(guān)系。因此，欲直觀看出是很困難的。

為此，先討論特性

再討論一般。

(1)法線入射

當(dāng)α=0°，即法線入射至界面意義：對淺震，巖土力學(xué)參數(shù)測定，工程地基檢測。

由于α=0°,易得：αP=αS=βP=βS=0。于是佐普里茨方程變?yōu)樯鲜街校喝缫阎肷湔穹鵄P和入射角α，則據(jù)斯奈爾定律求出α131

解出得結(jié)論：1.在縱波法線入射情況下，不存在轉(zhuǎn)換波，只有RPP和TPP，且可看到只要則RPP總不會為零，總會存在反射波。于是式(1.31)是反射法存在的物理條件。波阻抗：密度ρ和速度VP的乘積ρVP。

2.從式看出

解出得結(jié)論：1.在縱波法線入射情況下，不存在轉(zhuǎn)換波，只有R32當(dāng)ρ2VP2＞ρ1VP1時，RPP＞0，反射波相位與入射波相位一致；當(dāng)ρ2VP2＜ρ1VP1時，RPP＜0，反射波和入射波相位相反，即相差π，稱半波損失。③TPP＞0，透射波相位同入射波總是同相。

④反射系數(shù)和透射系數(shù)的關(guān)系為(2)傾斜入射

當(dāng)α≠0°，即傾斜入射時，情況復(fù)雜，為了知其能量分配關(guān)系，采用作圖法。①密介質(zhì)向疏介質(zhì)投射，條件為：VP2/VP1=0.5；ρ2/ρ1=0.8；σ1＝0.30，σ2＝0.25。

當(dāng)α＜20°：除RP外，能量主要分布在TP上，橫波能量很小（極限情況，α→0°時：RS→0，TS→0，此時不產(chǎn)生橫波），這同上述法向入射的情況是相符的；

當(dāng)ρ2VP2＞ρ1VP1時，RPP＞0，反射波相位與入射波相33隨α增大：縱波的某些能量轉(zhuǎn)化為橫波RS和TS，但主要能量還是集中在RP和TP上。

α≈40°～60°：橫波RS和TS的強(qiáng)度可以超過縱波RP的強(qiáng)度，這說明在遠(yuǎn)離震源接收或大傾角入射時，容易接收到反射的轉(zhuǎn)換橫波

當(dāng)α→90°：入射波近似與界面平行，橫波消失，全部能量集中于反射縱波。②疏介質(zhì)向密介質(zhì)投射，條件為：VP2/VP1=2.0；ρ2/ρ1=0.5；σ1＝0.30，σ2＝0.25。顯然，VP2ρ2＝VP1ρ1，即上下介質(zhì)的波阻抗相等。此外，第一臨界角iP＝arcsinVP1/VP2，第二臨界角iS＝arcsinVS1/VS2。圖1.16P波入射下同類波與轉(zhuǎn)換波的能量分配關(guān)系圖當(dāng)α<<iP：相當(dāng)近法線入射情形，此時波RP→0、RS→0、TS→0，說明在法線入射時無反射縱波，也不產(chǎn)生橫波。當(dāng)α→iP：縱波沿界面滑行，TP→0，RP、RS、TS急劇增大。這種強(qiáng)度的急劇變化，反映了波的能量轉(zhuǎn)換。我們在前面折射波的形成中已經(jīng)討論過，在臨界角附近將產(chǎn)生一種新的波動，即產(chǎn)生折射波。

隨α增大：縱波的某些能量轉(zhuǎn)化為橫波α≈4034當(dāng)α>iP：RS、TS分別減弱，RP繼續(xù)增大。

當(dāng)α＝iS：RS→0、TS→0，RP達(dá)到最大值。從以上討論中可知，在第一臨界角iP附近反射縱波和反射橫波的強(qiáng)度都很強(qiáng)。在那里的反射稱廣角反射，人們期望在這一帶范圍內(nèi)追蹤廣角反射，以便在波阻抗較小的弱反射界面上得到更強(qiáng)的振幅。在淺層地震勘探中，人們常使用“最佳偏移距技術(shù)”和“最佳窗口技術(shù)”來進(jìn)行淺層反射勘探，就是廣角反射原理的具體應(yīng)用。

四、地震波的衰減波從激發(fā)、傳播到接收過程中，振幅、波形變化，能量衰減。

影響因素有三類：第一類：激發(fā)條件。激發(fā)方式、激發(fā)強(qiáng)度、震源與地面的耦合狀態(tài)等；第二類：傳播過程。波前擴(kuò)散、地層吸收、反射、透射、波形轉(zhuǎn)換等；第三類：接收條件。檢波器、放大器、記錄儀頻率特性對波的改造、檢波器耦合狀況。

下面討論與地層巖性直接有關(guān)的第二類因素。

1.波前擴(kuò)散當(dāng)α>iP：RS、TS分別減弱，RP繼續(xù)增大。35波向周圍介質(zhì)傳播

波前越來越大

振幅越來越小。

這是由波前擴(kuò)散（球面擴(kuò)散）引起，因?yàn)閱挝幻娣e上的能量減小

隨著傳播距離r的增加。設(shè)均勻介質(zhì)中某時刻球面波波前為S，總能量為E，單位面積能量為ε，則有

(1.33)

式中，r為球面的半徑。因?yàn)槟芰縀與振幅A的平方成正比，得(1.34)

因而可得(1.35)

式中，C為與能量E有關(guān)的常數(shù)。

波向周圍介質(zhì)傳播波前越來越大振幅越來越小。這是由波前擴(kuò)36上式可知，均勻介質(zhì)中，反射波的振幅與傳播距離成反比，按照1/r的規(guī)律衰減。

層狀介質(zhì)：因?yàn)椋篤深＞V淺所以：波前面＞均勻介質(zhì)波前面因此：波衰減更快

以上適應(yīng)反射波和直達(dá)波，對于折射波：

(1.36)

R震源至觀測點(diǎn)的距離r0臨界距離，即震源到地面上開始觀測到折射波的距離。

圖1.17波在均勻介質(zhì)與層狀介質(zhì)中的擴(kuò)散當(dāng)r>>r0時:

(1.37)

意味著，折射波振幅隨距離的衰減比反射波更快。

上式可知，均勻介質(zhì)中，反射波的振幅與層狀介質(zhì)：因?yàn)椋篤深＞372.吸收衰減理想彈性介質(zhì)

（近似）實(shí)際介質(zhì)

吸收地震波的能量。

也稱粘彈性介質(zhì)，求粘彈性介質(zhì)波動方程知，波能量衰減規(guī)律地震波吸收：介質(zhì)的不同部分間、顆粒間會出現(xiàn)摩擦力（粘滯力）

振動機(jī)械能轉(zhuǎn)化熱能

高頻消失、波幅衰減。

A0

r=r0處的振幅；

α

衰減系數(shù)（吸收系數(shù)），單位為1/米，表示單位距離內(nèi)振幅的衰減率，有時可表示為dB/λ，表示單位波長距離內(nèi)振幅衰減的分貝數(shù)。

介質(zhì)吸收與巖性有關(guān)：一般堅硬、密度大巖石，α小，一般認(rèn)為沉積巖的吸收系數(shù)為0.5dB/λ；疏松膠結(jié)差的巖層，α較大，為1dB/λ以上，風(fēng)化層可超過10dB/λ；對第四系松散砂土層，吸收系數(shù)更大。介質(zhì)的吸收還與頻率有關(guān)：吸收系數(shù)與頻率成正比。即：介質(zhì)對波頻譜中各成分的吸收有選擇性，高頻成分易消失。這種巖層對地震波的吸收作用，稱為“大地低通濾波器的作用”。

2.吸收衰減理想彈性介質(zhì)（近似）實(shí)際介質(zhì)吸收地震波的38綜合波前擴(kuò)散、吸收衰減，有如下關(guān)系：討論：隨X（傳播距離或深度）增大

f降低

波形改變（振幅變小，時間延續(xù)度變大），使地震分辨率降低。

3.透射損失入射波在彈性界面上能量分成兩部分：一部分給反射波，另一部分給透射波，因此反射波的能量要比入射波的能量小。透射損失：地震波透過界面所發(fā)生的能量損耗。如圖，設(shè)入射波振幅為A0，與界面R1、R2、……、Rn對應(yīng)反射系數(shù)R1、R2、……、Rn，對應(yīng)層反射波振幅為A1、A2、……、An。

兩個界面：入射波以振幅A0法線入射到R1界面時，透射系數(shù)為T1=1-R1，

投射到R2界面后，發(fā)生反射，并第二次透射R1界面，透射系數(shù)為T1’=1+R1，波兩次透過界面，把T1與T1’的乘積叫雙程透射系數(shù)Td，寫為綜合波前擴(kuò)散、吸收衰減，有如下關(guān)系：討論：隨X（傳播距離或深39

顯然，Td＜1，表示反射波振幅總因透射損失而減弱。當(dāng)波在R2界面反射并兩次透過R1界面時，反射波振幅為三個界面：

波兩次透過R1、R2界面，反射波的振幅為其中(1-R22)為R2界面的雙程透射系數(shù)。依此類推：對于來自第n個界面上的反射波振幅為

(1.41)式中，稱為雙程透射損失因子。

顯然，Td＜1，表示反射波振幅總因透射損失而減弱。當(dāng)波在三40綜合波前擴(kuò)散、吸收衰減和透射損失，地震波的振幅與距離的關(guān)系可寫成

(1.42)

總結(jié)：傳播距離（或深度）增大

高頻成分吸收、能量變小

波形隨之改變（頻率變低、振幅變小、時間延續(xù)度變大）

分辨率降低、勘探深度降低。

因此：中深層地震勘探要用能量較強(qiáng)的震源；淺層地震勘探有時用錘擊震源即可。而在地震資料的采集和處理過程中，都有一個提高地震記錄分辨率的問題。五、地震波的頻譜1.主頻及頻帶寬度地震波是非周期脈沖振動，用富氏積分展開時為無限多個頻率、相位連續(xù)變化的簡諧振動之和，即為

(1.43)

式中：fn=ωn/2π,為振動的頻率。

綜合波前擴(kuò)散、吸收衰減和透射損失，地震波的振幅與距離的關(guān)系可41振幅譜是連續(xù)譜。A-f是一條連續(xù)曲線。

為描述一個振幅譜的特征，引用兩個參數(shù)：主頻、頻帶寬度。如圖示：

圖1.19頻譜的主要參數(shù)主頻：f0，頻譜曲線極大值所對應(yīng)的頻率。頻譜(帶)寬度：△f=f2-f1f1、f2為｜A(f)｜=0.707的兩上頻率值，其大小反映了脈沖信號的絕大部分能量在哪個頻率范圍之內(nèi)

2.頻譜特征a.總體特征：

反射波：30～70Hz

面波：10～30Hz

微震：＞60Hz，高頻，頻帶較寬

折射波：30～45Hz

聲波：＞100Hz工業(yè)交流電：50Hz，頻帶窄

振幅譜是連續(xù)譜。A-f是一條連續(xù)曲線。為描述42圖1.20

地震波與有關(guān)波動的頻譜圖1.21(a)反射波波形(b)相應(yīng)的振幅譜b.不同深度：淺層反射頻率高，深層反射頻率低；延續(xù)時短頻帶寬，延續(xù)時長頻帶窄時標(biāo)變換定理：信號的時間長度與頻帶寬度成反比，表述為若信號時間延長a倍。圖1.20地震波與有關(guān)波動的頻譜圖1.21(a)43定理表明：脈沖信號越窄，它的頻譜就越寬。一種極限情況：δ脈沖（單位脈沖或尖脈沖），它是一個振幅無限大、延續(xù)時間無限小、并趨于零的脈沖信號，其定義是(1.44)如圖示：δ脈沖如果在頻率域表示，振幅譜為高度為1的一條水平線，即頻率從負(fù)無窮；大到無窮大的各個分量都有相同的振幅，有最寬的頻譜。地震勘探中，往往把炸藥激發(fā)一瞬間的信號近似看作單位脈沖。圖1.22δ脈沖和它的振幅譜定理表明：脈沖信號越窄，它的頻譜就越寬44圖1.23(a)不同方式激發(fā)的地震波的頻譜(b)Rp、Rs波的頻譜炸藥②錘擊③震源槍c.不同類型波：同一界面：反射橫波比反射縱波頻譜低、頻帶窄，見圖1.23(b)。d.不同震源：對于不同的激發(fā)方式：f槍＞f炸藥＞f錘擊

第五節(jié)地震勘探的分辨率在地震地勘探中，地震記錄所反映的各種地質(zhì)構(gòu)造的清晰度取決于地震資料的分辨率。地震勘探分辨率：分辨各種地質(zhì)體和地層細(xì)節(jié)的能力。包括：縱向分辨率，橫向分辨率。一、縱向分辨率

圖1.23(a)不同方式激發(fā)的地震波的頻譜(b45τ：薄層頂、底兩個反射波的時差；

縱向分辨率：垂向分辨率或時間分辨率，指地震記錄沿垂直方向能夠分辨的最薄地層厚度。

兩種含義：從地震記錄上能識別地層頂、底界面的反射波；從地震記錄上能確定薄地層的反射波，從而確定薄層的存在。

兩種含義的分辨率有各自用途，但一般指前者。討論縱向分辨率，可從不同理論角度進(jìn)行，下面從時差法及振幅變化法進(jìn)行討論。1.波的時差法自激自收地震波：R1――b1(t)，R2――b2(t)，且具同極性、同振幅。t：波延續(xù)時間。

如圖示：一薄層頂、底界面為R1、R2，厚度h，層速度為Vn，

隨著薄層厚度的變化，

τ與

t的相對關(guān)系會出現(xiàn)下面兩種情況。

第一種情況：當(dāng)

h較大時，可使

τ≥

t，則

τ/

t≥1，這時接收點(diǎn)所收到的薄

層頂、底的兩個波能分開，如圖1.24(b)所示。

這時薄層頂、底的波發(fā)生干涉，成為復(fù)波，已無法從地震記錄上來分辨地下薄層。

第二種情況：當(dāng)

h較小時，會出現(xiàn)

τ＜

t（

τ/

t＜1）的情況，τ：薄層頂、底兩個反射波的時差；縱向分辨率：垂46圖1.24對地震記錄用波的時差法分辨薄層(a)水平薄層模型(b)薄層較厚時兩波能分開

即

將它代入上式，于是有在上述假設(shè)條件下，定量討論縱向分辨率，有以下關(guān)系式：設(shè)△τ≥△t，可得地震波延續(xù)時間的長短與延續(xù)時間內(nèi)包含的相位數(shù)有關(guān)，設(shè)延續(xù)時間等于n個視周期Ta，

(1.47)

圖1.24對地震記錄用波的時差法分辨薄層(a)水平薄層47式中，λa為視波長

從上式可知，當(dāng)?shù)卣鸩ǖ难永m(xù)時間越短、相位數(shù)越少（設(shè)n=1）、波長越短時，△h越小，則分辨率越高；反之，分辨率就低。當(dāng)薄層厚度小于1/2波長時，就無法利用波的時差來分辨薄層的厚度，這時要用薄層的振幅變化來定義縱向分辨率。

2.波的振幅法假設(shè)：V1的均勻介質(zhì)中夾有波速為V2的楔形地層，且V2＜V1。如果忽略透射損失，則模型上下界面反射系數(shù)大小相等、符號相反（上界面反射系數(shù)R1為負(fù)值，下界面反射系數(shù)R2為正值）。

當(dāng)薄層厚度較大時，上下界面初至相反的反射波在時間上可分辨。

隨厚度變小，兩波逐漸靠擾，當(dāng)其時差為1/2視周期時，兩波必然同相疊加，出現(xiàn)相干加強(qiáng)。

如圖示：b1(t)――上界面的反射波；

b2(t)――下界面的反射波b(t)――兩個波疊加后的波形，稱這種振幅為調(diào)諧振幅。由于

(1.48)

式中，λa為視波長從上式可知，當(dāng)?shù)卣鸩ǖ难?8圖1.25楔形模型的調(diào)諧效應(yīng)因而

(1.49)

調(diào)諧厚度：△h＝1/4λa時，調(diào)諧振幅所對應(yīng)的地層厚度。縱向分辨率：調(diào)諧振幅所對應(yīng)地層的調(diào)諧厚度。

總結(jié)：地震波的頻率較高，它的延續(xù)時間就越短，波長越小，分辨率越高。

地震勘探中：對淺層來說，波的高頻成分吸收較小，分辨率較高；對于深層，大地對波的高頻成分吸收較大，分辨率較低。此外，在討論縱向分辨率時，有時對薄層是否存在更感興趣。比如，地面數(shù)百米或上千米以下是否存在1m左右的煤層，混凝土壩體中是否存在厘米級的軟泥層（或夾砂層），沖擊樁是否出現(xiàn)裂縫，等等。

圖1.25楔形模型的調(diào)諧效應(yīng)因而(1.49)調(diào)49二、橫向分辨率橫向分辨率：水平分辨率或空間分辨率，指地震記錄沿水平方向能夠分辨的最小地質(zhì)體的寬度。

據(jù)惠更斯原理：地面檢波點(diǎn)接收到的反射波不只是反射界面上一個點(diǎn)的反射，而是一小段界面上（一個面）所有二次點(diǎn)震源發(fā)出的擾動疊加的結(jié)果

圖1.26第一菲涅爾帶如圖示：波從O點(diǎn)以球面波的形式向速度為V的介質(zhì)中傳播，在某時刻波前面的半徑為h，它與界面交于O1點(diǎn)，這時O點(diǎn)只接收到一個點(diǎn)的反射

波繼續(xù)向前傳播1/4T，與界面交于C和C1點(diǎn)，波前面的半徑變成OC。

據(jù)波疊加原理：波前面時差為1/4T內(nèi)的CC1界面上各點(diǎn)的波都被檢波點(diǎn)接收，由于全部能量的到達(dá)時差都在半個周期范圍內(nèi)，因而產(chǎn)生相長干涉；而CC1外邊界上各點(diǎn)的波則產(chǎn)生相消干涉。

把CC1區(qū)域定義為產(chǎn)生反射波相長干涉的有效界面，稱為第一菲涅爾帶。

令第一菲涅爾帶的半徑為r，t0為射線OO1雙程旅行時，據(jù)圖中三角關(guān)系得二、橫向分辨率橫向分辨率：水平分辨率或空50(1.50)當(dāng)h>>λ時，忽略上式根號中的第二項，得

(1.51)

橫向分辨率：第一菲涅爾帶的半徑（ｒ）。若地下地質(zhì)體的寬度大于或等于第一菲涅爾帶，才能夠在水平疊加時間剖面上分辨該地質(zhì)體的存在，反之，則不能

討論：因此，要提高橫向分辨率，主要在于提高所激發(fā)的地震波的頻率。最好是δ(t)脈沖。f增高

r減小（分辨率增大）；

h增大

r增大（分辨率降低）。

(1.50)當(dāng)h>>λ時，忽略上式根號中的第二項，得(151第一章：地震勘探的理論基礎(chǔ)

地震勘探是研究人工激發(fā)的地震波在巖、土介質(zhì)中的傳播規(guī)律，而這種規(guī)律的研究又是以地殼中巖石、土壤所具有的彈性和彈性差異為前提的。在研究中，通常把巖、土介質(zhì)看作是彈性介質(zhì)。因此，地震波也叫彈性波，下面，先討論彈性理論的一些基本概念。第一節(jié)彈性理論概述一、彈性介質(zhì)與粘彈性介質(zhì)1.彈性介質(zhì)彈性:外力體積、形狀變化外力去掉恢復(fù)原狀彈性體：具有這種特性的物體彈性形變：其形變稱為……如彈簧、橡皮等塑性:外力體積、形狀變化去掉外力不恢復(fù)原狀，保持外力作用時的狀態(tài)塑性體：具有這種特性的物體塑性形變：其形變稱為…….如橡皮泥外力下，是彈是塑，取決于:是否在彈性限度之內(nèi)即三個方面:外力大小、作用時間長短、物體本身的性質(zhì)第一章：地震勘探的理論基礎(chǔ)地震勘探是研52（不同）激發(fā)信號――波形變“胖”，振幅變小。自然界中絕大部分物體，在外力作用下，既可顯彈，也可顯塑地震勘探，震源是脈沖式的，作用時間很短（持續(xù)十幾～幾十毫秒），巖土受到的作用力很小，可把巖、土介質(zhì)看作彈性介質(zhì)，用彈性波理論來研究地震波。各向同性介質(zhì)：凡彈性性質(zhì)與空間方向無關(guān)的介質(zhì)各向異性介質(zhì):凡彈性性質(zhì)與空間方向有關(guān)的介質(zhì)沉積穩(wěn)定的沉積巖區(qū)，各向同性，簡化問題地震勘探中，只要巖土性質(zhì)差異不大，都可以將巖土作為各向同性介質(zhì)來研究，這樣可使很多彈性理論問題的討論大為簡化。2.粘彈性體（介質(zhì)）

粘滯性：小外力、長時間不能恢復(fù)原狀粘彈性：既有彈性，又有粘滯性的性質(zhì)淺震中：接收信號原因：吸收高頻，能量損耗。顯然，巖土既有彈性、又有粘滯性，巖土層就可以稱為粘彈性體（介質(zhì)）。（不同）激發(fā)信號――波形變“胖”，振幅變小。自然53二、應(yīng)力和應(yīng)變1．應(yīng)力設(shè)有一直桿，長L，直徑d，橫截面積為S受外力F拉長，長變?yōu)長ˊ=L+L，直徑變?yōu)閐ˊ=d-d直桿內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間會產(chǎn)生一個對抗外力使物體恢復(fù)原狀的內(nèi)力。顯然，大小和外力相等，方向相反。正應(yīng)力：單位面積上所產(chǎn)生的內(nèi)力，用T表示剪切應(yīng)力：相切于單位面積上的內(nèi)力，用τ表示T

＝

＝

(1.1)2．應(yīng)變定義：彈性介質(zhì)在應(yīng)力作用下產(chǎn)生的形狀和體積的變化體應(yīng)變：體積發(fā)生變化（膨脹或壓縮）

θ

=(1.2)線應(yīng)變：單位長度的伸長（或縮短）量二、應(yīng)力和應(yīng)變1．應(yīng)力設(shè)有一直桿，長L，直徑d，橫截面積為54e=(1.3)

剪切應(yīng)變：彈性介質(zhì)在剪切力作用下，形狀發(fā)生變化。當(dāng)切應(yīng)力較小時，可用直角的改變量(也叫偏轉(zhuǎn)角)來度量eτ

==(1.4)圖1.2立方體單元受力后的形變(a)體積壓縮(b)剪切應(yīng)變?nèi)椥阅Ａ?．彈性模量的定義e=55彈性模量也叫彈性參數(shù)或彈性系數(shù)，它表示了彈性體應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，反映了彈性體的彈性性質(zhì)。(1)楊氏模量當(dāng)彈性體在彈性限度內(nèi)單向拉伸時，應(yīng)力與應(yīng)變的比值稱為楊氏模量（拉伸模量）。E=(1.5)(2)泊松比（σ）在拉伸形變中，直桿的橫切面會減小。反之，在軸向擠壓時，橫截面將增大。也就是說，在拉伸或壓縮形變中，縱向增量L和橫向增量d的符號總是相反的。泊松比:介質(zhì)的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值σ

=-

(1.6)

(3)體變模量一個體積為V的立方體，在流體靜壓力P的擠壓下所發(fā)生體積形變。即每個正截面的壓體變模量（壓縮模量）:壓力P與體積相對變化之比K=-(1.7)彈性模量也叫彈性參數(shù)或彈性系數(shù)，它表示了彈性體應(yīng)力與應(yīng)變之間56(4)切變模量（μ）切變模量（剛性模量）:表示了物體切應(yīng)力與切應(yīng)變之比μ=

(1.8)對于液體:μ=0，不產(chǎn)生切應(yīng)變，只有體積變化。(5)拉梅常數(shù)（λ、μ）彈性力學(xué)中：受力物體內(nèi)任意點(diǎn)受力沿坐標(biāo)軸分為三個分力，每個分力都會引起縱向和橫向沿三個軸的應(yīng)力與應(yīng)變。按照廣義虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，于是應(yīng)有36個彈性系數(shù)。對各向同性介質(zhì)，這些系數(shù)大都對應(yīng)相等，可歸結(jié)為:兩個系數(shù)λ、μ（合稱拉梅系數(shù)）:應(yīng)力與應(yīng)變方向一致和互相垂直以上五個彈性參量，由彈性理論可證明，對于各向同性介質(zhì)，其中任意一個參量，都可以用任意兩個其它的參量表示出來，只寫出其中一組：(4)切變模量（μ）切變模量（剛性模量）:表示了物體切應(yīng)力57以上討論可知，彈性參數(shù)是應(yīng)力與應(yīng)變的比例常數(shù)，表示介質(zhì)抵抗形變的能力，其數(shù)值愈大，表示該介質(zhì)愈難以產(chǎn)生形變。據(jù)試驗(yàn)和理論推導(dǎo)，E、σ、μ都大于零，泊松比(σ)在0～0.5之間變化。一般巖石的σ值在0.25左右，極堅硬巖石的σ值僅為0.05，流體的σ值為0.5，而軟的、沒有很好膠結(jié)土的σ值可達(dá)0.45。表1.1中列舉出一些巖石和介質(zhì)的彈性參數(shù)。

表1.1介質(zhì)的彈性參數(shù)

參數(shù)介質(zhì)楊氏模量E體變模量K切變模量μ拉梅系數(shù)λ泊松比σ密度ρ(N/cm2×106)(g/cm2)鋼20178110.307.70鋁77.52.55.50.352.70玻璃75330.25～2.55花崗巖7322.50.25～2.67石灰?guī)r5.53.523.50.20～0.32～2.65砂巖4.531.52.50.20～0.28～2.45頁巖32110.22～0.40～2.352.動彈模和靜彈模的關(guān)系對于同一巖、土介質(zhì)，彈模數(shù)值除了與巖性有關(guān)外，還與測試的方法不同而異。靜彈模：用靜力測試的方法所得彈模，用Es表示；動彈模：用彈性波（地震或聲波測試）測試的方法稱為動力法，所得彈模，用Ed表示。以上討論可知，彈性參數(shù)是應(yīng)力與應(yīng)變的比例常數(shù)58一般：動彈模＞靜彈模優(yōu)缺點(diǎn)：靜力法：測得的靜彈模值與地基受力條件相似，但現(xiàn)場測試設(shè)備笨重，測試時間長、費(fèi)用高，因此只能選擇有代表性的少數(shù)測點(diǎn)進(jìn)行測試，而少數(shù)測點(diǎn)難以對整個場地巖、土介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)做出總體評價。動力法：是用地震或聲波儀進(jìn)行測試，具有簡便、快速、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)。但是目前工程設(shè)計人員一般還是要求給出與地基受力條件近似的靜彈模數(shù)值，因此往往要把地震或聲波測得的動彈模值換算成靜彈模值。四、波動方程若應(yīng)力體內(nèi)兩相鄰質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力相同，無相對運(yùn)動，靜止平衡狀態(tài)若二者之間有應(yīng)力差，產(chǎn)生波動為研究彈性波動形成的物理機(jī)制和傳播規(guī)律，須建立波的運(yùn)動方程（波動方程）波動方程:研究介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)位移隨時間和空間的變化規(guī)律。在彈性理論中，對于均勻、各向同性、理想彈性介質(zhì)中的三維波動方程式為一般：動彈模＞靜彈模優(yōu)缺點(diǎn)：靜力法：測59式中，u,v,w分別為x,y,z方向上的位移，λ,μ為拉梅常數(shù)，ρ為介質(zhì)密度為體積應(yīng)變。

為拉普拉斯算子。若波動引起介質(zhì)的形變，只有體積上的變化而無旋轉(zhuǎn)時，那么方程式變?yōu)榇朔匠檀淼牟ǚQ為疏密波，或壓縮波。若波動引起介質(zhì)的形變，只有剪切變形和轉(zhuǎn)動而無體積變化時，則方程變?yōu)槭街?，u,v,w分別為x,y,z方向上的位移，λ,μ為拉梅常60此方程代表的波稱為剪切波，或等容波疏密波與剪切波的波動方程可以寫成如下簡單的形式式中:，分別代表縱波（疏密波）和橫波（剪切波）的傳播速度。此方程代表的波稱為剪切波，或等容波疏密波與剪切波的波動方程61第二節(jié)地震波的基本類型

一、地震波動的形成波動產(chǎn)生：彈性體內(nèi)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的應(yīng)力變化會產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)的相對位移，存在應(yīng)力梯度時下面討論地震波的形成過程：物體在受到由小逐漸增大的力作用時，大體上經(jīng)歷三種狀態(tài)：外力?。涸趶椥韵薅纫詢?nèi)，物體產(chǎn)生彈性形變；外力增大：到超過彈性限度，物體產(chǎn)生塑性形變；外力繼續(xù)增大：超過了物體的極限強(qiáng)度，物體就會被拉斷或壓碎。巖層中用炸藥爆炸：激發(fā)地震波時炸藥包附近：壓力＞周圍巖石的彈性極限，巖石被破碎形成一個破壞圈離開震源一定距離：壓力減小，但仍超過巖石的彈性限度，巖石不發(fā)生破碎，但發(fā)生塑性形變，形成一系列裂縫的塑性及非線性形變帶塑性帶以外：隨著距離增加，壓力降低到彈性限度內(nèi)，巖石發(fā)生彈性形變因此，地震波是一種在巖層中傳播的彈性波第二節(jié)地震波的基本類型一、地震波動的形成波動產(chǎn)生：彈62脹縮力體積應(yīng)變，引起的波動（縱波，P波）；二、縱、橫波的形成及其特點(diǎn)從上討論知:外力作用下，存在兩種擾動旋轉(zhuǎn)力剪切應(yīng)變，引起的波動（橫波，S波）。統(tǒng)稱體波縱波：間隔形成壓縮帶（密集帶）和膨脹帶（稀疏帶），傳播方向與振動方向一致，Vp橫波：傳播方向與振動方向相垂直，波速――Vs水平面內(nèi)分量：稱SH波垂直面內(nèi)分量：稱SV波脹縮力體積應(yīng)變，引起的波動（縱波，P波）；二、縱、橫波的63從波動方程知：縱、橫波傳播速度為(1.15)則縱、橫波速度之比為(1.16)表1.2Vp/Vs值與介質(zhì)泊松比的關(guān)系σ00.10.20.250.30.40.5Vp/Vs1.411.501.631.731.872.45∞從波動方程知：縱、橫波傳播速度為(1.15)則縱、橫波速度64

討論：①σ＝0.25,一般巖石,Vp/Vs=②σ＝0，極堅硬巖石,Vp/Vs=③σ＝0.5，浮土,於泥土,Vp/Vs∞④橫波最小波速=0,液體和氣體中不存在橫波。解決某些特殊問題，如探測充滿液體的洞穴（如溶洞）,Vs=0三、面波體波：縱、橫波，在整個空間面波：彈性分界面附近瑞利面波：自由界面，地滾波，R波特點(diǎn)：低頻、低速，能量大（強(qiáng)振幅），旋轉(zhuǎn)（鉛垂面，橢圓，逆轉(zhuǎn)）天然地震中，危害極大勒夫面波：低速帶頂?shù)捉缑?，平行界面的波動，振動方向垂直傳播方向，SH波特點(diǎn)：對縱波勘探影響不大，對橫波勘探嚴(yán)重干擾討論：①σ＝0.25,一般巖石,Vp/Vs=②σ＝65圖1.5(a)瑞雷面波的傳播(b)勒夫面波的傳播第三節(jié)地震波場的基本知識

地震波場的基本理論包括：運(yùn)動學(xué)，動力學(xué)。運(yùn)動學(xué)（幾何地震學(xué)）：研究地震波在傳播中的空間位置與傳播時間的關(guān)系，動力學(xué)：研究地震波傳播時的波形、振幅、頻率、相位等與空間位置的關(guān)系。一、運(yùn)動學(xué)的基本知識惠更斯—菲涅爾原理波前：把在某一時刻介質(zhì)中剛開始振動的點(diǎn)連接起來成一曲面波后：把在同一時刻剛停止振動的點(diǎn)連接成的曲面振動帶：波前與波后之間的各點(diǎn)均在振動波前面形狀與介質(zhì)波速有關(guān)，介質(zhì)波速結(jié)構(gòu)的變化，波前面形狀也會產(chǎn)生變化：均勻介質(zhì)，波前是以震源O為中心的一簇同心球（半球）面，稱球面波（當(dāng)球面波半徑很大時，稱平面波，而對于非均勻介質(zhì)，波前面為曲面。圖1.5(a)瑞雷面波的傳播(b)勒夫面波的傳播第66惠更斯原理：在彈性介質(zhì)中，t時刻的同一波前面上的各點(diǎn)，可以把這些點(diǎn)看作從該時刻產(chǎn)生子波的新的點(diǎn)振源，經(jīng)過△t時刻后，這些子波的包絡(luò)面就是t+△t時刻新的波前面。據(jù)惠更斯原理可以從已知波前面的位置求出以后各時刻波前面的位置。但是，惠更斯原理只給出了波傳播的空間幾何位置，而沒有描述波到達(dá)該位置時的物理狀態(tài)。圖1.6波前、波后和射線菲涅爾補(bǔ)充：由波前面上各點(diǎn)所產(chǎn)生的子波，在觀測點(diǎn)上相互干涉疊加，其疊加結(jié)果就是我們在該點(diǎn)觀測到的總振動?；莞埂颇鶢栐恚ㄓ址Q波前原理）：既可用于均勻介質(zhì)，也可用于非均勻介質(zhì)，利用這個原理可以構(gòu)制反射界面、折射界面等。2.費(fèi)馬原理彈性波的傳播，除了可用波前來描述外，還可用射線來描述：射線：波從空間一點(diǎn)到另一點(diǎn)的傳播路徑。在任一點(diǎn)上，射線總是垂直于波前?；莞乖恚涸趶椥越橘|(zhì)中，t時刻的同一67費(fèi)馬原理（射線原理）：波沿射線傳播的時間和沿其它任何路徑傳播的時間之比為最小。即波沿旅行時最小的路徑傳播。這一最小路徑稱作射線。均勻介質(zhì)中：射線為自震源發(fā)出的一簇輻射直線；平面波射線是垂直于波前的平行直線。非均勻介質(zhì)中：射線為曲線。但射線與波前面總是垂直的。

3.視速度定理

真速度：波沿射線方向傳播的速度。測真速度V，沿射線方向，實(shí)際不能。視速度：在地面上沿觀測方向測得的波的速度值，用Va表示。

如圖示：S1、S2為兩檢波點(diǎn)，道間距――△X則視速度為：而真速度為：費(fèi)馬原理（射線原理）：波沿射線傳播的時間和沿其它任何路徑傳播68由三角關(guān)系：△S=△X·sinα，那么即：式中：α為平面波波前與地面的夾角（或稱波射線與地面法線的夾角），上式稱為視速度定理，它表示了視速度與真速度的關(guān)系。討論：(1)當(dāng)α=90°，波沿測線方向入射，Va=V，波傳向與測向一致；(2)當(dāng)α=0°，波垂直測線方向，Va→∞。波前同時到達(dá)地面各點(diǎn)；(3)α總在0°＜α＜90°（一般情況），Va＞V。淺層地震勘探中：近炮點(diǎn)反射波視速度高，相鄰記錄道之間反射波的時差?。贿h(yuǎn)炮點(diǎn)反射波視速度低，相鄰記錄道接收到的反射波時差大。二、動力學(xué)的基本知識振動圖與波剖面地震波在巖層中傳播時，質(zhì)點(diǎn)振動的位移（u）隨不同的時間（t）和位置（X）是不相同的，u是t和X的二元函數(shù)，寫為由三角關(guān)系：△S=△X·sinα，那么即：式中：α為平面69u=u(x,t)于是：可以分別從二個坐標(biāo)系統(tǒng)來觀察波動。(1)振動圖當(dāng)X為某一特定值(X=X1)時，u=u(x,t)u=u(t)。

振動圖：從某一確定的距離觀察該處質(zhì)點(diǎn)位移隨時間變化的圖形因此：振動圖是描述地震波質(zhì)點(diǎn)位移隨時間的變化規(guī)律的圖像。圖中：t1――初至，質(zhì)點(diǎn)剛開始振動△t――波（質(zhì)點(diǎn)振動）的延續(xù)時間，△t的大小直接影響地震勘探的分辨率。圖1.8(a)振動圖(b)波形記錄u=u(x,t)于是：可以分別從二個坐標(biāo)系統(tǒng)來觀70淺層地震勘探：激發(fā)

接收（一般不會超過2秒），振幅變化。

非周期脈沖振動：延時短，振幅變化的振動。用視振幅、視周期和視頻率描述。

視振幅：質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大位移，A表示。一般，振動的能量和振幅的平方成正比。A愈大，表示振動能量愈強(qiáng)。視周期:相鄰極大（或極小值）間的時間間隔，Ta表示，質(zhì)點(diǎn)完成一次振動所需時間；視頻率：視周期的倒數(shù)叫做視頻率，fa表示，即fa=1/Ta，質(zhì)點(diǎn)每秒鐘內(nèi)的振動次數(shù)。地震勘探中：在地表某點(diǎn)S1（地震道）接收到的地震波形就是振動圖形，多點(diǎn)(多道)接收到的振動圖，就是地震波形記錄。(2)波剖面當(dāng)t為一定值時(t=t1)，u=u(x,t)u=u(x)波剖面：在某一確定的時刻觀察質(zhì)點(diǎn)位移與波傳播距離的關(guān)系的圖形。表明了振動與空間的關(guān)系。（給池塘水波拍照即波剖面）波峰：質(zhì)點(diǎn)振動的最大正位移波谷：質(zhì)點(diǎn)振動的最大負(fù)位移淺層地震勘探：激發(fā)接收（一般不會超過2秒），振幅變化。71視波長：兩相鄰波峰或波谷之間的距離，λa，表示波在一個周期里傳播的距離視波數(shù)：視波長的倒數(shù)，ka。fa、Ta、λa和Va之間的關(guān)系為：地震勘探中：脈沖波形，無“單色”的頻率和波長。特點(diǎn)：由主要頻率和主要波長體現(xiàn)，因此，在頻率、波長等術(shù)語前加一“視”字。凡以后不加專門說明的，都是指視頻率、視波長……等。2.頻譜理論

運(yùn)動學(xué)只局限于波動與時間及空間的關(guān)系，它僅僅是認(rèn)識波動的一個方面。其實(shí)，地震波在傳播過程中，隨著傳播距離的增大（或隨深度的增加），波的頻率成分會發(fā)生變化，高頻成分會被地層吸收。下面，從另一個角度—即頻率的角度來進(jìn)一步認(rèn)識彈性波動的性質(zhì)。從后面各章的學(xué)習(xí)中我們將會發(fā)現(xiàn)，頻譜分析是地震勘探中一個非常重要的概念，頻譜理論是地震數(shù)據(jù)的采集和處理的一個十分有用的工具。視波長：兩相鄰波峰或波谷之間的距離，λa，表示波在一個周期里72(1)時間域和頻率城時間城：把信號表示為振幅隨時間變化的函數(shù)，如振動圖，地震記錄X(t)所表示的時空區(qū)域。

頻率城：把信號表示為振幅和相位隨頻率變化的函數(shù)，用X(f)表示。包括：振幅譜和相位譜。頻譜分析就是信號在頻率城內(nèi)表示的一種方式。信號在頻率城或在時間城的表示，二者等價。

富氏正變換：時間域頻率域。如已知信號時間函數(shù)，可據(jù)正變換求頻率函數(shù)；

富氏反變換：頻率域時間域，數(shù)學(xué)表示式為：

時間城：把信號表示為振幅隨時間變化的函數(shù)，如振動圖73(2)復(fù)雜周期振動的頻譜簡諧振動：物體最簡單的振動形式（最簡單的周期振動）。一個簡諧振動的特征：可用A、f、φ三個參數(shù)表示。自然界中所觀察到的是更復(fù)雜的周期振動。振動的合成：由許多（有限數(shù)目）不同頻率的簡諧振動合成的復(fù)合振動。式中：ω0――基頻（ω0=2πf0）；nω0――倍頻。式中各項為不同A、f、φ的簡諧振動。圖1.10(a)兩個簡諧振動合成復(fù)雜的振動(b)許多簡諧信號合成一個復(fù)雜的脈沖信號(2)復(fù)雜周期振動的頻譜簡諧振動：物體最簡單的振動形式（74研究表明：合成任意所需要的振動，條件是――簡諧分量足夠多，參數(shù)合適。如圖示。振幅譜：把各分振動的振幅A與圓頻率ω的關(guān)系表示在A—ω坐標(biāo)內(nèi)相位譜：把各分振動的相位φ與圓頻率ω的關(guān)系表示在φ—ω的坐標(biāo)。譜線：平行于A軸或φ軸的直線。分別是：圓頻率為ω0,2ω0……、nω0的簡諧振動。周期振動的振幅譜和相位譜為離散譜。圖1.11圖1.10(b)中信號的頻譜(a)振幅譜(b)相位譜研究表明：合成任意所需要的振動，條件是――簡諧分量足夠75第四節(jié)地震波的傳播從前討論中知，地震波在地層中傳播時：一個表現(xiàn)運(yùn)動學(xué)特征，另一個表現(xiàn)動力學(xué)特征。在本節(jié)中，將討論地震波在層狀介質(zhì)中傳播時的路徑、波形、能量及頻率的變化特點(diǎn)。一、地震波的反射和透射無論是光波、聲波或地震波，在分界面上發(fā)生反射、透射是波動的共性，因此本節(jié)中的一些名詞、定律與光學(xué)中相同。而地震波傳播的媒介是地層介質(zhì)，地層介質(zhì)形成的彈性波有自己的特性，因此有些名詞和傳播規(guī)律與其它波動則不盡相同，例如地震波的折射與折射波的傳播特點(diǎn)等。如圖示，界面R將彈性空間分為上、下兩部分W1和W2，波速為V1，V2。t時刻：AB入射到Aˊ，入射角α，波前AˊBˊ，Aˊ為新震源，在W1、W2中擾動。t+△t:Bˊ到Q點(diǎn)。Aˊ波前：W1中，V1△t畫弧；W2中，V2△t畫弧。新波前：作切線QS、QT第四節(jié)地震波的傳播從前討論中知，地震波在地層中傳播時：76反射波：波前QS在W1介質(zhì)中透射波：波前QT在W２介質(zhì)中令A(yù)ˊBˊ、QS、QT同R的夾角為α、αˊ、β，據(jù)三角關(guān)系為B’Q=V1△t=A’QsinA’S=V1△t=A’Qsinα’A’T=V2△t=A’Qsinβ化簡得斯奈爾定律：式中：α―入射角、αˊ―反射角，β―透射角，P=sinαi/Vi（射線參量）二、折射波的形成

1.折射波的定義據(jù)透射定律可知，當(dāng)V2＞V１，隨α增大β也增大，透射波射線偏離法線向界面靠擾，當(dāng)α（臨界角）,使β=90°，透射波以V2速度沿界面滑行，形成滑行波。這時反射波：波前QS在W1介質(zhì)中透射波：波前QT在W２介質(zhì)中77如已知V1、V2，可由上式求出臨界角。折射波：從振源出發(fā)的地震波以臨界角入射到界面上，形成滑行波，滑行波所經(jīng)過的界面上的任何一點(diǎn)，都可看作從該時刻產(chǎn)生子波的新震源，在上層介質(zhì)中形成一種新的波動。由于它是高速滑行波的超前運(yùn)動所引起的，又稱為首波。2.折射波的波前、射線、盲區(qū)折射波波前與界面的夾角如已知V1、V2，可由上式求出臨界角。78因?yàn)椋翰ㄇ按怪鄙渚€，所以：射線是垂直于波前BC的一簇平行線，與法線夾角為i。

盲區(qū)：在地面上觀測不到折射波的區(qū)域。射線AC是折射波第一條射線，M點(diǎn)才觀測到折射波，M點(diǎn)為折射波始點(diǎn)，OM區(qū)不存在折射波。平面內(nèi)，盲區(qū)為一個圓（Xm為半徑）。

討論：h增加（或V2/V1減?。?/p>

Xm增大，當(dāng)V2/V1=1.4時，X