河南省平頂山市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2016年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：每小題3分，共24分．1．﹣的絕對(duì)值是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．22．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣63．體育老師測(cè)試了一組學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，記錄如下（單位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.204．直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板，如圖放置，∠1=42°，則∠2等于（）A．97° B．93° C．87° D．83°5．不等式組的最小正整數(shù)解為（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，與兩坐標(biāo)軸相切，若該圓向x軸正方向滾動(dòng)2016圈后（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），則該圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（4032π+1.0） B．（4032π+1.1） C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1）二、填空題：每小題3分，共21分．9．計(jì)算：﹣12×=．10．如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P=．11．方程的解x=．12．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，則AM=．13．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠C=55°，則∠P的大小為度．14．如圖，函數(shù)y=x與y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作x軸垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，則四邊形ACBD的面積為．15．如圖所示，在一張長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形面積為cm2．三、解答題：共8小題，滿分75分．16．先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=2﹣．17．為了宣傳普及交通安全常識(shí)，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生來(lái)校上學(xué)的交通方式，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次被調(diào)查學(xué)生共有名，“父母接送”上學(xué)的學(xué)生在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為度；（2）請(qǐng)把條形圖補(bǔ)充完整；（3）該校有1500名學(xué)生，要在“走路”的學(xué)生中，選取一名學(xué)生代表為交通安全義務(wù)宣傳員，如果你是一名“走路”同學(xué)，那么你被選取的概率是多少？18．如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD是⊙O的一條切線；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)．19．若0是關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況．20．小明準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量廣場(chǎng)上旗桿CD的高度，如圖所示，在底面A處測(cè)得頂端的仰角為25.5°，在B處測(cè)得仰角為36.9°，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，量得AB=10米．求旗桿的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．）21．學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，需要購(gòu)買500套桌椅，已知甲種桌椅每套150元，乙種桌椅每套120元．（1）若總攻花費(fèi)66000元，則購(gòu)買甲、乙兩種桌椅各多少套？（2）若購(gòu)買甲種桌椅的費(fèi)用不少于購(gòu)買乙種桌椅費(fèi)用，則要選擇怎樣購(gòu)買方案才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？22．（1）探究發(fā)現(xiàn)：下面是一道例題及其解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：如圖①在等邊△ABC內(nèi)部，有一點(diǎn)P，若∠APB=150°．求證：AP2+BP2=CP2證明：將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形∴∠APP′=60°PA=PP′PC=∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=即PA2+PB2=PC2（2）類比延伸：如圖②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，內(nèi)部有一點(diǎn)P，若∠APB=135°，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）聯(lián)想拓展：如圖③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)P在直線AB上方，且∠APB=60°，滿足（kPA）2+PB2=PC2，請(qǐng)直接寫出k的值．23．如圖，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線交直線BC于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的條件下，拋物線上點(diǎn)D（不與C重合）的縱坐標(biāo)為m的最大值，在x軸上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)．

2016年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分．1．﹣的絕對(duì)值是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．2【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．【解答】解：||=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．體育老師測(cè)試了一組學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，記錄如下（單位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.20【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的從小到大的順序排列為：2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35，則中位數(shù)為：2.16．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板，如圖放置，∠1=42°，則∠2等于（）A．97° B．93° C．87° D．83°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∴直線l1∥l2，∴∠2=∠ADE，∵∠1=42°，∠A=45°，∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．5．不等式組的最小正整數(shù)解為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解不等式組，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【解答】解：由不等式①得x≥﹣1，由不等式②得x＜4，所以不等組的解集為﹣1≤x＜4，因而不等式組的最小整數(shù)解是1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵；其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．6．下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【解答】A、是三棱錐的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是三棱柱的平面展開圖，故選項(xiàng)正確；C、兩底有4個(gè)三角形，不是三棱錐的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是四棱錐的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體展開圖，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD，則∠ABD=25°，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠DAB的度數(shù)．【解答】解：連結(jié)BD，如圖，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，與兩坐標(biāo)軸相切，若該圓向x軸正方向滾動(dòng)2016圈后（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），則該圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（4032π+1.0） B．（4032π+1.1） C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1）【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】由題意可知，該圓每向x軸正方向滾動(dòng)1圈后，圓心的橫坐標(biāo)向右平移1個(gè)圓的周長(zhǎng)，縱坐標(biāo)不變，依此得出該圓向x軸正方向滾動(dòng)2016圈后該圓的圓心坐標(biāo)．【解答】解：∵圓的半徑為1，∴圓的周長(zhǎng)為2π×1=2π，∵圖中圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），∴該圓向x軸正方向滾動(dòng)2016圈后（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），該圓的圓心橫坐標(biāo)為2016×2π=4032π，縱坐標(biāo)為1，即（4032π+1，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的周長(zhǎng)公式，得出該圓每向x軸正方向滾動(dòng)1圈后，圓心的橫坐標(biāo)向右平移1個(gè)圓的周長(zhǎng)，縱坐標(biāo)不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：每小題3分，共21分．9．計(jì)算：﹣12×=2016．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1+1×2017=﹣1+2017=2016，故答案為：2016【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P=．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的有3種情況，∴雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．方程的解x=3．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：（x+1）（x﹣1），去分母，解整式方程并檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得x+1+2x（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1），展開、整理得x=3．經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】解分式方程是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，去分母是注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，本題應(yīng)避免出現(xiàn)x+1+2x（x﹣1）=2的錯(cuò)誤．12．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，則AM=6．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵M(jìn)E⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4，則AM=AN+MN=6．故答案是：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于得到△AFN和△AEM相似．13．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠C=55°，則∠P的大小為70度．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．【解答】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣∠P﹣90°=2∠C=110°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°．故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．如圖，函數(shù)y=x與y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作x軸垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，則四邊形ACBD的面積為8．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則B的坐標(biāo)是（﹣m，﹣n），根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則B的坐標(biāo)是（﹣m，﹣n），mn=4則AC=n，CD=2m．則四邊形ACBD的面積=AC?CD=2mn=8．故答案是：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，正確理解反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性是關(guān)鍵．15．如圖所示，在一張長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形面積為2或cm2．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖1，等腰三角形面積為：×2×2=2，如圖2，等腰三角形的高為：=，則其面積為：×2×=．故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題：共8小題，滿分75分．16．先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=2﹣．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=?=，當(dāng)a=2﹣時(shí)，原式==﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．17．為了宣傳普及交通安全常識(shí)，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生來(lái)校上學(xué)的交通方式，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次被調(diào)查學(xué)生共有100名，“父母接送”上學(xué)的學(xué)生在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為54度；（2）請(qǐng)把條形圖補(bǔ)充完整；（3）該校有1500名學(xué)生，要在“走路”的學(xué)生中，選取一名學(xué)生代表為交通安全義務(wù)宣傳員，如果你是一名“走路”同學(xué)，那么你被選取的概率是多少？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．【分析】（1）騎車人數(shù)÷騎車所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用父母接送上學(xué)占總?cè)藬?shù)比例乘以360度可得圓心角度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他方式上學(xué)的人數(shù)可得走路的人數(shù)，補(bǔ)充圖形即可；（3）求出全校1500人中走路上學(xué)的人，可得概率．【解答】解：（1）40÷40%=100，×360°=54°；（2）走路的人數(shù)有：100﹣40﹣25﹣15=20（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）．∵1500×=300，∴被選取的概率P=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．18．如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD是⊙O的一條切線；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，兩直線平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識(shí)，得出△AEO∽△FDO是解題關(guān)鍵．19．若0是關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程解的性質(zhì)，直接求出m的值，根據(jù)若是一元二次方程時(shí)，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0，再利用根的判別式求出即可．【解答】解：∵0是關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，∴m2+2m﹣8=0，解得：m=2或﹣4，①當(dāng)m﹣2≠0，∴m=﹣4，∴原方程為：﹣6x2+3x=0，△=b2﹣4ac=9＞0，∴此方程有兩個(gè)不相等的根．﹣6x2+3x=0，﹣3x（2x﹣1）=0，解得：x=0或0.5，②當(dāng)m=2，∴3x=0，∴x=0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練記憶根的判別式公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．小明準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量廣場(chǎng)上旗桿CD的高度，如圖所示，在底面A處測(cè)得頂端的仰角為25.5°，在B處測(cè)得仰角為36.9°，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，量得AB=10米．求旗桿的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】設(shè)CD=x米，根據(jù)正切的概念用x表示出AC、BC，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)CD=x米，在Rt△ADC中，AC==，在Rt△BDC中，BC==，∵AC﹣BC=AB，∴﹣=10，解得x≈13.3．答：旗桿的高度為13.3米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，需要購(gòu)買500套桌椅，已知甲種桌椅每套150元，乙種桌椅每套120元．（1）若總攻花費(fèi)66000元，則購(gòu)買甲、乙兩種桌椅各多少套？（2）若購(gòu)買甲種桌椅的費(fèi)用不少于購(gòu)買乙種桌椅費(fèi)用，則要選擇怎樣購(gòu)買方案才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種桌椅x套，則購(gòu)買乙種桌椅（500﹣x）套，根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲種桌椅的費(fèi)用不少于購(gòu)買乙種桌椅費(fèi)用列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量可得出總費(fèi)用w關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種桌椅x套，則購(gòu)買乙種桌椅（500﹣x）套，根據(jù)題意得：150x+120（500﹣x）=66000，解得：x=200，500﹣200=300（套）．答：購(gòu)買甲種桌椅200套，則購(gòu)買乙種桌椅300套．（2）設(shè)購(gòu)買甲種桌椅x套，則購(gòu)買乙種桌椅（500﹣x）套，根據(jù)題意得：150x≥120（500﹣x），解得：x≥=222．購(gòu)買桌椅費(fèi)用w=150x+120（500﹣x）=30x+60000，當(dāng)正整數(shù)x最小時(shí)，費(fèi)用最少．所以當(dāng)購(gòu)買甲種桌椅223套，乙種桌椅277套時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為30×223+60000=66690（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并通過(guò)解一元一次不等式得出x的取值范圍．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．22．（1）探究發(fā)現(xiàn)：下面是一道例題及其解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：如圖①在等邊△ABC內(nèi)部，有一點(diǎn)P，若∠APB=150°．求證：AP2+BP2=CP2證明：將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形∴∠APP′=60°PA=PP′PC=P′B∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=P′B2即PA2+PB2=PC2（2）類比延伸：如圖②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，內(nèi)部有一點(diǎn)P，若∠APB=135°，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）聯(lián)想拓展：如圖③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)P在直線AB上方，且∠APB=60°，滿足（kPA）2+PB2=PC2，請(qǐng)直接寫出k的值．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理直接寫出即可；（2）將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AP′B，連接PP′，論證PP′=PA，再根據(jù)勾股定理代換即可；（3）將△APC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AP′B，連接PP′，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PP′，論證PP′=PA，再根據(jù)勾股定理代換即可．【解答】解：（1）PC=P′BP′P2+BP2=P′B2．（2）關(guān)系式為：2PA2+PB2=PC2證明如圖②：將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等腰直角三角形∴∠APP′=45°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=135°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=P′B2，∴2PA2+PB2=PC2（3）k=．證明：如圖③將△APC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AP′B，連接PP′，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PP′，可得∠APP′=30°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=60°，∴∠BPP′=90°，∴P′P2+BP2=P′B2，∴（PA）