黃岡市重點中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，152．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E3．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A． B．C．

D．4．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結(jié)論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D5．要使分式的值為0，你認為x可取得數(shù)是A．9 B．±3 C．﹣3 D．36．如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．75° B．135° C．120° D．105°7．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無解8．在下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．10．為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是()A．樣本容量是200B．D等所在扇形的圓心角為15°C．樣本中C等所占百分比是10％D．估計全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有900人11．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．812．問四個車標(biāo)中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則以、為邊長的等腰三角形的周長為______．14．如圖，在中的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，則的長____________.15．某學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科課堂表現(xiàn)為分，平時作業(yè)為分，期末考試為分，若這三項成績分別按，，的比例計入總評成績，則該學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科總評成績是_______分．16．定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點D是斜邊AB的中點，則CD＝AB，運用：如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED連接BE，CE，DE，則CE的長為_____．17．分式方程＝的解為_____．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，若CD＝3，則AB=______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以正方形的中心O為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點，問：（1）△BOE與△COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？20．（8分）解下列方程.(1)(2)21．（8分）如圖，在中，，在上取一點，在延長線上取一點，且．證明：．（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫相應(yīng)的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長線于．（），（）（），，（）（）（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明．22．（10分）（1）解方程（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求方程組的解．23．（10分）如圖，長方形中，，，，，點從點出發(fā)(不含點)以的速度沿的方向運動到點停止，點出發(fā)后，點才開始從點出發(fā)以的速度沿的方向運動到點停止，當(dāng)點到達點時，點恰好到達點．（1）當(dāng)點到達點時，的面積為，求的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)點運動時間為，運動過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的長為____．（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）計算：（1）；（2）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點是坐標(biāo)原點，點在第一象限，點在第四象限，點在軸的正半軸上．且，，的長分別是二元一次方程組的解（）．（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）點是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點的直線與軸平行，直線交邊或邊于點，交邊或邊于點．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，線段的長度為．已知時，直線恰好過點．①當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時，求點的橫坐標(biāo)的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：A、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選B．2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．3、D【詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．【點睛】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分?jǐn)?shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯的，注意計算時要細心．4、C【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯誤.故選擇C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對應(yīng)關(guān)系不要搞錯.5、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．6、D【解析】如圖，根據(jù)三角板的特點，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可求得∠α=105°.故選7、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可．【詳解】A.，該選項錯誤；B.，該選項錯誤；C.，該選項正確；D.，該選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根直接進行排除選項．【詳解】A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．10、B【詳解】抽取的樣本容量為50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圓心角為360°×5％＝18°．全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有1500×60％＝900(人)．故選B．11、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故選：B．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，據(jù)此解題即可.【詳解】A,B,D三個選項中可以找出對稱軸，是軸對稱圖形，C選項不符合.所以答案為C選項.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握其特點是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、17【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17.∴以、為邊長的等腰三角形的周長為17.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要討論求解．14、【分析】連接AM和AN，先說明△AMN是等邊三角形，從而說明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【詳解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案為2.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定.15、92.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法可以求得該生數(shù)學(xué)學(xué)科總評成績，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案為：92.1.【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．16、【分析】根據(jù)?BC?AH＝?AB?AC，可得AH＝，根據(jù)AD?BO＝BD?AH，得OB＝，再根據(jù)BE＝2OB＝，運用勾股定理可得EC．【詳解】設(shè)BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得：BC＝，∵點D是BC的中點，∴AD＝DC＝DB＝，∵?BC?AH＝?AB?AC，∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴點A在BE的垂直平分線上，點D在BE的垂直平分線上，∴AD垂直平分線段BE，∵AD?BO＝BD?AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，∵DE＝DB=CD，∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，∴在Rt△BCE中，EC＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及翻折的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊長的中線等于斜邊的一半”以及面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵．17、x=5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊同時乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，檢驗：當(dāng)x＝5時(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x＝5.【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.解分式方程注意要檢驗．18、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD為∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，則∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易證△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AB的長．【詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由題意知AD是∠BAC的平分線，如圖,過點D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質(zhì)，會利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）△BOE≌△COF，證明見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關(guān)系，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）是該方程的解；（2）是該方程的解.【分析】(1)方程兩邊同時乘以()，化為整式方程后求解，然后進行檢驗即可得；(2)方程兩邊同時乘以，化為整式方程后求解，最后進行檢驗即可得．【詳解】(1)方程兩邊同時乘以()，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解；(2)方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵．21、（1）等邊對等角，對項角相等，等量代換（寫對其中兩個理由即可）；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等．（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)證明過程填寫相應(yīng)理由即可；（2）過點D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出結(jié)論．．【詳解】（1）證法一：如圖中，作于，交的延長線于，，（等邊對等角，對項角相等，等量代換），，，（AAS），（全等三角形的對應(yīng)邊相等），，，（AAS），（全等三角形的對應(yīng)邊相等），故答案為：等邊對等角，對項角相等，等量代換（寫對其中兩個理由即可）；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等．（2）證法二：如圖中，作交于，，，，，，，，，在和中，，，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）整理方程組，①+②解得x的值，將x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值．【詳解】（1）方程組整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為；（2）由（1）得：，解得：．【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點P到A的時間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點到達點，點恰好到點”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點P在線段AD上，點Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點Q在線段CD上；然后分別利用長方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）點到的時間為，此時設(shè)當(dāng)點到達點，點恰好到點解得故的長為；（2）依題意，分以下三種情況討論：①當(dāng)時，點P在線段AD上，點未出發(fā)如圖1，過點作于點②如圖2，當(dāng)，即時，點在線段上，點在線段上則，③當(dāng)，即時，點在線段上，點在線段上如圖3，過點作于點則綜上，．【點睛】本題考查了函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形與長方形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．24、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見解析【分析】（1）根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)得出OA、OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點之間距離公式，求出點P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）當(dāng)點P在y軸上時當(dāng)AB=BP時，此時OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P點坐標(biāo)為（0，8）或（0，-2）；

當(dāng)AB=AP時，此時OP=BO=3，∴P點坐標(biāo)為；（0，-3）；當(dāng)AP=BP時，設(shè)P(0，x)，∴；∴P點坐標(biāo)為當(dāng)點P在x軸上時當(dāng)AB=AP時，此時OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P點坐標(biāo)為（9，0）或（-1，0）；

當(dāng)AB=BP時，此時OP=AO=4，∴P點坐標(biāo)為（-4，0）；當(dāng)AP=BP時，設(shè)P(x，0)，∴；∴P點坐標(biāo)為綜上所述：符合條件的點的坐標(biāo)為：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

【點睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、兩點之間距離公式和勾股定理，學(xué)生只要掌握這些知識點，解決此問題就會變得輕而易舉，需要注意的是，在解題過程中不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則直接進行求解即可；（2）先通分，然后再進行分式的減法運算即可．【詳解】解