數(shù)列通項(xiàng)與求和測試題含答案

17/17數(shù)列通項(xiàng)與求和一．選擇題：2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N）,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．C．a(chǎn)n=n+2

D．a(chǎn)n=（n+2）·3n3.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）A.

B.

C.

D.4.數(shù)列滿足，且，則=

（

）A.10

B．11C．12

D．136.設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足，若，則(

)A.

B.2

C.

D.4二．填空題：8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，則_________．9.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

10.如果數(shù)列滿足，則=_______.11.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.12.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=

.15.在數(shù)列中，=____________.16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式

17.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

。18.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為________.19.已．20.已知數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，且，則=_______三．解答題：25.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。30.等差數(shù)列中，

(1)求的通項(xiàng)公式

(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和40.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式44.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（1）求與；（2）令bn=()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．36.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，．.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，.求數(shù)列的前項(xiàng)和．28.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式,求其前項(xiàng)和為。29.已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（Ⅰ）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求其前項(xiàng)和為。32.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對任意正整數(shù)，點(diǎn)在直線上．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．33.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.34.已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足,數(shù)列中，,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.38.在數(shù)列中，是與的等差中項(xiàng)，設(shè)，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列前項(xiàng)的和為，若數(shù)列滿足，試求數(shù)列前項(xiàng)的和.

39.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.數(shù)列滿足為其前項(xiàng)和。（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．27.數(shù)列滿足：，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.41.已知數(shù)列，滿足條件：，．(I)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.45.已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，其中.（1）求證：為等比數(shù)列并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前且，令的前項(xiàng)和。

46.已知各項(xiàng)均為證書的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且是和的等差中項(xiàng)。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。47.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最小值．48.已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nbn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．49.數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和記為，且，又成等比數(shù)列求．50.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log4||，求數(shù)列{}前n項(xiàng)和Tn．22.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值。23.若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)（）在曲線上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，求.26.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足,,N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；31.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.數(shù)列通項(xiàng)與求和試卷答案1.A2.B∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3∴{3n?an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴3.C4.B5.B6.[答案解析]D

解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，所?，故選D.7.278.64解析：∵Sn=an+1+1，∴當(dāng)n=1時，a1=a2+1，解得a2=2，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=an+1，an=an+1﹣an，化為an+1=2an，∵，∴數(shù)列{an}是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，∴=2n﹣1．∴an=．∴a7=26=64．故答案為：64．9.10.11.12.

13.415.3116.17.[答案解析]當(dāng)n2時，=2n-1,當(dāng)n=1時==2所以18.10.5略19.試題分析：由時，，兩式相減得而，所以20..略21.(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題設(shè)得

解得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：(n∈N*)．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：…………6分①當(dāng)為偶數(shù)，即時，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)，∴

；

……9分②當(dāng)為奇數(shù)，即時，為偶數(shù)．∴．綜上：…………12分22.23.(1)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以.…………1分

由得.……3分且所以數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列

……4分所以,

即

………5分當(dāng)時，

……6分當(dāng)時，也成立

…………7分所以，

……………8分(2)因?yàn)?所以,

……………9分

……………12分

……14分24.解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，兩式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，則，；（Ⅱ）bn=log2（2Sn+1）﹣2=，∴cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4Tn＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整數(shù)n的值為2015．25.26.（1）；（2）；（3）不存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列．試題解析：（1）解：∵,,∴.

…1分∴.

…………2分∴.

……………3分（2）解法1：由,得.

……4分∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.∴.

.

……………6分當(dāng)時,

………7分

.

……8分而適合上式，∴.

……………9分解法2：由,得，∴．①……………4分當(dāng)時，，②①②得，∴．

…5分∴．…６分∴數(shù)列從第２項(xiàng)開始是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列.………７分∴.

………………８分而適合上式，∴.

……………9分（3）解：由(2)知,.假設(shè)存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列,則.

…10分即.

…………11分∵為正整數(shù),∴.得或,

…12分解得或,與為正整數(shù)矛盾.

………………13分∴不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.……………14分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì).27.(Ⅰ)

又,

數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.

既

所以……6分（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令賦值累加得,

∴……12分28.（1）時，

……1分時，

……3分經(jīng)檢驗(yàn)時成立，

……4分綜上

5分（2）由（1）可知

……7分=

……9分==所以

……12分

29.（Ⅰ）解：∵且成等差數(shù)列，∴1分，，∴

2分

3分當(dāng)時，

4分當(dāng)時，5分當(dāng)時，滿足上式，

∴

6分（Ⅱ）

若，對于恒成立，即的最大值當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即，時，當(dāng)時，即，時，∴的最大值為，即∴的最小值為30.31.(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴a1＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，②①－②得3n－1an＝－＝(n≥2)，化簡得an＝(n≥2)．顯然a1＝也滿足上式，故an＝(n∈N*)．(2)由①得bn＝n·3n.于是Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，③

3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，④③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，即32.點(diǎn)在直線上……………1分當(dāng)時，……………2分兩式相減得：即……3分又當(dāng)時，…4分是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列……………5分的通項(xiàng)公式為……………6分由知，……………7分……………8分……………9分兩式相減得：……………11分……………13分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和為……………14分33.34.（1）由，得當(dāng)時，即（由題意可知）是公比為的等比數(shù)列，而，由，得（2），設(shè)，則由錯位相減，化簡得：（12分）35.（Ⅰ）當(dāng)時，則，36.（Ⅰ）∵當(dāng)時，

得，（）．

∵當(dāng)時，，且．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………………4分

又由題意知，，，即

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………………1分

∴

④

由④得

………………1分

∴………1分

∴即

∴

∴數(shù)列的前項(xiàng)和………………3分37.（1）由條件，；

……………….

6分

（2），∵．…………

12分38.（1）（2）

數(shù)列是以公比為2的等比數(shù)列又是與的等差中項(xiàng)，

即(2)由

39.解(1)數(shù)列為等差數(shù)列,所以又因?yàn)橛蒼=1時，時，所以為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知，+==1-4+40:

(Ⅰ)．

……6分

(Ⅱ)．

……12分

41.解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

∴∴

…………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴

．

…………9分

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時，取得最小值．

…………11分

要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．

…………13分

42（1）b1=a2-a1=1，當(dāng)n≥2時，bn＝an+1?an＝?an＝?(an?an?1)＝?bn?1，所以{bn}是以1為首項(xiàng)，?為公比的等比數(shù)列．（2）解由（1）知bn＝an+1?an＝(?)n?1，當(dāng)n≥2時，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-）+…+(?)n?2=1+=1+[1?]=?當(dāng)n=1時，?＝1＝a1．所以an＝?(n∈N*)．

43.(Ⅰ)解:因?yàn)?所以當(dāng)時,,解得,

當(dāng)時,,即,解得,所以,解得;

則,數(shù)列的公差,所以.

(Ⅱ)因?yàn)?/p>

.

因?yàn)樗?4.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=。（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=.45.(1)見解析；（2）解析：(1)代入直線中，有+1=2,,

……………4分(2)兩式作差，

……………8分；

………12分

46.解析：（Ⅰ）由題意知，

……1分當(dāng)時，；

………………2分當(dāng)時，，兩式相減得，整理得：，

…5分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.，

………………6分（Ⅱ）由得，

………………9分所以，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，