廣東省珠海市二中高二第二學(xué)期第一階段考數(shù)學(xué)（理）試題

6/6珠海市二中2019—2019學(xué)年第二學(xué)期第一階段考試高二〔理科〕數(shù)學(xué)試題第I卷(選擇題共50分)注:本試題懣分150分,考試時(shí)間為120分鐘,所有試題答案都要答在答題卷上.一.選擇題:本大題共8小題每題5分,共40分.(在每題的4個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確答案填入答題卡相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi))1.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為,從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為,那么直線不經(jīng)過第三象限的概率為〔〕A.B.C.D.2.某市××局就當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖〔每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在〕.根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)〔〕A．B．C．D．3.下邊方框中為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序那么在橫線上應(yīng)填的語句為：〔〕A.B.C.D.4.如圖1－1所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,那么點(diǎn)P恰好取自陰影局部的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,7)圖1－15.某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有10個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取5個(gè)調(diào)查其收入和售后效勞等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②．那么完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是〔〕A．系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法B．簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法C．分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法6.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,那么事件“〞的概率為〔〕A．B．C．D．7.點(diǎn)任意滿足,求的概率〔〕A．B．C．D．8.右圖中,,,為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分,為該題的最終得分,當(dāng),,時(shí),等于〔〕A．11B．10C．8D．7第II卷(共100分)二.填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.(注:請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上)9.以下命題：eq\o\ac(○,1)互斥的兩個(gè)事件必對(duì)立；eq\o\ac(○,2)對(duì)立的兩個(gè)事件必互斥；eq\o\ac(○,3)對(duì)于任意兩個(gè)事件、都有；eq\o\ac(○,4)假設(shè)兩個(gè)事件、對(duì)立,那么；其中非命題是假命題的是__________．10.根據(jù)橢機(jī)模擬的思想,向圖中邊長為2的正方形區(qū)域撒一把500粒質(zhì)地均勻的豆子,發(fā)現(xiàn)落在不規(guī)那么圖形外面的豆子數(shù)為200粒,估計(jì)這個(gè)不規(guī)那么圖形的面積約為__________．11.設(shè),那么的大小關(guān)系是．12．在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中,樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率那么等于．13.在棱長為2的正方體內(nèi)部隨機(jī)選一點(diǎn),那么距離各項(xiàng)點(diǎn)都大于1的概率為________．14.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取兩個(gè)實(shí)數(shù),那么這兩數(shù)的差小于的概率是三.解答題:本大題共6小題,共70分.(注:請(qǐng)將答案答在答題卷上)15.〔本小題12分〕在一次“知識(shí)競賽〞活動(dòng)中,有四道題,其中為難度相同的容易題,為中檔題,為較難題.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答.〔1〕求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率；〔2〕求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.16.〔本小題12分〕在一次調(diào)查中得到與的幾組數(shù)據(jù),如下表：Ⅰ．請(qǐng)畫出散點(diǎn)圖；Ⅱ．記,求的最小值,并求此時(shí)的值；Ⅲ．求出,證明：在〔Ⅱ〕的條件下,直線經(jīng)過點(diǎn)17.〔本小題14分〕是否輸出開始是否輸出開始的前項(xiàng)和,〔1〕試確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕證明這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和〔本小題14分〕18.〔本小題14分〕設(shè)函數(shù),其中是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),分別在以下條件下：〔1〕假設(shè)隨機(jī)數(shù)；求事件“且〞發(fā)生的概率．〔2〕隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為,是算法語句和的執(zhí)行結(jié)果．(注:符號(hào)“〞表示“乘號(hào)〞)求事件“在兩側(cè)各有一個(gè)零點(diǎn)〞發(fā)生的概率．19.〔本小題14分〕平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.〔Ⅰ〕求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；〔Ⅱ〕過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求的最小值.20.〔本小題14分〕函數(shù)的最小值為,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假設(shè)對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的最小值;(Ⅲ)證明.參考答案12345678ABACDCDC9.eq\o\ac(○,2),eq\o\ac(○,4)10.11.12.13.14.15．由題意可知,甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題,所有可能的結(jié)果有16個(gè),它們是：,,,,,,,,,,,,,,,.〔1〕用表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同〞,那么包含的根本領(lǐng)件有：,,,,,.∴.〔2〕用表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度〞,那么包含的根本領(lǐng)件有：,,,,.∴16．解〔1〕散點(diǎn)圖,如下……2分〔2〕時(shí)取得最小值此時(shí)……9分〔3〕,經(jīng)過點(diǎn)……12分17.……6分又所以……10分〔2〕……14分18．【解析】由知,事件“且〞,即．〔1〕∵隨機(jī)數(shù),∴共等可能地產(chǎn)生個(gè)數(shù)對(duì),列舉如下：〔1,1〕,〔1,2〕,〔1,3〕,〔1,4〕,〔2,1〕,〔2,2〕,〔2,3〕,〔2,4〕,〔3,1〕,〔3,2〕,〔3,3〕,〔3,4〕,〔4,1〕,〔4,2〕,〔4,3〕,〔4,4〕．……4分事件：包含了其中個(gè)數(shù)對(duì),即：〔1,1〕,〔1,2〕,〔1,3〕,〔2,1〕,〔2,2〕,〔3,1〕．……6分∴,即事件發(fā)生的概率為．……8分〔2〕由題意,均是區(qū)間中的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生的點(diǎn)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域中〔如圖〕,其面積．……10分事件B：所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿缦聢D的左上角三角形形,其面積為：．……12分即事件B發(fā)生的概率為．……14分19.解：〔I〕設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意為化簡得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為〔II〕由題意知,直線的斜率存在且不為0,設(shè)為,那么的方程為．由,得設(shè)那