五年高考真題分類匯編第六章：不等式、推理與證明

五年高考真題分類匯編：不等式、推理與證明選擇題1.（2015四川高考，理9）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（）（A）16（B）18（C）25（D）【解析】選B.時，拋物線的對稱軸為.據(jù)題意，當(dāng)時，即..由且得.當(dāng)時，拋物線開口向下，據(jù)題意得，即..由且得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以，所以最大值為18.2.（2015北京高考，理2）若，滿足則的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2【解析】選D.如圖，先畫出可行域，由于，則，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時直線的截距最大，取得最小值2.3．（2015廣東高考，理6）若變量，滿足約束條件則的最小值為（）A．B.6C.D.4【答案】．4.（2015陜西高考，理9）設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．B．C．D．【解析】選C.，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以．5．(2015湖北高考，理10)設(shè)，表示不超過的最大整數(shù).若存在實數(shù)，使得，，…，同時成立，則正整數(shù)的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【解析】選B.因為表示不超過的最大整數(shù).由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，與矛盾，故正整數(shù)的最大值是4.6.（2015天津高考，理2）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()（A）3（B）4（C）18（D）40【答案】C7.（2015陜西高考，理10）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元甲乙原料限額（噸）（噸）【解析】選D.設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，則利潤由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域：當(dāng)直線過點時，取得最大值，所以，故選D．8.（2015山東高考，理5）不等式的解集是（）（A）（-∞，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）【解析】選A.原不等式同解于如下三個不等式解集的并集;解（I）得：,解（II）得：,解（III）得：,所以，原不等式的解集為.故選A.9.（2015福建高考，理5）若變量滿足約束條件則的最小值等于()A．B．C．D．2值，解該類題目時候，往往還要將目標(biāo)直線的斜率和可行域邊界的斜率比較，否則很容易出錯，屬于基礎(chǔ)題．10.（2015山東高考，理6）已知滿足約束條件，若的最大值為4，則（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3【解析】選B.不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示，若的最大值為4，則最優(yōu)解可能為或，經(jīng)檢驗，是最優(yōu)解，此時；不是最優(yōu)解.故選B.11.（2015湖南高考，理4）若變量，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-7B.-1C.1D.2【解析】選A.如下圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線：，平移，從而可知當(dāng)，時，的最小值是，故選A.12.（2015上海高考，理17）記方程=1\*GB3①：，方程=2\*GB3②：，方程=3\*GB3③：，其中，，是正實數(shù)．當(dāng)，，成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程=3\*GB3③無實根的是（）A．方程=1\*GB3①有實根，且=2\*GB3②有實根B．方程=1\*GB3①有實根，且=2\*GB3②無實根C．方程=1\*GB3①無實根，且=2\*GB3②有實根D．方程=1\*GB3①無實根，且=2\*GB3②無實根【答案】B13.（2015天津高考，文2）設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）(A)7(B)8(C)9(D)14【解析】選C.,當(dāng)時取得最大值9,故選C.14.（2015浙江高考，文6）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（）A．B．C．D．【解析】選B.由，，所以，故；同理，，故.因為，故.故最低費用為.故選B.15.（2015重慶高考，文10）若不等式組,表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為（）(A)-3(B)1(C)(D)3【解析】選B.如圖，，由于不等式組,表示的平面區(qū)域為，且其面積等于，再注意到直線與直線互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;從而=，化簡得：，解得,或，檢驗知當(dāng)時，已知不等式組不能表示一個三角形區(qū)域，故舍去，所以;故選B.16.（2015湖南高考，文7）若實數(shù)滿足，則的最小值為()A、B、2C、2D、4【解析】選C.，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以的最小值為，故選C.17.（2015四川高考，文9）設(shè)實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為()(A)(B)(C)12(D)1418.(2015廣東高考，文4)若變量，滿足約束條件，則的最大值為（）A．B．C．D．【解析】選C.作出可行域如圖所示：作直線，再作一組平行于的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值，由得：，所以點的坐標(biāo)為，所以，故選C．19.（2015湖南高考，文4）若變量滿足約束條件，則的最小值為()A、B、0C、1D、2【解析】選A.由約束條作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立,∴在點A處取得最小值為．故選：A．20.（2015福建高考，文10）變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（）A．B．C．D．【解析】選C.將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C．21.（2015福建高考，文5）若直線過點，則的最小值等于（）A．2B．3C【解析】選C.由已知得，則，因為，所以，故，當(dāng)，即時取等號．22.(2015安徽高考，文5)已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）（A）-1（B）-2（C）-5（D）1【解析】選A.根據(jù)題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選A.23.(2015上海高考，文16)下列不等式中，與不等式解集相同的是（）.A.B.C.D.【解析】選B.因為，可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，所以由可得，所以不等式解集相同的是，選B.24.（2015陜西高考，文11）（與陜西理同）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元甲乙原料限額（噸）（噸）【解析】選D.設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，則利潤由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域：當(dāng)直線過點時，取得最大值，所以，故選D．25.（2015湖北高考，理9）已知集合，，定義集合，則中元素的個數(shù)為（）A．77B．49C．45D．30【解析】選C.因為集合，所以集合中有9個元素（即9個點），即圖中圓中的整點，集合中有25個元素（即25個點）：即圖中正方形中的整點，集合的元素可看作正方形中的整點（除去四個頂點），即個.26.(2015廣東高考，理8)若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（）A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【解析】選C.顯然正三角形和正四面體的頂點是兩兩距離相等的，即或時命題成立，由此可排除、、，故選．27.（2015浙江高考，理6）設(shè)，是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個數(shù)，命題①：對任意有限集，，“”是“”的充分必要條件；命題②：對任意有限集，，，，（）A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立【答案】A.28.（2015北京高考，理8）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）

A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【解析】選D.“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，A中乙車消耗1升汽油，最多行駛的路程為乙車圖象最高點的縱坐標(biāo)值，A錯誤；B中以相同速度行駛相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B錯誤，C中甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，甲車每消耗1升汽油行駛的里程10km,行駛80km，消耗8升汽油，C錯誤，D中某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.由于丙比乙的燃油效率高，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油,選D.29.（2015廣東高考，文10）若集合，，用表示集合中的元素個數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】D30.（2015浙江高考，文8）設(shè)實數(shù)，，滿足（）A．若確定，則唯一確定B．若確定，則唯一確定C．若確定，則唯一確定D．若確定，則唯一確定【解析】選B.因為，所以，所以，故當(dāng)確定時，確定，所以唯一確定.故選B.31.（2015湖北高考，文10）已知集合，，定義集合，則中元素的個數(shù)為（）A．77 B．49 C．45 D．30【解析】選C.由題意知，，，所以由新定義集合可知，或.當(dāng)時，，，所以此時中元素的個數(shù)有：個；當(dāng)時，，，這種情形下和第一種情況下除的值取或外均相同，即此時有，由分類計數(shù)原理知，中元素的個數(shù)為個，故應(yīng)選.32.（2014·山東高考理科·Ｔ5）已知實數(shù)滿足（），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A、.B、.C、.D、.【解題指南】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷x,y的大小，然后判斷每個選項.【解析】選D.由知，，所以選項具體分析結(jié)論A在遞增，遞減.無法判斷B在遞減，遞增.無法判斷C為周期函數(shù).無法判斷D在R上位增函數(shù).33.（2014·山東高考文科·Ｔ5）與（2014·山東高考理科·Ｔ5）相同已知實數(shù)滿足（），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A、.B、.C、.D、.【解題指南】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷x,y的大小，然后判斷每個選項.【解析】選D.由知，，所以選項具體分析結(jié)論A在遞增，遞減.無法判斷B在遞減，遞增.無法判斷C為周期函數(shù).無法判斷D在R上位增函數(shù).34.（2014·四川高考理科·Ｔ4）若，，則一定有（）A.B.C.D.【解題提示】本題考查不等式的基本性質(zhì).【解析】選D.因為，所以，即得，又，得，從而有.35.（2014·四川高考文科·Ｔ5）與（2014·四川高考理科·Ｔ4）相同若，，則一定有（）A.B.C.D.【解題提示】本題考查不等式的基本性質(zhì).【解析】選B.因為，所以，即得，又，得，從而有.36.（2014·浙江高考理科·Ｔ15）設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是______.【解析】由題意，或，解得，所以或，解得答案：37.(2014·湖北高考文科·T4)若變量x,y滿足約束條件QUOTE則2x+y的最大值是()A.2 B.4 C.7 【解題提示】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件QUOTE的可行域,再用角點法,求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【解析】選C.滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y,即y=-2x+z,顯然,當(dāng)直線經(jīng)過點B時z的值最大,最大值為7.38.(2014·廣東高考文科·T4)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值等于()A.7 B.8 C.10 D.11【解題提示】畫出可行域,標(biāo)出邊界點,目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)動直線的斜率為-2.【解析】選C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一個1×2的直角三角形,其中B(2,3),C(4,2),所以當(dāng)動直線z=2x+y經(jīng)過點C(4,2)時取得最大值10.39.(2014·廣東高考理科)若變量x,y滿足約束條件且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m-n=()A.5 B.6 C.7 D.8【解題提示】畫出可行域,標(biāo)出邊界點,目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)動直線的斜率為-2.【解析】選B.如圖,可行域是以AQUOTE,B(-1,-1),C(2,-1)為頂點的等腰直角三角形,所以當(dāng)動直線z=2x+y經(jīng)過點C(2,-1)時取得最大值3,經(jīng)過點B(-1,-1)時取得最小值-3,所以m-n=6.40.（2014·福建高考文科·Ｔ11）11．已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為（）【解題指南】畫出可行域，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解．【解析】由圓C與x軸相切可知，b=1．又圓心C（a,b）在平面區(qū)域（如圖2）內(nèi)，由，解得；由，解得．故．所以當(dāng)時，取最大值為37．41.（2014·山東高考理科·Ｔ9）已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（）A、5B、4C、D、2【解題指南】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，再利用兩點間距離公式的幾何意義求解.【解析】選B.解方程組求得交點為，則，的最小值即為在直線上找一點使得它到原點的距離平方最小.即求點到直線的距離的平方為.42.（2014·山東高考文科·Ｔ10）與(2014·山東高考理科·Ｔ9）相同已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（）A、5B、4C、D、2【解題指南】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，再利用兩點間距離公式的幾何意義求解.【解析】選B.解方程組求得交點為，則，的最小值即為在直線上找一點使得它到原點的距離平方最小.即求點到直線的距離的平方為.43.（2014·天津高考文科·Ｔ2同2014·天津高考理科·Ｔ2））設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）2B.3C.4D.5【解析】選B.由得。作出可行域如圖，AA平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時最小，由，得，即代入，得.8.（2014·安徽高考理科·Ｔ5）滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為（）A,B.C.2或1D.【解題提示】畫出線性約束條件的圖像，數(shù)形結(jié)合判斷?！窘馕觥窟xD.由線性約束條件可得其圖象如圖所示，由圖象可知直線經(jīng)過AB或AC時取得最大值的最優(yōu)解不唯一，此時a=2或-144.(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T9)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值為()A.8 B.7 C.2 D.1【解題提示】結(jié)合約束條件,畫出可行域,然后將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,平移得最大值.【解析】選B.畫可行區(qū)域知為三角形,可以代值.兩兩求解,得三點坐標(biāo)(1,0),(3,2),(0,1).代入z=x+2y,則最大值為7.故選B.45.(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T9)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為()A.10 B.8 C.3 D.2【解題提示】結(jié)合約束條件,畫出可行域,然后將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,平移得最大值.【解析】選B.畫出區(qū)域,可知區(qū)域為三角形,經(jīng)比較斜率,可知目標(biāo)函數(shù)z=2x-y在兩條直線x-3y+1=0與x+y-7=0的交點(5,2)處,取得最大值z=8.故選B.46.（2014·福建高考文科·Ｔ9）9．要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該溶器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是是每平方米10元，則該溶器的最低總造價是（）【解題指南】利用基本不等式建立關(guān)系式求解，可以考慮設(shè)兩變量，也可以考慮設(shè)一變量。【解析】由容器體積為4，高為1可知，容器的底面積為4．設(shè)底面長為x，則寬為，總造價為W．由題意，，當(dāng)，即時取“=”．47.（2014·重慶高考文科·Ｔ9）若則的最小值是（）A.B.C.D.【解題提示】直接根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于的等式，進(jìn)而利用不等式求解的最小值.【解析】選.可得且即所以故選D48.(2014·廣東高考文科·T10)對任意復(fù)數(shù)ω1,ω2,定義ω1ω2=ω1,其中是ω2的共軛復(fù)數(shù).對任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3,有如下四個命題:①(z1+z2)z3=(z1z3)+(z2z3);②z1(z2+z3)=(z1z2)+(z1z3);③(z1z2)z3=z1(z2z3);④z1z2=z2z1.則真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 【解題提示】因為新定義ω1ω2=ω1,所以對運算“”是否滿足分配率、結(jié)合律、交換律需要逐一驗證判斷.【解析】選B.因為(z1+z2)z3=(z1+z2)=z1+z2=(z1z3)+(z2z3),所以①正確;因為z1(z2+z3)=z1()=z1+z1=(z1z2)+(z1z3),所以②正確;(z1z2)z3=(z1)=z1,z1(z2z3)=z1()=z1()=z1z3,所以(z1z2)z3≠z1(z2z3)(實質(zhì)上z3不是實數(shù)時(z1z2)z3=z1(z2z3)不成立),③不正確;因為z1z2=z1,z2z1=z2,除非z1=z2,也就是z1是實數(shù)才能成立,否則z1z2≠z2z1,所以④不一定成立,故①②正確.49.（2014·山東高考理科·Ｔ4）用反證法證明命題：“已知為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A、方程沒有實根.B、方程至多有一個實根.C、方程至多有兩個實根.D、方程恰好有兩個實根.【解題指南】本題考查了反證法，從問題的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè).一元二次方程根的個數(shù)為0,1,2.因此至少有一個實根包含1根或兩根，它的反面為0根.【解析】選A.“已知為實數(shù)，則方程至少有一個實根”的反面是“方程沒有實根.”故選A.50.（2014·山東高考文科·Ｔ4）與（2014·山東高考理科·Ｔ4）相同用反證法證明命題：“已知為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A、方程沒有實根.B、方程至多有一個實根.C、方程至多有兩個實根.D、方程恰好有兩個實根.【解題指南】本題考查了反證法，從問題的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè).一元二次方程根的個數(shù)為0,1,2.因此至少有一個實根包含1根或兩根，它的反面為0根.【解析】選A.“已知為實數(shù)，則方程至少有一個實根”的反面是“方程沒有實根.”故選A.51．（2013·湖南高考理）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2x，,x＋y≤1，,y≥－1，))則x＋2y的最大值是()A．－eq\f(5,2)B．0C.eq\f(5,3)D.eq\f(5,2)【解析】選C本小題主要考查線性規(guī)劃知識及數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔偏易題．求解本小題時一定要先比較直線x＋2y＝0與邊界直線x＋y＝1的斜率的大小，然后應(yīng)用線性規(guī)劃的知識準(zhǔn)確求得最值．作出題設(shè)約束條件的平面區(qū)域(圖略)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝1，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)，,y＝\f(2,3)，))可得(x＋2y)max＝eq\f(1,3)＋2×eq\f(2,3)＝eq\f(5,3).52．（2013·安徽高考理）已知一元二次不等式f(x)<0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)x<－1或x>\f(1,2)))，則f(10x)>0的解集為()A．{x|x<－1或x>lg2}B．{x|－1<x<lg2}C．{x|x>－lg2}D．{x|x<－lg2}【解析】選D本題考查一元二次不等式的求解、指對數(shù)運算．考查轉(zhuǎn)化化歸思想及考生的合情推理能力．因為一元二次不等式f(x)<0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)x<－1或x>\f(1,2)))，所以可設(shè)f(x)＝a(x＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(1,2)))<0，即10x<eq\f(1,2)，x<－lg2，故選D53．（2013·安徽高考理）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，兩定點A，B滿足|OA→|＝|OB→|＝OA→·OB→＝2，則點集{P|OP→＝λOA→＋μOB→，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)【解析】選D本題考查平面向量運算、線性規(guī)劃等知識，培養(yǎng)考生對知識的綜合應(yīng)用能力以及數(shù)形結(jié)合思想．由|OA→|＝|OB→|＝OA→·OB→＝2，可得∠AOB＝eq\f(π,3)，又A，B是兩定點，可設(shè)A(eq\r(3)，1)，B(0,2)，P(x，y)，由OP→＝λOA→＋μOB→，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)λ，,y＝λ＋2μ，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(\r(3),3)x，,μ＝\f(y,2)－\f(\r(3),6)x.))因為|λ|＋|μ|≤1，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)x))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)－\f(\r(3),6)x))≤1，當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,3y－\r(3)x≥0,3y＋\r(3)x≤6))，時，由可行域可得S0＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)，所以由對稱性可知點P所表示的區(qū)域面積S＝4S0＝4eq\r(3)，故選D.54.（2013·新課標(biāo)Ⅱ高考理）已知a＞0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,x≥ax－3.))若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2【解析】選B本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．由已知約束條件，作出可行域如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的幾何意義為直線l：y＝－2x＋z在y軸上的截距，知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點B(1，－2a)時，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為1，則2－2a＝1，a＝eq\f(1,2)，故選B.55．（2013·北京高考理）設(shè)關(guān)于x，y的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＞0，,x＋m＜0，,y－m＞0))表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2.求得m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))【解析】選C本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想以及考生分析問題、解決問題的能力．問題等價于直線x－2y＝2與不等式組所表示的平面區(qū)域存在公共點，由于點(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直線x－2y＝2經(jīng)過第一、三、四象限，則點(－m，m)只能在第四象限，可得m＜0，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，要使直線x－2y＝2與陰影部分有公共點，則點(－m，m)在直線x－2y－2＝0的下方，由于坐標(biāo)原點使得x－2y－2＜0，故－m－2m－2＞0，即m＜－eq\f(2,3).56．（2013·廣東高考理）設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項正確的是()A.(y，z，w)∈S，(x，y，w)?SB.(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC.(y，z，w)?S，(x，y，w)∈SD.(y，z，w)?S，(x，y，w)?S【解析】選B本題考查集合、推理與證明，考查考生接受、理解、運用和遷移新知識的能力，推理論證能力與創(chuàng)新意識．題目中x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個成立說明x，y，z是互不相等的三個正整數(shù)，可用特殊值法求解，不妨取x＝1，y＝2，z＝3，w＝4滿足題意，且(2,3,4)∈S，(1,2,4)∈S，從而(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S成立．57．（2013·山東高考理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0))所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為()A．2B．1C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)【解析】選C本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，考查兩點間斜率的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力．已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當(dāng)點M與點A重合時直線OM的斜率最小，由直線方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值為－eq\f(1,3).58．（2013·山東高考理）設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)eq\f(xy,z)取得最大值時，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值為()A．0B．1C.eq\f(9,4)D．3【解析】選B本題考查基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力.eq\f(xy,z)＝eq\f(xy,x2－3xy＋4y2)＝eq\f(1,\f(x,y)＋\f(4y,x)－3)≤eq\f(1,4－3)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時等號成立，此時z＝2y2，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)＝－eq\f(1,y2)＋eq\f(2,y)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)－1))2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時等號成立，故所求的最大值為1.59．（2013·天津高考理）設(shè)變量x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－6≥0，,x－y－2≤0，,y－3≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為()A．－7B．－4C．1【解析】選A本題考查線性規(guī)劃，意在考查考生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y＝2x＋z經(jīng)過可行域中的點(5,3)時，z取得最小值為－7.60．（2013·天津高考理）已知函數(shù)f(x)＝x(1＋a|x|).設(shè)關(guān)于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集為A.若eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))?A,則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(3),2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋\r(3),2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(5),2)))【解析】選A本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．由題意可得0∈A，即f(a)<f(0)＝0，所以a(1＋a|a|)<0，當(dāng)a>0時無解，所以a<0，此時1－a2>0，所以－1<a<0.函數(shù)f(x)的圖象(圖略)中兩拋物線的對稱軸x＝eq\f(1,2a)，x＝－eq\f(1,2a)之間的距離大于1，而[x＋a，x]的區(qū)間長度小于1，所以不等式f(x＋a)＜f(x)的解集是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)－\f(a,2)，－\f(1,2a)－\f(a,2)))，所以eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)－\f(a,2)，－\f(1,2a)－\f(a,2)))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)－\f(a,2)＜－\f(1,2)，,－\f(1,2a)－\f(a,2)＞\f(1,2)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a－1＜0，,a2＋a＋1＞0，))解得eq\f(1－\r(5),2)＜a＜eq\f(1＋\r(5),2)，又－1＜a＜0，所以實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)，0)).61．（2013·北京高考文）設(shè)a，b，c∈R，且a>b，則()A．a(chǎn)c>bcB.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．a(chǎn)2>b2D.a3>b3【解析】選D當(dāng)c＝0時，選項A不成立；當(dāng)a>0，b<0時，選項B不成立；當(dāng)a＝1，b＝－5時，選項C不成立；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,2)))2＋eq\f(3b2,4)>0，故選D.62．（2013·重慶高考文）關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝A.eq\f(5,2)B.eq\f(7,2)C.eq\f(15,4)D.eq\f(15,2)【解析】選A本題主要考查二次不等式與二次方程的關(guān)系．由條件知x1，x2為方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，則x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝eq\f(563．（2013·山東高考文）設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)eq\f(z,xy)取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0B.eq\f(9,8)C．2D.eq\f(9,4)【解析】選C本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想．eq\f(z,xy)＝eq\f(x2－3xy＋4y2,xy)＝eq\f(x,y)＋eq\f(4y,x)－3≥2eq\r(\f(x,y)·\f(4y,x))－3＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時等號成立，因此z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，所以x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.64．（2013·大綱卷高考文）不等式|x2－2|<2的解集是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－2,0)∪(0,2)【解析】選D本題主要考查絕對值不等式、二次不等式的解法．由|x2－2|<2得－2<x2－2<2，即0<x2<4，所以－2<x<0或0<x<2.65.（2013·福建高考文）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,x≥1，,y≥0，))則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為()A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0【解析】選B本題主要考查線性規(guī)劃問題中求目標(biāo)函數(shù)的最值，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力．畫出可行域(如圖中陰影部分)，由圖像可得，當(dāng)y＝－2x＋z經(jīng)過點B(2,0)時，zmax＝4；當(dāng)y＝－2x＋z經(jīng)過點A(1,0)時，zmin＝2，故選B.66．（2013·福建高考文）若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]【解析】選D本題主要考查基本不等式，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力．∵2x＋2y≥2eq\r(2x·2y)＝2eq\r(2x＋y)(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y時等號成立)，∴eq\r(2x＋y)≤eq\f(1,2)，∴2x＋y≤eq\f(1,4)，得x＋y≤－2，故選D.67．（2013·天津高考文）設(shè)變量x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－6≥0，,x－y－2≤0，,y－3≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為()A．－7B．－4C．1【解析】選A本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y＝2x＋z經(jīng)過直線x－y－2＝0和y＝3的交點(5,3)時，z取得最小值－7.68.（2013·湖北高考文）某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【解析】選C本題主要考查用二元一次不等式組解決實際問題的能力，考查線性規(guī)劃問題，考查考生的作圖、運算求解能力．設(shè)租A型車x輛，B型車y輛，租金為z，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(36x＋60y≥900，,y－x≤7，,y＋x≤21，,x，y∈N，))畫出可行域(圖中陰影區(qū)域中的整數(shù)點)，則目標(biāo)函數(shù)z＝1600x＋2400y在點N(5,12)處取得最小值36800.69．（2013·陜西高考文）若點(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值是()A．－6B．－2C．0【解析】選A本題主要考查分段函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及求解線性規(guī)劃最優(yōu)解的思維方法．作出函數(shù)y＝|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≥0,－xx＜0))和y＝2圍成的等腰直角三角形的可行域(如圖陰影部分所示)，則可得過交點A(－2，2)時，2x－y取得最小值－6.70．（2013·江西高考文）下列選項中，使不等式x＜eq\f(1,x)＜x2成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)【解析】選A本題主要考查分式不等式的解法，考查考生化歸與轉(zhuǎn)化的能力．法一：取x＝－2，知符合x＜eq\f(1,x)＜x2，即－2是此不等式的解集中的一個元素，所以可排除選項B，C，D.法二：由題知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(1,x)，,\f(1,x)＜x2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1x＋1,x)＜0，,\f(x－1x2＋x＋1,x)＞0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－1或0＜x＜1，,x＜0或x＞1，))得x＜－1.71．（2013·四川高考文）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤8，,2y－x≤4，,x≥0，,y≥0，))且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是()A．48B．30C．24【解析】選C本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握．約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤8，,2y－x≤4，,x≥0，,y≥0))表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點的四邊形區(qū)域，檢驗四個頂點的坐標(biāo)可知，當(dāng)x＝4，y＝4時，a＝zmax＝5×4－4＝16；當(dāng)x＝8，y＝0時，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.72．（2012·重慶高考理）不等式eq\f(x－1,2x＋1)≤0的解集為()A．(－eq\f(1,2)，1]B．[－eq\f(1,2)，1]C．(－∞，－eq\f(1,2))∪[1，＋∞)D．(－∞，－eq\f(1,2)]∪[1，＋∞)【解析】選A由數(shù)軸標(biāo)根法可知原不等式的解集為(－eq\f(1,2)，1]．73．（2012·廣東高考理）已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2，,x＋y≥1，,x－y≤1，))則z＝3x＋y的最大值為()A．12B．11C．3【解析】選B如右圖中的陰影部分即為約束條件對應(yīng)的可行域，當(dāng)直線y＝－3x＋z經(jīng)過點A時，z取得最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2，,x－y＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))，此時，z＝y(tǒng)＋3x＝11.74．（2012·山東高考理）設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥2，,2x＋y≤4，,4x－y≥－1，))則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是()A．[－eq\f(3,2)，6]B．[－eq\f(3,2)，－1]C．[－1,6]D．[－6，eq\f(3,2)]【解析】選A作出不等式組所表示的區(qū)域如圖，由z＝3x－y得y＝3x－z，平移直線y＝3x，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點E(2,0)時，直線y＝3x－z的截距最小，此時z最大為z＝3×2－0＝6，當(dāng)直線經(jīng)過C點時，直線y＝3x－z的截距最大，此時z最小，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－y＝－1，,2x＋y＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝3，))此時z＝3x－y＝eq\f(3,2)－3＝－eq\f(3,2)，所以z＝3x－y的取值范圍是[－eq\f(3,2)，6]．75．（2012·江西高考理）觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28B．76C．123【解析】選C記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.76．（2012·江西高考理）某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表.年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為()A．50,0B．30,20C．20,30【解析】選B設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.線性約束條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,1.2x＋0.9y≤54，,x≥0，,y≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,4x＋3y≤180，,x≥0，,y≥0.))畫出可行域，如圖所示．作出直線l0：x＋0.9y＝0，向上平移至過點B時，z取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,4x＋3y＝180，))求得B(30,20)，故選B.77．（2012·四川高考理）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【解析】選C設(shè)每天分別生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶，相應(yīng)的利潤為z元，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤12，,2x＋y≤12，,x>0，y>0，))z＝300x＋400y，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線300x＋400y＝0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點A(4,4)時，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最大，此時z＝300x＋400y取得最大值，最大值是z＝300×4＋400×4＝2800，即該公司可獲得的最大利潤是2800元．78．（2012·遼寧高考理）設(shè)變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤10，,0≤x＋y≤20，,0≤y≤15，))則2x＋3y的最大值為()A．20B．35C．45【解析】選D作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域(如圖所示)，平移直線y＝－eq\f(2,3)x，易知直線經(jīng)過可行域上的點A(5,15)時，2x＋3y取得最大值55.79．（2012·遼寧高考理）若x∈[0，＋∞)，則下列不等式恒成立的是()A．ex≤1＋x＋x2B.eq\f(1,\r(1＋x))≤1－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)x2C．cosx≥1－eq\f(1,2)x2D．ln(1＋x)≥x－eq\f(1,8)x2【解析】選C對A，因為e3>1＋3＋32，故A不恒成立；同理，當(dāng)x＝eq\f(1,3)時，eq\f(1,\r(1＋x))>1－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)x2，故B不恒成立；因為(cosx＋eq\f(1,2)x2－1)′＝－sinx＋x≥0(0∈[0，＋∞))，且x＝0時，y＝cosx＋eq\f(1,2)x2－1＝0，所以y＝cosx＋eq\f(1,2)x2－1≥0恒成立，所以C對；當(dāng)x＝4時，ln(1＋x)<x－eq\f(1,8)x2，故D不恒成立．80．（2012·大綱卷高考理）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝eq\f(3,7).動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為()A．16B．14C．12【解析】選B結(jié)合已知點E，F(xiàn)的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射過程中直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖可以得到P第一次碰到E點時，需碰撞14次．81．（2012·福建高考理）下列不等式一定成立的是()A．lg(x2＋eq\f(1,4))＞lgx(x＞0)B．sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2＋1)＞1(x∈R)【解析】選C取x＝eq\f(1,2)，則lg(x2＋eq\f(1,4))＝lgx，故排除A；取x＝eq\f(3,2)π，則sinx＝－1，故排除B；取x＝0，則eq\f(1,x2＋1)＝1，故排除D.82．（2012·福建高考理）若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(x，y)滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥m，))則實數(shù)m的最大值為()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．2【解析】選B可行域如圖中的陰影部分所示，函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過可行域上的點，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y－3＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))即函數(shù)y＝2x的圖象與直線x＋y－3＝0的交點坐標(biāo)為(1,2)，當(dāng)直線x＝m經(jīng)過點(1,2)時，實數(shù)m取到最大值為1，應(yīng)選B.83．（2012·四川高考文）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－3，,x＋2y≤12，,2x＋y≤12，,x≥0，,y≥0，))則z＝3x＋4y的最大值是()A．12B．26C．28【解析】在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)及直線3x＋4y＝0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點M(4,4)時，相應(yīng)直線在x軸上的截距達(dá)到最大，即zmax＝3×4＋4×4＝28.【答案】C84.（2012·遼寧高考文）設(shè)變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤10，,0≤x＋y≤20，,0≤y≤15，))則2x＋3y的最大值為()A．20B．35C．45【解析】選D根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，再平移目標(biāo)函數(shù)求最大值．作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域(如圖所示)，平移直線y＝－eq\f(2,3)x，易知直線經(jīng)過可行域上的點A(5,15)時，2x＋3y取得最大值55.85.（2012·天津高考文）設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,x－1≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y的最小值為()A．－5B．－4C．－2【解析】選B不等式表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分，作輔助線l0：3x－2y＝0，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線3x－2y＝z平移到過點(0,2)時，z＝3x－2y的值最小，最小值為－4.86.（2012·山東高考文）設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥2，,2x＋y≤4，,4x－y≥－1，))則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是()A．[－eq\f(3,2)，6]B．[－eq\f(3,2)，－1]C．[－1,6]D．[－6，eq\f(3,2)]【解析】選A不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，其最大值在點A(2,0)處取得，最小值在點B(eq\f(1,2)，3)處取得，即最大值為6，最小值為－eq\f(3,2).87．（2012·福建高考文）若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥m，))則實數(shù)m的最大值為()A．－1B．1C.eq\f(3,2)D．2【解析】選B可行域如圖陰影所示，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y－3＝0))得交點A(1,2)，當(dāng)直線x＝m經(jīng)過點A(1,2)時，m取到最大值為1.88.（2012·安徽高考文）若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3，))則z＝x－y的最小值是()A．－3B．0C.eq\f(3,2)D．3【解析】選A根據(jù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3.))得可行域如圖中陰影部分所示，根據(jù)z＝x－y得y＝x－z，平移直線y＝x得z在點B(0,3)處取得最小值－3.89.（2012·廣東高考文）已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x－y≤1，,x＋1≥0，))則z＝x＋2y的最小值為()A．3B．1C．－5【解析】選C變量x，y滿足的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x－y≤1，,x＋1≥0))表示的平面區(qū)域如圖所示，作輔助線l0：x＋2y＝0，并平移到過點A(－1，－2)時，z＝x＋2y達(dá)到最小，最小值為－5.90.（2012·湖南高考文）設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：①eq\f(c,a)>eq\f(c,b)；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．其中所有的正確結(jié)論的序號是()A．①B．①②C．②③D．①②③【解析】選D由a>b>1，c<0得，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，eq\f(c,a)>eq\f(c,b)；冪函數(shù)y＝xc(c<0)是減函數(shù)，所以ac<bc；因為a－c>b－c，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正確．91.（2012·新課標(biāo)高考文）已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是()A．(1－eq\r(3)，2)B．(0,2)C．(eq\r(3)－1,2)D．(0,1＋eq\r(3))【解析】選A由題意知，正三角形的頂點C的坐標(biāo)為(1＋eq\r(3)，2)，當(dāng)z＝－x＋y經(jīng)過點B時，zmax＝2，經(jīng)過點C時，zmin＝1－eq\r(3).92.（2012·重慶高考文）不等式eq\f(x－1,x＋2)<0的解集為()A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【解析】選C不等式等價于(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，故不等式的解集為(－2,1)．93．（2012·江西高考文）觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()A．3125B．5625C．0625【解析】選D∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，…∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011與57的末四位數(shù)字相同，均為8125.故選D.94.（2012·安徽高考文）設(shè)變量x，y滿足|x|＋|y|≤1，則x＋2y的最大值和最小值分別()A．1，－1B．2，－2C．1，－2【解析】選B法一：特殊值驗證：當(dāng)y＝1，x＝0時，x＋2y＝2，排除A，C；當(dāng)y＝－1，x＝0時，x＋2y＝－2，排除D，故選B.法二：直接求解：如圖，先畫出不等式|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)直線x＋2y＝u經(jīng)過點B，D時分別對應(yīng)u的最大值和最小值，所以umax＝2，umin＝－2.95.（2012·山東高考文）不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)【解析】選D|x－5|＋|x＋3|表示數(shù)軸上的點到－3,5的距離之和，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(－∞，－4]∪[6，＋∞)．96.（2012·四川高考文）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元．該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元【解析】選C設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(