一輪復(fù)習(xí)：機(jī)械振動(dòng)

個(gè)性化輔導(dǎo)講義杭州龍文教育科技有限公司機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：周期周期：機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物理量：振幅、周期、頻率運(yùn)動(dòng)規(guī)律簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象阻尼振動(dòng)無(wú)阻尼振動(dòng)受力特點(diǎn)回復(fù)力：F=-kx彈簧振子：F=-kx單擺：受迫振動(dòng)共振在介質(zhì)中的傳播機(jī)械波形成和傳播特點(diǎn)類型橫波縱波描述方法波的圖象波的公式：x=vt特性聲波，超聲波及其應(yīng)用波的疊加干涉衍射多普勒效應(yīng)實(shí)例單元切塊：按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成兩部分，即：機(jī)械振動(dòng)；機(jī)械波。其中重點(diǎn)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和波的傳播的規(guī)律。難點(diǎn)是對(duì)振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用。機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念1．定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。表達(dá)式為：F=-kx（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說(shuō)，在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所說(shuō)的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。（2）回復(fù)力是一種效果力。是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）2．幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系。（1）由定義知：F∝x，方向相反。（2）由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。（3）由以上兩條可知：a∝x，方向相反。（4）v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）時(shí)v一定增大；當(dāng)v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）時(shí)，v一定減小。3．從總體上描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量振動(dòng)的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說(shuō)是周期性。因此振動(dòng)物體在空間的運(yùn)動(dòng)有一定的范圍，用振幅A來(lái)描述；在時(shí)間上則用周期T來(lái)描述完成一次全振動(dòng)所須的時(shí)間。（1）振幅A是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過程中，振幅是不變的而位移是時(shí)刻在改變的）（2）周期T是描述振動(dòng)快慢的物理量。（頻率f=1/T也是描述振動(dòng)快慢的物理量）周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)都有共同的周期公式：（其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定式F=-kx中的比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對(duì)其它簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度了）。二、典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．彈簧振子（1）周期，與振幅無(wú)關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。（2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。（3）在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力?！纠?】有一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則（）A．加速度最大時(shí)，速度最大B．速度最大時(shí)，位移最大C．位移最大時(shí)，回復(fù)力最大D．回復(fù)力最大時(shí)，加速度最大解析：振子加速度最大時(shí)，處在最大位移處，此時(shí)振子的速度為零，由F=-kx知道，此時(shí)振子所受回復(fù)力最大，所以選項(xiàng)A錯(cuò)，C、D對(duì)．振子速度最大時(shí)，是經(jīng)過平衡位置時(shí)，此時(shí)位移為零，所以選項(xiàng)B錯(cuò)．故正確選項(xiàng)為C、D點(diǎn)評(píng)：分析振動(dòng)過程中各物理量如何變化時(shí)，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關(guān)系：位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)量、動(dòng)能均減??；位移減小時(shí)，回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均減小，速度、動(dòng)量、動(dòng)能均增大．各矢量均在其值為零時(shí)改變方向，如速度、動(dòng)量均在最大位移處改變方向，位移、回復(fù)力、加速度均在平衡位置改變方向．【例2】試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．解析：如圖所示，設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向?yàn)檎较?，此時(shí)彈簧的形變?yōu)椋鶕?jù)胡克定律及平衡條件有①當(dāng)振子向下偏離平衡位置為時(shí)，回復(fù)力（即合外力）為②將①代人②得：，可見，重物振動(dòng)時(shí)的受力符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件．點(diǎn)評(píng)：（1）分析一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是判斷它的回復(fù)力是否滿足其大小與位移成正比，方向總與位移方向相反．證明思路為：確定物體靜止時(shí)的位置——即為平衡位置，考查振動(dòng)物體在任一點(diǎn)受到回復(fù)力的特點(diǎn)是否滿足。（2）還要知道中的k是個(gè)比例系數(shù)，是由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定的，不僅僅是指彈簧的勁度系數(shù)．關(guān)于這點(diǎn)，在這里應(yīng)理解為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的定義式．而且產(chǎn)生簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是一個(gè)力，也可以是某個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力．此題中的回復(fù)力為彈力和重力的合力．【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動(dòng)而又始終未脫離彈簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在這個(gè)振幅下彈簧對(duì)小球的最大彈力Fm是多大？解析：該振動(dòng)的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F(xiàn)-mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動(dòng)的振幅大小無(wú)關(guān)。因此振幅越大，在最高點(diǎn)處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點(diǎn)處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時(shí)彈簧恰好為原長(zhǎng)。（1）最大振幅應(yīng)滿足kA=mg，A=（2）小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受回復(fù)力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，F(xiàn)m=2mg【例4】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．B、C相距20cm．某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)．經(jīng)過0.5s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)．求：（1）振動(dòng)的周期和頻率；（2）振子在5s內(nèi)通過的路程及位移大小；（3）振子在B點(diǎn)的加速度大小跟它距O點(diǎn)4cm處P點(diǎn)的加速度大小的比值．解析：（1）設(shè)振幅為A，由題意BC＝2A＝10cm，所以A＝10cm．振子從B到C所用時(shí)間t＝0．5s．為周期T的一半，所以T＝1．0s；f＝1/T＝1．0Hz．（2）振子在1個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A。故在t＝5s＝5T內(nèi)通過的路程s＝t/T×4A＝200cm．5s內(nèi)振子振動(dòng)了5個(gè)周期，5s末振子仍處在B點(diǎn)，所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm．（3）振子加速度．a(chǎn)∝x，所以aB：aP＝xB：xp＝10：4＝5：2．【例5】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．周期為TA．若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍D．若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍C．若△t＝T／2，則在t時(shí)刻和（t－△t）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等D．若△t＝T，則在t時(shí)刻和（t－△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同解析：若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），則在t和（t＋△t）兩時(shí)刻振子必在關(guān)于干衡位置對(duì)稱的兩位置（包括平衡位置），這兩時(shí)刻．振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等，方向相反．但在這兩時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度并不一定相等（只有當(dāng)振子在t和（t－△t）兩時(shí)刻均在平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度才相等）．反過來(lái)．若在t和（t－△t），兩時(shí)刻振子的位移（回復(fù)力、加速度）和速度（動(dòng)量）均大小相等．方向相反，則△t一定等于△t＝T／2的奇數(shù)倍．即△t＝（2n－1）T/2（n＝1，2，3…）．如果僅僅是振子的速度在t和（t＋△t），兩時(shí)刻大小相等方向相反，那么不能得出△t＝（2n一1）T/2，更不能得出△t＝nT/2（n＝1，2，3…）．根據(jù)以上分析．A、C選項(xiàng)均錯(cuò)．若t和（t＋△t）時(shí)刻，振子的位移（回復(fù)力、加速度）、速度（動(dòng)量）等均相同，則△t＝nT（n＝1，2，，3…），但僅僅根據(jù)兩時(shí)刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B這項(xiàng)錯(cuò)．若△t＝T，在t和（t＋△t）兩時(shí)刻，振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等方向相同，D選項(xiàng)正確。2．單擺。（1）單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說(shuō)成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。（2）當(dāng)單擺的擺角很小時(shí)（小于5°）時(shí)，單擺的周期，與擺球質(zhì)量m、振幅A都無(wú)關(guān)。其中l(wèi)為擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)。（3）（4）擺鐘問題。單擺的一個(gè)重要應(yīng)用就是利用單擺振動(dòng)的等時(shí)性制成擺鐘。在計(jì)算擺鐘類的問題時(shí)，利用以下方法比較簡(jiǎn)單：在一定時(shí)間內(nèi)，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時(shí)數(shù)……），再由頻率公式可以得到：【例6】已知單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)正下方3L/4處有一個(gè)釘子。讓擺球做小角度擺動(dòng)，其周期將是多大？解析：該擺在通過懸點(diǎn)的豎直線兩邊的運(yùn)動(dòng)都可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期分別為和，因此該擺的周期為：【例7】固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，末端切線水平。兩個(gè)相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)軌道底端所用的時(shí)間和動(dòng)能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。2.12.01.91.81.71.61.51.400.40.81.21.62.02.4F/Nt2.12.01.91.81.71.61.51.400.40.81.21.62.02.4F/Nt/s【例8】將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測(cè)量快速變化的力。用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)過程中懸線上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝0．2s時(shí)刻擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)；②t＝1．1s時(shí)擺球正處于最高點(diǎn)；③擺球擺動(dòng)過程中機(jī)械能時(shí)而增大時(shí)而減小；④擺球擺動(dòng)的周期約是T＝0．6s。上述判斷中正確的是A．①③B．②④ C．①②D．③④解析：注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振動(dòng)圖象。當(dāng)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最??；當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最大。因此①②正確。從圖象中看出擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的拉力一次比一次小，說(shuō)明速率一次比一次小，反映出振動(dòng)過程擺球一定受到阻力作用，因此機(jī)械能應(yīng)該一直減小。在一個(gè)周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過兩次最高點(diǎn)，兩次最低點(diǎn)，因此周期應(yīng)該約是T＝1．2s。因此答案③④錯(cuò)誤。本題應(yīng)選C。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象：以橫軸表示時(shí)間t，以縱軸表示位移x，建立坐標(biāo)系，畫出的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移——時(shí)間圖象都是正弦或余弦曲線．2．振動(dòng)圖象的含義：振動(dòng)圖象表示了振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．3．圖象的用途：從圖象中可以知道：（1）任一個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移（2）振幅A．（3）周期T（4）速度方向：由圖線隨時(shí)間的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反．只要從振動(dòng)圖象中認(rèn)清位移（大小和方向）隨時(shí)間變化的規(guī)律，加速度隨時(shí)間變化的情況就迎刃而解了點(diǎn)評(píng)：關(guān)于振動(dòng)圖象的討論（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡是質(zhì)點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓?。ㄈ缦乱还?jié)的單擺）．這種往復(fù)運(yùn)動(dòng)的位移圖象。就是以x軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移。以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個(gè)時(shí)刻，這樣在x—t坐標(biāo)系內(nèi)，可以找到各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)位移坐標(biāo)的點(diǎn)，即位移隨時(shí)間分布的情況——振動(dòng)圖象．（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，體現(xiàn)在振動(dòng)圖象上是曲線的重復(fù)性．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)雜的非勻變速運(yùn)動(dòng)．但運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)具有簡(jiǎn)單的周期性、重復(fù)性、對(duì)稱性．所以用圖象研究要比用方程要直觀、簡(jiǎn)便．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象隨時(shí)間的增加將逐漸延伸，過去時(shí)刻的圖形將永遠(yuǎn)不變，任一時(shí)刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值代表該時(shí)刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x正向，負(fù)時(shí)沿x負(fù)向．【例9】勁度系數(shù)為20N／cm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖象如圖所示，在圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻A．振子所受的彈力大小為0．5N，方向指向x軸的負(fù)方向B．振子的速度方向指向x軸的正方向C．在0～4s內(nèi)振子作了1．75次全振動(dòng)D。在0～4s內(nèi)振子通過的路程為0．35cm，位移為0解析：由圖可知A在t軸上方，位移x＝0．25cm，所以彈力F＝－kx＝－5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A不正確；由圖可知過A點(diǎn)作圖線的切線，該切線與x軸的正方向的夾角小于90°，切線斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正方向，選項(xiàng)B正確．由圖可看出，t＝0、t＝4s時(shí)刻振子的位移都是最大，且都在t軸的上方，在0～4s內(nèi)完成兩次全振動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由于t＝0時(shí)刻和t＝4s時(shí)刻振子都在最大位移處，所以在0～4s內(nèi)振子的位移為零，又由于振幅為0．5cm，在0～4s內(nèi)振子完成了2次全振動(dòng)，所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過的路程為2×4×0．50cm＝4cm，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．綜上所述，該題的正確選項(xiàng)為B．【例10】擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，（取作t=0），當(dāng)振動(dòng)至?xí)r，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的（

）

解析：從t=0時(shí)經(jīng)過時(shí)間，這段時(shí)間為，經(jīng)過擺球具有負(fù)向最大速度，說(shuō)明擺球在平衡位置，在給出的四個(gè)圖象中，經(jīng)過具有最大速度的有C、D兩圖，而具有負(fù)向最大速度的只有D。所以選項(xiàng)D正確。四、受迫振動(dòng)與共振1．受迫振動(dòng)物體在驅(qū)動(dòng)力（既周期性外力）作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。⑴物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。⑵物體做受迫振動(dòng)的振幅由驅(qū)動(dòng)力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，兩者相差越大受迫振動(dòng)的振幅越小。2．共振當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。要求會(huì)用共振解釋現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。（1）利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)、微波爐、打夯機(jī)、跳板跳水、打秋千……（2）防止共振的有：機(jī)床底座、航海、軍隊(duì)過橋、高層建筑、火車車廂……【例11】把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩。不開電動(dòng)機(jī)讓這個(gè)篩子自由振動(dòng)時(shí)，完成20次全振動(dòng)用15s；在某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已知增大電動(dòng)偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是A．降低輸入電壓B．提高輸入電壓C．增加篩子質(zhì)量D．減小篩子質(zhì)量解析：篩子的固有頻率為f固=4/3Hz，而當(dāng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)=88/60Hz，即f固<f驅(qū)。為了達(dá)到振幅增大，應(yīng)該減小這兩個(gè)頻率差，所以應(yīng)該增大固有頻率或減小驅(qū)動(dòng)力頻率。本題應(yīng)選AD?！纠?2】一物體做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率逐漸增大時(shí)，該物體的振幅將：（）A．逐漸增大B．先逐漸減小后逐漸增大；

C．逐漸減小D．先逐漸增大后逐漸減小解析：此題可以由受迫振動(dòng)的共振曲線圖來(lái)判斷。受迫振動(dòng)中物體振幅的大小和驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)固有頻率之差有關(guān)。驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近系統(tǒng)的固有頻率，驅(qū)動(dòng)力與固有頻率的差值越小，作受迫振動(dòng)的振子的振幅就越大。當(dāng)外加驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，振動(dòng)物體發(fā)生共振，振幅最大。由共振曲線可以看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率小于該物體的固有頻率時(shí)，增大驅(qū)動(dòng)力頻率，振幅增大，直到驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，振動(dòng)物體發(fā)生共振，振幅最大。在此之后若再增大驅(qū)動(dòng)力頻率，則振動(dòng)物體的振幅減小。所以本題的正確答案為D?！纠?3】如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、d、e五個(gè)單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無(wú)初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動(dòng)；接著其余各擺也開始振動(dòng)。下列說(shuō)法中正確的有：（）A．各擺的振動(dòng)周期與a擺相同B．各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大C．各擺的振動(dòng)周期不同，c擺的周期最長(zhǎng)D．各擺均做自由振動(dòng)解析：a擺做的是自由振動(dòng)，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動(dòng)，所以振動(dòng)周期均與a擺相同。c擺與a擺的擺長(zhǎng)相同，所以c擺所受驅(qū)動(dòng)力的頻率與其固有頻率相等，這樣c擺產(chǎn)生共振，故c擺的振幅最大。此題正確答案為A、B?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1．已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6m．則兩單擺擺長(zhǎng)la與lb分別為A．la＝2.5m，lb＝0.9mB．la＝0.9m，lb＝2．5mC．la＝2.4m，lb＝4.0mD．la＝4.0m，lb＝2.4m2．一個(gè)彈簧振子在AB間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)（）。經(jīng)過周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下幾個(gè)振動(dòng)圖中哪一個(gè)正確地反映了振子的振動(dòng)情況？（）3．如下圖所示，一個(gè)小鐵球，用長(zhǎng)約10m的細(xì)線系牢，另一端固定在O點(diǎn)，小球在C處平衡，第一次把小球由C處向右側(cè)移開約4cm，從靜止釋放至回到C點(diǎn)所用時(shí)間為；第二次把小球提到O點(diǎn)，由靜止釋放，到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為，則（）A．>B．=C．<D．無(wú)法判斷4．一個(gè)單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若使擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，而通過平衡位置時(shí)的速度變?yōu)樵瓉?lái)的，則（）A．頻率不變，振幅不變B．頻率不變，振幅改變C．頻率改變，振幅不變D．頻率改變，振幅改變5．甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖線如圖所示。根據(jù)振動(dòng)圖線可以斷定（）A．甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)之比是4∶9B．甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是2∶3C．甲擺的振動(dòng)能量大于乙擺的振動(dòng)能量D．乙擺的振動(dòng)能量大于甲擺的振動(dòng)能量6．在一圓形軌道上運(yùn)行的人造同步地球衛(wèi)星中放一只用擺計(jì)時(shí)的掛鐘，這個(gè)鐘將要（）A．變慢B．變快C．停擺不走D．快慢不變7．一個(gè)單擺放在甲地，每分振動(dòng)45次；放在乙地，每分振動(dòng)43次。甲、乙兩地重力加速度之比是__________。8．如圖是M、N兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖線。M的振幅是__________厘米，周期是__________秒；N的振幅是__________厘米，周期是__________秒。開始振動(dòng)后當(dāng)N第一次通過平衡位置時(shí)，M的位移是__________厘米。如果兩擺球質(zhì)量之比是1∶2，在同一地點(diǎn)，擺長(zhǎng)之比是__________。9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段光滑圓軌道MN，它所對(duì)的圓心角小于，P點(diǎn)是MN的中點(diǎn)，也是圓弧的最低點(diǎn)。在NP之間的點(diǎn)Q和P之間搭一光滑斜面，將一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從Q點(diǎn)和M點(diǎn)由靜止開始釋放，設(shè)圓半徑為R，則兩次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需的時(shí)間分別為__________、__________。10．如圖16是某物體的共振曲線，若是懸掛在天花板上的單擺的共振曲線，則其擺長(zhǎng)為L(zhǎng)=__________（設(shè)g為已知）11．如圖所示，一塊質(zhì)量為2kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的作用下豎直向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．一個(gè)頻率為5Hz的振動(dòng)方向?yàn)樗角夜潭ǖ恼襻?，在玻璃板上畫出了如圖所示的圖線，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm．求拉力F的大?。ú挥?jì)一切摩擦阻力，取g=10m/s2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象專項(xiàng)練習(xí)1．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如下圖所示，由圖可知t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)（）A．速度為正的最大值，加速度為零B．速度為零，加速度為負(fù)的最大值C．位移為正的最大值，動(dòng)能為最小D．位移為正的最大值，動(dòng)能為最大2．如下圖中，若質(zhì)點(diǎn)在A對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，則其速度v、加速度a的大小的變化情況為（）A．v變大，a變小B．v變小，a變小C．v變大，a變小D．v變小，a變大

3．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)其圖象如下圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t=3.5s時(shí)，速度v、加速度α的方向應(yīng)為（）A．v為正，a為負(fù)B．v為負(fù)，a為正C．v、a都為正D．v、a都為負(fù)

4．如下圖所示的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中，在t1和t2時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相同的量為（）A．加速度B．位移C．速度D．回復(fù)力

5．如下圖所示為質(zhì)點(diǎn)P在0～4s內(nèi)的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法中正確的是（）A．再過1s，該質(zhì)點(diǎn)的位移是正的最大B．再過1s，該質(zhì)點(diǎn)的速度方向向上C．再過1s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度方向向上D．再過1s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度最大

6．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如下圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（）A．在0至0.01s內(nèi)，速度與加速度同方向B．在0.01至0.02s內(nèi)，速度與回復(fù)力同方向C．在0.025s末，速度為正，加速度為負(fù)D．在0.04s末，速度為零，回復(fù)力最大7．如下圖所示，下述說(shuō)法中正確的是（）A．第2s末加速度為正最大，速度為0B．第3s末加速度為0，速度為正最大C．第4s內(nèi)加速度不斷增大D．第4s內(nèi)速度不斷增大8．一個(gè)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如下圖所示，在t1、t2、t3、t4各時(shí)刻中，該質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力的即時(shí)功率為零的是（）A．t4B．t3C．t2D．t19．如下圖所示為一單擺做間諧運(yùn)動(dòng)的圖象，在0.1～0.2s這段時(shí)間內(nèi)（）A．物體的回復(fù)力逐漸減小B．物體的速度逐漸減小C．物體的位移逐漸減小D．物體的勢(shì)能逐漸減小

10．一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，如下圖a所示，以某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t為0），經(jīng)周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下圖b所示的幾個(gè)振動(dòng)圖象中，正確反映振子振動(dòng)情況（以向右為正方向）的是（）

11．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖線如下圖所示，在t1至t2這段時(shí)間內(nèi)（）A．振子的速度方向和加速度方向都不變B．振子的速度方向和加速度方向都改變C．振子的速度方向改變，加速度方向不變D．振子的速度方向不變，加速度方向改變

12．如下左圖所示為一彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖線，頭0.1s內(nèi)振子的平均速度和