2022-2023學(xué)年黑龍江大慶市三站中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形底邊長(zhǎng)為10㎝，周長(zhǎng)為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．2．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣6，0），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，且⊙C與y軸相切，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，連結(jié)OD，則OD的最大值是（）A． B． C．2 D．3．如圖，，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，4．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）6．拋物線與y軸的交點(diǎn)為（）A． B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱8．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣29．如圖，縮小后變?yōu)椋渲?、的?duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、、、均在圖中格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．11．直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．12．拋物線的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．無(wú)交點(diǎn) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，把△ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到，邊與邊AB相交于點(diǎn)E，如果AD=BE，那么AD長(zhǎng)為_(kāi)___．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為_(kāi)___．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,﹣4)，B(m,2)兩點(diǎn).當(dāng)x滿足條件______________時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值.16．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點(diǎn)D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點(diǎn)G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點(diǎn)G處的影長(zhǎng)相對(duì)于點(diǎn)D處的影長(zhǎng)變長(zhǎng)了_____m．17．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)（0，2），則c＝__________．18．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，海中有兩個(gè)小島，，某漁船在海中的處測(cè)得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時(shí)間到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得小島恰好在點(diǎn)的正北方向上，且相距，又測(cè)得點(diǎn)與小島相距．(1)求的值；(2)求小島，之間的距離(計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)不取近似值)．20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝021．（8分）解下列方程：配方法．22．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn).求該拋物線的解析式.連接，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值.若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)構(gòu)成菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半徑為3，求線段CD的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；求點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．26．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長(zhǎng)．解題過(guò)程如下：連接，設(shè)寸，則寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任務(wù)：（1）上述解題過(guò)程運(yùn)用了定理和定理．（2）若原題改為已知寸，尺，請(qǐng)根據(jù)上述解題思路，求直徑的長(zhǎng)．（3）若繼續(xù)往下鋸，當(dāng)鋸到時(shí)，弦所對(duì)圓周角的度數(shù)為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過(guò)頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點(diǎn)．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．2、B【分析】取點(diǎn)H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點(diǎn)C坐標(biāo),可得⊙C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH,當(dāng)點(diǎn)C在PH上時(shí),PH有最大值,即可求解．【詳解】如圖,取點(diǎn)H（6,0）,連接PH,∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣6,0）,∴,解得:,∴拋物線解析式為：y＝﹣,∴頂點(diǎn)C（﹣3,4）,∴⊙C半徑為4,∵AO＝OH＝6,AD＝BD,∴OD＝PH,∴PH最大時(shí),OD有最大值,∴當(dāng)點(diǎn)C在PH上時(shí),PH有最大值,∴PH最大值為＝3+＝3+,∴OD的最大值為:,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形中位線定理等知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).3、A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，，即，即可得出菱形是正方形．【詳解】點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，、、、分別是、、、的中位線，，，，，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，，平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，，即，菱形是正方形；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)．故選B．5、C【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由題意得，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△AOB與△COD的相似比是3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）．【詳解】解：令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：觀察可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個(gè)幾何體是圓柱，故答案選D.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.8、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．9、D【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰿DO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)A、B、C、D均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(4，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(6，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，∴線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在CD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯(cuò)誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯(cuò)誤；∵，，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個(gè)交點(diǎn)，則把y=-4x+1代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△=0，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

則△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△＞0，則兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，若△=0，則只有一個(gè)交點(diǎn)，若△＜0，則沒(méi)有交點(diǎn)．12、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，令y=0，則x無(wú)解，故與x軸無(wú)交點(diǎn)，題目求的是與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故得出答案．【詳解】解：∵∴令x=0，則y=1，故與y軸有一個(gè)交點(diǎn)∵令y=0，則x無(wú)解∴與x軸無(wú)交點(diǎn)∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)的求法以及仔細(xì)審題是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】在Rt△ABC中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=2x-10，

∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴∽△BCA，∴,∵=10-x,∴,∴x=,故答案為.14、17°【詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.15、x＜﹣4或0＜x＜2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)（a≠0）的圖象相交于A(2,﹣4)，B(m,2)兩點(diǎn)，可以求得a=-8，m=-4，根據(jù)函數(shù)圖象和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以得到當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【詳解】∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，-4）、B（m，2）兩點(diǎn)，∴將x=2，y=-4代入得，a=-8；∴將x=m，y=2代入，得m=-4，∴點(diǎn)B（-4，2），∵點(diǎn)A（2，-4），點(diǎn)B（-4，2），∴由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．故答案為：x＜﹣4或0＜x＜2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問(wèn)題需要的條件．16、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長(zhǎng)變長(zhǎng)1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．17、2【分析】將點(diǎn)（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【詳解】∵拋物線，過(guò)點(diǎn)（0，2），∴，∴c=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、-1【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，

∴m1+m=1，且m-1≠0，

∴m=?1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)小島、相距.【解析】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，先求出DE長(zhǎng)，然后在在中，根據(jù)正弦的定義由即可求得答案；(2)過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE長(zhǎng)，再由矩形的性質(zhì)可得，，繼而得CF長(zhǎng)，在中，利用勾股定理求出CD長(zhǎng)即可.【詳解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，，，∴在中，，∴；(2)過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小島、相距.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形，靈活運(yùn)用相應(yīng)三角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的解法．21、；或．

【解析】試題分析：（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開(kāi)平方法求解；（2）把方程右邊的項(xiàng)移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，，即，則，；，，則或，解得：或．22、（1）；（2）P(2,)；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.【分析】⑴代入A、B點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出；⑵首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過(guò)PE∥y軸，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得△PDE的周長(zhǎng)=PE，要使△PDE周長(zhǎng)最大，PE取最大值即可；設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，那么縱坐標(biāo)為a2+a-3，根據(jù)E點(diǎn)在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，縱坐標(biāo)-a-3，從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)及△PDE周長(zhǎng).⑶分類討論①當(dāng)BM為對(duì)角線時(shí)點(diǎn)F在y軸上，根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)F的坐標(biāo).②當(dāng)BM為邊時(shí)，BC也為邊時(shí)，求出BC長(zhǎng)直接可以寫出F點(diǎn)坐標(biāo)，分別是點(diǎn)M在軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為;點(diǎn)M在軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.③當(dāng)BM為邊時(shí)，BC也為對(duì)角線時(shí)，首先求出BC所在直線的解析式，然后求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，MF所在直線也經(jīng)過(guò)這點(diǎn)并且與BC所在的直線垂直，所以可以求出MF所在直線的解析式，可以求出M點(diǎn)坐標(biāo)，求出F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入MF解析式求出縱坐標(biāo)，得到F【詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為，故設(shè)其解析式為.又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入解得，則拋物線的解析式為.，..又軸，，∴△PDE∽△AOC.，即，∴的周長(zhǎng)則要使周長(zhǎng)最大，取最大值即可.易得所在直線的解析式為.設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，則.點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或提示：具體分情況進(jìn)行討論，如圖.①為對(duì)角線時(shí)，顯然，點(diǎn)在軸上，根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo)為;②當(dāng)為邊時(shí)，，則有以下幾種情況：(I)為邊時(shí)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.(I)為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)可得所在直線的解析式為中點(diǎn)的坐標(biāo)為則MF所在的直線過(guò)線段的中點(diǎn)，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入的解析式得到，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)以及菱形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明∠DAC＝∠OCA，接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可證明直線CD與⊙O相切于C點(diǎn)；（2）連接BC，∠BAC＝30°，在Rt△ABC中可求得AC，同理在Rt△ACD中求得CD．【詳解】（1）證明：連接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC為⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝3．∵∠CAD＝30°∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進(jìn)而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，，然后由（1）中結(jié)論得出，進(jìn)而即可判定，進(jìn)而得出（3）首先由（1）中得出，然后構(gòu)建圓，找出DE的最小值即可得解.【詳解】∵四邊形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，則DE最小，由（2）中，點(diǎn)E在以AB為直徑的圓上，如圖所示∴DE最小值為DO-OE=∴的最小值為【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找出最小值.25、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)與反