高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件

“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：播放——劉徽一、概念的引入放映“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而1正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正形22、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”2、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”3二、數(shù)列的定義例如二、數(shù)列的定義例如4注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點(diǎn)列.可看作一動點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點(diǎn)列.可看作一動點(diǎn)在數(shù)軸上依次5數(shù)列的性質(zhì)由于數(shù)列的定義域是離散的自然數(shù)集，因此，奇偶性和周期性對于數(shù)列來說是沒有意義的。僅限于討論有界性和單調(diào)性。數(shù)列的性質(zhì)由于數(shù)列的定義域是離散的自然數(shù)集，因此，奇偶性和周6數(shù)列的有界性1.數(shù)列有界：2.數(shù)列有上界：3.數(shù)列有下界：

數(shù)列的有界性1.數(shù)列有界：7數(shù)列有界既有上界又有下界例如：數(shù)列有界8單調(diào)性略（見書27頁）單調(diào)性略（見書27頁）9三、數(shù)列的極限考查數(shù)列三、數(shù)列的極限考查數(shù)列10問題:當(dāng)無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:當(dāng)無限增大時,是否無限接近于某一確定11高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件12播放放映播放放映13通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:14問題：“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它.問題：“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它.15高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件16高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件17如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：18高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件19幾何解釋:其中幾何解釋:其中20注意：數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.但是給出了論證數(shù)列極限為a的方法，通常稱為論證法。注意：21例1證所以,例1證所以,22例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時,關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證數(shù)23例3證例3證24無窮大數(shù)列觀察：無窮大數(shù)列觀察：25高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件26高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件27四、數(shù)列極限的性質(zhì)1.有界性例如,有界無界四、數(shù)列極限的性質(zhì)1.有界性例如,有界無界28定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收292.唯一性定理2每個收斂的數(shù)列只有一個極限.證由定義,故收斂數(shù)列極限唯一.2.唯一性定理2每個收斂的數(shù)列只有一個極限.證由定義,故30例5證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同時位于長度為1的區(qū)間內(nèi).例5證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同時位于長度為1的區(qū)間內(nèi).31五.小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想,精確定義,幾何意義;收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性唯一性.五.小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想,精確定義,32思考題證明要使只要使從而由得取當(dāng)時，必有成立思考題證明要使只要使從而由得取當(dāng)時33思考題解答~（等價）證明中所采用的實(shí)際上就是不等式即證明中沒有采用“適當(dāng)放大”的值思考題解答~（等價）證明中所采用的實(shí)際上就是不等式即證明中沒34從而時，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為從而35練習(xí)題練習(xí)題361、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則371、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則38“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而39“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而40“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而41“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而42“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而43“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而44“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入返回“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而45三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限46三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限47三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限48三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限49三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限50三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限51三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限52三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限53三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限54三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限55三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限56三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限57三、數(shù)列的極限返回三、數(shù)列的極限返回58精品課件！精品課件！59精品課件！精品課件！60高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件61“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：播放——劉徽一、概念的引入放映“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而62正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正形632、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”2、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”64二、數(shù)列的定義例如二、數(shù)列的定義例如65注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點(diǎn)列.可看作一動點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點(diǎn)列.可看作一動點(diǎn)在數(shù)軸上依次66數(shù)列的性質(zhì)由于數(shù)列的定義域是離散的自然數(shù)集，因此，奇偶性和周期性對于數(shù)列來說是沒有意義的。僅限于討論有界性和單調(diào)性。數(shù)列的性質(zhì)由于數(shù)列的定義域是離散的自然數(shù)集，因此，奇偶性和周67數(shù)列的有界性1.數(shù)列有界：2.數(shù)列有上界：3.數(shù)列有下界：

數(shù)列的有界性1.數(shù)列有界：68數(shù)列有界既有上界又有下界例如：數(shù)列有界69單調(diào)性略（見書27頁）單調(diào)性略（見書27頁）70三、數(shù)列的極限考查數(shù)列三、數(shù)列的極限考查數(shù)列71問題:當(dāng)無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:當(dāng)無限增大時,是否無限接近于某一確定72高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件73播放放映播放放映74通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:75問題：“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它.問題：“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它.76高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件77高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件78如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：79高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件80幾何解釋:其中幾何解釋:其中81注意：數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.但是給出了論證數(shù)列極限為a的方法，通常稱為論證法。注意：82例1證所以,例1證所以,83例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時,關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證數(shù)84例3證例3證85無窮大數(shù)列觀察：無窮大數(shù)列觀察：86高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件87高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限課件88四、數(shù)列極限的性質(zhì)1.有界性例如,有界無界四、數(shù)列極限的性質(zhì)1.有界性例如,有界無界89定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收902.唯一性定理2每個收斂的數(shù)列只有一個極限.證由定義,故收斂數(shù)列極限唯一.2.唯一性定理2每個收斂的數(shù)列只有一個極限.證由定義,故91例5證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同時位于長度為1的區(qū)間內(nèi).例5證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同時位于長度為1的區(qū)間內(nèi).92五.小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想,精確定義,幾何意義;收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性唯一性.五.小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想,精確定義,93思考題證明要使只要使從而由得取當(dāng)時，必有成立思考題證明要使只要使從而由得取當(dāng)時94思考題解答~（等價）證明中所采用的實(shí)際上就是不等式即證明中沒有采用“適當(dāng)放大”的值思考題解答~（等價）證明中所采用的實(shí)際上就是不等式即證明中沒95從而時，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為從而96練習(xí)題練習(xí)題971、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則981、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則99“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而100“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而101“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而102“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引