404數(shù)學(xué)學(xué)科知識及教學(xué)能力高級中學(xué)

《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（高級中學(xué)）一、考試目標(biāo)1．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握和運用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識和高中數(shù)學(xué)知識。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中綜合而有效地運用這些知識的能力。2．高中數(shù)學(xué)課程知識的掌握和運用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱《課標(biāo)》）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。3.數(shù)學(xué)教學(xué)知識的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，具有教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施和教學(xué)評價的能力。二、考試內(nèi)容模塊與要求1.學(xué)科知識數(shù)學(xué)學(xué)科知識包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識。大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量與其運算、矩陣與變換等內(nèi)容與概率與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進行運算，并能夠利用這些知識去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。高中數(shù)學(xué)知識是指《課標(biāo)》中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以與選修3—1（數(shù)學(xué)史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）。其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以與綜合運用能力。2．課程知識了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握《課標(biāo)》對教學(xué)內(nèi)容的要求。了解《課標(biāo)》各模塊知識編排的特點。能運用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。3．教學(xué)知識了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù)學(xué)教學(xué)評價等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本知識和方法。4．教學(xué)技能（1）教學(xué)設(shè)計能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識的聯(lián)系。能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點。能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識。能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計。（2）教學(xué)實施能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\用教學(xué)方法和手段，有效地進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。（3）教學(xué)評價能采用不同的方式和方法，對學(xué)生知識與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價值觀等方面進行恰當(dāng)?shù)卦u價。能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進行評價。能夠通過教學(xué)評價改進教學(xué)和促進學(xué)生的發(fā)展。三、試卷結(jié)構(gòu)模塊比例題型學(xué)科知識41%單項選擇題簡答題解答題課程知識18%單項選擇題簡答題論述題教學(xué)知識8%單項選擇題簡答題教學(xué)技能33%案例分析題教學(xué)設(shè)計題合計約27%非約73%四、題型示例1．單項選擇題（1）函數(shù)在上是A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.上凸函數(shù)D.下凸函數(shù)（2）在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點和難點的學(xué)習(xí)思路，同時提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點。這種小結(jié)方式的作用在于A.升華情感，引起共鳴 B.點評議論，提高認(rèn)識C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣 D.總結(jié)回顧，強化記憶（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c距離的變換。下列變換中不是正交變換的是A.平移變換 B.旋轉(zhuǎn)變換C.反射變換 D.相似變換2．簡答題（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問題（2）一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結(jié)合自己對《函數(shù)》的教學(xué)設(shè)想來談）？3．解答題已知0<，試證：4．論述題在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對這種安排談?wù)勀愕目捶ā?．案例分析題閱讀下列兩個對于不等式的教學(xué)活動設(shè)計，然后回答問題。設(shè)計1：活動（1）讓學(xué)生分別取a,b為具體數(shù)值，檢驗該不等式是否成立。活動（2）討論：，,的幾何意義。討論（1）：三個圖形的關(guān)系：aab討論（2）：該不等式何時等號成立，何時不等號成立？活動（3）不等式的嚴(yán)格證明討論（3）：若有三個數(shù)：a>0,b>0,c>0,是否會有一個什么相應(yīng)的不等式？設(shè)計2：活動：學(xué)生分組討論不等式的證明方法。學(xué)生分組展示，討論。請回答如下問題：（1）分析設(shè)計1的教學(xué)設(shè)計意圖。（2）結(jié)合本案例分析合情推理與演繹推理的關(guān)系，簡述教學(xué)過程中如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。（3）對比分析兩個教學(xué)設(shè)計的理念。6．教學(xué)設(shè)計題就高中數(shù)學(xué)“人教版教材”必修1第一單元中的函數(shù)概念第一課時的內(nèi)容，設(shè)計一個教學(xué)方案（將提供教材內(nèi)容）。高中數(shù)學(xué)教材人教版知識點總結(jié)必修1第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，即CSA=韋恩圖示SSA性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，則就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)且，則：=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，則就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，則就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果，則叫做的次方根。其中.2、當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.3、我們規(guī)定：⑴；⑵；4、運算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)1、記住圖象：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、；2、.3、，.4、當(dāng)時：⑴；⑵；⑶.5、換底公式：.6、.§2..2.2、對數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)1、記住圖象：§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：基本初等函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)表1指數(shù)函數(shù)對數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質(zhì)過定點過定點減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)表2冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過定點第三章、函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程有實根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.2、性質(zhì)：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.必修2數(shù)學(xué)知識點1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。⑵棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積⑴圓柱側(cè)面積；⑵圓錐側(cè)面積：⑶圓臺側(cè)面積：⑷體積公式：；；⑸球的表面積和體積：.第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，則這兩個角相等或互補。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。⑵性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：⑴判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。⑵性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行。11、線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，則就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。⑶性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。⑶性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：⑴點斜式：⑵斜截式：⑶兩點式：⑷一般式：3、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.4、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5、兩點間距離公式：6、點到直線距離公式：第四章：圓與方程1、圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：⑵一般方程：.2、兩圓位置關(guān)系：⑴外離：；⑵外切：；⑶相交：；⑷內(nèi)切：；⑸內(nèi)含：.3、空間中兩點間距離公式：必修3數(shù)學(xué)知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見的兩種結(jié)構(gòu)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)5、基本算法語句：①賦值語句：“=”（有時也用“←”）②輸入輸出語句：“INPUT”“PRINT”③條件語句：If…Then…Else…EndIf④循環(huán)語句：“Do”語句Do…Until…End“While”語句While……WEnd⑹算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法—同余思想第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。=2\*GB2⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以與中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。=2\*GB2⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。第三章：概率1、隨機事件與其概率：⑴事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；=2\*GB2⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；⑶隨機事件A的概率：；2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；=2\*GB2⑵古典概型的特點：①所有的基本事件只有有限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率。3、幾何概型：⑴幾何概型的特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。=2\*GB2⑵幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，則事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，則有：⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。①事件的對立事件記作②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學(xué)知識點第一章、三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、.3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，則：.2、設(shè)點為角終邊上任意一點，則：（設(shè)），，.3、，，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.4、誘導(dǎo)公式一：（其中：）§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：.2、商數(shù)關(guān)系：.§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：2、誘導(dǎo)公式三：3、誘導(dǎo)公式四：4、誘導(dǎo)公式五：5、誘導(dǎo)公式六：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖.§1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，則函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.§1.5、函數(shù)的圖象1、能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算與其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、≤.§2.2.2、向量減法運算與其幾何意義1、與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.§2.2.3