湖北省武漢市東西湖區(qū)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠12．已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B． C．4 D．3．已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（）A．隨的增大而增大B．是方程的解C．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．一次函數(shù)的圖象與軸交于點5．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°6．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．7．分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的C．是原來的5倍 D．是原來的10倍8．若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．現(xiàn)有甲，乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600m長的隧道，所挖遂道長度y（m）與挖掘時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列說法中，錯誤的是（）A．甲隊每天挖100mB．乙隊開挖兩天后，每天挖50米C．甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)D．當(dāng)時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同10．如圖，，，，則度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，垂直平分交于點，若，，則_________________．12．若，，則的值為__________．13．命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.14．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數(shù)是________15．已知與互為相反數(shù)，則__________16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關(guān)聯(lián)點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關(guān)聯(lián)點”）．如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點在第_______象限．17．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.18．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若△ABC的周長為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_____三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（其中k、b為常數(shù)且k≠0）（1）若一次函數(shù)y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)有最大值3，求此時一次函數(shù)y1的表達(dá)式．20．（6分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹多少棵？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）畫出關(guān)于x軸的對稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個單位、再沿軸向下平移1個單位后得到，寫出，，頂點的坐標(biāo).22．（8分）如圖，是的邊上的一點，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：是等腰三角形．23．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出點A(3，2）和點B（-1，4）．（1）求點A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)；（2）計算線段BC的長度．24．（8分）如圖，點、都在線段上，且，，，與相交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.25．（10分）如圖，已知中，，．（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：作邊的垂直平分線，交于點，交于點，連接；（2）寫出圖中一對全等的三角形，和一個等腰三角形．26．（10分）先化簡，再求的值，其中x=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考點：解分式方程2、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可．【詳解】解：

②?①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)k，b的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】圖A中，k>0，b>0，kb>0，不符合題意，圖B中，k>0，b<0，kb<0，符合題意，圖C中，k<0，b<0，kb>0，不符合題意，圖D中，k<0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b的幾何意義，掌握k，b的正負(fù)性與一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+2∵k=-3＜0，∴隨的增大而減小，故A錯誤；把代入，故B錯誤；一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故C正確；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與軸交于點，故D錯誤，故選C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．5、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】A、當(dāng)∠1＝∠3時，a∥b，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，無法判斷，故錯誤；C、當(dāng)∠4＝∠5時，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當(dāng)∠2+∠4＝180°時，a∥b，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進(jìn)行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】分式的分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍,利用分式的基本性質(zhì),此分式的值擴大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍，利用分式的基本性質(zhì),此分式的值擴大到原來的5倍.故選:C.【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì).8、D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范圍．【詳解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故選：D．【點睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問題，若對于分式(b≠1)＞1時，說明分子分母同號；分式(b≠1)＜1時，分子分母異號，注意此題中的x≠1．9、D【分析】從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象，得600÷6=100米/天，故A正確；（500-300）÷4=50米/天，故B正確；由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)，故C正確；當(dāng)x=3時，甲隊所挖管道長度=3×100=300米，乙隊所挖管道長度=300+（3-2）×50=350米，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時間三者之間的關(guān)系的運用，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】延長BC交AD于點E，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠BED=110°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BCD=∠BED+∠D，從而可求得∠D的度數(shù)．【詳解】延長BC交AD于點E，如圖所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由勾股定理得到的長度，利用等面積法求，結(jié)合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，解答出即可；【詳解】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案為．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎(chǔ)．13、兩個角相等【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．14、80°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點求得∠EBC+∠DCB=80°，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠a=80°．【詳解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性質(zhì)可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案為：80°.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．15、-8【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，進(jìn)行分析計算即可.【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得.故答案為：-8.【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.16、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點在第四象限.故答案為二，四.17、1.5【詳解】因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當(dāng)t=3時，S甲-S乙=6-=18、1．【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，根據(jù)菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進(jìn)一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依題意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，則菱形ABCD的面積為16×12÷2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時，y1函數(shù)有最大值3，一次函數(shù)y1增減性由k確定，分k>0，x=2，y=2與k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【詳解】解：（1）∵y1與y2的圖象交于點（2，3），∴把點（2，3）代入y1與y2的解析式得，，解得，；（2）根據(jù)題意可得y1＝kx+k﹣1，①當(dāng)k＞0時，在﹣2≤x≤2時，y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②當(dāng)k＜0時，在﹣2≤x≤2時，y1隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝﹣2時，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣1．綜上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．【點睛】本題考查解析式的求法，利用兩直線的交點，與區(qū)間中的最值來求，關(guān)鍵是增減性由k確定分類討論．20、原計劃每天種樹80棵．【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵．

根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列出方程，解答即可．【詳解】（1）設(shè)：原計劃每天種樹x棵解得：x＝80經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計劃每天種樹80棵．【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．工程類問題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【分析】(1)關(guān)于x軸的兩點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別畫出各點，然后順次進(jìn)行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫出圖形，得出各點的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)、如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠B=40°；（2）證明見解析．【分析】（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．【詳解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）證明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23、點A和點B的位置如圖，見解析；（1）點A關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根據(jù)已知描出點A和點B的位置；（1）根據(jù)平面內(nèi)兩個關(guān)于x