湖北省孝感市名校2022年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，是的平分線交于點(diǎn)．若，，，那么的面積是()A． B． C． D．2．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC4．過元旦了，全班同學(xué)每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=3805．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．6．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm7．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，則AD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．89．已知多項(xiàng)式可以寫成兩個(gè)因式的積，又已知其中一個(gè)因式為，那么另一個(gè)因式為（）A． B． C． D．10．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是（）A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④11．下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．12．周長(zhǎng)38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為（如圖乙），若的周長(zhǎng)為25，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．15 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，x、y為實(shí)數(shù)，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．14．若關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_____．15．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得；…；和的平分線交于點(diǎn)，得，則與的關(guān)系是______.16．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是_____17．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則下列說法：①隨的增大而減?。虎?gt;0；③關(guān)于的方程的解為．其中說法正確的有（把你認(rèn)為說法正確的序號(hào)都填上）．18．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知點(diǎn)A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；（2）如果點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求a、b的值．20．（8分）計(jì)算:(1)(2)(3)21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）實(shí)踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計(jì)算：求∠AEC的度數(shù)．22．（10分）若買3根跳繩和6個(gè)毽子共72元；買1根跳繩和5個(gè)毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，買10根跳繩和10個(gè)毽子只需180元，問商品按原價(jià)的幾折銷售？23．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）若與關(guān)于軸成軸對(duì)稱，畫出的位置，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．24．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，且，探究與的關(guān)系，并給出證明．25．（12分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在本學(xué)期開學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．26．如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作DE⊥AB,由角平分線性質(zhì)可得DE=ED,再根據(jù)三角形的面積公式代入求解即可．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過角平分線的性質(zhì)得到AB邊上高的長(zhǎng)度．2、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【分析】由在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等邊對(duì)等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．

故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【分析】設(shè)該班級(jí)共有同學(xué)x名，每個(gè)人要發(fā)（x-1）條短信，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)×每個(gè)人所發(fā)的短信數(shù)量=總短信數(shù)量．【詳解】設(shè)全班有x名同學(xué)，由題意得：

x（x-1）=380，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5、B【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡(jiǎn)得，最高次是2次，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；是二元一次方程，故B選項(xiàng)正確；不是整式方程，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；最高次是2次，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．6、B【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知只能是3、7、7，∴周長(zhǎng)為3+7+7=17cm.故選B.7、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，解題時(shí)還要注意勾股定理的應(yīng)用．9、B【分析】設(shè)出另一個(gè)因式是（2x+a）,然后根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則得出它的積，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出答案．【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式，另一個(gè)因式為，

∵多項(xiàng)式有一個(gè)因式，

則，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一個(gè)因式為故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)鍵．10、C【解析】其中正確的說法是②、③．因?yàn)樵偌由蠗l件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對(duì)角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．故正確的說法②、③．故選C.11、A【分析】依據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式可得答案．【詳解】解：把代入解析式得：符合題意，而，，均不滿足解析式，所以不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，反之，坐標(biāo)滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握此知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，由△ABC的周長(zhǎng)為38cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，可列出兩個(gè)等式，可求解．【詳解】∵將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周長(zhǎng)為38cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．14、m≥﹣4且m≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時(shí)一定要注意解分式方程時(shí)分式的分母不能為0.15、或【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，得到，同理可得，則，由此規(guī)律可得，然后得到答案.【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；當(dāng)時(shí)，有或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到，從而找到規(guī)律進(jìn)行求解.16、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)P到AB的距離=PE=1．【詳解】解：∵P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PE=1，

∴點(diǎn)P到AB的距離=PE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．17、①②③【詳解】考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進(jìn)行解答．解：①因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項(xiàng)正確②因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以b＞0，故本項(xiàng)正確③因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），所以當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項(xiàng)正確故答案為①②③．18、【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三邊，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案為：3a-b-c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理和利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角形的三邊關(guān)系得出絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．（2）根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得：；（2））∵點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．20、（1）；（2）；（3）【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，同時(shí)注意運(yùn)算的順序.【詳解】(1)，，；(2)，；(3)，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．21、(1)見解析；（2）72°【解析】（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算∠B的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，可計(jì)算∠BAE＝36°，由外角性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）如圖所示：則DE是AB的垂直平分線；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22、（1）跳繩的單價(jià)為16元/條，毽子的單價(jià)5元/個(gè)；（2）該店的商品按原價(jià)的9折銷售【分析】（1）利用設(shè)出跳繩的單價(jià)和毽子的單價(jià)用二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)出打折數(shù)以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)跳繩的單價(jià)為x元/條，毽子的單價(jià)y元/個(gè)，由題意可得：解得：答：跳繩的單價(jià)為16元/條，毽子的單價(jià)5元/個(gè)；（2）設(shè)該店的商品按原價(jià)的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價(jià)的9折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)題意構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.23、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可得到坐標(biāo)，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在．設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案為：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．設(shè)Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0，-）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-軸對(duì)稱、三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24、，，證明見解析【分析】連接CD，首先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到CD=AD，CD⊥AD，從而得到△DCE≌△DAF，證得DE=DF，DE⊥DF．【詳解】，證明如下：連接∴是等腰直角三角形，∴∵為的中點(diǎn)．∵且平分∵∵在和中∴（）∴∵于∴∴即【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得是解題的關(guān)鍵.25、（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有44