高層建筑地震作用下的反應(yīng)譜法的發(fā)展歷史

論力學(xué)方面非?；钴S的，后來以反應(yīng)譜法在地震工程中聞名。這些想法在1932年首次提出，在1942年得到全面的發(fā)展。70年后的今天，這一理論基本上保持不變，并且仍然形成地震工程線性力學(xué)框架的核心。在他關(guān)于地震工程的狀態(tài)的總結(jié)評論中，繼1980年第七屆世界地震工程會議在土耳其伊斯坦布爾后，克里希納在1981年發(fā)表聲明：“地震工程中理想化的結(jié)構(gòu)地面運(yùn)動反應(yīng)的概念可以認(rèn)為是畢奧與生俱來的”，在這里，克里希納是指比奧在加州理工學(xué)院于1932年的博士論文答辯的第二章和標(biāo)題為“建筑物在地震時的振動”（比奧，1932年）。畢奧的想法和進(jìn)行進(jìn)一步的研究是在西奧多·馮·卡門教授的建議下進(jìn)一步細(xì)化的，而畢奧在1932年是加州理工學(xué)院的研究員（畢奧，1933，1934）。在他1933年的論文中，在加利福尼亞長灘第一次強(qiáng)勁的加速度之前從1933年1月19日到1993年3月10日，只有50天被記錄。畢奧聲明：“對地震記錄的頻譜分布尚未作出，但是，筆者認(rèn)為，這項研究將是十分重要的因?yàn)橛袃蓚€原因：（1）頻譜曲線的峰值表明在一個給定的位置上土壤存在一定的特征頻率，（2）通過運(yùn)用前面的定理，該地震對建筑物的最大效果會很容易評價?！碑厞W暫時回到地震工程學(xué)科，通過力學(xué)描述反應(yīng)譜計算分析儀（畢奧，1941）、制定響應(yīng)分析和響應(yīng)的一般理論和原則譜疊加（畢奧，1942）。反應(yīng)譜法仍處于研究的學(xué)術(shù)領(lǐng)域大約40年，只在20世紀(jì)70年代早期獲得廣泛的工程驗(yàn)收。這主要有兩個原因，第一，針對不規(guī)則的地面運(yùn)動的計算導(dǎo)致“某些相當(dāng)艱巨困難“（Housner，1947年），第二，只有少數(shù)記錄的強(qiáng)震可能可用于反應(yīng)的研究（圖1）。這一切都開始于上世紀(jì)六十年代的變化，出現(xiàn)數(shù)字計算機(jī)和強(qiáng)地面運(yùn)動加速度計的商業(yè)可用性（Trifunac和Todorovska，2001）。在計算機(jī)時代，響應(yīng)的計算是非常耗費(fèi)時間，結(jié)果卻如此不可靠，在這期間，許多研究利用反應(yīng)譜幅度時必須謹(jǐn)慎對待（Trifunac等人，2001）。20世紀(jì)60年代末和70年代初，數(shù)字化記錄（Trifunac等，1973a）和數(shù)字化計算地面運(yùn)動響應(yīng)頻譜得到完全開發(fā)和測試的準(zhǔn)確性（Trifunac和Lee，1973，1974）。于是，在1971年，隨著圣費(fèi)爾南多，加利福尼亞州，地震的發(fā)生，RSM的新時代正式啟動。這次地震是由241臺強(qiáng)震儀記錄，其中超過175臺來自洛杉磯地區(qū)，那里有大量的儀器被安裝在各種水平的高層建筑。結(jié)合歷次圣費(fèi)爾南多地震強(qiáng)震數(shù)據(jù)記錄，它展開全面的實(shí)證分析使譜振幅縮放成為可能（Trifunac，1976，1978）。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March20031西奧多·馮·卡門，出生于布達(dá)佩斯，匈牙利（1881年至1963年），工程師，應(yīng)用科學(xué)家，教師和空想家，是航空丹尼爾·古根海姆研究生院加州技術(shù)研究所的第一任主任，在那里他于1930年從抵達(dá)德國亞琛。馮·卡門有先見之明、創(chuàng)造力和非凡的天賦讓人們共同跨越專業(yè)、國家和語言障礙。他是航空和空間技術(shù)的世界最重要的領(lǐng)導(dǎo)者之一（參見，例如，馮·卡門和埃德森（1967））。2莫里斯·A·畢奧，出生于比利時安特衛(wèi)普（1905-1985），是一名工程師，物理學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家。在畢業(yè)后從魯汶大學(xué)（比利時）獲得電和采礦工程和哲學(xué)理學(xué)博士學(xué)位（1931年），他去了加州理工學(xué)院，在那里他獲得了博士學(xué)位，1932年，在航空科學(xué)。他是學(xué)生，然后西奧多·馮的合作者K?rnan與他寫了經(jīng)典的教科書“數(shù)學(xué)方法在工程”（馮卡門和畢奧，1940）。他曾在魯汶大學(xué)、哈佛大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)、加州理工學(xué)院和布朗大學(xué)教學(xué)。作為一個獨(dú)立的科學(xué)顧問，他為外殼的開發(fā)工作，康奈爾大學(xué)航空實(shí)驗(yàn)室和美孚研究。畢發(fā)表了179篇文章，三本書（數(shù)學(xué)方法與工程，與西奧多·馮的K?rnan，麥格勞希爾1940年;力學(xué)增量變形，Wiley出版社，1965年;變分原理的傳熱，牛津，1970年），他是七項專利的持有人。畢奧的二十一頁的多孔介質(zhì)的理論被Tolsloy（1992）重新編輯和重印。一個人的偉大和獨(dú)特的天分，畢奧沒有為他工作的學(xué)生，他在本質(zhì)上是孤獨(dú)的。圖.1加速度譜數(shù)字化和數(shù)據(jù)處理能力的發(fā)展趨勢，在1970到2000年之間：需要計算一組標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線的時間（分鐘），和在強(qiáng)震動數(shù)據(jù)庫記錄累計數(shù)（輕虛線為1970年之前的時期），并在統(tǒng)一處理強(qiáng)震動數(shù)據(jù)庫（寬的灰色線為1970年之后的時期）。反應(yīng)譜計算70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003反應(yīng)譜計算需要的Duhamel積分方法（附錄A），然后選擇最大的響應(yīng)。數(shù)字計算機(jī)的時代之前，這些任務(wù)的執(zhí)行費(fèi)力和耗時，例如，在20世紀(jì)40年代之前，直接數(shù)值積分（MartelandWhite，1939）和Intergraph儀器（Hudson，1956）已經(jīng)在使用半圖形程序。第一次使用機(jī)械分析儀尋找振蕩響應(yīng)震動是由弗蘭克·紐曼（紐曼，1936年，1937年）于1936年測量的美國海岸和大地。在這項工作中，在地震位移曲線中，采用雙積分得到加速度，用來控制一個扭擺運(yùn)動（見M.P.White的討論（White，1942））。響應(yīng)譜被斯坦福大學(xué)用機(jī)械方法評估，如下：“加速度紀(jì)錄被整合兩次得到地面位移。凸輪將改變位移模式使放置桌子上的一個簡單的振蕩器振動。因?yàn)檫@樣的振蕩器的位移是等于（見附錄A），最大的記錄位移乘以得到所需的值V”(虛擬譜速度）（Housner，1941a；霍夫，1942）。WhiteandByrne(1939)建議通過加速度圖的方法直接促動機(jī)械分析儀。這一原理同樣的被Biot(1941,1942)andHousner(1941a,1941b)在以后所使用。對頻譜的振幅計算的第一個實(shí)用的方法是基于扭轉(zhuǎn)擺的模擬(Savage,1939;Biot,1941)，在該方法中，振蕩器由偏心代表質(zhì)量的拉伸線支撐，其一端通過強(qiáng)制扭轉(zhuǎn)角度與加速度隨時間成正比(Biot,1941;Alford等人,1964)。最耗時和困難的是隨著使用一個扭擺的有關(guān)變化的不方便改變了扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的自然周期。在周期內(nèi)總量的變化是通過使用不同直徑的扭絲，微調(diào)是通過選擇大量慣性桿的不同間距進(jìn)行的。減震也難以控制。首先，它被認(rèn)為是零，但后來被發(fā)現(xiàn)是在百分之幾的臨界范圍內(nèi)。扭擺的阻尼來自扭轉(zhuǎn)彈簧的內(nèi)部摩擦和慣性桿的空氣阻尼（Alford等人，1964）。在哥倫比亞大學(xué)用畢奧的扭轉(zhuǎn)擺，花了大約8個小時來構(gòu)建一個頻譜曲線的組成，大約有30個要點(diǎn)（畢奧，1942年）。在加州理工學(xué)院，花了約15分鐘構(gòu)建一個頻譜點(diǎn)（Alford等人，1964）。按比例分配這些時間，以頻譜計算在91分鐘的時期內(nèi)產(chǎn)生5阻尼值，從而得到結(jié)果在那一段時期大約需要7000分鐘（167小時;參見圖1）。在東京大學(xué)地震研究所，一個動圈檢流器被用作機(jī)械扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)(Takahasi,1953)。它受扭轉(zhuǎn)元件的固定頻率和周期變化的影響，通過改變在地面運(yùn)動發(fā)生器膠片驅(qū)動機(jī)構(gòu)的速度。通過能源投入扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)，再通過一個反饋回路，有效零阻尼系統(tǒng)將成為可能。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003使用模擬計算機(jī)的反應(yīng)譜計算的概念可以追溯到1934年，“直接計算頻譜可能是乏味的，但自動電算的方法可以很容易地想象到，如攝影記錄傳遞的光電信號作用在調(diào)諧電路上“（畢奧，1934年）。如將從下面看到的那樣，這個想法是在20世紀(jì)50年代最后實(shí)施的（Alford等人，1964年;Caughey等人，1960）。在20世紀(jì)40年代末，模擬計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行了解決單自由度體系的響應(yīng)對于任意激勵（Griner等人，1945年;McCann，1946年），如下所示：通過它的電模擬其中，M，C和K分別是質(zhì)量，阻尼系數(shù)和剛度，X是相對的位移M，Z是絕對的地面位移。在方程（2）中，L是電感，R是電阻，C為電容。E是施加的可變電壓，Q是電荷（圖2和表1）。電壓通過一個光電管輸入，其掃描轉(zhuǎn)動膜引入圓盤（圖3）。圖.2基本的機(jī)電模擬（由Alford等人重繪，（1964））模擬計算機(jī)的意義在于它第一次為帶有指定阻尼值反應(yīng)譜提供了系統(tǒng)的計算。它比扭擺模擬轉(zhuǎn)快約30倍（圖1）。Crede等人（1954）展示了如何將商業(yè)電子差速器分析儀用于反應(yīng)譜的測定。專用頻譜分析儀使用電子操作技術(shù)是由莫羅和里森提出的（1956）。1954年用于計算設(shè)計反應(yīng)譜開發(fā)了一個小的專用模擬計算機(jī)系統(tǒng)，MarkII代，它是在20世紀(jì)50年代中期度過測試期(Caughey等70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003人,1960)。使用這種電模擬，反應(yīng)譜計算了一系列在美國西部的強(qiáng)震（Hudson，1956年）。表1（來自Alford等人.(1964))【機(jī)電關(guān)系模擬】機(jī)械系統(tǒng)電模擬M=系統(tǒng)的質(zhì)量L=電感=K=彈性系數(shù)C=電容=C=阻尼系數(shù)R=電阻==振動周期 =模擬期=F=激振力 E=電壓x=位移q=電荷v=速度i=電流N=時間變化系數(shù)阻抗變化系數(shù)圖.3左：輸入函數(shù)的可變寬度的膜痕跡變化，右：該函數(shù)發(fā)生器的標(biāo)準(zhǔn)薄膜記錄磁盤的尺寸（Caughey等人重繪.(1960))。在20世紀(jì)60年代初期，隨著數(shù)字計算機(jī)的通用性發(fā)展，對于反應(yīng)譜計算的方法開始轉(zhuǎn)變。數(shù)字化記錄可以用Duhamel積分積分成數(shù)值。假定加速度數(shù)據(jù)可以由分段近似時刻等間隔點(diǎn)之間的直線段表示，所述Duhamel積分可以積成恰在每一個時間間隔內(nèi)，從而降低數(shù)值積分2×2序列矩陣和2個分量為2的向量。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003這每個步驟需要8次乘法和6次加法，或者14次N的運(yùn)算來定義N個點(diǎn)的加速度(NigamandJennings，1968，見附錄B）。到80年代，提出用數(shù)字濾波器來加快計算這些模擬的響應(yīng)，(Lee,1984;BeckandPark,1984;BeckandDowling,1988)。Lee（1990）顯示通過使用數(shù)字脈沖和連續(xù)模擬系統(tǒng)的計算步驟不變，對單位時間的響應(yīng)位移和速度的計算可以降低到每一步只要兩次乘法和三個加法，如果位移、速度和加速度響應(yīng)被同時計算，單位時間每個步驟只要兩次乘法和4次加法。數(shù)字計算機(jī)的計算速度從1970年顯著增加（圖1），不需要增加響應(yīng)的計算速度，因此，在南加州大學(xué)的強(qiáng)震數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)室，我們選擇了繼續(xù)的使用精確響應(yīng)計算，基于在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時間和加速度等間隔的線性內(nèi)插值(TrifunacandLee,1973,1979;LeeandTrifunac,1990)。綜上所述，在扭擺模擬提出之前，計算反應(yīng)譜經(jīng)歷了頻譜除了“零”阻尼之外，只有幾個記錄的加速度被認(rèn)為是有效的漫長而又艱難的歷程(Housner,1941a,1941b)。從1940年至1950年，扭擺法（比奧，1941年）“是一個大的進(jìn)步，因?yàn)樗葓D表做得快約30倍”(EERI,1997)。在20世紀(jì)50年代早期的計算機(jī)模擬方法的引入減少了計算頻譜幅值大約60倍的時間，但將加速度記錄轉(zhuǎn)換成薄膜磁盤記錄（Alford等人，1964年;Caughey等人，1960），選擇和校準(zhǔn)所需的電模擬常數(shù)，而最大的反應(yīng)，從示波器讀取復(fù)雜，從而拖延了轉(zhuǎn)換過程。隨著20世紀(jì)60年代數(shù)字計算機(jī)的引進(jìn)，它成為加速度膜記錄模擬轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)點(diǎn)的關(guān)鍵。直到上世紀(jì)70年代末，這種放緩的過程增色不少。自20世紀(jì)90年代初，模擬記錄的數(shù)字化已變成為快速、高效、準(zhǔn)確的。目前，它是歸檔和數(shù)據(jù)極速分布的整個過程的組成，因而反應(yīng)譜可以在其最終形式中得到。圖.4、圖.5和圖.6說明的計算反應(yīng)譜不同的老方法的準(zhǔn)確性。圖.4通過比較，計算相對速度譜（1）畢奧，在哥倫比亞大學(xué)用的扭擺法(Housner,1941a)；（2）Housner，在加州理工學(xué)院用的扭擺法（Housner，1941a）；（3）Alford等人（1964），使用模擬計算機(jī)法；（4）現(xiàn)代的數(shù)字計算（Trifunac和Lee，1973b，來自Helena,Montana的數(shù)字化記錄，1935年的地震;Trifunac等人，1973b）。它可以看出，所有頻譜遵循相同的總體趨勢（大的振幅，在大約0.2秒到0.4秒附近和接近1秒左右，小的振幅在大約0.5到0.6秒附近），但局部峰值的波動是以隨機(jī)方式波動的。對于大多數(shù)期間，由現(xiàn)代數(shù)字方法計算，零衰減譜振幅比這三個“老”的頻譜要小。這可能是相關(guān)的比例常數(shù)的選擇過程中所使用的電模擬計算和基于扭擺的兩種分析的緣故。通過Alford等人計算（1964），70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003兩種頻譜曲線中，當(dāng)ζ=0.1和0.2時，幅度和趨勢和數(shù)字計算譜相似，但他們的細(xì)節(jié)不同。圖.4在CarrollCollege的強(qiáng)震記錄的相對速度反應(yīng)譜幅值E-W分量比較,1935年Helena，Montana地震（譜計算由Biot和Housner扭轉(zhuǎn)擺計算（阻尼值未指定）與模擬計算機(jī)計算頻譜（阻尼值為0，0.10，0.20），和數(shù)字計算機(jī)計算頻譜（假設(shè)五個阻尼值分別為0，0.02，0.05，0.10，和0.20;Lee和Trifunac，1987）的計算結(jié)果相比）。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003圖.5在洛杉磯地鐵站的強(qiáng)震記錄的相對速度反應(yīng)譜幅度為N39E的成分比較，1933年加利福尼亞長灘地震（譜計算用圖解法（零阻尼），扭轉(zhuǎn)擺（阻尼不指定），模擬計算機(jī)（阻尼值為0，0.10，0.20），和數(shù)字計算機(jī)（假設(shè)五個阻尼值為0，0.02，0.05，0.10，和0.20;Lee和Trifunac，1987））。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003圖.6在Vernon,CMD大廈的強(qiáng)震記錄的相對速度反應(yīng)譜幅度為N82E的成分比較，1933年的加利福尼亞長灘地震（反應(yīng)譜在斯坦福通過用力學(xué)模型計算（阻尼不指定），在加州理工學(xué)院用扭擺法計算（阻尼不指定），模擬計算機(jī)（3個阻尼值為0，0.10和0.20），和數(shù)字計算機(jī)（假設(shè)五個阻尼值為0，0.02，0.05，0.10，和0.20;Lee和Trifunac，1987））。圖5和圖6顯示更大的差異。在兩個圖中，福德（1964）等人對加速度反應(yīng)譜的計算受到了現(xiàn)代趨勢的影響，但詳細(xì)的比較下，在不同的時期有巨大的差異。弗農(nóng)，Trifunac等人1973年的紀(jì)錄對比Housner（1941）在加州理工學(xué)院通過扭擺實(shí)驗(yàn)對反應(yīng)譜的計算有一個正確的總體趨勢，但局部峰值結(jié)果與現(xiàn)代計算不一致。在斯坦福大學(xué)通過機(jī)械法計算加速度反應(yīng)譜得到了錯誤的振幅和衰減的高頻振幅。如圖5所示，Housner(1941)在加州理工學(xué)院利用Trifunac等人1975年在洛杉磯地鐵終端記錄的數(shù)據(jù)，用圖解法與扭擺法算出的加速度反應(yīng)譜的振幅和變化趨勢有錯誤。這種差異是如此之大，說明可能選擇了錯誤的標(biāo)度常數(shù)或者使用了不完整的記錄數(shù)據(jù)。這些主要的差異，與Trifunac等人2001年報道了其他類似的在反應(yīng)譜振幅方面的差異，表明用于計算反應(yīng)譜方法的準(zhǔn)確性和可靠性在引入數(shù)字計算機(jī)之前是如此糟糕，所以所有的20世紀(jì)60年代計算的反應(yīng)譜譜必須加以重視。這些例子還表明，用精度在百分之10內(nèi)的模擬計算機(jī)估算的結(jié)果與以前計算出來的的頻譜振幅有“百分之25以上”的差距，這些數(shù)據(jù)正如“福德等人聲稱（1964），是不真實(shí)的。在模擬計算機(jī)的計算反應(yīng)譜幅值的過程70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003中，由于受電影唱片聲波噪聲與使用陰極射線管紀(jì)錄峰值這些錯誤因素的影響導(dǎo)致計算反應(yīng)譜在速度，效率，準(zhǔn)確性方面有明顯的偏差。遺憾的是，沒有任何報告對這些錯誤的進(jìn)行了分析。當(dāng)Biot（1933年）申明在震中距一定時，反應(yīng)譜曲線的峰值將反應(yīng)某些特征性的結(jié)論時，他對反應(yīng)譜已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識。今天，由于現(xiàn)代可以數(shù)字化處理數(shù)據(jù)，反應(yīng)譜已經(jīng)能用于現(xiàn)代研究（trifunac等人，1999年）。只可惜，正如圖4，5，6，這些老方法的精度對反應(yīng)譜的計算不適合這種分析。3.強(qiáng)震記錄處理的準(zhǔn)備在老的圖形方法中，開始了第一次大規(guī)模的數(shù)據(jù)記錄。緊接著,乘法，積分與圖形處理儀器開始使用了。畢（1941，1942）介紹了扭擺法的一個優(yōu)點(diǎn)，就是不用把記錄的加速度轉(zhuǎn)換為一個不同的模擬加速度。當(dāng)扭臂一定時，扭擺上一個懸掛點(diǎn)的角位移與記錄的加速度成正比。把加速度測量儀放在桌上，以恒定速度運(yùn)動，再把它的扭臂通過扭絲連接到另一個加速度測量儀發(fā)現(xiàn)他們有相同的運(yùn)動軌跡。模擬計算機(jī)需要把機(jī)械系統(tǒng)中的用M-Z表示的慣性力轉(zhuǎn)換為在電子系統(tǒng)中用E(t)表示的電壓。這是通過設(shè)計“繪制表格，”準(zhǔn)備用于強(qiáng)制函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生E（t）（圖3）的光盤完成的。根據(jù)考伊等人。（1960）：“地震地面加速度記錄曲線可以在一個合理的比例，是由于扭線是纏繞在一個由電動機(jī)帶動繞著一個垂軸慢慢轉(zhuǎn)動的滾筒上。從動裝置是可以和滾筒一起旋轉(zhuǎn)的同步系統(tǒng)，加速度曲線可以通過它手工記錄。通過這種方式，一個可變寬度的膜痕跡產(chǎn)生……這個曲線的整體是加速度函數(shù)的兩倍。有一個一個類似的裂隙系統(tǒng)，可以通過一個光源和一個光電池，然后用在函數(shù)發(fā)生器作用下再現(xiàn)原來的地面加速度曲線”（見圖3）。隨著數(shù)字計算機(jī)的出現(xiàn)，它讓模擬的加速度軌跡轉(zhuǎn)換成為一系列代表加速度隨時間變化的數(shù)字點(diǎn)變得可能。在加利福尼亞，哈德遜（1979）描述了第一個數(shù)字化系統(tǒng)能夠數(shù)字化大量記錄、轉(zhuǎn)換數(shù)字化的數(shù)據(jù)到穿孔卡片計算機(jī)中。類似的手動數(shù)字化表當(dāng)時也出現(xiàn)在在日本，蘇聯(lián)，新西蘭和南斯拉夫。數(shù)字化的方法準(zhǔn)確但耗時。平均把每份記錄數(shù)據(jù)數(shù)字化需要四天，其中包括畫圖驗(yàn)證數(shù)字化的精度，和把數(shù)據(jù)從電腦打孔卡文件轉(zhuǎn)換為磁帶。然而，后續(xù)的數(shù)據(jù)處理是相對快速和有效的。它包括：（1）規(guī)模的數(shù)字化記錄準(zhǔn)備（第一卷；Hudson等人。，1969）；（2）儀器基線校正，其次是計算速度和位移曲線（第二卷Trifunac等；。，1971）；70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003（3）反應(yīng)譜計算（第三卷；Trifunac等人。，1972a）；和 （4）利用快速傅立葉算法計算傅立葉幅值譜，（第四卷；Trifunac等人。，1972b）在1978年，當(dāng)?shù)谝粋€可以自動化的數(shù)字化系統(tǒng)（基于由諾瓦微型計算機(jī)控制的旋轉(zhuǎn)滾筒掃描儀的光電技術(shù)）（Trifunac和Lee，1979）在南加州大學(xué)被開發(fā)出來時,數(shù)字化的記錄強(qiáng)震動又有了下一個重大進(jìn)步。有了這個系統(tǒng)，一個典型時程的加速度記錄的數(shù)字化將減少一個或兩個小時時間。因?yàn)楝F(xiàn)在檢查數(shù)字化的精度成為運(yùn)行的數(shù)字化軟件的一個組成部分，由于數(shù)字化和校正的數(shù)據(jù)儲存在相同的計算機(jī)磁盤中，該系統(tǒng)為比手動數(shù)字化儀的速度快50倍。在1980年代后期，隨著高分辨率平板式掃描儀的發(fā)展（惠普II300dpi的分辨率和惠普4C

600

dpi的分辨率）和快速的個人計算機(jī)的商業(yè)可用性，自動數(shù)字化被轉(zhuǎn)換用來操作這個新的硬件（李和Trifunac，1990；Trifunac等人。，1999a）。目前，它不用15分鐘就可以數(shù)字化和不用28秒就可以準(zhǔn)備第一卷質(zhì)量比較好的數(shù)據(jù)。它的速度是60年代后期和世紀(jì)70年代早期的手動數(shù)字儀的380倍（Hudson，1979）。4.數(shù)據(jù)分類在20世紀(jì)70年代以前，被數(shù)字化和處理的加速度反應(yīng)譜的數(shù)量很?。?小于100），通過個人聯(lián)系和郵件，數(shù)據(jù)分布可以很容易地被組織起來。在70年代和80年代初，記錄磁帶和數(shù)據(jù)可以從大的數(shù)據(jù)處理中心（美國地質(zhì)調(diào)查局，或USGS，加利福尼亞地質(zhì)礦產(chǎn)部，或CDMG和南加州大學(xué)的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫）訂購。這些群體通過在科羅拉多州博爾德的國家地球物理數(shù)據(jù)中心，也貢獻(xiàn)了自己的數(shù)據(jù)去存檔和分類。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和專業(yè)處理強(qiáng)震數(shù)據(jù)網(wǎng)站的創(chuàng)辦，它使得大量下載強(qiáng)震動數(shù)據(jù)沒有任何成本。可以在以下鏈接http://dept/civil_eng/Earthquake_eng/.找到有用的數(shù)據(jù)加速度反應(yīng)譜70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003周期-秒圖7是Biot（1941，1942）的”標(biāo)準(zhǔn)譜”（粗線）與Housner（1959，1970）的平均反應(yīng)譜的對比?！皹?biāo)準(zhǔn)“形狀的彈性反應(yīng)譜1.固定形狀的反應(yīng)譜 Biot在他1934的報告中說：“如果我們擁有大量的地震記錄譜曲線，那我們就能夠用他們的包絡(luò)線作為評估地震對建筑的最大影響的標(biāo)準(zhǔn)曲線。Biot在（1941）接著說明：“這些標(biāo)準(zhǔn)曲線……可以根據(jù)性質(zhì)和阻尼大小和位置確定。雖然先前分析的數(shù)據(jù)不能得到最后的結(jié)果，但是當(dāng)后者周期值大于0.2秒時，我們……得出譜通常會是一個下降曲線。在海倫娜地震和代爾的標(biāo)準(zhǔn)曲線是……當(dāng)t

>

0.2s，是很簡單的標(biāo)準(zhǔn)雙曲線，A=0.2g;當(dāng)t<=0.2s時，A=（4T+0.2）g，其中T是秒周期和g是重力加速度。本標(biāo)準(zhǔn)譜繪制在圖7到10。這種特性是否適合其他地震只能由進(jìn)一步調(diào)查決定。加速度反應(yīng)譜70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003周期-秒圖8是Biot（1941，1942）的標(biāo)準(zhǔn)譜（粗線）與監(jiān)督指導(dǎo)的1.60譜（美國原子能委員會，1973）的比較。十五年后，Housner平均和平滑處理了來自加利福尼亞（ElCentro，1934，M=

6.5；埃爾森特羅，1940，M=

6.7；和特哈查比，1952，M=7.7）的三個強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)，和一個來自華盛頓（Olympia，1949，M=7.1）。后來，Housner在一些設(shè)計項目上提出了他的平均反應(yīng)譜（圖7；Housner，1959，1970）。在工程設(shè)計工作中，Housner和Newmark的單元峰值加速度譜形狀的修定是通過選擇“設(shè)計”的峰值加速度進(jìn)行縮放的。這個程序，第一次系統(tǒng)的應(yīng)用是在核電廠的設(shè)計中，在60年代末和70年代初，它已經(jīng)成為“標(biāo)準(zhǔn)”的縮放程序。今天，它仍在被使用。2.場地對譜的形狀的影響Hayashi等人（1971）在一個第一批考慮場地對光譜形狀的影響的研究中，用平均法處理了分為三組的61份譜的記錄數(shù)據(jù)（A組–密砂和礫石；B組–中性土壤；和C組–非常松散的土壤），表明了土壤場地條件對平均反應(yīng)譜的形狀有影響。這后來由Seed等人證實(shí)（1976），他們考慮了104份記錄數(shù)據(jù)和四種現(xiàn)場條件（巖石，硬土，深層粘性土，軟 中性粘土砂；圖9）。 加速度反應(yīng)譜70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003周期-秒圖9是Biot（1941，1942）的標(biāo)準(zhǔn)譜（粗線）與Seed(1976)等人在四種土壤條件下得到平均（粗線）和平均加標(biāo)準(zhǔn)差譜（細(xì)線）的對比。mohraz等人（1972）闡明，峰值位移，D，和峰值地面速度，V，在沖積土場地時 D

=

36英寸 和v=

48

英寸/s的，在巖石場地時，D

=

12英寸和v=

28英寸

/s，都是在地面峰值加速度為1g是測得的。然而，由于在1972年在巖石場地下的發(fā)生的強(qiáng)震記錄數(shù)量少，所以在那個時候是不可能有怎樣描述場地條件與譜的關(guān)系的確鑿性的建議的。在評價強(qiáng)地震運(yùn)動反應(yīng)譜與場地的關(guān)系時一直存在一個重要問題，即：缺少一個能被普遍接受關(guān)于如何描述場地特性的的程序。Gutenberg(1957)研究了在洛杉磯地區(qū)弱震震動的振幅，并公布了在沉積盆地中周期超過0.5秒的波的波峰運(yùn)動的平均趨勢。他把場地的特性稱為“地質(zhì)，“因?yàn)樗紤]到了“場地”是以千米為尺度衡量的和使用了“巖石”為代表的地質(zhì)基底巖石。二十年后，Gutenberg的結(jié)果經(jīng)縮放后被證明是與傅里葉從186份強(qiáng)震記錄（Trifunac，1976）得出的反應(yīng)譜的振幅一致。雖然在今天巖土種類與地質(zhì)特性是毫無疑問必須同時考慮的（Trifunac，1990；Lee和Trifunac，1995），但是到目前為止就如何做到這件事還未達(dá)成共識。3.場地，震級，震中距對反應(yīng)譜的影響由于許多新的強(qiáng)震記錄和1971年發(fā)生在加利福尼亞州圣費(fèi)爾南多地震充實(shí)了強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫（Hudson，1976年），它使反應(yīng)譜的研究又開始了新的一頁。它使得考慮多個參數(shù)關(guān)于反應(yīng)譜的回歸分析和從強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)中探索規(guī)律第一次變?yōu)榭赡?。不僅當(dāng)當(dāng)?shù)赝寥篮同F(xiàn)場地質(zhì)條件改變，同時隨著地震的震級和震中距的改變（圖10；Trifunac，1978），它使得顯示譜振幅和譜形狀的變化成為可能。在接下來的20年中，由于后續(xù)的回歸研究演變成了先進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)方程，這樣就有了許多詳細(xì)的改進(jìn)，同時還產(chǎn)生了一系列的對幾乎每一個實(shí)用的縮放參數(shù)組合對應(yīng)的可以對反應(yīng)譜的振幅直接縮放的高級方程。對這個問題研究的文獻(xiàn)浩如煙海，其審核更是超出了本文的范圍，但讀者可以找到多例子和在Lee（2002）對這個問題的審核。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003PSV反應(yīng)譜周期-秒圖10是Biot（1941，1942）”標(biāo)準(zhǔn)譜”（粗線）與，當(dāng)震級（M

=

4.5和7.5）和現(xiàn)場地質(zhì)條件（S

=

2的地下巖石和S=

0的沉積物），平均譜振幅（P=

0.5），零震中距（r=

0）和百分之2的臨界阻尼（ζ=0.02；Trifunac1978）條件下的反應(yīng)譜的對比。圖7到10是“標(biāo)準(zhǔn)”的反應(yīng)譜與其他例子的對比，其中（圖7，8，和9）是固定條件下的反應(yīng)譜形狀，（圖10）可變的反應(yīng)譜形狀。由于這些方法都在發(fā)展中和譜形狀不同的用途導(dǎo)致這些都是定性比較。Biot譜最初被認(rèn)為對應(yīng)于零阻尼，但后來發(fā)現(xiàn)它有微小的可變阻尼，大概不到百分之3這個關(guān)鍵點(diǎn)。它是基于兩個地震（海倫娜，蒙大納，1935，M=6，和代爾，加利福尼亞，1934，M=6.4）的反應(yīng)譜。Housner（圖7），NRC（圖8），和Seed等（圖9）的反應(yīng)譜是基于數(shù)量逐漸增加實(shí)際地震記錄次數(shù)（分別為4，33，和104次）而且在這個過程中記錄了大的地震。因此，他們得到了更廣泛的反應(yīng)譜形狀。在圖10中所70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003展示變化的反應(yīng)譜表明反應(yīng)譜的形狀（加速度為1g）僅僅與震級、地質(zhì)場地條件有關(guān)，但它也清楚地表明隨著震級的增加，反應(yīng)譜的振幅增加幅度。Biot譜和抗震規(guī)范的由來 1908年開始在意大利進(jìn)行編寫建筑抗震規(guī)范的工作，其中在這個過程中發(fā)生了馬西納災(zāi)難超過100000人死亡；在1923年日本東京地震災(zāi)難之后，超過150000人死亡；在加利福尼亞1925年發(fā)生了圣巴巴拉大地震后（Freeman，1932；suyehiro，1932）。1927年在加利福尼亞，PaloAlto，SanBernardino,Sacramento,SantaBarbara,Klamath,andAlhambra等人編寫了“PaloAlto規(guī)范”，其中采取了Willis教授和斯坦福大學(xué)的Marx的意見。當(dāng)指定了一個水平力時，硬，中間，和軟土地基，分別有相當(dāng)于0.1g，0.15

g和0.2g加速度。1927年十月，太平洋海岸建筑官員第六年度會議準(zhǔn)備吸納“對地震應(yīng)力”的規(guī)定進(jìn)入美國太平洋沿岸的統(tǒng)一建筑規(guī)范中。在但這些規(guī)定一般不會被納入市政建設(shè)的法律（Freeman，1932）。規(guī)范中推薦使用等效水平力0.075，0.075，和0.10g加速度分別對應(yīng)硬，中間，和軟土地基。在1933年長灘地震現(xiàn)場后，場地法實(shí)施了。洛杉磯和其他許多城市，采用了對于一般建筑物 百分之8g基底剪力系數(shù)的和對于學(xué)校建筑一個百分之10g的系數(shù)。1943年，洛杉磯的規(guī)范改為間接地考慮自振周期的影響。舊金山市的第一個抗震規(guī)范（“HenryVensano”規(guī)范）在1948年采用，其中隨著建筑物的高度改變(EERIOralHistorySeries(EERI,1994a,1994b))。vensano規(guī)范中的地震系數(shù)值高于當(dāng)時加利福利亞北部地區(qū)的系數(shù)，并高于洛杉磯1943規(guī)范規(guī)定。由舊金山地區(qū)的工程師對此進(jìn)行了持續(xù)的抗議的，并努力達(dá)成了共識，這導(dǎo)致了在1951年“Separate66”報告的出現(xiàn)。“Separate66”是根據(jù)MauriceBiot在1935年的海倫娜譜，蒙大納地震計算出來的反應(yīng)譜擬定的(EERIOralHistorySeries(EERI,1997);ASCE(1951))。在洛杉磯，直到1957（由于城市規(guī)劃相關(guān)的原因，而不是地震安全，防止出現(xiàn)市中心的“峽谷”現(xiàn)象等），沒有建筑物高度超過150英尺（13層高度限制）可以建立。在1957年，由于土地面積的量的限制，固定高度的限制被取締。。在加利福尼亞圣費(fèi)爾南多1971年的地震發(fā)生后，洛杉磯在1973年的修改了城市建設(shè)規(guī)范，要求16層（160英尺）以上高度的建筑物必須進(jìn)行動態(tài)分析。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March20031978年，應(yīng)用技術(shù)委員會（ATC）發(fā)布的模型抗震規(guī)范中的ATC-3報告被用于在美國的所有地區(qū)。這個報告，由在22個委員會中工作的110名志愿者的書寫，里面包含了許多新的概念，其中有“更真實(shí)的地面運(yùn)動強(qiáng)度”這個概念。目前大部分的統(tǒng)一建筑規(guī)范是來自ATC-3報告。反應(yīng)譜法的局限性Biot對震動引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的采用數(shù)學(xué)公式的方法，其中是通過特征函數(shù)（模擬反應(yīng)譜的形狀）的疊加來解決問題的。物理上，特征函數(shù)（模擬反應(yīng)譜的形狀）是代表由干擾波的入射而從模型的邊界反射波形。其他波的能量會進(jìn)入結(jié)構(gòu)，但過一段時間后，它們會由于破壞性干擾，散射傳輸和折射，和傳出結(jié)構(gòu)而消失。1.低通濾波效應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中，對大多數(shù)結(jié)構(gòu)，最低的頻率的模式參與因子（附錄A）通常是最大的。使用詳細(xì)的模型應(yīng)用（集中質(zhì)量，有限元素，有限差分等），高階模態(tài)的貢獻(xiàn)是經(jīng)常被忽視的，因?yàn)檫@些貢獻(xiàn)的響應(yīng)可以被證明是非常小的。這相當(dāng)于只考慮低通運(yùn)動濾波的計算，這導(dǎo)致瞬態(tài)響應(yīng)峰值振幅的降低。在應(yīng)用程序只考慮基本模式的振動的情形下，低通濾波的影響最大。2.短脈沖效應(yīng)它可以表明，模態(tài)的方法在表示“早期”的瞬態(tài)響應(yīng)是不恰當(dāng)，特別是由比入射波到達(dá)大樓的頂部所花的時間t（t＜H

/β；H和β是建筑物的高度在大樓的剪切波速度）短高頻脈沖激發(fā)的效應(yīng)。對結(jié)構(gòu)干涉的入射波和從樓頂上的反射波的引起的振動方式建筑物在第一模式中，只有在地震開始的t=2H/β時間過去才開始振動。雖然，在原則上，模態(tài)對響應(yīng)的表示線性組合是完整的。但由此而用來表示任何需要多模式的思考（無窮多為連續(xù)模型）的短，脈沖激勵模態(tài)的響應(yīng)是不切實(shí)際的。因此，本波傳播的方式比模態(tài)表示的“早期”的瞬態(tài)響應(yīng)更好，而且使用的模態(tài)的方法進(jìn)一步探討和解決問題是有限的。建筑物的波傳播模型曾經(jīng)被用來研究地震的物理響應(yīng)問題，但他們只是開始的形狀與實(shí)際的觀測一致。連續(xù)的，二維波傳播模型（均勻，水平分層，垂直分層的剪切板）也曾被用來研究運(yùn)動的波在長對建筑物的響應(yīng)的影響（todorovska等人。1988，2001a，2001b；todorovska和Trifunac

1990a，b，1989，todorovska；70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003Lee，1989年；Trifunac等人，2003）。在離散時間，一維波傳播模型曾被用來研究高層建筑地震響應(yīng)（Safak，1999）。3.土-結(jié)構(gòu)的相互作用一般來說，反應(yīng)譜法不能用于對柔性結(jié)構(gòu)或多個基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)和在土層中有非線性變形的存在的結(jié)構(gòu)的相對響應(yīng)進(jìn)行評估。柔性土對結(jié)構(gòu)的入射波激勵的響應(yīng)的復(fù)雜作用，在20世紀(jì)30年代以來（suyehiro，1932；1935，Sezawa和Kanai，1936）已被認(rèn)識和研究。在一個未發(fā)表的筆記中，Biot（l941b）指出：“這個問題是極為復(fù)雜，因?yàn)樗婕暗疥P(guān)于地震波在非常不均勻的地表中的傳播特性，這一完整的知識體系，以及建立在他們表面上的物體地震波下的繞射和反射…在目前的調(diào)查中，我們試圖回答以下問題：地基的彈性對建筑物的搖擺運(yùn)動有什么影響？周圍的土壤是如何抵抗搖擺的基礎(chǔ)位移；影響剛度的因素是什么，我們可以期待這種效應(yīng)在地震對建筑物作用的實(shí)際影響是什么？這個問題由于忽略了搖擺產(chǎn)生的彈性波輻射被簡化了。這些想法和方程在沒有出版的筆記中未刪減的第五部分里面，題為“基礎(chǔ)對運(yùn)動的影響”在Biot（1942）報告中。1970和1980之間，對土-結(jié)構(gòu)之間動力的相互作用的研究的穩(wěn)步增長。重要的理論問題解決了，和進(jìn)行了關(guān)鍵的尺寸實(shí)驗(yàn)（todorovska，2002）。然而，當(dāng)它是基于最基本的模型考慮時，土壤與結(jié)構(gòu)的相互作用是很少在工程結(jié)構(gòu)的常規(guī)設(shè)計的考慮的。在許多模型中，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響時，基礎(chǔ)為剛性是一種常見的假設(shè)。這降低了模型的自由度的數(shù)目，提供了良好的由地面運(yùn)動產(chǎn)生相對基礎(chǔ)尺寸長的波長的近似響應(yīng)（Lee，1979）。對于較短的波長，這種假設(shè)可能導(dǎo)致非保守的估計……..而對于短波，這種假設(shè)可能導(dǎo)致非保守估計的相對變形結(jié)構(gòu)(Trifunac,1997,TrifunacTodorovska,1997)。一般情況下，這種假定可能導(dǎo)致過高估計的入射波能量散射和過量的輻射阻尼（Todorovska和Trifunac，1990b，1991年、1993年)。這種簡化假設(shè)是有效的程度取決于相對于土壤和整體剛度的結(jié)構(gòu)（Hayir等人，2001年；Todorovska等人2001；Trifunac等人，1999）剛性地基模型通常和集中質(zhì)量結(jié)合在一起離散的表示結(jié)構(gòu)。整個系統(tǒng)用微分方程來描述，并在不同的樓層給出解。土壤剛性基礎(chǔ)集中質(zhì)量模型是通常僅限于一維（1d）模型，代表并提供有用的近似相對響應(yīng)的低頻率模式。確定性或以70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003概率的形式，可以用反應(yīng)譜疊加法（Gupta和Trifunac，1987年，1989年，1990年）等模型。另一個極端是忽略基礎(chǔ)系統(tǒng)的剛度，忽略土結(jié)構(gòu)相互作用，并假設(shè)在土壤中的波能量驅(qū)動以波傳播的原則為依據(jù)。這種近似的方法低估了地基的入射波能量散射和高估了這種進(jìn)入結(jié)構(gòu)的能量（Trifunac等人，2001b)。隨著周圍地基軟土經(jīng)歷比結(jié)構(gòu)更小程度的震動的非線性變形，土結(jié)構(gòu)經(jīng)歷非常重要的系統(tǒng)頻率偏移，即典型的非線性軟化的開裂行為（Trifunacetal.，2001c，2001d）的重大偏移。因?yàn)榇蠖鄶?shù)情況下，發(fā)生這種情況，忽略了土結(jié)構(gòu)相互作用和解釋僅僅通過反應(yīng)譜法反應(yīng)可能導(dǎo)致嚴(yán)重歪曲的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。非線性系統(tǒng)根據(jù)定義，反應(yīng)譜振幅相對應(yīng)于峰值響應(yīng)的單自由度（SDOF）系統(tǒng)，不考慮激發(fā)的長度和其他反應(yīng)最高點(diǎn)的數(shù)字和符號。當(dāng)線性反應(yīng)譜進(jìn)行修改來描述非線性滯回系統(tǒng)的響應(yīng)，這種限制是特別重要的。對于線性系統(tǒng)，統(tǒng)計序峰可以被用來描述預(yù)期的振幅的多峰(古普塔和Trifunac，1987b，1987c，1988年，1992年；Udwadia和Trifunac，1974年），但迄今尚未制定非線性系統(tǒng)的類似表示。新的設(shè)計準(zhǔn)則以入射波能量（需求）為基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)吸收電源（容量）的能力提供了合理的方式來考慮振幅和持續(xù)時間的脈沖入射，但這種方式拋棄了反應(yīng)譜法（Trifunac等人，2001b）基礎(chǔ)的新設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的制定。對微分動作反應(yīng)譜方法的概論常用的反應(yīng)譜方法隱式地假定所有的建筑移動同步和振幅相同。這意味著波傳播過程中土壤可以被忽視。除非結(jié)構(gòu)很長(如長跨度的橋梁,大壩、隧道)或相對于底層土壤很堅硬,這些簡化是合理的,并可能導(dǎo)致選擇的近似設(shè)計力量。簡單的分析表明,二維模型的建筑，當(dāng)a/λ<10?4,a是波振幅和λ是波長,波傳播在簡單結(jié)構(gòu)的的影響可以被忽視（TodorovskaTrifunac,1990年,1990b)。圖11（a）和11（b）表示出了“短”波沿“長”建筑物或一個多跨度的橋梁一縱向軸線傳播。為簡單起見，入射波運(yùn)動已被分離成平面外的運(yùn)動（圖11（a）），自由的SH和Love波，并在面內(nèi)運(yùn)動（圖11（b））選自由P，SV和瑞利波。在面內(nèi)的運(yùn)動可進(jìn)一步被分離成橫（縱），垂直和擺動部件，而離開平面的運(yùn)動由水平運(yùn)動在橫向方向和扭轉(zhuǎn)沿垂直軸。rifunac和Todorovska(1997)分析了微分運(yùn)動的水平平面組成部分的影響,并顯示反應(yīng)譜方法可以修改包括一階微分運(yùn)動的影響單獨(dú)的列。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003圖11(a)變形的列在兩自由度系統(tǒng)中，在平面外的反應(yīng)被LOVE波激發(fā)，(b)變形的列在長結(jié)構(gòu)面內(nèi)的反應(yīng)被瑞利面波激發(fā)。由SDC（T，δ，ζ，τ）指定，相對位移譜列，其中T是單自由度的等效系統(tǒng)的周期，ζ是關(guān)鍵的分?jǐn)?shù)阻尼，δ是一樓到SD（T，ζ）的峰值相對響應(yīng)的比值，δ是比第一層的相對響應(yīng)峰值的SD(T,ζ)和τ=Ax/βav，中央點(diǎn)R之間的過程時間的所有列和列在距離x(尺度參數(shù)～1,βav平均剪切波速在土壤前30米的平均剪切波速波，沿著表面?zhèn)鞑?它可以表明,平面運(yùn)動(圖11(b))（圖11（b））其中SD（T，ζ）是相對位移的頻譜（例如，參見圖12），vmax是與地面速度相關(guān)聯(lián)的峰值。SDC（T，δ，ζ，τ）的記錄USC站＃53（S16W組件）強(qiáng)震為例在北嶺地震示于圖12為τ=0.001，通過0.1秒，δ=1，并ζ=0.05。在方程(3),SD(T,ζ)是代表相對列位移引起的慣性力量,而vmaxτ接近列最大相對位移引起的偽靜態(tài)的與波通道有關(guān)土壤中變形?？梢钥闯鲩L時間結(jié)構(gòu)(τ較大),偽靜態(tài)的變形的列可以貢獻(xiàn)大,并能夠主導(dǎo)SDC(δT,ζ,τ)相對于中間和短時間內(nèi)的振蕩器(剛性結(jié)構(gòu))。對于外的平面的運(yùn)動（圖11（a）），以及地面運(yùn)動組成的“長”波，SDC必須計算兩個自由度的一個系統(tǒng)，具有平移周期T，扭轉(zhuǎn)周期TT，和它們各自的臨界阻尼ζ和ζ的T分?jǐn)?shù)。對于T?TT和ζ?ζT，它可以證明70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003DC譜在平面運(yùn)動所示的水平分量S16W的說明記錄在1994年1月17日美國加州北嶺地震近場圖12中。結(jié)果表明在這次地面運(yùn)動導(dǎo)致地震剪力所增加外圍列（在個人基礎(chǔ)上），引起微分方程震動很顯著，所以，你必須考慮這種效應(yīng)在新結(jié)構(gòu)的設(shè)計和改造現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)。這表明了高頻(硬)結(jié)構(gòu),適度的大型水平維度,剪切和力量彎曲時刻，周邊相關(guān)的列將超過估計的基礎(chǔ)上相對的位移譜SD(T,ζ)因素很大。在圖12中，我們還與拿已經(jīng)計算的SD(T，ζ)的和“標(biāo)準(zhǔn)”光譜形狀Biot，Housner和Seed相比較。雖然所有這些形狀毫不遜色SD（T，ζ），對于這個特殊的記錄，比奧頻譜高估了經(jīng)典的SD（T，ζ）頻譜，如果我們考慮的SDC譜，則比其他兩個更為保守。圖12相對位移譜列，SDC（T，δ，ζ，τ），對于S16W組件加速記錄USC站＃洛杉磯強(qiáng)震動臺網(wǎng)53（Trifunac和Todorovska，2001年），1994年一月17號在北嶺市，加州地震發(fā)生了里氏6.7級地震，在6公里震中距離，ζ=0.05和δ=1（一個歷史性建筑）（實(shí)線對應(yīng)的SDC譜是精確計算，虛線為近似，方程(3),“標(biāo)準(zhǔn)”Biot光譜形狀(1942),Housner(1959),和Seed.(1976),規(guī)范化同意了記錄運(yùn)動在很長一段時間,顯示比較;峰值振幅的強(qiáng)烈運(yùn)動在地點(diǎn)為12.4厘米,59.8厘米/s,381厘米/s2時出現(xiàn).討論和結(jié)論在數(shù)字計算機(jī)時代之前，強(qiáng)震動加速度反應(yīng)譜的計算是困難和耗時，前后結(jié)果具有非常不確定的精度。這極少數(shù)可用的記錄，使它無法進(jìn)行縮放信號頻譜幅度的實(shí)證研究。也難以探索執(zhí)政規(guī)律和鏈接地震震源機(jī)制的振幅與反應(yīng)譜形狀的物理本質(zhì)。。它主要是因?yàn)檫@些原因使反應(yīng)譜法只限于主要的學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域幾乎40年(1932年到～1972)。如前所述，所有這改變了1970年代早期。不只做數(shù)字計算機(jī)變得廣泛可用，記錄強(qiáng)震的數(shù)量也增長迅速。自1980年代初，它變得可能進(jìn)行精密和復(fù)雜的回歸分析所記錄的數(shù)據(jù)，搜索復(fù)雜和詳細(xì)屬性的強(qiáng)地面運(yùn)動的物理本質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)這種性質(zhì)會響應(yīng)頻譜幅值的影響。今天，我們知道所有決定整體幅度的主要因素，并在南加州的反應(yīng)譜形狀（Trifunac，1993年，1995a，1995b)。在將來，當(dāng)足夠的強(qiáng)震動數(shù)據(jù)已記錄在世界其他地震活躍地帶，它將可能發(fā)展這種特定于區(qū)域的實(shí)證標(biāo)度方程，以及與之可比性的細(xì)節(jié)和復(fù)雜性。盡管大量發(fā)表的作品對反應(yīng)譜法的推廣到構(gòu)件經(jīng)歷非線性變形的響應(yīng)，不通用的方法仍然被開發(fā)。為了引導(dǎo)未來發(fā)展抗震結(jié)構(gòu)設(shè)設(shè)計大的非線性響應(yīng)的方法，這將必要記錄許多經(jīng)歷非線性惡化響應(yīng)結(jié)構(gòu)，這將需要一個更為全面的比今天可用結(jié)構(gòu)的儀表。這也需要發(fā)展和部署新的儀器系統(tǒng)能夠在在土壤結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的許多地方記錄永久位移和永久的轉(zhuǎn)動（Trifunac和Todorovska，2001年，2001b）。為了克服反應(yīng)譜方法的局限性，，可以預(yù)期，在未來的使用將被最終減少到類預(yù)計將僅經(jīng)歷線性響應(yīng)振幅的結(jié)構(gòu)的設(shè)計。對于結(jié)構(gòu)，預(yù)期經(jīng)歷“受控”非線性響應(yīng)的性能為基礎(chǔ)的設(shè)計，這將是必要的，以開發(fā)新的設(shè)計原則。這些新的方法將最有可能是基于等同的最大功率需求與結(jié)構(gòu)的設(shè)計能力，以每單位吸收的時間給定能量。在此期間，比奧的反應(yīng)譜法，它是如此深刻，如此無處不交織成地震工程的各個方面，將繼續(xù)成為抗震設(shè)計的核心指導(dǎo)思想。附錄A：反應(yīng)譜法論綱1、單自由度系統(tǒng)單自由度的對應(yīng)于1層的結(jié)構(gòu)體系中示意性地示出圖A.1。為它的基極的振70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003動Z（t）的，線性運(yùn)動的微分方程是其中x是結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)之間的相對位移，-MZ表示的慣性和力施加到質(zhì)量為m，支撐在兩列，它具有等效彈簧常數(shù)k。能量耗散被假定為粘稠性，具有阻尼力成正比的質(zhì)量和它的基礎(chǔ)，c是阻尼常數(shù)之間的速度。和方程（A.1），然后變成為任意支撐、z(t)、x(t)可以相對位移的一般運(yùn)動從Duhamel積分計算（Biot,1932,1933,1934;vonKarman和Biot,1940)。對零初始條件，x（t）的表達(dá)式的形式因此，結(jié)構(gòu)的線性相對響應(yīng)其自振周期特征是Tn=2π/ωn臨界阻尼分?jǐn)?shù)ζ和地基加速度的性質(zhì)zτ相對位移x(t)是重要的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計，因?yàn)樵诮Y(jié)構(gòu)中的相對位移成正比?？偧袅B(圖A.1)，例如，施加在地上列是確切的相對速度x（t）的如下直接從（A.5）：70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003Y的絕對加速度質(zhì)量m是x(t)的進(jìn)一步分化，由得絕對加速度對實(shí)驗(yàn)測量非常重要，因?yàn)樗亲詈唵蔚闹袕?qiáng)地震引發(fā)的震動來衡量的數(shù)量，也就是位于該點(diǎn)處記錄的近似值絕對加速度還定義了質(zhì)量m的地震力（圖A.1）可以得出主要感興趣的結(jié)論是，對于工程應(yīng)用中，最大絕對的值，和的地震反應(yīng)過程中經(jīng)歷。這些量是通常被定義為SD，SV和SA的情節(jié)與振動的阻尼自然周期，關(guān)鍵ζ各分?jǐn)?shù)，被稱為地震反應(yīng)。在典型的工程結(jié)構(gòu)，臨界阻尼ζ的分?jǐn)?shù)為小。它是2％-10％的土壤結(jié)構(gòu)--建筑物和5％-8％。因此，和秩序ζ的條款，并且ζ2在公式（A.7）和（A.8）可以忽略不計?！?9頁此外，在公式（A.7），以下近似關(guān)系的光譜量之間存在在方程（A.9），（A.10），和（A.11）定義為：70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003單自由度系統(tǒng)圖一。1單自由度系統(tǒng)M：質(zhì)量 C:阻尼常數(shù)Vb：基底剪力X:質(zhì)量相對運(yùn)動Y：質(zhì)量絕對運(yùn)動Z：基礎(chǔ)絕對運(yùn)動地震作用，這些近似可合理（哈德森，1962年）。FO工程應(yīng)用中，使用下面的近似很方便由于SD，PSV和PSA可以方便地繪制常見的三方對數(shù)圖。在工程文獻(xiàn)中，PSV和PSA經(jīng)常被稱為“偽速度“和”偽絕對加速度“。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March20032、傅立葉頻譜和反應(yīng)譜輸入加速度的傅立葉光譜顯示的顯著頻率特性記錄運(yùn)動。對于一個從零的時間間隔0<τ<T時，傅立葉accelerogram不同頻譜被定義為傅立葉振幅譜，然后通過真實(shí)的平方之和的平方根給出和F（ω）的虛部：印度地震科技學(xué)報對于無阻尼振蕩裝置，傅里葉幅值譜和精確的相對速度反應(yīng)譜之間有著密切的關(guān)系(Kawasumi,1956;Rubin,1961;Hudson,1962)。對于ζ=0，方程（A.7）（降下ωn的下標(biāo)n）降低到可知，對于定義，在方程（A.10)，和從方程（A.18b），它是這時0≤tmax≤T，并且tmax是是時間的最大響應(yīng)發(fā)生。方程式（A.17）和（A.19）顯示的是傅里葉幅值譜和精確的相對速度譜之間的相似性。在特殊情況下，也就是當(dāng)時間tmax和地震持續(xù)時間T相同的情況下，SV和FV這兩個光譜也就相同。通常來說，當(dāng)0≤tmax≤T且ζ=0時，SV總是比FV要大。從物理角度來看，F(xiàn)S是震后的最大無阻尼自由振動振蕩速度，而SV則是地震和隨后的自由振動時的最大速度。傅里葉幅值譜FS是調(diào)查地震機(jī)制時所用的數(shù)據(jù)，因?yàn)樗婕暗接涗浀牟ǖ恼穹═rifunac，1993，1995a，1995b）。同樣的，相對速度譜SV的特征表現(xiàn)70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003為，地震地面運(yùn)動對工程結(jié)構(gòu)的影響。SV和FS這兩者之間的關(guān)系，表現(xiàn)為它們兩者是從不同角度來測量同一個物理現(xiàn)象的。3、多自由度系統(tǒng)在數(shù)據(jù)A.2中，我們給出了一個有固定基礎(chǔ)的多自由度系統(tǒng)例子，用于研究高大建筑的振動。在這一模型中，集合mi在樓層集中與無質(zhì)量的列連接，并且具有等效彈簧常數(shù)ki。阻尼器的特征是，阻尼常數(shù)ci模型在該系統(tǒng)中的能量耗散。每層的剪切水平力是指定的Vi.Vn對應(yīng)的結(jié)構(gòu)與土壤剛性之間的基底剪力作用。平衡方程組，每一個方程組都有一個對應(yīng)的集合mi，可以寫成以下緊湊的矩陣形式。在這個矩陣形式中，[?]指一方n×n矩陣，而{}n元件?代表一個列向量。在一般情況下，質(zhì)量矩陣[m]，阻尼矩陣[c]，與剛度矩陣[k]可能是除了0之外的任何元素。然而，大多數(shù)結(jié)構(gòu)模型，如圖A.2所示，這些矩陣只有對角線和非對角線上的幾個不是0。在特殊情況下，阻尼矩陣[C]是一個線性組合的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，一組非耦合的坐標(biāo){ξ}和相應(yīng)的變換可以在經(jīng)典的正常模式的解決方案的方式發(fā)現(xiàn)是可能的（瑞利，1945；考伊，1959）然后，用（A.21）為（A.20）和預(yù)乘（A.20）的轉(zhuǎn)置[A

]，有如下：70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003圖.多自由度系統(tǒng)A.2它可能規(guī)劃系數(shù){ξ’}和{ξ}以下面這種方式：在這里[I]是單位矩陣，并且表明方程(A.22)變成如果[C]是對角矩陣，這時，方程(A.16)代表一個n次獨(dú)立方程，每個描述單自由度系統(tǒng)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)坐ξi：70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003其中常數(shù)是這個模型的參與因素，它顯示在這個程度上這個ith模型是被地震影響。這可以看出，這個ith方程（方程（A.28））是這相同的方程（A.5）對于單自由度振蕩器。它的結(jié)果變?yōu)樵诮鉀Q方程（A.30）對于所有的n坐標(biāo)，{x}能被計算當(dāng)位移{x(t)}被確定了，這地震強(qiáng)迫Fi(t)作用于每個數(shù)，mi給出了這個剪力Vi(見圖(A.2))，然后當(dāng)[s]是下三角矩陣時，同樣，這時候在每級結(jié)構(gòu)（圖A.2）是當(dāng)[H]是下三角矩陣時這一分析的最終目的，從工程的角度來看，是計算最大影響線{x}max，力{F}max，剪力{V}max，彎矩{M}max，這是用于設(shè)計目的，這時，{?}max定義以下操作。70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003它可以指出最大響應(yīng)矢量，{x}max，例如，在任一時刻沒定義的反應(yīng)條件，除了在整個分析過程中最大的水平結(jié)構(gòu)反應(yīng)。4、分解反應(yīng)譜在前面的部分，它顯示了多自由度體系，這個動力特性反應(yīng)r-th模型單獨(dú)，可能用單自由度系統(tǒng)方程反映（看方程（A.4)和（A.28)，并且這個總位移響應(yīng)可以通過每個模型的疊加起來（方程（A.31)。例如，這個r-th模型對整個多自由度系統(tǒng)的影響會是：這個反映被看做是直接比值1/ω,ζrr?2倍這個積分項將取決于最大絕對值，后者已經(jīng)被定義在方程（A.5），并且它的絕對價值SD給了方程（A.9）。這樣，就位移和速度譜（方程(A.9)到(A.15)，方程(A.38)可以寫成:在SD和SV的上標(biāo)（r）表明這些譜值是為阻尼ζr和頻率ωr=2π/Tr，對應(yīng)這個r-th震動模型。然而，不同模態(tài)的最大值不同時發(fā)生，因此，個人模式不同時貢獻(xiàn)自己的峰值值的最大總反應(yīng)。最大模態(tài)響應(yīng)的總和(Biot,1942)顯然會給一個上限的總的系統(tǒng)響應(yīng)，但在同一時間可能太保守，一種替代方法，基于統(tǒng)計的考慮(Goodmanetal.,1958)是以個別模態(tài)的最大值的平方和的平方根。這種方法（RMS）已被證明為合理的結(jié)果（詹寧斯和紐馬克，1960）的結(jié)構(gòu)，其中主要貢獻(xiàn)來自最低的幾階模態(tài)。模式疊加的問題已被廣泛研究（Amini和Trifunac，1985；Gupta和Trifunac，1987，1989；Merchant和Hudson，1962），在其中可以實(shí)現(xiàn)有意義的保守主義的條件已被確定。當(dāng)各響應(yīng)量的最大值已從類似的方程方程確定（A.39），RMS類似表達(dá)式給出{V}max和{M}max從方程（A.41）。上述反應(yīng)譜疊加方法只能在多度的自由系統(tǒng)最大響應(yīng)的近似表示。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是，它避免了冗長的計算和精確的方法，同時，考慮到動態(tài)性質(zhì)的問題。它往往可以提供合理的結(jié)果設(shè)計的目的。附錄B對于標(biāo)準(zhǔn)校正加速度記錄(Trifunacetal.,1971)，這是在同樣的間隔的時間間隔?t，基于對逐次線性分段激發(fā)的Duhamel積分的精確解析解的方法似乎最實(shí)用的。這種方法被Nigam和Jennings描述（1968）。本文的完整性，該方法的重要特點(diǎn)進(jìn)行了簡要的總結(jié)。作相對運(yùn)動的微分方程x(t)的單自由度震蕩的加速度a(t)是由ζ=分?jǐn)?shù)臨界阻尼和ω=振蕩器的振動固有頻，當(dāng)a(t)由一個分段線性函數(shù)ti≤t≤t+1，方程（B.1）變成當(dāng)和方程(B.2)的結(jié)果，對于ti≤t≤t+1，這時變成這里設(shè)置x=xi和x=xi在t=ti,C1和C2變成70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003替換C1和C2進(jìn)方程（B.5）和設(shè)置t=ti+1導(dǎo)致復(fù)發(fā)的關(guān)系xi和xi，給出矩陣的元素A和B是因此，如果位移和速度振蕩器知道在ti時刻，完整的反應(yīng)可以通過一步一步的計算方程(B.9)的應(yīng)用。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于，對于一個恒定的時間間隔?t，矩陣A和B依賴ζ和ω，并且響應(yīng)的計算過程中是不變的。計算和繪制完整的反應(yīng)譜，位移最大值SD=|x(t)|max，速度最大值SV=|x(t)|max和絕對加速度SA=|x(t)+a(t)|max存在于每個周期T=2π/ω和臨界阻尼的分?jǐn)?shù)ζ，這些最大值的計算是近似的，因?yàn)槲灰苮(t)，速度x(t)，和加速度x(t)僅在離散點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這些值,xi，xi,和xi+ai對i=1,2,…,N（這里的N是離散數(shù)，等距點(diǎn)的輸入加速度時程）。標(biāo)準(zhǔn)譜的計算，對積分區(qū)間?t被選擇為70-thAnniversaryofBiotSpectrumISETJournalofEarthquakeTechnology,March2003但它總是小于或等于?t=0.02s。這時，T是周期的振蕩器的頻譜點(diǎn)的計算。對于這樣一個選擇積分區(qū)間，離散誤差總是小于5%。文獻(xiàn)參考1.Alford,J.L.,Housner,G.W.andMartel,R.R.(1964).“SpectrumAnalysisofStrong-MotionEarthquakes”,Earthq.Eng.Res.Lab.,Calif.Inst.ofTech.,Pasadena,California,U.S.A.(originallypublishedin1951,revisedin1964).2.Amini,A.andTrifunac,M.D.(1985).“StatisticalExtensionofResponseSpectrumSuperpositions”,SoilDynamicsandEarthquakeEng.,Vol.4,No.2,pp.54-63.3.ASCE(1951).“LateralForcesofEarthquakeandWind”,Vol.77,SeparateNo.66,Lancaster,PA,U.S.A.,88pages.4.ATC(1978).“TentativeProvisionsfortheDevelopmentofSeismicRegulationsforBuildings”,ATC3-06,AppliedTechnologyCouncil,U.S.A.5.Beck,J.L.andPark,H.(1984).“OptimalAlgorithmsforCalculatingtheResponseofLinearOscillatorstoDigitizedGroundAccelerations”,Proc.8thWorldConf.onEarthquakeEng.,Vol.IV,pp.347-354.6.Beck,J.L.andDowling,M.J.(1988).“QuickAlgorithmsforComputingeitherDisplacement,Velocity,orAccelerationofanOscillator”,EarthquakeEng.andStructuralDynamics,Vol.16,pp.245-253.7.Biot,M.A.(1932).“VibrationsofBuildingsduringEarthquake”,ChapterIIinPh.D.ThesisNo.259entitled“TransientOscillationsinElasticSystem”,AeronauticsDepartment,Calif.Inst.ofTech.,Pasadena,California,U.S.A.8.Biot,M.S.(1933).“TheoryofElasticSystemsVibratingunderTransientImpulsewith