北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模選修第二次作業(yè)

數(shù)學(xué)建模第二次作業(yè)微分方程穩(wěn)定性分析dx由上式得x=0y=0的實(shí)根x0=0,yo=0為微分方程的平衡點(diǎn),記作P0=x0,yo.易得dx由上式得-x=02y=0的實(shí)根x0=0,yo=0為微分方程的平衡點(diǎn),記P0=x0,yo.易得dx由上式得y=0-2x=0的實(shí)根x0=0,yo=0為微分方程的平衡點(diǎn)xylimlim所以P0點(diǎn)不穩(wěn)定dx由上式得-x=0-2y=0的實(shí)根x0=0,yo=0為微分方程的平衡點(diǎn),記作P0=x0,yo.易得營(yíng)養(yǎng)平衡問(wèn)題1、模型建立營(yíng)養(yǎng)變化速度的數(shù)學(xué)描述為:dN易得N=RK+Ce-Kt.平衡點(diǎn)N0=R種群增長(zhǎng)問(wèn)題1、模型建立病菌的數(shù)目為N,單位成員的增長(zhǎng)率為r1,處于周界表面的那些病菌由于寒冷而受到損傷,它們死亡的數(shù)量與N12成比例,其比例系數(shù)為rdN解得N由上式得

d解得N畫出Nt圖像,即微分方程的解族單種群開發(fā)模型1、模型建立考慮單種群開發(fā)方程:dx令fx=dxdt=r1-xNx-Ex=0,得到兩個(gè)平衡點(diǎn)x0=N1-Er,x1=0.又知f'x0=E-r<0,f'Compertz模型1、模型建立記時(shí)刻t漁場(chǎng)中魚量為x（t），關(guān)于x（t）的自然增長(zhǎng)和人工捕撈作如下假設(shè)：在無(wú)捕撈條件下x（t）服從compertz模型即

dx同時(shí)h（x）=Ex，記F（x）=f（x）-h（x），即dx這里不需要解方程已得到x（t）的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，只希望知道漁場(chǎng)的穩(wěn)定量和保持穩(wěn)定的條件，即時(shí)間t足夠長(zhǎng)以后漁場(chǎng)魚量的趨向，并由此確定最大持續(xù)產(chǎn)量，令F（x）=0得到平衡點(diǎn)X0=Ne-Er，由F（x）的一階導(dǎo)函數(shù)可知，F(xiàn)’（X0）=EX0作圖：y=f（x）與y=Ex交點(diǎn)p的橫坐標(biāo)就是穩(wěn)定點(diǎn)X0。則X0*=綜上所述，將強(qiáng)度控制在E*，或者說(shuō)漁場(chǎng)魚量保持在最大魚量的1/e種族相互依存的模型1、模型建立微分方程d令f解得平衡點(diǎn)p0(0,0),p1(??A=P=-tr(A)q=det(A)對(duì)于p0,

因?yàn)镻<0，不穩(wěn)定對(duì)于p1A=P=-3r1(-對(duì)于p2A=P=-r2(r對(duì)于p3A=P=-{(r1q={(蝴蝶效應(yīng)與混沌解首先建立描述微分方程組的外部函數(shù)(函數(shù)名：lorenz.m)，內(nèi)容如下：functionxdot=lorenz(t,x)xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];再調(diào)用ode45()求解，輸入：>>[t,x]=ode45(@lorenz,[0100],[001e-10]);>>plot3(,x(:,2),x(:,1));>>plot3(,x(:,2),x(:,3));>>plot3(,x(:,3),x(:,1));得到的圖形依次為：x2~x1，（2）σσσ藥物動(dòng)力學(xué)模型1)模型建立d2)模型求解利用matlab求解方程，程序如下：>>symso1o2o3;>>[y1y2]=dsolve('Dy1=-y1*o1','Dy2=y1*o1-y2*o2','y1(0)=o3','y2(0)=0','t')得y1=o3*exp(-o1*t)y2=-(-o1+o2)/(o1-o2)^2*o1*o3*exp(-o2*t)-1/(o1-o2)*o1*exp(-o1*t)*o3創(chuàng)建數(shù)據(jù)集：>>xdata=[1;2;3;4;6;8;10;12;16];>>ydata=[0.7;1.2;1.4;1.4;1.1;0.8;0.6;0.5;0.4];調(diào)用cftool工具箱，創(chuàng)建自定義擬合函數(shù)：y2=-(-o1+o2)/(o1-o2)^2*o1*o3*exp(-o2*x)-1/(o1-o2)*o1*exp(-o1*x)*o3得出擬合結(jié)果：Generalmodel:f(x)=-(-o1+o2)/(o1-o2)^2*o1*o3*exp(-o2*x)-1/(o1-o2)*o1*exp(-o1*x)*o3Coefficients(with95%confidencebounds):o1=0.497(0.1562,0.8378)o2=0.1571(0.06348,0.2507)o3=2.273(1.273,3.274)Go