菏澤單縣北城三中聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，52．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．3．如圖，邊長為4的等邊在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．4．若過多邊形的每一個頂點(diǎn)只有6條對角線，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°6．如圖，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB7．一根蠟燭長30cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像可以表示為中的（）A． B． C． D．8．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞09．如圖，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．510．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，那么的值是________．12．已知a＋b＝3，ab＝2，則a2b＋ab2＝_______．13．為了提高居民的節(jié)水意識，今年調(diào)整水價，不僅提高了每立方的水價，還施行階梯水價．圖中的和分別表示去年和今年的水費(fèi)(元)和用水量（）之間的函數(shù)關(guān)系圖像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水費(fèi)________元．14．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為_________．15．如果的乘積中不含項(xiàng),則m為__________.16．如圖所示，，，，，則的長為__________．17．己知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．18．整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進(jìn)行整體處理的解題方法．如，此題設(shè)“，”，得方程，解得，．利用整體思想解決問題：采采家準(zhǔn)備裝修-廚房，若甲，乙兩個裝修公司，合做需周完成，甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需周才能完成，設(shè)甲公司單獨(dú)完成需周，乙公司單獨(dú)完成需周，則得到方程_______．利用整體思想，解得__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．20．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：21．（6分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代數(shù)式的值．22．（8分）（1）解方程：（2）先化簡，再求值：，其中．23．（8分）如圖，已知AB∥CD．（1）發(fā)現(xiàn)問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關(guān)系為．（2）探究問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）歸納問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系．24．（8分）某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成．據(jù)上述條件解決下列問題：①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?25．（10分）（1）解方程：．（2）計(jì)算：．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面積；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定，然后選擇不能判定全等的選項(xiàng)．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、B【解析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置進(jìn)行分析即可得解.【詳解】解：∵等邊的邊長為4，∴BC=4，∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，∴O為BC的中點(diǎn)，BO=2,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確認(rèn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】從n邊形的一個頂點(diǎn)可以作條對角線.【詳解】解：∵多邊形從每一個頂點(diǎn)出發(fā)都有條對角線，∴多邊形的邊數(shù)為6+3=9，∴這個多邊形是九邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】掌握邊形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.5、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進(jìn)行解答即可.【詳解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根據(jù)SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7、B【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象．【詳解】解：由題意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函數(shù)且圖象是一條線段．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的與實(shí)際問題的關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的運(yùn)用，自變量的取值范圍的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關(guān)鍵．8、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.9、C【解析】過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．割補(bǔ)法是求面積問題的常用方法．10、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項(xiàng)說法是假命題；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，本選項(xiàng)說法是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)說法是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)得到b=3a，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∴b=3a，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．12、6【分析】先對a2b＋ab2進(jìn)行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再將值代入即可求解.【詳解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式，解題關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．13、210【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x>120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時對應(yīng)的函數(shù)值，由l1的圖象可以求得x=150時對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)算出題目中所求問題的答案．【詳解】解：設(shè)當(dāng)x>120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，解：故x>120時，l2的函數(shù)解析式y(tǒng)=6k-240，當(dāng)x=150時，y=6×150-240=660，由圖象可知，去年的水價是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要繳費(fèi)：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水費(fèi)210元，故答案為：210【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、11【分析】連接AD，交EF于點(diǎn)M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時，AM+AD最小，即周長的最小．【詳解】解：連接AD，交EF于點(diǎn)M，∵△ABC為等腰三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，底邊長為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長最小值即求AM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最?。军c(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出對稱點(diǎn)，確定最小值的位置．15、【分析】把式子展開，找到x2項(xiàng)的系數(shù)和，令其為1，可求出m的值．【詳解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘積中不含項(xiàng),∴3m-2＝1，∴m=.【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為1．16、20【分析】在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求出AB的長，再求出BD的長即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.17、（1,0）【分析】作P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P?，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點(diǎn)，即為M點(diǎn)．【詳解】如圖所示，作P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P?，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）∴P?點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點(diǎn)應(yīng)滿足QM＋PM的最小值，即為點(diǎn)M設(shè)P?Q所在的直線的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當(dāng)y＝0時，x＝1∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（1,0）故答案為（1,0）【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對稱變換將處于同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段．18、【分析】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得分式方程組，換元后得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b，再根據(jù)倒數(shù)關(guān)系可得x和y的值，從而問題得解．【詳解】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得：，設(shè)，原方程化為：，解得：，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程組在工程問題中的應(yīng)用，要注意整體思想在該類型習(xí)題中的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1．【解析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E'，連接BE'交AC于點(diǎn)H．則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E為AB邊的中點(diǎn)，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E'，連接BE'交AC于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)，由作圖可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴EE'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=，∴AB=2，AE'=AE=，∴BE'==1，∴BH+EH的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱中的最短路徑問題、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理、利用軸對稱添加輔助線確定最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.20、見解析【分析】首先連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：如圖，連接BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）18【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法直接進(jìn)行求解即可；（2）先對整式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求解即可．【詳解】解：（1）去分母得：，整理解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程及因式分解，熟練掌握各個運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）分式方程無解；（2），．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）去分母得：，即，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，∴原分式方程無解；（2），當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根據(jù)∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案為：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．證明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，