湖南省新化縣上梅中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個(gè)條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF2．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在3．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A．4 B．6 C．8 D．104．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20145．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．6．分式方程的解為（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=47．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50°，則∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如圖1，從邊長(zhǎng)為的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．上述操作能驗(yàn)證的等式是()A．．B．.C．.D．.9．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④.其中說(shuō)法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函數(shù)y＝﹣6x+10的圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不正確二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．12．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________．13．若無(wú)理數(shù)a滿足1<a<4，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù)________．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是__________．15．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．16．如圖，已知，若，需要補(bǔ)充一個(gè)條件：________．17．計(jì)算：=_______．18．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米．一只小蟲(chóng)在長(zhǎng)方體表面從A爬到B的最短路程是__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是邊長(zhǎng)為9的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過(guò)作于，連接交于（1）若時(shí)，求的長(zhǎng)（2）當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段與線段是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（6分）如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．21．（6分）約分：（1）（2）22．（8分）以下表示小明到水果店購(gòu)買(mǎi)2個(gè)單價(jià)相同椰子和10個(gè)單價(jià)相同檸檬的經(jīng)過(guò).小明:老板根據(jù)上面兩人對(duì)話,求原來(lái)椰子和檸檬的單價(jià)各是多少?23．（8分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．24．（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且DE平分平分求證：．25．（10分）分解因式：26．（10分）（1）計(jì)算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據(jù)“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、A【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵要掌握多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數(shù)）．3、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、D【解析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．5、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.＝2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【詳解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程解.故選C.7、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到∠D=∠A．解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故選C．8、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗(yàn)證的等式是B，故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.9、B【詳解】可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．10、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝?6x＋10圖象的增減性，以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝?6x＋10的圖象上的點(diǎn)y隨著x的增大而減小，且3＜12，∴x1＞x2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行靈活變形.12、【分析】有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根得到判別式大于0，解不等式即可求解．【詳解】解：由題意可知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的應(yīng)用，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．13、π【分析】估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)a滿足1＜a＜4，寫(xiě)出即可，如π、等．【詳解】解：∵1＜a＜4∴1＜a＜∴a=π故答案為：π.【點(diǎn)睛】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．14、【解析】設(shè)邊數(shù)為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設(shè)邊數(shù)為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1080°÷8=135°，故填135°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.15、2.1×【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．16、【分析】要使，已經(jīng)有了，這樣已有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，當(dāng)時(shí)，在和中利用“HL”便可判定這兩個(gè)三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在這兩個(gè)三角形中找一組對(duì)應(yīng)角相等亦可.【詳解】∵∴與是直角三角形當(dāng)時(shí)，在與中：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形全等的判定，根據(jù)需要運(yùn)用的全等的判定定理特點(diǎn)，找到相應(yīng)的邊角條件是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，把單項(xiàng)式分別和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、25【解析】分析：求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．詳解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB==25cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是25cm．故答案為25厘米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面展開(kāi)圖的最短距離，注意長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問(wèn)題．三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，AP=3；（2）相等，見(jiàn)解析；（3）DE的長(zhǎng)不變，【分析】（1）先判斷出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出QC＝2PC，建立方程求解決即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，進(jìn)而判斷出△DBQ≌△DFP得出DQ＝DP即可得出結(jié)論；（3）利用等邊三角形的性質(zhì)得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代換即可．【詳解】（1）解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為9的等邊三角形∴∠ACB=60°，且∠BQD=30°∴∠QPC=90°設(shè)AP=，則PC=，QB=∴QC=∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°∴PC=QC即解得∴當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，AP=3（2）相等,證明：過(guò)P作PF∥QC，則△AFP是等邊三角形∴AP=PF,∠DQB=∠DPF∵P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，∴△DBQ≌△DFP(AAS)∴QD=PD（3）解：不變,由（2）知△DBQ≌△DFP∴BD=DF∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=為定值，即DE的長(zhǎng)不變.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△DQB≌△DPF是解本題的關(guān)鍵，作出輔助線是解本題的難點(diǎn)，是一道比較簡(jiǎn)單的中考?？碱}．20、（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AD=BD；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B=40°，∴∠BAD=80°-40°=40°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．21、（1）；（2）【分析】（1）直接將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：（1）＝；（2）原式＝＝．【點(diǎn)睛】平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中數(shù)學(xué)必需完全掌握的知識(shí)點(diǎn).22、椰子的單價(jià)為25元，檸檬的單價(jià)為5元【解析】設(shè)原來(lái)椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)圖中信息可得等量關(guān)系：2個(gè)椰子的價(jià)錢(qián)+10個(gè)檸檬的價(jià)錢(qián)=100元，2個(gè)椰子的價(jià)錢(qián)+0.9×10個(gè)檸檬的價(jià)錢(qián)=95，據(jù)此列方程組求解即可．【詳解】設(shè)原來(lái)椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題