教育多元統(tǒng)計學(xué)與SPSS軟件8聚類分析

PAGEPAGE155第八章聚類分析聚類分析是一種研究“物以類聚”問題的多元統(tǒng)計方法，按照一定的分類原則，將指標(biāo)或樣品聚為一類。第一節(jié)概述聚類分析根據(jù)分類對象的不同，分為R型聚類分析與Q型類分析兩種。用于指標(biāo)的分類用R型聚類分析，用于樣品的分類用Q型聚類分析。聚類分析的基本思想：先將分類對象（指標(biāo)或樣品）各自看成一類，然后選擇一個統(tǒng)計量來衡量分類對象的相似程度，根據(jù)其大小先將兩兩對象聚成一類，如此下去，直至所有對象都聚成一類（或預(yù)分的類）為止。將聚類的整個過程作成一張譜系圖，然后根據(jù)實際問題的需要，選擇一個合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，便能得到所要分的類。聚類方法可單獨使用，也可與其它多元統(tǒng)計方法結(jié)合使用，如可先進行聚類分析，再進行多元回歸分析或判別分析。對于R型聚類結(jié)果，需要選出各類的代表性指標(biāo)，稱為典型指標(biāo)。當(dāng)一類中只有兩個指標(biāo)時，可以任選一個作為典型指標(biāo)。當(dāng)一類中多于兩個指標(biāo)時，需要計算相關(guān)指數(shù)R2（相關(guān)系數(shù)的平方，也稱判定系數(shù)）的平均數(shù)R2，將其值最大的指標(biāo)作為典型指標(biāo)。Σr2R2=k-1其中，r為類內(nèi)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，k為類內(nèi)的指標(biāo)個數(shù)。1．聚類方法一般多元統(tǒng)計書上介紹8種方法：最短距離法：將兩類樣本間的最短距離作為類與類之間的距離，具有單調(diào)性，空間收縮很快。最長距離法：與最短距離法相反，將兩類樣本間的最長距離作為類與類之間的距離，也具有單調(diào)性，聚類空間呈擴張狀態(tài)。中間距離法：類間距離介于以上兩種方法之間，聚類空間處于守衡狀態(tài)，不能保證類距離總是單調(diào)的。重心法：上述3種方法在定義類間距離時均未考慮新類中所含樣本點的多少，存在不合理之處，該方法可以糾正上述問題。與中間距離法類似，聚類空間守衡，不能保證類距離總是單調(diào)的。類平均法：為了更多地吸取類內(nèi)樣本點信息，定義類間距離為兩類中樣本點間距離平方的平均。該法空間守衡，又是單調(diào)的，是較為理想的系統(tǒng)聚類方法。可變類平均法：在計算類間距離的公式中引入了聚集強度系數(shù)β（β<1），β取不同的值可能會得到不同的聚類結(jié)果，選擇合適的β值，以達(dá)到最佳聚類效果，一般認(rèn)為取-1/4時效果較好。該方法仍具有單調(diào)性，比類平均法更為合理一些。可變法：將可變類平均法中的聚集強度系數(shù)β引進中間距離法就形成了該方法。離差平方和法：又稱Ward法，利用方差分析原理進行聚類。2．常用的數(shù)據(jù)變換方法中心化變換、標(biāo)準(zhǔn)化變換、極差正規(guī)化變換、對數(shù)變換3．距離絕對值、歐氏、切比雪夫、蘭氏、馬氏、斜交空間4．相似系數(shù)積差相關(guān)系數(shù)、夾角余弦、指數(shù)相似系數(shù)第二節(jié)系統(tǒng)聚類法聚類方法有多種，如系統(tǒng)聚類、動態(tài)聚類、有序樣品聚類及模糊聚類等，下面進行簡要介紹。系統(tǒng)聚類方法（也稱分層聚類方法）：將p個指標(biāo)（樣品）看成p類，將性質(zhì)最接近的兩類聚成一個新類，得到p-1類，再從中將性質(zhì)最接近的兩類聚成一個新類，得到p-2類，依此類推，直至所有的指標(biāo)（樣品）均聚為一類。動態(tài)聚類方法：先將指標(biāo)（樣品）粗略的分成若干類，然后根據(jù)某種最優(yōu)原則進行調(diào)整，反復(fù)多次，直至不能調(diào)整時為止。有序樣品聚類方法：先將指標(biāo)（樣品）根據(jù)某種原因排成次序，要求次序相鄰的指標(biāo)（樣品）聚成一類。模糊聚類方法：將模糊數(shù)學(xué)理論用于聚類分析中產(chǎn)生的方法。本節(jié)結(jié)合SPSS軟件介紹系統(tǒng)聚類方法。1．SPSS軟件計算步驟選擇“Analyze”→“Classify”→“HierarchicalCluster”項。彈出如圖8.2.1所示的對話框。1．1Variables欄存放聚類變量。1．2LabelCasesby欄存放標(biāo)識變量，如用指標(biāo)名稱、編號、姓名來標(biāo)明各指標(biāo)或樣品最后聚到哪一類，不指定時，系統(tǒng)自動將序號作為標(biāo)識變量。1．3Cluster選項①Cases對樣品進行聚類，Q型聚類。②Variables圖8.2.1分層聚類分析主對話框?qū)χ笜?biāo)進行聚類，R型聚類。1．4Display選項①Statistics輸出統(tǒng)計量。②Plots輸出圖形。1．5Statistics按鈕圖8.2.2Statistics對話框①Agglomerationschedule復(fù)選項凝聚狀態(tài)表，顯示聚類過程中每一步合并的類或觀測值，根據(jù)該表跟蹤聚類的合并過程。②ProximityMatrix復(fù)選項各項間的距離（R型聚類為相關(guān)系數(shù)）矩陣。③ClusterMembership類成員欄顯示每個觀測值被分到的類或顯示若干步聚類過程。None：不顯示類成員表。Singlesolution：輸入數(shù)值n，顯示聚為n類時各觀測值的歸屬情況。Rangeofsolutions：要求列出某個范圍中每一步各觀測值所屬的類，如輸入3、5，則輸出結(jié)果中列出3類、4類與5類所包括的觀測值。1．6Plots按鈕圖8.2.3Plots對話框①Dendrogram選項樹形圖。②Icicle選項冰柱圖欄。Allclusters：聚類的每一步都顯示在圖中。Specifiedrangeofclusters：輸入起始、中止及增量數(shù)。None：不生成冰柱圖。③Orientation選項Vertical：縱向顯示冰柱圖。Horizontal：水平顯示冰柱圖。1．7Method按鈕①ClusterMethod聚類方法選項Between-groupslinkage：類間平均法，合并兩類的結(jié)果使所有的兩兩項對之間的平均距離最小，項對的兩個成員分別屬于不同的類。方法中的各對之間的距離既非最大距離，也非最小距離。圖8.2.4Method對話框Within-groupslinkage：類內(nèi)平均法，當(dāng)兩類合并為一類后，合并后的類中的所有項之間的平均距離最小，兩類間的距離是合并后的類中所有可能的觀測值對之間的距離平方。Nearestneighbor：最近鄰居法（也稱最短距離法），合并最近的或最相似的兩項，用兩類間最近點的距離代表兩類間的距。Furthestneighbor：最遠(yuǎn)鄰居法（也稱最長距離法或稱完全連接法），合并最遠(yuǎn)的兩項，兩類間最遠(yuǎn)點的距離代表兩類間的距離。Centroidclustering：重心法，以兩類重心（均值）之間的距離代表兩類間的距離，與歐氏距離平方法一起使用（也可與歐氏距離一起使用，主要看聚類效果）。Medianclustering：中間距離法，以最短距離與最長距離的中間距離代表兩類間的距離；與歐氏距離平方法一起使用。Ward’smethod：離差平方和法，根據(jù)方差分析的原理得到，若分類較為合理，則同類之間離差平方和較小，類與類之間的離差平方和較大，與歐氏距離平方法一起使用。②Measure距離測度選項有3項供選擇：“Count”項用于計數(shù)變量、“Binary”項用于二值變量，暫略。下面介紹用于連續(xù)變量的“Interval”項。Euclideandistance：歐氏距離，用于Q型聚類。SquaredEuclideandistance：歐氏距離平方，用于Q型聚類。Cosine：變量矢量的余弦，是模型相似性的度量。Pearsoncorrelation：相關(guān)系數(shù)，用于R型聚類。Chebychev：Chebychev（切貝雪夫）距離，兩觀察單位間的距離為指標(biāo)的差值中絕對值最大者，用于Q型聚類。Block：City-Block或Manhattan（絕對值或布洛克）距離，即兩觀察單位間的距離為其值之差的絕對值和，用于Q型聚類。Minkowski：（明考斯基）距離是一個絕對冪的度量，即變量絕對值的第p次冪之和的p次根，p由用戶指定。Customized：（用戶自定義距離）距離是一個絕對冪的度量，即變量絕對值的第p次冪之和的第r次根，p、r由用戶指定。③TransformValues標(biāo)準(zhǔn)化方法選項None：不進行標(biāo)準(zhǔn)化。Zscores：標(biāo)準(zhǔn)化Z分?jǐn)?shù)（均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1）。Range–1to1：將數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化到-1到+1范圍內(nèi)，對每個值用正在被標(biāo)準(zhǔn)化的變量值的范圍去除。Maximummagnitude：將數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化到最大值1，對正在標(biāo)準(zhǔn)化的變量的值用最大值去除。Range0to1：將數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化到0到1的范圍內(nèi)，對正在被標(biāo)準(zhǔn)化變量的值減去正在被標(biāo)準(zhǔn)化變量的最小值，然后除以范圍。Meanof1：將數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化到一個均值的范圍，對正在被標(biāo)準(zhǔn)化變量的值除以正在被標(biāo)準(zhǔn)化變量的值的均值。Standarddeviationof1：將數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化到單位標(biāo)準(zhǔn)差，對每個值除以正在被標(biāo)準(zhǔn)化變量的標(biāo)準(zhǔn)差。Byvariable：對指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化。Bycase：對樣品進行標(biāo)準(zhǔn)化。④TransformMeasures測度轉(zhuǎn)換方法選項AbsoluteValues：將距離取絕對值，當(dāng)數(shù)值符號表示相關(guān)方向，且只關(guān)心數(shù)值大小時使用該方法。Changesign：將相似性值變?yōu)椴幌嗨菩灾祷蛳喾矗们蠓吹姆椒ㄊ咕嚯x順序顛倒。Rescaleto0～1range：使距離取值于0～1之間，首先減去最小值，然后除以范圍，使距離標(biāo)準(zhǔn)化。1．8Save按鈕圖8.2.5Save對話框①None：不建立新變量。②Singlesolution：生成一個新變量，標(biāo)明每個樣品最后所屬的類，在該項后面的矩形框中指定類數(shù)。③Rangeofsolutions：指定范圍內(nèi)的結(jié)果，生成若干個新變量，標(biāo)明聚為若干類時，每個樣品最后所屬的類。2．應(yīng)用舉例例8.2.1某學(xué)校為了了解教育專業(yè)的課程結(jié)構(gòu)，隨機抽取30人，試對這30人的16門主要課程成績進行R型聚類分析。（[1]P363）表8.2.130人16門課成績序x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16186838683809075879085848682758870277908979787275849078828584658376360748772788660888564677282508360473788788859470899086799085828790570778590818175889073827183777574662808771877760878481828175628280767648373838167858363567584838057873757579789077888084756581548170977758990867983919077797981627485108490908585877293848691758486908011758590788185869094798493916785801264719076928078909081788486889084137575857481786483869273768469748514867790898090738692888887908890811569748077807774878484816980647365166076878781758282866170758160786617747592818280707281817481864683801864758382747966858486788078727860196891899385938291908483868179878220758083788582657882727974906073732172808683748270808260686773507760227175858576835079908169758454818823748280748076638281796880826184802478738378858060847472758480368877258282898585858080878683788363767226679089918087759083838085816790582769838966857770898880828273547073288482878086926289898281889073868429838785848587809192818587906376943063768082768684857666738083628170其中：x1：英語，x2：外教史，x3：中教史，x4：教育概論，x5：教學(xué)論，x6：小教法，x7：馬列論作，x8：德育，x9：教育心理，x10：發(fā)展心理，x11：普通心理，x12：心理學(xué)流派，x13：實驗心理，x14：人體解剖，x15：教育測驗，x16：教育統(tǒng)計選擇“Analyze”→“Classify”→“HierarchicalCluster”項，將16個變量放入“Variables”框，選擇“Variables”項，對指標(biāo)進行聚類；保留“Display”中的選項，輸出統(tǒng)計量與圖形；按“Statistics”按鈕，保留默認(rèn)項“Agglomerationschedule”，顯示聚類過程中每一步合并的類，再選擇“Proximtymatrix”，輸出相關(guān)系數(shù)矩陣；在“Rangeofsolutions”中輸入3、5，給出3、4、5類的結(jié)果；按“Plots”按鈕，選擇“Dendrogram”，輸出聚類譜系圖，保留默認(rèn)項“Allclusters”與“Vertical”，圖中顯示聚類的每一步，縱向顯示冰柱圖；按“Method”按鈕，在“Interval”框中選擇相關(guān)系數(shù)項“Pearsoncorrelation”，在“ClusterMethod”中先用默認(rèn)項類間平均法“Between-groupsLinkage”進行試聚，數(shù)據(jù)不進行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果如下。表8.2.2相關(guān)系數(shù)CaseX2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X1.358.175.240.171.351.058.038.277.461.509.306.461.158.180.450X21.365.302.055.242.283.307.305.329.645.401.057.111.224.214X31.238.389.050.175.093.542.166.397.511.164.249.291.266X41-.092.458.419.127.276.135.327.143.210.302.251.148X51.072.121.332.233.225.335.371.236.288.137.500X61.151.373.209.268.288.285.368.345.480.183X71.351.266-.005.372.193.144.276-.021-.015X81.387.230.454.295.013.495.263.146X91.357.448.440.373.522.034.451X101.629.368.208.369.208.490X111.437.218.345.184.404X121.409.304.508.480X131.360.285.464X141.351.164X151.150X161表8.2.3聚類凝聚過程表（1）AgglomerationScheduleStageClusterCombinedCoefficients（相關(guān)系數(shù)）StageClusterFirstAppearsNextStageCluster1Cluster2Cluster1Cluster21211.645006239.54200931215.50800124516.50000105814.4950011表8.2.3聚類凝聚過程表（2）AgglomerationScheduleStageClusterCombinedCoefficients（相關(guān)系數(shù)）StageClusterFirstAppearsNextStageCluster1Cluster2Cluster1Cluster26210.4791097113.4610010846.4580014923.3406(“2”2（“3”121015.33074131178.314051412212.31093131312.2921012151447.286811151514.22413140表中“Stage”為聚類的步驟，“ClusterCombined”標(biāo)明哪一步哪兩類合并，新類序號取兩類中較小的，如在第1步中，第2類與第11類合并，相關(guān)系數(shù)為0.645最大，新類取“2”?！癝tageClusterFirstAppears”表示合并的類首次出現(xiàn)的步數(shù)，如在第6步中“Cluster1”的值為1，表示合并的兩項中第1項是在第1步首次生成的新類。“NextStage”表示合并的類又被合并為新類的步驟數(shù)，如第1行的數(shù)字6表示第1步生成的新類將在第6步再次合并。表8.2.4分類結(jié)果ClusterMembershipCase5Clusters4Clusters3ClustersX1111X2221X3221X4332X5111X6332X7443X8443X9221X10221X11221X12521X13111X14443X15521X16111表中為聚為5、4、3類分別包括的變量。如變量x1、x5、x13與x16合并為第1類；變量x12與x15合并為第5類。下面給出聚類譜系圖，選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)進行分類?；蚴歉鶕?jù)表8.2.4取分為5類的結(jié)果。X2X11X10X3X9X12X15X5X16X1X13X4X6X8X14X7圖8.2.6分類標(biāo)準(zhǔn)取為0.311，則分為5類：第1類：x1，x5，x13，x16第2類：x2，x3，x9，x10，x11第3類：x4，x6第4類：x7，x8，x14第5類：x12，x15下面是用重心法“CentroidClustering”聚類的結(jié)果。表8.2.5ClusterMembershipCase5Clusters4Clusters3ClustersX1111X2222X3331X4443X5111X6443X7543X8543表8.2.5ClusterMembershipCase5Clusters4Clusters3ClustersX9331X10222X11222X12331X13111X14543X15331X16111分為5類的結(jié)果：第1類：x1，x5，x13，x16第2類：x2，x10，x11第3類：x3，x9，x12，x15第4類：x4，x6第5類：x7，x8，x14下面是用最遠(yuǎn)鄰居法“Furthestneighbor”聚類的結(jié)果。表8.2.6ClusterMembershipCase5Clusters4Clusters3ClustersX1111X2221X3332X4111X5332X6111X7443X8443X9332X10221X11221X12521X13111X14443X15521X16332分為5類的結(jié)果：第1類：x1，x4，x6，x13第2類：x2，x10，x11第3類：x3，x5，x9，x16第4類：x7，x8，x14第5類：x12，x15分為4類的結(jié)果：第1類：x2，x11，x10，x12，x15第2類：x1，x13，x4，x6第3類：x7，x8，x14第4類：x3，x9，x5，x16根據(jù)專業(yè)知識分析，確定一種聚類結(jié)果。我們以最遠(yuǎn)鄰居法分為4類的結(jié)果為例進行計算，確定典型指標(biāo)。為了說明計算步驟，以第2類為例，根據(jù)公式：Σr2R2=k-1 r1132+r142+r1620.4612+0.242+0.3512x1：R2===0.1314-13r1312+r1342+r13620.4612+0.212+0.3682x13：R2===0.1314-13r412+r4132+r4620.242+0.212+0.4582x4：R2===0.1044-13r612+r6132+r6420.3512+0.3682+0.4582x6：R2===0.1564-13其中，x6的R2=0.156最大，故選x6作為該類的典型指標(biāo)。其它類的計算留給讀者。上述聚類結(jié)果將16項指標(biāo)聚成了4類，損失的信息較多，下面重新聚類。選用最遠(yuǎn)鄰居法，對數(shù)據(jù)進行Z分?jǐn)?shù)變換，即在“Method”→“TransformValues”中選擇“Zscores”項，再選擇“Byvariable”項，在“Statistics”→”Rangeofsolutions”中輸入8、12，結(jié)果如下。表8.2.7ClusterMembershipCase12Clusters11Clusters10Clusters9Clusters8ClustersX111111X222222X333333X444444X555555表8.2.7ClusterMembershipCase12Clusters11Clusters10Clusters9Clusters8ClustersX666644X777766X888877X933333X1099982X1122222X1210101098X131111111X14128877X1510101098X1655555取8類的結(jié)果：第1類：x1英語，x13實驗心理第2類：x2外教史，x10發(fā)展心理，x11普通心理第3類：x3中教史，x9教育心理第4類：x4教育概論，x6小教法第5類：x5教學(xué)論，x16教育統(tǒng)計第6類：x7馬列論作第7類：x8德育，x14人體解剖第8類：x12心理學(xué)流派，x15教育測驗除了第2類包含3個指標(biāo)需要計算典型指標(biāo)外，其余可根據(jù)專業(yè)知識任選一個作為典型指標(biāo)，最后確定出8個指標(biāo)。我們先給出一個分類結(jié)果，讀者也可根據(jù)專業(yè)知識進行調(diào)整。先計算第2類的典型指標(biāo)：x2：R2=0.2621，x10：R2=0.2519，x11：R2=0.4058最大，故取x11作為典型指標(biāo)。第1類：x1英語第2類：x11普通心理第3類：x9教育心理第4類：x4教育概論第5類：x16教育統(tǒng)計第6類：x7馬列論作第7類：x14人體解剖第8類：x15教育測驗以上是對指標(biāo)進行的分類，下面對樣品進行分類。例8.2.2對上例進行Q型聚類分析，即對樣品分類，要求聚為3類。對樣品的分類，一般是分為3類：“好、中、差”，或是分為5類：“好、較好、中等、較差、差”。對指標(biāo)的分類，分類數(shù)要視指標(biāo)個數(shù)的多少并結(jié)合專業(yè)知識確定。選擇“Analyze”→“Classify”→“HierarchicalCluster”項，將16個變量放入“Variables”框，選擇“Cases”項，對樣品進行聚類；保留“Display”中的選項，輸出統(tǒng)計量與圖形；按“Statistics”按鈕，保留默認(rèn)項“Agglomerationschedule”，顯示聚類過程中每一步合并的類，再選擇“Proximtymatrix”，輸出距離矩陣；在“Singlesolution”中輸入3，聚為3類；按“Plots”按鈕，選擇“Dendrogram”，輸出聚類譜系圖，保留默認(rèn)項“Allclusters”與“Vertical”，圖中顯示聚類的每一步，縱向顯示冰柱圖；按“Method”按鈕，在“Interval”框中選擇歐氏距離“Euclideandistance”，在“ClusterMethod”中先用最近鄰居法“Nearestneighbor”進行試聚；按“Save”按鈕，在“Singlesolution”中輸入3，標(biāo)明每個樣品所屬的類，結(jié)果如下。表8.2.8AgglomerationScheduleStageClusterCombinedCoefficients（歐氏距離）StageClusterFirstAppearsNextStageCluster1Cluster2Cluster1Cluster21151820.4940062163020.8330025342820.928007462721.7720016511421.932007681522.068011971422.091538811922.29370109132322.58300151012522.84780131121122.89100121222922.913110171311023.13010014141923.4731301715132023.51690161661323.53741520171224.021141218181524.71817019191825.45618620201625.5151916232132125.807002522172425.94200242312226.153200242411726.3442322262531626.62721228表8.2.8AgglomerationScheduleStageClusterCombinedCoefficients（歐氏距離）StageClusterFirstAppearsNextStageCluster1Cluster2Cluster1Cluster22611227.148240272712627.89326028281329.155272529291738.8072800根據(jù)歐氏距離的大小，第15、18號樣品首先聚為一類，其次是第16、30號樣品，…，最后是第1、7號樣品聚為一類。表8.2.9ClusterMembershipCase3ClustersCase3Clusters111622117132181411915120161212732218123191241101251111261121271131281141291151302由上表中知，第1類人數(shù)太多，第3類只有1人，效果不理想。將數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化變換后試聚，即在“Method”→“TransformValues”中選擇“Zscores”項，再選擇“Bycase”項，第3類仍只有1人，效果也不理想。用最長距離法（Furthestneighbor）試聚，保留歐氏距離“Euclideandistance”，對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果如下。表8.2.10ClusterMembershipCase3ClustersCase3Clusters1:Case1116:Case1632:Case2217:Case172表8.2.10ClusterMembershipCase3ClustersCase3Clusters3:Case3318:Case1814:Case4119:Case1935:Case5320:Case2026:Case6221:Case2137:Case7122:Case2228:Case8123:Case2329:Case9224:Case24210:Case10125:Case25211:Case11226:Case26112:Case12127:Case27213:Case13228:Case28214:Case14129:Case29215:Case15130:Case303第1類有10人，第2類有14人，第3類有6人，每類所含的人數(shù)不太均勻。用離差平方和法（Ward’smethod）試聚，保留歐氏距離“Euclideandistance”，對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果見表8.2.11表8.2.11ClusterMembershipCase3ClustersCase3Clusters1:Case1116:Case1612:Case2217:Case1723:Case3118:Case1814:Case4319:Case1915:Case5120:Case2026:Case6221:Case2117:Case7322:Case2238:Case8123:Case2339:Case9224:Case24210:Case10125:Case25211:Case11226:Case26112:Case12327:Case27213:Case13328:Case28314:Case14329:Case29215:Case15130:Case301第1類有12人：16，30，3，21，5，19，8，15，18，26，1，10第2類有10人：17，24，20，25，9，29，6，27，2，11第3類有8人：7，12，22，23，28，13，4，14下面是聚類譜系圖。172420259296272111630321519815182611071222232813414圖8.2.7該結(jié)果較為合理，讀者還可用其它方法試聚。雖聚類結(jié)果已出，但還有兩個問題需要解決：①計算結(jié)果速度較慢，特別是樣本含量大時尤為突出。②Q型聚類分析的目的，不僅僅是知道每類所含的人數(shù)，還要對類進行評價，即分出“好”、“中”、“差”等級。下面先解決第②個問題，下一節(jié)解決第①個問題。下面對分類的結(jié)果進行評價：先計算各指標(biāo)的平均數(shù)。選擇“Analyze”→“Reports”→“CaseSummaries”，將16個變量移至“Variables”框，分組變量Clu3_1移至“GroupingVariables”框。不選中“Displaycases”，按“Statistics”按鈕，將“Mean”移至“CellStatistics”框，不選擇“Options”按鈕中的各項。計算結(jié)果見表8.2.1表8.2.1216個指標(biāo)的平均數(shù)及排序結(jié)果類別nx1x2x3x4x5x6x7x811269.780.184.883.779.384.474.387.0③②③①③①①①21075.281.087.679.083.980.472.984.6①①①③①③②③3874.375.585.979.982.984.365.985.4②③②②②②③②類別nx9x10x11x12x13x14x15x1611284.576.377.775.980.866.381.867.9③③②③③②②③21086.278.780.582.483.357.879.079.0②②①①②③③②3887.681.574.081.985.674.884.081.1①①③②①①①①本例指標(biāo)為各門課的成績，數(shù)字愈大愈好，將上述3類排序，統(tǒng)計“第①”等的個數(shù)，根據(jù)其結(jié)果，第3類6個“第①”等，第2類也是6個“第①”等，第1類4個“第①”等，劃分為“差”等。對于第3與第2類，參考“第③”等的個數(shù)，第3類3個“第③”等，第2類5個“第③”等，故將第3類劃分為“上”等，將第2類劃分為“中”等。本例等級的劃分根據(jù)的是“第①”等與“第③”等的個數(shù)，還應(yīng)結(jié)合其它的方法進行劃分，使結(jié)果盡量合理。這里推薦幾種方法供參考：①將這3類的平均數(shù)排序，按“第①”等的個數(shù)的多少進行劃分。②將這3類的平均數(shù)作為原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，對標(biāo)準(zhǔn)化的和數(shù)進行排序。③本例難于劃分等級的原因之一是指標(biāo)較多，可用R型聚類分析或因子分析先將指標(biāo)減少，然后再用本方法。④對已經(jīng)聚好的3類，可用判別分析進行判別，結(jié)合散點圖進行評價。⑤探討、研究其它的方法。下面對第②種方法進行計算說明：將表8.2.12的平均數(shù)建立SPSS文件，選擇“Analyze”→“DescriptiveStatistics”→“Descriptives”項，計算3類平均數(shù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，見表8.2.13。再選擇“Transform”→“Compute”第1類：-4.36，第2類：0.94，第3類：3.42。根據(jù)該結(jié)果，將第3類劃分為“上”等，第2類劃分為“中”等，第1類劃分為“差”等，與上面的結(jié)果是一致的。表8.2.1CaseSummaries指標(biāo)X1X2X3X4X5X6X7X8平均數(shù)73.066778.866786.100080.866782.033383.033371.033385.6667標(biāo)準(zhǔn)差2.95012.95011.41072.49472.41942.28114.50041.2220指標(biāo)X9X10X11X12X13X14X15X16平均數(shù)86.100078.833377.400080.066783.233366.300081.600076.0000標(biāo)準(zhǔn)差1.55242.60263.26043.61712.40078.50002.50607.0930第三節(jié)快速樣品聚類法用上一節(jié)的方法對樣品聚類時，若樣本較大，則速度較慢。當(dāng)所要聚的類數(shù)已知，并且易選定每類的代表性樣品時（不選時系統(tǒng)本身選定），可用快速樣品聚類法（K-MeansCluster）進行聚類，其特點是處理速度快，占用內(nèi)存少。聚類時，以事先選定的代表性樣品為聚類中心點，按照聚類原則將樣品聚到各類中去，形成第1次聚類結(jié)果，然后調(diào)整聚類中心點，形成第2次聚類結(jié)果，如此下去，直至聚類完畢或達(dá)到所指定的聚類（迭代）次數(shù)為止。1．SPSS軟件計算步驟選擇“Analyze”→“Classify”→“K-MeansCluster”項。彈出如圖8.3.1所示的對話框。圖8.3.1快速樣品聚類分析對話框1．1Variables欄存放聚類變量。1．2LabelCasesby欄存放標(biāo)識變量，如用指標(biāo)名稱、編號、姓名來標(biāo)明各樣品最后聚到哪一類，不指定時，系統(tǒng)自動將序號作為標(biāo)識變量。1．3NumberofClusters框輸入分類數(shù)。1．4Method方法Iterateandclassify：先指定初始類別中心點，而后按“K-means”算法作迭代分類，調(diào)整聚類中心點。Classifyonly：僅按初始類別中心點分類。1．5ClusterCenters選項Readinitialfrom：要求使用指定數(shù)據(jù)文件中的觀測值作為初始類中心。選擇該項，事先要建立一個數(shù)據(jù)文件，其中觀測值的個數(shù)要與聚的類數(shù)相等；還要增加一個聚類變量，指明觀測值是哪一類的中心點。Writefinalas：要求將聚類結(jié)果中的各類中心數(shù)據(jù)保存到指定的文件中。1．6Iterate按鈕圖8.3.2Iterate對話框設(shè)置迭代參數(shù)對話框。MaximumIterations：限定“K-means”算法的迭代次數(shù)，選擇范圍為1～999。ConvergenceCriterion：限定“K-means”算法的收斂標(biāo)準(zhǔn)，記為N，其值范圍為0～1，當(dāng)兩次迭代計算的最小的類中心的變化距離小于初始類中心距離的N%時，迭代停止。以上兩個參數(shù)只要在迭代過程中滿足了一個，迭代就停止，“ConvergenceCriterion”設(shè)置為0，則以“MaximumIterations”設(shè)置的迭代次數(shù)為停止的依據(jù)。Userunningmeans：每個觀測值被分配到一類后，接著計算新的分類中心，不選該項，在完成所有觀測值的一次分配后，再計算新的分類中心。選該項要多占用一些時間，尤其是樣本含量較大時。1．7Save按鈕ClusterMembership：建立一個新變量，默認(rèn)名為qcl_1，其值表示各觀測值被分配到的類別。Distancefromclustercenter：建立一個新變量，默認(rèn)名為qcl_2，其值表示各觀測值距所屬類中心的歐氏距離。圖8.3.3Save對話框1．8Options按鈕圖8.3.4Options對話框輸出統(tǒng)計量對話框。①Statistics選項Initialclustercenters：顯示聚類的初始類中心。ANOVAtable：方差分析表。Clusterinformationforeachcase：顯示每個觀測值所屬的類別與距所屬類中心點的距離。②MissingValues選項缺失值的處理方法。2．應(yīng)用舉例例8.3.1仍以例8.2.1選擇“Analyze”→“Classify”→“K-MeansCluster”項。將16個變量放入“Variables”框，在“Numberof”中輸入分類數(shù)3，在“Method”中選擇“Iterateandclassify”項，指定初始類別中心點，按“K-means”算法作迭代分類調(diào)整聚類中心點，在“Save”中選擇“ClusterMember”項，建立一個新變量，表示各觀測值被分配到的類別，在“Options”中選擇“Initialclustercenters”、“ANOVAtable”與“Clusterinformationforeachcase”項，顯示聚類的初始類中心、方差分析表與每個觀測值所屬的類別與距所屬類中心點的距離，聚類結(jié)果如下。表8.3.1InitialClusterCentersCluster1（14號樣品）2（7號樣品）3（24號樣品）X1866778X2776473X3908383X4897378X5808385X6908180X7736760X8868584X9928374X10886372X11885675X12877584X13908480X14888336X15908088X16815777該表是系統(tǒng)指定的初始類別中心點。表8.3.2IterationHistoryIterationChangeinClusterCenters123123.30428.56224.8502.000.000.000aConvergenceachievedduetonoorsmalldistancechange.Themaximumdistancebywhichanycenterhaschangedis.000.Thecurrentiterationis2.Theminimumdistancebetweeninitialcentersis59.775.本例迭代次數(shù)為2，第一次迭代后的類中心點與初始類中心點的距離分別為：23.304，28.562，24.850，第二次迭代后類中心點無發(fā)生變化或變化很小，初始中心點之間的最小距離為59.775。 表8.3.3ClusterMembershipCaseNumberClusterDistance1116.3902120.695 表8.3.3ClusterMembershipCaseNumberClusterDistance3325.5484120.2265122.4436322.1887228.5628324.6079122.99610123.28011119.86312127.69813127.50414123.30415219.42616219.82817320.29118219.98419120.44120317.42221327.65022325.39923316.61124324.85025119.85826128.91527324.14828119.42229123.18230218.697第1類含15個樣品，第2類含5個樣品，第3類含10個樣品，不是很均勻。第1類：1，2，4，5，9，10，11，12，13，14，19，25，26，28，29第2類：7，15，16，18，30第3類：3，6，8，17，20，21，22，23，24，27表中“Distance”為樣品離類中心點的距離。表8.3.4FinalClusterCentersCluster（不再是原樣品值）123X1776571X2827378X3888385X4848077X5837981X6858081X7757565X8888583X9898383X10837275X11827274X12837676X13858181X14746853X15837880X16806474 表8.3.DistancesbetweenFinalClusterCentersCluster123131.61731.716231.61723.748331.71623.748第一類中心點與第二類中心點、第三類中心點的距離分別為：31.617，31.716，第二類中心點與第三類中心點的距離為23.748。表8.3.6ANOVAClusterErrorFSig.MeanSquaredfMeanSquaredfX1304.067240.212277.562.002X2174.833230.241275.781.008X367.350210.863276.200.006X4177.233233.786275.246.012X543.333215.338272.825.077X684.167229.283272.874.074表8.3.6ANOVAClusterErrorFSig.MeanSquaredfMeanSquaredfX7379.083252.409277.233.003X891.367217.135275.332.011X9156.833213.3722711.729.000X10288.083255.309275.209.012X11312.567234.586279.037.001X12201.817237.075275.443.010X1366.750217.896273.730.037X141328.683278.9812716.823.000X1566.083232.859272.011.153X16492.017270.720276.957.004TheFtestsshouldbeusedonlyfordescriptivepurposesbecausetheclustershavebeenchosentomaximizethedifferencesamongcasesindifferentclusters.Theobservedsignificancelevelsarenotcorrectedforthisandthuscannotbeinterpretedastestsofthehypothesisthattheclustermeansareequal.對聚類結(jié)果類別間距離進行方差分析，P<0.05表明指標(biāo)在各類的均值不同；P>0.05表明指標(biāo)在各類的均值沒有不同。X9與X14的P=0.000<0.01，說明對這兩個指標(biāo)，3類之間的差異高度顯著；X5、X6與X15的P>0.05，說明對這三個指標(biāo)，3類之間的差異不顯著。各類的樣品數(shù)見表8.3.表8.3.7NumberofCasesineachClusterCluster115.00025.000310.000Valid30.000Missing.000在計算過程中，選擇了“Save”按鈕中的“ClusterMember”項，因此，在數(shù)據(jù)文件中建立了一個新變量，表示各觀測值被分配到的類別，見數(shù)據(jù)文件。下面指定初始類中心，選第1、2、3號樣品作為3類的初始類中心，重新聚類。首先建立一個初始類中心文件，格式與內(nèi)容見表8.3.8表8.3Cluster_x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16186838683809075879085848682758870277908979787275849078828584658376360748772788660888564677282508360“Cluster_”為聚類變量名，注意只能用該名。選擇“Analyze”→“Classify”→“K-MeansCluster”項。將16個變量放入“Variables”框，在“Numberof”中輸入分類數(shù)3，在“Method”中選擇“Iterateandclassify”項，指定初始類別中心點，按“K-means”算法作迭代分類調(diào)整聚類中心點，在“ClusterCenters”中選擇“Readinitialfrom”項后，按“File”按鈕，打開指定的文件，在“Save”中選擇“C