2018年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

精心整理2018年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷.填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分.1．（4分）設(shè)全集U=Z，會(huì)集M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，則P∩CUM．2．（4分）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則=．3．（4分）不等式2＞（）3（x﹣1）的解集為．4．（4分）函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最大值為．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線y=±2x為漸近線，且經(jīng)過(guò)橢圓x2+=1右極點(diǎn)的雙曲線的方程是．6．（4分）將圓錐的側(cè)面張開(kāi)后獲取一個(gè)半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為．7．（5分）設(shè)等差數(shù)列{a}的公差d不為0，a=9d．若a是a與a的等比中項(xiàng)，則k=．n1k12k8．（5分）已知（1+2x）6張開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則=．9．（5分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為．10．（5分）已知函數(shù)f（x）=有三個(gè)不同樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．11．（5分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=a2=1，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，，，滿(mǎn)足=（a+a*．）+（1﹣a），n≥2，n∈N，若A，B，C在同素來(lái)線上，則S=n﹣1n+1n201812．（5分）已知函數(shù)f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）和g（x）=3x﹣3同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜0或g（x）＜0；②總存在x0∈（﹣∞，﹣2），使f（x0）g（x0）＜0建立．則m的取值范圍是．二.選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得

5分，否則一律得零分

.13．（5分）“a＞b”是“（

）2＞ab”建立的（

）A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件精心整理精心整理14．（5分）已知函數(shù)

f（x）=2sin（

x+

），若對(duì)任意實(shí)數(shù)

x，都有

f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x2﹣x1|的最小值是（）A．πB．2πC．2D．415．（5分）已知和是互相垂直的單位向量，向量

滿(mǎn)足：

，

，n∈N*，設(shè)θn為和

的夾角，則（

）A．θn隨著n的增大而增大B．θn隨著n的增大而減小C．隨著n的增大，θn先增大后減小D．隨著n的增大，θn先減小后增大16．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩圓C1：x2+y2=12和C2：x2+y2=14，又點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，12）﹣1），M、N是C上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形AMQN能構(gòu)成矩形的個(gè)數(shù)為（A．0個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)三．解答題（本大題滿(mǎn)分76分）本大題共有5題，解答以下各題必定在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，E是PB的中點(diǎn)．（1）求三棱錐P﹣ABC的體積；（2）求異面直線EC和AD所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．18．（14分）已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）．過(guò)點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同樣的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn)．19．（14分）如圖，某大型廠區(qū)有三個(gè)值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向2千米處，值班室C在值班室B的正東方向2千米處．（1）保安甲沿CA從值班室出刊行至點(diǎn)P處，此時(shí)PC=1，求PB的距離；（2）保安甲沿CA從值班室C出發(fā)前往值班室A，保安乙沿AB從值班室A出發(fā)前往值班室B，甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為1千米/小時(shí)，乙的速度為2千米/小時(shí)，若甲乙兩人經(jīng)過(guò)對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3千米（含3千米），試問(wèn)有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能夠通話？20．（16分）設(shè)會(huì)集A，B均為實(shí)數(shù)集R的子集，記A+B={a+b|a∈A，b∈B}．精心整理精心整理（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，試用列舉法表示A+B；（2）設(shè)a1=，當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，曲線+=的焦距為an，若是A={a1，a2，，an}，B={﹣，﹣，﹣}，設(shè)A+B中的所有元素之和為Sn，求Sn的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)于滿(mǎn)足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒建立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．21．（18分）對(duì)于定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x），若函數(shù)y=f（x）﹣（ax+b）滿(mǎn)足：①在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，②存在常數(shù)p，使其值域?yàn)椋?，p]，則稱(chēng)函數(shù)g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）的“逼進(jìn)函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)g（x）=2x+5是不是函數(shù)f（x）=，x∈[0，+∞）的“逼進(jìn)函數(shù)”；（2）求證：函數(shù)g（x）=x不是函數(shù)f（x）=（）x，x∈[0，+∞）的“逼進(jìn)函數(shù)”（3）若g（x）=ax是函數(shù)f（x）=x+，x∈[0，+∞）的“逼進(jìn)函數(shù)”，求a的值．2018年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參照答案與試題剖析.填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分.1．（4分）設(shè)全集U=Z，會(huì)集M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，則P∩CUM{﹣2，﹣1，0}．【解答】解：CUM={﹣2，﹣1，0}，故P∩CUM={﹣2，﹣1，0}故答案為：{﹣2，﹣1，0}2．（4分）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則=．【解答】解：復(fù)數(shù)==，∴=，∴=?==，故答案為．3．（4分）不等式2＞（）3（x﹣1）的解集為（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【解答】解：不等式2＞（）3（x﹣1）化為精心整理精心整理2＞23﹣3x，即x2﹣4x﹣3＞3﹣3x，∴x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3，∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．4．（4分）函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最大值為．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z，函數(shù)獲取最大值1+=，故答案為：．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線y=±2x為漸近線，且經(jīng)過(guò)橢圓x2+=1右極點(diǎn)的雙曲線的方程是x2﹣=1．【解答】解：設(shè)以直線y=±2x為漸近線的雙曲線的方程為x2﹣=λ（λ≠0），∵雙曲線橢圓x2+=1右極點(diǎn)（1，0），∴1=λ，∴雙曲線方程為：x2﹣=1．故答案為：x2﹣=1．6．（4分）將圓錐的側(cè)面張開(kāi)后獲取一個(gè)半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為．精心整理精心整理【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=2π，∴r=1．∴圓錐的高h(yuǎn)=．∴圓錐的體積V==．故答案為：．7．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為0，a1=9d．若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k=4．【解答】解：因?yàn)閍k是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，則k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案為：4．8．（5分）已知（1+2x）6張開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則=12．【解答】解：由題意可得a==20，再依照，解得，即≤r≤，∴r=4，此時(shí)b=×24=240；∴==12．故答案為：12．9．（5分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為．【解答】解：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件總數(shù)n=6×6=36，兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積小于4包含的基本事件（a，b）有：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共5個(gè)，∴兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為p=1﹣=．故答案為：．精心整理精心整理10．（5分）已知函數(shù)f（x）=有三個(gè)不同樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【解答】解：由題意可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞加對(duì)數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為張口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=，最多兩個(gè)零點(diǎn)，如上圖，要滿(mǎn)足題意，必定指數(shù)函數(shù)的部分向下平移到與x軸訂交，由對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，0），故需左移最少1個(gè)單位，故a≥1，還需保證拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，故最低點(diǎn)＜0，解得a＜0或a＞，綜合可得：a≥1，故答案為：[1，+∞）．11．（5分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=a2=1，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量

，，

，滿(mǎn)足

=（an﹣1+an+1）+（1﹣an），n≥2，n∈N*，若A，B，C在同素來(lái)線上，則S2018=2．【解答】解：若A，B，C三點(diǎn)共線，則=x+（1﹣x），∴依照條件“平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，，，滿(mǎn)足=（an﹣1+an+1）+（1﹣an），n≥2，n∈N*，A，B，C在同素來(lái)線上，”得出an﹣1+an+1+1﹣an=1，∴an﹣1+an+1=an，∵Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=a2=1，∴數(shù)列{an}為：1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，即數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，前6項(xiàng)為1，1，0，﹣1，﹣1，0，∵2018=6×336+2，∴S2018=336×（1+1+0﹣1﹣1+0）+1+1=2．故答案為：2．x12．（5分）已知函數(shù)f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）和g（x）=3﹣3同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：②總存在x0∈（﹣∞，﹣2），使f（x0）g（x0）＜0建立．則m的取值范圍是（﹣3，﹣2）．【解答】解：對(duì)于①∵g（x）=3x﹣3，當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＜0在x≥1時(shí)恒建立精心整理精心整理則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知張口只能向下，且二次函數(shù)與

x軸交點(diǎn)都在（

1，0）的左面，即，可得﹣3＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣2），f（x）g（x）＜0x∴此時(shí)g（x）=3﹣3＜0恒建立f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣2）有建立的可能，則只要﹣2比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，較小的根為﹣m﹣2，﹣m﹣2＞﹣2不行立，（ii）當(dāng)m=﹣1時(shí)，兩個(gè)根同為﹣1＞﹣3，不行立，（iii）當(dāng)﹣3＜m＜﹣1時(shí)，較小的根為m，即m＜﹣2建立．綜上可得①②成馬上﹣3＜m＜﹣2．故答案為：（﹣3，﹣2）．二.選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13．（5分）“a＞b”是“（

）2＞ab”建立的（

）A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件【解答】解：由（）2＞ab得＞ab，即a2+2ab+b2＞4ab，則a2﹣2ab+b2＞0，即（a﹣b）2＞0，則a≠b，則“a＞b”是“（）2＞ab”建立的充分不用要條件，應(yīng)選：A．14．（5分）已知函數(shù)

f（x）=2sin（

x+

），若對(duì)任意實(shí)數(shù)

x，都有

f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x2﹣x1|

的最小值是（

）A．π

B．2π

C．2

D．4【解答】解：對(duì)于函數(shù)

f（x）=2sin（

x+

），若對(duì)任意實(shí)數(shù)

x，都有

f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x2﹣x1|的最小值為函數(shù)f（x）的半個(gè)周期，精心整理精心整理即===2，應(yīng)選：C．15．（5分）已知和是互相垂直的單位向量，向量滿(mǎn)足：，，n∈N*，設(shè)θn為和的夾角，則（）A．θn隨著n的增大而增大B．θn隨著n的增大而減小C．隨著n的增大，θn先增大后減小D．隨著n的增大，θn先減小后增大【解答】解：分別以和所在的直線為x軸，y軸建立坐標(biāo)系，則=（1，0），=（0，1），設(shè)nn），=（x，y∵，，n∈N*，xn=n，yn=2n+1，n∈N*，=（n，2n+1），n∈N*，∵θn為和的夾角，∴tanθn===2+∴y=tanθn為減函數(shù)，∴θn隨著n的增大而減小．應(yīng)選：B．16．（5分）在平面直角坐標(biāo)系12+y2=12和2：x2+y2，又點(diǎn)A坐標(biāo)為（，xOy中，已知兩圓C：xC=143﹣1），M、N是C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形AMQN能構(gòu)成矩形的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)【解答】解：以下列圖，任取圓C2上一點(diǎn)Q，以AQ為直徑畫(huà)圓，交圓C1與M、N兩點(diǎn)，則四邊形AMQN能構(gòu)成矩形，由作圖知，四邊形AMQN能構(gòu)成矩形的個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)．精心整理精心整理應(yīng)選：D．三．解答題（本大題滿(mǎn)分76分）本大題共有5題，解答以下各題必定在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，E是PB的中點(diǎn)．（1）求三棱錐P﹣ABC的體積；（2）求異面直線EC和AD所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，高PA=2，BC=AD=2，AB=1，∴S△ABC==1．故VP﹣ABC==．（2）∵BC∥AD，∴∠ECB或其補(bǔ)角為異面直線EC和AD所成的角θ，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，于是在Rt△CEB中，BC=2，BE=PB=，tanθ==，∴異面直線EC和AD所成的角是arctan．18．（14分）已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）．過(guò)點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同樣的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn)．【解答】解：（1）∵y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1），∴1=2p，解得p=，y2=x，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線為x=﹣，精心整理精心整理（2）證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，）的直線方程為y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），∴直線OP為y=x，直線ON為：y=x，由題意知

A（x1，x1），B（x1，

），22由，可得kx+（k﹣1）x+=0，x1+x2=，x1x2=∴y+=kx++=2kx1+=2kx1+=2kx+（1﹣k）?2x=2x，11111∴A為線段BM的中點(diǎn)．19．（14分）如圖，某大型廠區(qū)有三個(gè)值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向2千米處，值班室C在值班室B的正東方向2千米處．（1）保安甲沿CA從值班室出刊行至點(diǎn)P處，此時(shí)PC=1，求PB的距離；（2）保安甲沿CA從值班室C出發(fā)前往值班室A，保安乙沿AB從值班室A出發(fā)前往值班室B，甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為1千米/小時(shí)，乙的速度為2千米/小時(shí)，若甲乙兩人經(jīng)過(guò)對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3千米（含3千米），試問(wèn)有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能夠通話？【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=2，BC=2，所以∠C=30°，在△PBC中PC=1，BC=2，由余弦定理可得222BP=BC+PC﹣2BC?PCcos30°=（2）2+1﹣2×2×1×=7，即

BP=

；（2）在

Rt△ABC中，BA=2，BC=2

，AC=

=4，設(shè)甲出發(fā)后的時(shí)間為

t小時(shí)，則由題意可知

0≤t≤4，精心整理精心整理設(shè)甲在線段CA上的地址為點(diǎn)M，則AM=4﹣t，①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，設(shè)乙在線段AB上的地址為點(diǎn)Q，則AQ=2t，以下列圖，在△AMQ中，由余弦定理得222MQ=（4﹣t）+（2t）﹣2?2t?（4﹣t）cos60°=7t2﹣16t+7＞9，解得t＜或t＞，所以0≤t≤；②當(dāng)1≤t≤4時(shí)，乙在值班室B處，在△ABM中，由余弦定理得222﹣6t+12＞9，MB=（4﹣t）+4﹣2?2t?（4﹣t）cos60°=t解得t＜3﹣或t＞3+，又1≤t≤4，不合題意舍去．綜上所述0≤t≤時(shí)，甲乙間的距離大于3千米，所以?xún)扇瞬荒軌蛲ㄔ挼臅r(shí)間為小時(shí)．20．（16分）設(shè)會(huì)集A，B均為實(shí)數(shù)集R的子集，記A+B={a+b|a∈A，b∈B}．（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，試用列舉法表示A+B；（2）設(shè)a1=，當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，曲線+=的焦距為an，若是A={a1，a2，，an}，B={﹣，﹣，﹣}，設(shè)A+B中的所有元素之和為Sn，求Sn的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)于滿(mǎn)足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒建立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．【解答】解：（1）∵A+B={a+b|a∈A，b∈B}；當(dāng)A={0，1，2}，B={﹣1，3}時(shí)，A+B={﹣1，0，1，3，4，5}；（2）曲線+=，即﹣=，在n≥2時(shí)表示雙曲線，故an=2=n，∴a1+a2+a3++an=∵B={﹣，﹣，﹣}，∴A+B中的所有元素之和為Sn=3（a1+a2+a3++an）+n（﹣﹣﹣）=3?+n（﹣﹣﹣）精心整理精心整理=n2，（3）∵∴Sm+Sn﹣