第4章第1課時曲線運動運動的合成與分解

第1課時曲線運動運動的合成與分解學習目標1.掌握曲線運動的概念、特點及條件.2.掌握運動的合成與分解法則．基礎導練1．[對曲線運動性質和特點的理解]下列關于對曲線運動的認識，正確的是()A．曲線運動一定是變速運動B．曲線運動的速度不斷改變，加速度也一定不斷改變C．曲線運動的速度方向一定不斷變化，但加速度的大小和方向可以不變D．曲線運動一定是變加速運動[曲線運動的軌跡與速度及合外力的關系]質點僅在恒力F的作用下，在xOy平面內由坐標原點運動到A點的軌跡如圖1所示，經過A點時速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿 ()A．x軸正方向B．x軸負方向C．y軸正方向D．y軸負方向圖13．[對合運動與分運動關系的理解]關于運動的合成，下列說法中正確的是 ()A．合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B．兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等C．只要兩個分運動是直線運動，合運動就一定是直線運動D．兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動4．[合運動與分運動關系的應用]在一光滑水平面內建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖2甲、乙所示，下列說法中正確的是 ()圖2A．前2s內物體沿x軸做勻加速直線運動B．后2s內物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標為(4m,4m)D．4s末物體坐標為(6m,2m)考點整合1．曲線運動(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．(2)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．(3)曲線運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．2．運動的合成與分解遵循的原則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．3．合運動與分運動的關系(1)等時性合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止．(2)獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響．(3)等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果.課堂探究考點一物體做曲線運動的條件及軌跡分析1．條件：物體受到的合外力與初速度不共線．2．合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側．3．速率變化情況判斷(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．例1質量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做 ()A．加速度大小為eq\f(F3,m)的勻變速直線運動B．加速度大小為eq\f(\r(2)F3,m)的勻變速直線運動C．加速度大小為eq\f(\r(2)F3,m)的勻變速曲線運動D．勻速直線運動例2如圖3所示，光滑水平桌面上，一個小球以速度v向右做勻速運動，它經過靠近桌邊的豎直木板ad邊時，木板開始做自由落體運動．若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是 ()圖31.合外力或加速度指向軌跡的“凹”(內)側．2．曲線的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切．突破訓練1如圖4所示為一個做勻變速曲線運動質點的軌跡示意圖，已知在B點的速度與加速度相互垂直，且質點的運動方向是從A到E，則下列說法中正確的是()A．D點的速率比C點的速率大B．A點的加速度與速度的夾角小于90°C．A點的加速度比D點的加速度大D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小圖4突破訓練2如圖5所示，旋臂式起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動．現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機，使貨物沿豎直方向做勻加速運動．此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是 ()圖5考點二運動的合成及運動性質分析1．運動的合成與分解的運算法則：平行四邊形定則．2．合運動的性質判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))3．兩個直線運動的合運動性質的判斷標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動例3一個質點受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開始運動，若運動中保持兩個力的方向不變，但F1突然增大ΔF，則質點此后 ()一定做勻變速曲線運動B．在相等時間內速度變化一定相等C．可能做變加速曲線運動D．一定做勻變速直線運動突破訓練3如圖6所示，吊車以v1的速度沿水平直線向右勻速行駛，同時以v2的速度勻速收攏繩索提升物體，下列表述正確的是 ()圖6A．物體的實際運動速度為v1＋v2B．物體的實際運動速度為eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))C．物體相對地面做曲線運動D．繩索保持豎直狀態(tài)第1課時曲線運動運動的合成與分解（模型應用）學習目標小船過河模型的應用“關聯(lián)”速度問題一．運動的合成與分解實例——小船渡河模型小船渡河問題分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．(3)三種情景①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸時，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1).③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖7所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程：s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d.圖7例1一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移．無論哪類都必須明確以下四點：(1)解決這類問題的關鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，在船的航行方向也就是船頭指向方向的運動，是分運動．船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線．(2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關．(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極限的方法處理．突破訓練1某人劃船渡河，當劃行速度和水流速度一定，且劃行速度大于水流速度時，過河的最短時間是t1；若以最小位移過河，需時間t2，則劃行速度v1與水流速度v2之比為()A．t2∶t1 B．t2∶eq\r(t\o\al(2,2)－t\o\al(2,1))C．t1∶(t2－t1) D．t1∶eq\r(t\o\al(2,2)－t\o\al(2,1))2．“關聯(lián)”速度問題——繩(桿)端速度分解模型1．模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合運動→繩拉物體的實際運動速度v分運動→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖8所示．圖8例3如圖9所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩AO段與水平面的夾角為θ，OB段與水平面的夾角為α.不計摩擦和輪的質量，則此時小船的速度多大？圖9解決此類問題時應把握以下兩點：(1)確定合速度，它應是小船的實際速度；(2)小船的運動引起了兩個效果：一是繩子的收縮，二是繩繞滑輪的轉動．應根據(jù)實際效果進行運動的分解．高考題組1.(2011·江蘇·3)如圖10所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為 ()圖10A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無法確定2．(2011·四川·22(1))某研究性學習小組進行如下實驗：如圖11所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．同學們測出某時刻R的坐標為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s.R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________．(R視為質點)圖11模擬題組3．小明同學遙控小船做過河實驗，并繪制了四幅小船過河的航線圖，如圖12所示．圖中實線為河岸，河水的流動速度不變，方向水平向右，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線，小船相對于靜水的速度不變．則 ()圖12A．航線圖甲是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時間最短B．航線圖乙是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時間最短C．航線圖丙是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河位移最短D．航線圖丁不正確，如果船頭保持圖中的方向，船的軌跡應該是曲線4．某電視臺舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內投籃球．如果群眾演員相對平臺靜止，則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向) ()5．有一個質量為2kg的質點在x－y平面上運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖13甲、乙所示，下列說法正確的是 ()圖13A．質點所受的合外力為3NB．質點的初速度為3m/sC．質點做勻變速直線運動D．質點初速度的方向與合外力的方向垂直第1課時曲線運動運動的合成與分解（課后習題）(限時：30分鐘)?題組1物體做曲線運動的條件及軌跡分析1．在美國拉斯維加斯當?shù)貢r間2011年10月16日進行的印地車世界錦標賽的比賽中，發(fā)生15輛賽車連環(huán)撞車事故，兩屆印第安納波利斯500賽冠軍、英國車手丹·威爾頓因傷勢過重去世．在比賽進行到第11圈時，77號賽車在彎道處強行順時針加速超越是釀成這起事故的根本原因，下面四幅俯視圖中畫出了77號賽車轉彎時所受合力的可能情況，你認為正確的是 ()2.光滑平面上一運動質點以速度v通過原點O，v與x軸正方向成α角(如圖1)，與此同時對質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則 ()圖1A．因為有Fx，質點一定做曲線運動B．如果Fy>Fx，質點向y軸一側做曲線運動C．質點不可能做直線運動D．如果Fx>Fycotα，質點向x軸一側做曲線運動3.一小船在河中xOy平面內運動的軌跡如圖2所示，下列判斷正確的是 ()圖2A．若小船在x方向始終勻速，則在y方向先加速后減速B．若小船在x方向始終勻速，則在y方向先減速后加速C．若小船在y方向始終勻速，則在x方向先減速后加速D．若小船在y方向始終勻速，則在x方向先加速后減速4．質量為m＝4kg的質點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24N作用了1s，則質點在這3s內的軌跡為 ()圖2?題組2小船渡河模型問題的分析5.甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時兩船相距eq\f(2,3)eq\r(3)H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖3所示．已知乙船恰好能垂直到達對岸A點，則下列判斷正確的是 ()圖3A．甲、乙兩船到達對岸的時間不同B．v＝2v0C．兩船可能在未到達對岸前相遇D．甲船也在A點靠岸6.如圖4所示，兩次渡河時船相對水的速度大小和方向都不變．已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1.由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2.則 ()圖4A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)?題組3“關聯(lián)”速度模型7.人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖5所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是()圖58．如圖6所示，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪且不可伸長的輕繩與重物B相連，由于B的質量較大，在釋放B后，A將沿桿上升，當A運動至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度為vA≠0，B未落地，這時B的速度vB＝________.