函數(shù)的單調(diào)性評(píng)估測(cè)試練習(xí)題和答案二

8/8高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試（6）—函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題：1．在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 （）A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y=D．y=2x2＋x＋12．函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （）A．－7 B．1 C．17 D．253．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是 （）A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)4．函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值圍是 （）A．(0，) B．(，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]（）A．至少有一實(shí)根 B．至多有一實(shí)根C．沒(méi)有實(shí)根 D．必有唯一的實(shí)根6．已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函數(shù)g(x) （）A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù) B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù) D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)7．已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)、B(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的補(bǔ)集是 （）A．(－1，2)B．(1，4)C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （）A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)9．函數(shù)的遞增區(qū)間依次是 （）A．B．C． D10．（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥311．（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12． （）A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)二、填空題：13．函數(shù)y=(x－1)-2的減區(qū)間是____．14．函數(shù)y=x－2＋2的值域?yàn)開____．15、設(shè)是上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.16、函數(shù)f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值圍是__．三、解答題：17．f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()=f(x)－f(y)（1）求f(1)的值．（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．18．函數(shù)f(x)=－x3＋1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論．19．試討論函數(shù)f(x)=在區(qū)間［－1，1］上的單調(diào)性．20．設(shè)函數(shù)f(x)=－ax，(a＞0)，試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)f(x)在0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)．21．已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，數(shù)m的取值圍．22．已知函數(shù)f(x)=，x∈［1，＋∞］（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對(duì)任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恒成立，試數(shù)a的取值圍．參考答案一、選擇題：CDBBDADCCABA二、填空題：13.(1，＋∞)，14.(－∞，3)，15.，三、解答題：17.解析：①在等式中，則f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6則故原不等式為：即f[x(x＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故不等式等價(jià)于：18.解析：f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1、x2∈(－∞，＋∞)，x1＜x2，則f(x1)=－x13＋1，f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋)2＋x22］．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋)2＋x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函數(shù)f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．19.解析：設(shè)x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=－==∵x2－x1＞0，＞0，∴當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．當(dāng)x1＜0，x2＜0時(shí)，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=在區(qū)間［－1，0］上是增函數(shù)，f(x)=在區(qū)間［0，1］上是減函數(shù)．20.解析：任取x1、x2∈0，＋且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)=－－a(x1－x2)=－a(x1－x2)=(x1－x2)(－a)(1)當(dāng)a≥1時(shí)，∵＜1，又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，＋∞)上為減函數(shù)．(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在區(qū)間［0，＋∞］上存在x1=0，x2=，滿足f(x1)=f(x2)=1∴0＜a＜1時(shí)，f(x)在［０，＋上不是單調(diào)函數(shù)注：①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；②變形過(guò)程中＜1利用了＞|x1|≥x1;＞x2；③從a的圍看還須討論0＜a＜1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)．21.解析：∵f(x)在(－2，2)上是減函數(shù)∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)∴解得，∴m的取值圍是(－)22.解析：(1)當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞)設(shè)x2＞x1≥1，則f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=(x2－x1)(1－)∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－＞0，則f(x2)＞f(x1)可知f(x)在［1，＋∞)上是增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間［1，＋∞上的最小值為