樹狀圖列表法

關(guān)于樹狀圖列表法第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日“剪刀，石頭，布”這個(gè)游戲公平嗎第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

(1)要清楚所有等可能(機(jī)會(huì)均等)的結(jié)果；

(2)要清楚我們所關(guān)注發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果.

．概率的計(jì)算公式：關(guān)注結(jié)果的個(gè)數(shù)所有等可能結(jié)果的個(gè)數(shù)P(關(guān)注的結(jié)果)=第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日預(yù)習(xí)指導(dǎo):1、我們可以用

和

的方法來計(jì)算

發(fā)生的概率；2、將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“兩正，一反”的概率是多少？3、小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之和等于6，小晶贏；點(diǎn)數(shù)之和等于7，小紅贏；點(diǎn)數(shù)之和是其他數(shù)，兩人不分勝負(fù)。問他們誰獲勝的概率大?請(qǐng)你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說明。列表法畫樹狀圖隨機(jī)事件第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日2、將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“兩正，一反”的概率是多少？分析：拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下幾種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果：正正正反反正正正反正反正

正反反

反正正

反正反反反反第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日演示：開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)相等.所以，P(兩正一反）=3/8第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日畫樹形圖求概率的步驟:①把第一個(gè)因素所有可能的結(jié)果列舉出來.②隨著事件的發(fā)展,在第一個(gè)因素的每一種可能上都會(huì)發(fā)生第二個(gè)因素的所有的可能.③隨著事件的發(fā)展,在第二步列出的每一個(gè)可能上都會(huì)發(fā)生第三個(gè)因素的所有的可能.歸納:第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日即時(shí)訓(xùn)練：1、一個(gè)袋子中放有1個(gè)紅球，2個(gè)白球它們除顏色外其他都一樣，小亮從袋中摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)你利用畫樹狀圖分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率第一次紅白1白2紅紅紅白1白1白1白2白2白2第二次解：畫樹狀圖如下：第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日由上圖可知，兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，而出現(xiàn)（白，白）的結(jié)果只有4種，因此小亮兩次都摸到白球的概率為4/9變式：若上例中小亮第一次摸出一球后不放回，則兩次都摸到白球的概率為多少？解析：畫出樹狀圖第一次紅白1白2第二次白1白2紅白2紅白1由上圖可知，兩次都摸到白球的概率為1/3第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日方法指導(dǎo):利用樹狀圖可以分先后、分層次清晰地列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)出現(xiàn)更多元素時(shí)，列舉出所有可能的結(jié)果就不容易，我們可以考慮用列表法第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之和等于6，小晶贏；點(diǎn)數(shù)之和等于7，小紅贏；點(diǎn)數(shù)之和是其他數(shù)，兩人不分勝負(fù)。問他們誰獲勝的概率大?請(qǐng)你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說明。第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日123456123456723456783456789456789105678910116789101112解：列表如下小晶小紅由表可知，點(diǎn)數(shù)之和共有36種可能的結(jié)果，其中6出現(xiàn)5次，7出現(xiàn)6次，故P(和為6)=5/36，P(和為7)=6/36，所以小紅獲勝的概率大第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日方法指導(dǎo)：利用表格，按規(guī)律分別組合，列出所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果的個(gè)數(shù)，問題較復(fù)雜時(shí)注意數(shù)列要寫正確。第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日1、下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了三個(gè)相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

A

紅紅藍(lán)（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）紅藍(lán)藍(lán)B一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，(紅，藍(lán)）能配紫色的有5種，概率為5/9；不能配紫色的有4種，概率為4/9，它們的概率不相同。即時(shí)訓(xùn)練第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日2、如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).123游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:轉(zhuǎn)盤摸球112232(34345總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日小結(jié)：利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.用樹狀圖法列舉時(shí)應(yīng)注意同時(shí)取出還是放回后再抽取，兩種方法不一樣第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日1．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）．A．B．C．D．1．2.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球.（1）共有多少種可能性相同的結(jié)果？（2）摸出2個(gè)球有多少種的結(jié)果？（3）摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日3.有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08"和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成"2008北京”或者“北京2008"．則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是___________．4（2011河南12.）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2的兩個(gè)小球，另—個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為2、3、4的三個(gè)小球，小球除標(biāo)號(hào)外其它均相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球，兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是

.

第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日5.（2010河南12）．現(xiàn)有點(diǎn)數(shù)為2，3，4，5的四張撲克牌，背面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為______________．6.（2008河南19）．（9分）如圖，有四張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同。將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄數(shù)字。試用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率。

第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日7.你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲.如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等,現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲,乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字,用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積.所有可能得到的不同的積分別為_____

_;數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為______.24613第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日老師結(jié)束寄語我們都生活在一個(gè)充滿概率的世界里。當(dāng)我們要邁出人生