2023年12月北京市東城區(qū)高三數(shù)學(xué)-理科-聯(lián)考試卷及答案

東城區(qū)普通校2023-2023學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)〔理科〕命題校：125中2023年12月本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分，考試用時(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第一卷一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．選出符合題目要求的一項(xiàng)填在機(jī)讀卡上．1.假設(shè)集合，且，那么集合可能是〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．3.是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，以下命題中正確的是〔〕A．B．C．D．4.一個(gè)棱錐的三視圖如圖〔尺寸的長(zhǎng)度單位為〕，那么該棱錐的體積是〔〕A．B．C．D．正視圖側(cè)視圖俯視圖5．設(shè)變量滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為〔〕A．B．C．D．6．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，，，那么的值為〔〕A．B．C．D．7．函數(shù)在上是增函數(shù)，，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．8．設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).假設(shè)在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，那么該雙曲線的漸近線方程為〔〕A．B．C．D．第二卷(非選擇題，共110分)二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．9．，且為第二象限角，那么的值為.10．向量．假設(shè)為實(shí)數(shù)，∥，那么的值為.11．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，假設(shè)，的小大為.12．假設(shè)曲線的某一切線與直線平行，那么切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為.13.假設(shè)，那么以下不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是.(寫出所有正確命題的編號(hào))．①；②；③；④；⑤14.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．〔本小題總分值分〕：在中,、、分別為角、、所對(duì)的邊，且角為銳角，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕當(dāng)，時(shí)，求及的長(zhǎng)．16．〔本小題總分值分〕：函數(shù)的局部圖象如下圖．〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕在△中，角的對(duì)邊分別是，假設(shè)的取值范圍．17．〔本小題總分值分〕：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．〔Ⅰ〕證明：//平面；〔Ⅱ〕證明：平面平面；〔Ⅲ〕求二面角的正弦值．18．〔本小題總分值13分〕：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.〔Ⅰ〕求：，的值；〔Ⅱ〕求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅲ〕假設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．〔本小題總分值14分〕：函數(shù)，其中.〔Ⅰ〕假設(shè)是的極值點(diǎn)，求的值；〔Ⅱ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕假設(shè)在上的最大值是，求的取值范圍.20．〔本小題總分值分〕橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).①假設(shè)線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②假設(shè)點(diǎn)，求證：為定值.東城區(qū)普通校2023-2023學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷答題紙高三數(shù)學(xué)〔理科〕命題校：125中2023年12月第一卷請(qǐng)將1至8題的答案填涂在答題卡〔即機(jī)讀卡〕相應(yīng)的位置上.第二卷9.10.11.12.13.14.15．解：16．解：17．解：18．解：19.解：20.解：東城區(qū)普通校2023-2023學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考答案高三數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案〔以下評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應(yīng)地給分〕一.選擇題1.A2.D3.B4.A5.C6.D二.填空題9．10．11．12．〔1，2〕，13．①③⑤14．15．〔本小題總分值分〕解：〔Ⅰ〕解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及,所以sinC=.…………4分〔Ⅱ〕解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得cosC=………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0……12分解得b=2……13分16．〔本小題總分值分〕解：〔Ⅰ〕由圖像知，的最小正周期，故……2分將點(diǎn)代入的解析式得，又故所以………………5分〔Ⅱ〕由得所以……8分因?yàn)樗浴?分……11分……13分17．〔本小題總分值分〕解：〔Ⅰ〕證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．……1分O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO//PB．……2分EO平面AEC，PB平面AEC，……3分∴PB//平面AEC．〔Ⅱ〕證明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．……4分又在正方形ABCD中且，……5分∴CD平面PAD．……6分又平面PCD，∴平面平面．……7分〔Ⅲ〕如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)．……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=〔0,0,2〕．設(shè)平面AEC的法向量為,,那么即∴∴令,那么.………………11分∴,…12分二面角的正弦值為…13分18．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕令，解得；令，解得……………2分〔Ⅱ〕所以，〔〕兩式相減得……………4分所以，〔〕……………5分又因?yàn)樗詳?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列……………6分所以，即通項(xiàng)公式〔〕……………7分〔Ⅲ〕，所以所以……9分令①②①－②得……………11分……………12分所以……13分19．〔本小題總分值14分〕〔Ⅰ〕解：.依題意，令，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意.……4分〔Ⅱ〕解：①當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.…5分②當(dāng)時(shí)，令，得，或.當(dāng)時(shí)，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.……11分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意.當(dāng)時(shí)，在的最大值是，由，知不合題意.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，可得在上的最大值是，符合題意.所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是.