智能儀器 王長(zhǎng)云 103736422

新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)課程論文題目:切比雪夫一型濾波器設(shè)計(jì)課程:智能儀表姓名:王長(zhǎng)云專業(yè):電氣工程及其自動(dòng)化班級(jí):104學(xué)號(hào):103736422導(dǎo)教師:石砦職稱:2013年11月5日切比雪夫一型濾波器設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師：石砦作者：王長(zhǎng)云電氣104103736422【摘要】數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要工具之一，它通過(guò)數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾出某些頻率成分的數(shù)字器件或程序，二數(shù)字濾波器處理精度較高，體積小，穩(wěn)定，重量輕，靈活，不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊功能。故本設(shè)計(jì)用切比雪夫法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)切比雪夫Ⅰ數(shù)字低通濾波器，根據(jù)它衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不是十分平坦的特點(diǎn)可以將此種濾波器用在電力系統(tǒng)帶非線性負(fù)載時(shí)，用于消除電壓的畸變和諧波，或者是用在PMSM（全數(shù)字化伺服系統(tǒng)）中的軟件過(guò)流保護(hù)中。在切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。關(guān)鍵詞切比雪夫法數(shù)字濾波器低通[Abstract]thedigitalfilterisoneoftheimportanttoolsindigitalsignalprocessing,itthroughnumericalcomputationrelativeproportionchangeoftheinputsignalfrequencycomponentscontainedinorfilteroutthedigitaldeviceorprograminsomefrequencycomponents,highprecision,processingtwodigitalfilterhastheadvantagesofsmallvolume,lightweight,stable,flexible,doesnotexisttheproblemofimpedancematchingthespecialfunction,analogfilterscannotachieve.ThisdesignuseChebyshevmethodtodesignadigitallowpassfilter.UsingtheimpulseinvariancemethoddesignofChebyshev.Iusethisfilterdigitallowpassfilter,thefilterdesignistooptimizetheChebyshevfunctiontodesignitsattenuationbasedontheamplitudefrequencycharacteristics,butnotveryflatfrequencyresponse.Chebyshevfilterandidealfilterfrequencyresponseerrorcurvebetweentheminimum,butinthememoryinpassbandfluctuation.KeywordsChebyshevdigitallow-passfilter前言隨著信息和數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，因此很多信號(hào)的處理都是基于濾波器而進(jìn)行的。所以，數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)都要以模擬濾波器為基礎(chǔ)的，這是因?yàn)槟M濾波器的理論和設(shè)計(jì)方方法都已發(fā)展的相當(dāng)成熟，且有典型的模擬濾波器供我們選擇。，如巴特沃思濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等。1.數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介1.1數(shù)字濾波器的介紹濾波器是指用來(lái)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。所謂數(shù)字濾波器,是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比,因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同,數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。一般用兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器:一是采用通用計(jì)算機(jī),把濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)執(zhí)行,也就是采用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn);二是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件。MATLAB的信號(hào)處理工具箱是專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專用工具箱,它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì),使原來(lái)繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù),便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果,使用非常方便。1.2克服隨機(jī)誤差的數(shù)字濾波算法1.2.1限幅濾波法通過(guò)程序判斷被測(cè)信號(hào)的變化幅度，從而消除緩變信號(hào)中的尖脈沖干擾。具體方法是，依賴已有的時(shí)域采樣結(jié)果，將本次采樣值與上次采樣值比對(duì)，若差值抽出了允許范圍，則認(rèn)為本次采樣值受到了干饒，應(yīng)該剔除。1.2.2中值濾波法中值濾波是一種典型的非線性濾波，它運(yùn)作簡(jiǎn)單，在消除濾波噪聲的同時(shí)可以很好地保護(hù)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息中值濾波法就是對(duì)一個(gè)被測(cè)信號(hào)連續(xù)采樣n次（一般n為奇數(shù)），然后對(duì)這些采樣值進(jìn)行排序，選取中間值為本次采樣值。對(duì)于溫度，液位等緩慢變化的被測(cè)參量，采用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。1.2.3基于拉伊達(dá)準(zhǔn)則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（剔除最大誤差）奇異數(shù)據(jù)濾波法的應(yīng)用場(chǎng)合與程序判別法類似，能夠準(zhǔn)確地剔除嚴(yán)重失真的奇異數(shù)據(jù)。拉伊達(dá)準(zhǔn)則是：當(dāng)測(cè)量次數(shù)N足夠多且服從正態(tài)分布時(shí)，在各次測(cè)量值中，若某次測(cè)量值Xi所對(duì)應(yīng)的剩余誤差Vi>3δ，則認(rèn)為該Xi為壞值，予以剔除。對(duì)剩余的N-1個(gè)測(cè)量值用上述同樣方法進(jìn)行計(jì)算和判斷，知道無(wú)壞值為止。1.2.4基于中值數(shù)絕對(duì)偏差的決策濾波器中值濾波器也是一種常用于凈化奇異數(shù)據(jù)的非線性濾波器，他對(duì)奇異數(shù)據(jù)的敏感度遠(yuǎn)低于標(biāo)準(zhǔn)偏差。中值濾波器存在“根信號(hào)”用于單調(diào)性數(shù)據(jù)的濾波，而非單調(diào)信號(hào)采用中值濾波凈化數(shù)據(jù)表現(xiàn)過(guò)于主動(dòng)進(jìn)取。在中值濾波器的啟發(fā)下，提出一種基于中值絕對(duì)偏差估計(jì)的決策濾波器。這種決策濾波器能夠判別出奇異數(shù)據(jù)，并以有效數(shù)據(jù)代替。1.2.5算術(shù)平均濾波法算術(shù)平均濾波法是把N個(gè)連續(xù)的采樣值相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次測(cè)量的濾波值。顯然，采用算術(shù)平均濾波法可以有效地去除隨機(jī)干擾，濾波效果主要取決于采樣次數(shù)N，N越大，濾波效果越好，但系統(tǒng)的靈敏度要下降，所以這種方法只適用于緩變信號(hào)。1.2.6滑動(dòng)平均濾波法把N個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)看成一個(gè)隊(duì)列，隊(duì)列的長(zhǎng)度固定為N，每進(jìn)行一次新的采樣，把測(cè)量結(jié)果收入隊(duì)尾，而去掉原來(lái)隊(duì)首的一個(gè)數(shù)據(jù)，這樣在隊(duì)列中始終有N個(gè)數(shù)據(jù)，計(jì)算濾波時(shí)，只要把隊(duì)列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均，就可以得到新的濾波值。1.2.7加權(quán)滑動(dòng)平均濾波法在算術(shù)平均濾波法和滑動(dòng)平均濾波法中，N次采樣在輸出結(jié)果中的比重是均等的，即1/N。對(duì)于這樣的濾波法，對(duì)于時(shí)變信號(hào)會(huì)引入滯后。N越大，滯后越大。為了增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動(dòng)平均中的額比重，以提高系統(tǒng)對(duì)當(dāng)前采樣值的靈敏度，可以采用加權(quán)滑動(dòng)平均濾波法。1.2.8復(fù)合濾波法在實(shí)際應(yīng)用中，所面臨的隨機(jī)擾動(dòng)往往不是單一的，有時(shí)既要消除大幅度的脈沖干擾，又要進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑。因此有時(shí)需要進(jìn)行復(fù)合濾波。1.3數(shù)字濾波器的分類（1）數(shù)字濾波器從功能上分類:可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。（2）從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類:可分為HR濾波器(即無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器)和FIR濾波器(即有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器)。它們的函數(shù)分別為:（1）（2）公式（1）中的H(z)稱為N階IIR濾波器函數(shù),公式（2）中的H(z)稱為(N一l)階FIR濾波器函數(shù)。

（3）從設(shè)計(jì)方法上來(lái)分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）【巴特沃斯濾波器：是個(gè)單調(diào)上升函數(shù)，通帶、阻帶均無(wú)波動(dòng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：帶外衰減速度較慢。用于要求不高的場(chǎng)所。橢圓濾波器：通帶和阻帶都有波動(dòng)起伏，其特征可用橢圓函數(shù)表示，結(jié)構(gòu)復(fù)雜；有點(diǎn)：邊帶截至率可以做的很陡峭。切比雪夫?yàn)V波器：通帶有波動(dòng)，邊帶仍為單調(diào)上升函數(shù)，介于前兩者之間。】

（4）從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器1.4數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)一般為復(fù)函數(shù),所以通常表示為其中,||稱為幅頻特性函數(shù);θ(w)稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分的衰減情況,而相頻特性反映各頻率通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。一般對(duì)IIR數(shù)字濾波器,通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù)||來(lái)描述設(shè)計(jì)指標(biāo),相頻特性一般不作要求。而對(duì)線性相位特性的濾波器,一般用FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。IIR低通濾波器指標(biāo)參數(shù)如圖所示，其中和分別為通帶邊界頻率和分別為通帶波紋和阻帶波紋;允許的衰減一般用dB數(shù)表示,通帶內(nèi)所允許的最大衰減(dB)和阻帶內(nèi)允許的最小衰減(dB)分別為一般要求：0≦|w|≦時(shí)，-20lg||≦，≦|w|≦時(shí)≦|-20|IIR低通濾波器指標(biāo)參數(shù)1.5數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法很不相同,IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類,經(jīng)常用到的一類設(shè)計(jì)方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)思路是:先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù)，然后將傳輸函數(shù)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法相對(duì)比較成熟,它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式,也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用MATLAB中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。另一類是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的,設(shè)計(jì)時(shí)必須用計(jì)算機(jī)作輔助設(shè)計(jì),直接調(diào)用MATLAB中的一些程序或者函數(shù)可以很方便地設(shè)計(jì)出所需要的濾波器。FIR濾波器不能采用由模擬濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法,經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。也可以借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)。2切比雪夫?yàn)V波器2.1切比雪夫?yàn)V波器介紹在巴特沃茲濾波器中，幅度響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)的。因此，若濾波器的技術(shù)要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來(lái)給出，那么，在靠近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會(huì)超出技術(shù)指標(biāo)。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內(nèi)，或同時(shí)在通帶和阻帶內(nèi)都均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過(guò)選擇一種具有等波紋特性而不是單調(diào)特性的逼近方法可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。切比雪夫型濾波器就具有這種性質(zhì)：其頻率響應(yīng)的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中是單調(diào)的（稱為I型切比雪夫?yàn)V波器），也可以在通帶中是單調(diào)的，而在阻帶中是等波紋的（稱為II型切比雪夫?yàn)V波器）。I型切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)是其中∣∣＜1。而是濾波器在截止頻率的放大率(注意:常用的以幅度下降3分貝的頻率點(diǎn)作為截止頻率的定義不適用于切比雪夫?yàn)V波器)是階切比雪夫多項(xiàng)式：從定義切比雪夫多項(xiàng)式可以直接得出由Tn（x）和Tn-1（x）求Tn+1（x）的遞推公式。將三角恒等式得Tn+1（x）=2（x）T（x）-Tn-1（x）當(dāng)0<x<1時(shí)，*Tn(x)在0和1之間變化;當(dāng)x>1時(shí)，是虛數(shù)，所以Tn(x)像雙曲余弦一樣單調(diào)地增加;∣Hn(w)∣對(duì)于0≤w/w0≤1呈現(xiàn)出在1和1/（2）之間的波動(dòng)；而對(duì)于w/w0〉1單調(diào)地減小。需要用三個(gè)參量來(lái)確定該濾波器：ε，w0和N。在典型的設(shè)計(jì)中，用容許的通帶波紋來(lái)確定ε，而用希望的通帶截止頻率來(lái)確定w0。然后選擇合適的階次n，以便阻帶的技術(shù)要求得到滿足。2.2切比雪夫低通濾波器的等波紋特性切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)遞減的切比雪夫I型濾波器，振幅特性在阻帶內(nèi)是等波紋的，在通帶內(nèi)是單調(diào)遞減的切比雪夫II型濾波器，如圖所示分別畫出了濾波器的幅頻特性和衰減函數(shù)。切比雪夫I型與切比雪夫II型的通帶等波紋特性切比雪夫I型與切比雪夫II型的阻帶等波紋特性3切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟確定低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：邊帶頻率，通帶最大衰減、阻帶最大衰減、阻帶截至頻率，它們滿足（2）求濾波器階數(shù)N和參數(shù)這樣，先求出，再求出階數(shù)N，最后取大于或等于N的最小整數(shù)。（3）求歸一化系統(tǒng)函數(shù)（4）將去歸一化，得到實(shí)際的2.3.3用MATLAB設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器（1）該格式用于計(jì)算N階切比雪夫I型歸一化模擬低通濾波器系統(tǒng)的零極點(diǎn)和增益因子。返回長(zhǎng)度為N的列向量Z和P，分別給出N個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置。Rs是阻帶最小衰減。（2）該格式用于計(jì)算切比雪夫I型數(shù)字濾波器的階數(shù)N和阻帶截止頻率wso。調(diào)用參數(shù)分別為數(shù)字濾波器的通帶頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值。（3）該格式用于計(jì)算切比雪夫I型模擬濾波器的階數(shù)N和阻帶截止頻率wso。wp和ws是實(shí)際模擬角頻率。（4）該格式用于計(jì)算N階切比雪夫I型數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量B和A。調(diào)用參數(shù)N和wso分別為切比雪夫I型數(shù)字濾波器的階數(shù)和阻帶截止頻率的歸一化值。（5）該格式用于計(jì)算N階切比雪夫I型模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量B和A。調(diào)用參數(shù)N和wso分別為切比雪夫I型模擬濾波器的階數(shù)和阻帶截止頻率的歸一化值。3低通濾波器程序fp=100;fs=150;Rp=0.5;Rs=10;Fs=1000;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;[N,wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%計(jì)算階數(shù)N和截止頻率wcNwc[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp);%計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)和增益[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%將系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)函數(shù)一般形式的系數(shù)[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wc);%將模擬低通濾波器原型，轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);%采用脈沖響應(yīng)不變法，將模擬低通濾波器，轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器figure(1)[H,W]=freqz(bz,az,Fs);%計(jì)算頻率H和頻率響應(yīng)Wsubplot(2,1,1),plot(W/pi,20*log10(abs(H)))xlabel('幅頻/Hz');ylabel('幅度/dB');gridon;subplot(2,1,2),plot(W/pi,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('相頻/Hz');ylabel('相位/^o');gridon;驗(yàn)證濾波器的正確性程序figure(2);f1=50;n=150;m=0:(n-1);t=m/Fs;%采樣點(diǎn)數(shù)subplot(2,3,1)x=sin(2*pi*f1*t);plot(t,x);title('f1輸入信號(hào)');f2=200;x=sin(2*pi*f2*t);subplot(2,3,2)plot(t,x);title('f2輸入信號(hào)');subplot(2,3,3)x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(t,x);title('疊加后輸入信號(hào)');y=filtfilt(bz,az,x);subplot(2,3,4)plot(t,y);title('濾波之后的信號(hào)')subplot(2,3,5)plot(t,sin(2*pi*f1*t));title('希望輸出的信號(hào)');求得階數(shù)N=3，通帶邊界頻率wc=628.3125，頻率在0-100hz（0-0.2）完全通過(guò)，在100-150hz