2018-2019學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)選修1-2同步學(xué)案：第一章 2.1 條件概率與獨(dú)立事件

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精§2獨(dú)立性檢驗(yàn)2.1條件概率與獨(dú)立事件學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解條件概率與兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。2。掌握條件概率的計(jì)算公式.3.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)一條件概率令A(yù)＝｛產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格｝，B＝{產(chǎn)品的質(zhì)量合格}，AB＝{產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格｝．思考1試求P（A),P(B），P(AB）．答案P（A)＝eq\f（93，100），P(B)＝eq\f(90，100）,P（AB）＝eq\f(85，100).思考2任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格（即B發(fā)生),求它的長(zhǎng)度(即A發(fā)生)也合格(記為A｜B）的概率．答案事件A｜B發(fā)生，相當(dāng)于從90件質(zhì)量合格的產(chǎn)品中任取1件長(zhǎng)度合格，其概率為P（A|B）＝eq\f(85，90）。思考3P（B），P（AB)，P（A｜B）間有怎樣的關(guān)系．答案P（A｜B）＝eq\f（PAB,PB）.梳理?xiàng)l件概率(1）概念事件B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱(chēng)為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為P（A｜B)．（2)公式P（A|B）＝eq\f（PA∩B，PB)(其中，A∩B也可以記成AB）．(3）當(dāng)P（A）>0時(shí)，A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的條件概率為P（B|A）＝eq\f(PAB，PA）。知識(shí)點(diǎn)二獨(dú)立事件甲箱里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱里裝有2個(gè)白球,2個(gè)黑球．從這兩個(gè)箱子里分別摸出1個(gè)球，記事件A＝“從甲箱里摸出白球”，B＝“從乙箱里摸出白球”．思考1事件A發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？答案不影響．思考2P(A）,P（B），P(AB）的值為多少？答案P(A）＝eq\f（3,5）,P（B)＝eq\f(1,2），P(AB)＝eq\f(3×2,5×4）＝eq\f(3,10）。思考3P(AB)與P(A)，P(B）有什么關(guān)系?答案P（AB）＝P（A）·P（B)．梳理獨(dú)立事件(1)概念：對(duì)兩個(gè)事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P（B）,則稱(chēng)A，B相互獨(dú)立．（2)推廣：若A與B相互獨(dú)立,則A與eq\x\to（B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B）也相互獨(dú)立．（3)拓展:若A1，A2,…,An相互獨(dú)立,則有P（A1A2…An)＝P（A1）P(A2）…P（An）．1．在“A已發(fā)生"的條件下，B發(fā)生的概率可記作P(A｜B）．(×)2．在某種情況下，條件概率中的條件意味著對(duì)樣本空間進(jìn)行壓縮，相應(yīng)的概率可在壓縮的樣本空間內(nèi)直接計(jì)算．(√）3．如果事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(B｜A)＝P(B)．(√）4．“P(AB）＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互獨(dú)立”的充要條件．（√)類(lèi)型一條件概率例1甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn):（1）乙地為雨天時(shí)，甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率是多少?解設(shè)A＝“甲地為雨天”,B＝“乙地為雨天”，則：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地也為雨天的概率是P(A｜B）＝eq\f(PAB,PB）＝eq\f（0.12，0.18）＝eq\f（2,3)。(2）甲地為雨天時(shí),乙地也為雨天的概率是P（B｜A）＝eq\f(PAB，PA）＝eq\f（0.12,0。20）＝0.60.反思與感悟條件概率的求法(1)利用定義，分別求出P（A）和P（AB),得P(B｜A)＝eq\f(PAB,PA)。特別地，當(dāng)B?A時(shí),P（B｜A）＝eq\f(PB,PA).(2）借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù),即n（AB），得P（B｜A）＝eq\f（nAB,nA）.跟蹤訓(xùn)練1某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為eq\f(4,15)，刮風(fēng)的概率為eq\f（2,15),既刮風(fēng)又下雨的概率是eq\f（1,10）,設(shè)下雨為事件A，刮風(fēng)為事件B.求：（1)P(A｜B）；（2）P（B｜A)．考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率解由題意知P(A）＝eq\f（4,15)，P（B）＝eq\f（2，15），P(AB)＝eq\f（1,10)。（1）P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f（\f（1,10),\f（2,15）)＝eq\f(3,4）.（2)P（B｜A)＝eq\f（PAB，PA)＝eq\f（\f（1,10),\f（4,15))＝eq\f(3，8）。類(lèi)型二事件的獨(dú)立性的判斷例2一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)＝｛一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩},B＝｛一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩｝．對(duì)下列兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性：(1）家庭中有兩個(gè)小孩；（2)家庭中有三個(gè)小孩．考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的定義題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的判斷它有4個(gè)基本事件，由等可能性知概率都為eq\f(1，4）。這時(shí)A＝{(男，女），(女,男)},B＝｛(男，男），（男，女)，(女，男）｝，AB＝｛(男,女)，（女,男)｝，于是P(A)＝eq\f（1，2)，P(B)＝eq\f（3,4),P（AB)＝eq\f(1,2).由此可知P（AB)≠P(A）P（B)，所以事件A，B不相互獨(dú)立．(2）有三個(gè)小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為Ω＝{（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（男，女，女），(女，男，男），（女，男,女），(女，女,男)，（女,女，女）｝．由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為eq\f(1，8），這時(shí)A中含有6個(gè)基本事件,B中含有4個(gè)基本事件，AB中含有3個(gè)基本事件．于是P（A）＝eq\f（6,8）＝eq\f(3,4),P（B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，P（AB)＝eq\f(3，8），顯然有P(AB）＝eq\f（3,8）＝P（A)P（B)成立．從而事件A與B是相互獨(dú)立的．反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性(1）定義法：直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響．（2）公式法：檢驗(yàn)P（AB）＝P(A)P（B)是否成立．(3)條件概率法：當(dāng)P（A)>0時(shí),可用P(B|A）＝P（B)判斷．跟蹤訓(xùn)練2分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A是“第一枚為正面”，事件B是“第二枚為正面”，事件C是“兩枚結(jié)果相同”，則下列事件具有相互獨(dú)立性的是________．（填序號(hào))①A，B；②A，C；③B，C?？键c(diǎn)相互獨(dú)立事件的定義題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的判斷答案①②③解析根據(jù)事件相互獨(dú)立性的定義判斷，只要P(AB)＝P（A）P(B),P(AC)＝P(A)P(C），P（BC)＝P(B)P(C）成立即可．利用古典概型概率公式計(jì)算可得P（A)＝0。5，P（B)＝0。5，P(C）＝0。5,P(AB）＝0.25，P（AC)＝0。25，P(BC)＝0。25?？梢则?yàn)證P（AB）＝P（A）P（B），P(AC)＝P（A)P(C），P（BC）＝P(B）P（C)．所以根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義，事件A與B相互獨(dú)立，事件B與C相互獨(dú)立,事件A與C相互獨(dú)立．類(lèi)型三求相互獨(dú)立事件的概率例3小王某天乘火車(chē)從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0。7，0。9，假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：(1）這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；（2）這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率．考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率解用A,B，C分別表示“這三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)”的事件，則P（A）＝0。8，P(B)＝0.7,P（C)＝0。9，所以P（eq\x\to（A)）＝0。2,P（eq\x\to（B)）＝0。3，P(eq\x\to(C))＝0.1.(1）由題意得A,B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率為P1＝P（eq\x\to(A)BC)＋P（Aeq\x\to(B）C）＋P(ABeq\x\to（C）)＝P(eq\x\to(A））P（B）P（C）＋P（A）P（eq\x\to（B))P(C）＋P(A）P(B）P（eq\x\to(C))＝0。2×0。7×0.9＋0.8×0。3×0。9＋0.8×0。7×0.1＝0。398.（2）三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P2＝1－P(eq\x\to（A)eq\x\to(B)eq\x\to（C））＝1－P（eq\x\to(A))P(eq\x\to（B）)P(eq\x\to（C））＝1－0。2×0。3×0。1＝0。994。反思與感悟明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生"“恰好有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生"“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語(yǔ)的意義．一般地，已知兩個(gè)事件A，B，它們發(fā)生的概率分別為P（A），P（B)，那么：(1)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件A＋B.（2)A，B都發(fā)生為事件AB。(3）A,B都不發(fā)生為事件eq\x\to（A）eq\x\to(B)。（4）A，B恰有一個(gè)發(fā)生為事件Aeq\x\to(B)＋eq\x\to（A)B。(5）A,B中至多有一個(gè)發(fā)生為事件Aeq\x\to（B)＋eq\x\to(A)B＋eq\x\to(A）eq\x\to（B）.跟蹤訓(xùn)練3某學(xué)生語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成績(jī)?cè)谝淮慰荚囍信琶嗟谝坏母怕剩赫Z(yǔ)文為0.9,數(shù)學(xué)為0.8，英語(yǔ)為0.85，則此次考試中恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是（)A．0.612B．0.765C．0。329D．0。68考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案C解析分別記該生語(yǔ)、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一的事件為A，B，C，則P(A）＝0。9,P（B）＝0.8，P(C)＝0.85，故P(eq\x\to（A)BC＋Aeq\x\to(B)C＋ABeq\x\to（C））＝P(eq\x\to(A）BC）＋P(Aeq\x\to(B）C)＋P(ABeq\x\to(C））＝[1－P（A)]P（B)P(C）＋P(A）[1－P(B）］P（C）＋P（A）P(B)[1－P(C)］＝(1－0。9）×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0。9×0。8×(1－0。85)＝0.329.1．下列說(shuō)法正確的是（）A．P(B｜A）<P（AB)B．P（B|A)＝eq\f（PB，PA）是可能的C．0〈P（B|A)〈1D．P（A｜A）＝0答案B解析∵P（B｜A）＝eq\f（PAB,PA）,而P（A)≤1，∴P(B|A）≥P(AB）,∴A錯(cuò)；當(dāng)P（A）＝1時(shí),P（AB）＝P(B），∴P(B|A)＝eq\f(PAB，PA）＝eq\f（PB,PA)，∴B正確；而0≤P（B|A)≤1，P(A｜A)＝1，∴C、D錯(cuò),故選B.2．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為eq\f（2，3)和eq\f（3，4），兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）A.eq\f(1，2）B.eq\f(5，12）C。eq\f（1,4)D。eq\f（1，6）考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案B解析設(shè)“兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品”為事件A，因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，所以P（A)＝eq\f（2，3)×eq\f(1,4）＋eq\f(1,3)×eq\f（3,4)＝eq\f(5，12）.3．壇子里放有3個(gè)白球,2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，則A1與A2是(）A．互斥事件 B．相互獨(dú)立事件C．對(duì)立事件 D．不相互獨(dú)立事件考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的定義題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的判斷答案D解析互斥事件和對(duì)立事件是同一次試驗(yàn)的兩個(gè)不同時(shí)發(fā)生的事件，故選項(xiàng)A,C錯(cuò)．而事件A1的發(fā)生對(duì)事件A2發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨(dú)立事件．4．在感冒流行的季節(jié)，設(shè)甲、乙兩人患感冒的概率分別為0。6和0。5，則他們中有人患感冒的概率是________．答案0.8解析設(shè)甲、乙患感冒分別為事件A,B，則P＝1－P(eq\x\to（A)eq\x\to（B))＝1－P（eq\x\to(A）)P(eq\x\to(B））＝1－(1－0.6)（1－0.5）＝0。8。5．一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是eq\f(1，2)，乙能解決的概率是eq\f（1,3），兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,則兩人都未解決的概率是________，問(wèn)題得到解決的概率是________．考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案eq\f(1，3)eq\f（2，3)解析設(shè)“甲解決這道難題”為事件A，“乙解決這道難題”為事件B,則A，B相互獨(dú)立．所以?xún)扇硕嘉唇鉀Q的概率為P(eq\x\to（A）eq\x\to(B))＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,3)）)＝eq\f(1,3）。問(wèn)題得到解決的概率為P(Aeq\x\to(B））＋P(eq\x\to(A)B)＋P(AB）＝1－P(eq\x\to(A）eq\x\to(B))＝1－eq\f（1，3）＝eq\f(2,3).1．條件概率的前提條件是:在知道事件A必然發(fā)生的前提下，只需局限在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題,在事件A發(fā)生的前提下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和B同時(shí)發(fā)生，由古典概型知，其條件概率為P(B｜A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f（\f（nAB，nΩ），\f（nA,nΩ）)＝eq\f(PAB,PA)，其中，n(Ω）為一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果數(shù)，n(A)為事件A所包含的結(jié)果數(shù)，n（AB)為AB同時(shí)發(fā)生時(shí)的結(jié)果數(shù)．2．P（AB）＝P(A）P(B)使用的前提條件是A,B為相互獨(dú)立事件；當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，事件A與eq\x\to（B)、eq\x\to（A）與B、eq\x\to(A）與eq\x\to（B）也相互獨(dú)立．3．求事件的概率時(shí),有時(shí)遇到求“至少”或“至多”等事件概率問(wèn)題，可考慮用他們的對(duì)立事件求解．一、選擇題1．拋擲一顆骰子，A表示事件:“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)"，B表示事件：“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”,則事件A與B的關(guān)系是（）A．互斥事件B．相互獨(dú)立事件C．既互斥又相互獨(dú)立事件D．既不互斥又不獨(dú)立事件考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的定義題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的判斷答案B解析A＝{2,4，6}，B＝{3,6｝，A∩B＝{6}，所以P（A）＝eq\f（1，2），P(B)＝eq\f(1,3)，P（AB)＝eq\f（1,6）＝eq\f（1,2)×eq\f(1,3)，所以A與B是相互獨(dú)立事件．2．某班學(xué)生考試成績(jī)中，數(shù)學(xué)不及格的占15％，語(yǔ)文不及格的占5%，兩門(mén)都不及格的占3％.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語(yǔ)文也不及格的概率是(）A．0.2B．0。33C．0.5D．0。6考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案A解析記“數(shù)學(xué)不及格”為事件A，“語(yǔ)文不及格”為事件B，則P（B｜A)＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f（0.03，0.15)＝0。2，所以數(shù)學(xué)不及格時(shí),該生語(yǔ)文也不及格的概率為0.2.3．盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球，紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)塑料球，藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)塑料球，現(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是（)A。eq\f(1,3）B。eq\f(2，3）C.eq\f(1,4）D.eq\f(3,4)答案B解析設(shè)“摸到玻璃球”為事件A，“摸到藍(lán)球”為事件B，則P(A)＝eq\f（6，16）＝eq\f(3,8）,P(AB)＝eq\f(1,4)，∴所求概率P＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f（1,4)×eq\f（8，3）＝eq\f(2,3）。4.如圖，A，B,C表示3種開(kāi)關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0。9,0.8，0.7，那么系統(tǒng)的可靠性是(）A．0.504B．0。994C．0。496D．0.06答案B解析系統(tǒng)可靠即A，B，C3種開(kāi)關(guān)至少有一個(gè)能正常工作，則P＝1－[1－P（A）］[1－P(B)］［1－P(C）］＝1－(1－0。9)（1－0.8）（1－0。7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.5。同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)乙得到的數(shù)為y（若指針停在邊界上則重新轉(zhuǎn))，x，y構(gòu)成數(shù)對(duì)(x,y）,則所有數(shù)對(duì)(x，y）中，滿(mǎn)足xy＝4的概率為()A.eq\f（1,16)B.eq\f(1,8)C.eq\f（3,16)D.eq\f(1，4)考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案C解析滿(mǎn)足xy＝4的所有可能如下:x＝1,y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.∴所求事件的概率為P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2）＋P（x＝4，y＝1)＝eq\f(1，4)×eq\f(1,4）＋eq\f（1,4）×eq\f(1,4)＋eq\f（1，4)×eq\f（1,4）＝eq\f（3，16).6．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為eq\f（1，9），A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A)為（)A。eq\f(2,9)B。eq\f（1,18）C.eq\f（1，3)D.eq\f(2,3)考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案D解析由P(Aeq\x\to(B))＝P（Beq\x\to（A）)，得P(A)P（eq\x\to（B））＝P（B)P(eq\x\to（A）），即P(A)［1－P(B）］＝P（B)［1－P(A)],∴P(A)＝P(B)．又P(eq\x\to（A）eq\x\to(B)）＝eq\f(1，9)，則P(eq\x\to（A）)＝P（eq\x\to(B)）＝eq\f(1,3），∴P(A)＝eq\f（2,3).7．甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲,其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為eq\f(3，5）和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為eq\f（9，20）.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P值為()A。eq\f(3，5)B。eq\f(4，5）C。eq\f(3,4）D.eq\f（1,4）答案C解析設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件B，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)"為事件eq\x\to（A）,“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件eq\x\to(B)，則P(A）＝eq\f(3，5），P（eq\x\to(A）)＝1－eq\f（3,5)＝eq\f(2,5），P（B）＝P,P(eq\x\to（B)）＝1－P，依題意得eq\f（3,5）×（1－P)＋eq\f（2,5）×P＝eq\f(9，20），解得P＝eq\f(3，4),故選C。8．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽．現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲冠軍．若每局兩隊(duì)獲勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（）A。eq\f(1,2)B.eq\f(3，5）C。eq\f（2，3)D.eq\f（3，4）考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案D解析根據(jù)已知條件，可知甲隊(duì)要獲得冠軍可分為甲隊(duì)直接勝一局，或乙隊(duì)先勝一局，甲隊(duì)再勝一局．甲隊(duì)直接勝一局，其概率為P1＝eq\f(1，2);乙隊(duì)先勝一局，甲隊(duì)再勝一局，其概率為P2＝eq\f（1，2)×eq\f(1,2）＝eq\f（1,4）.由概率加法公式可得甲隊(duì)獲勝的概率為P＝eq\f（1,2)＋eq\f(1，2)×eq\f(1,2）＝eq\f(3，4).二、填空題9．在甲盒內(nèi)的200個(gè)螺桿中有160個(gè)是A型,在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型．若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個(gè)，則能配成A型螺栓的概率為_(kāi)_______．考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案eq\f(3，5)解析從甲盒內(nèi)取一個(gè)A型螺桿記為事件M,從乙盒內(nèi)取一個(gè)A型螺母記為事件N，因?yàn)槭录﨧，N相互獨(dú)立，所以能配成A型螺栓(即一個(gè)A型螺桿與一個(gè)A型螺母）的概率為P（MN）＝P（M)P(N)＝eq\f(160,200)×eq\f(180,240)＝eq\f（3,5）。10．某種元件用滿(mǎn)6000小時(shí)未壞的概率是eq\f（3,4），用滿(mǎn)10000小時(shí)未壞的概率是eq\f（1，2），現(xiàn)有一個(gè)此種元件，已經(jīng)用過(guò)6000小時(shí)未壞，則它能用到10000小時(shí)的概率為_(kāi)_______．考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案eq\f（2,3）解析設(shè)“用滿(mǎn)6000小時(shí)未壞”為事件A，“用滿(mǎn)10000小時(shí)未壞”為事件B,則P(A）＝eq\f（3,4），P（AB）＝P（B)＝eq\f(1,2),所以P(B|A）＝eq\f(PAB,PA）＝eq\f（\f（1，2），\f(3,4））＝eq\f（2，3)。11．在一次三人象棋對(duì)抗賽中,甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0。5,丙勝甲的概率為0。6，比賽順序如下：第一局，甲對(duì)乙；第二局，第一局勝者對(duì)丙;第三局,第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?第四局，第三局勝者對(duì)第二局?jǐn)≌?，則乙連勝四局的概率為_(kāi)_______．答案0。09解析乙連勝四局，即乙先勝甲,然后勝丙,接著再勝甲，最后再勝丙，∴概率P＝(1－0。4）×0.5×（1－0。4)×0。5＝0。09。三、解答題12．有紅色、藍(lán)色兩顆骰子,設(shè)事件A為“拋紅骰子所得點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,設(shè)事件B為“拋藍(lán)骰子所得點(diǎn)數(shù)大于4",求在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率．解畫(huà)示意圖如圖所示,橫軸表示拋紅骰子所得點(diǎn)數(shù)，縱軸表示拋藍(lán)骰子所得點(diǎn)數(shù)．∴P(A）＝eq\f（18，36)＝eq\f(1,2)，P(AB）＝eq\f(6，36)＝eq\f(1,6），∴P(B|A）＝eq\f(PAB，PA）＝eq\f（\f(1,6)，\f(1，2))＝eq\f(1,3).即在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為eq\f（1,3)。13．已知10張獎(jiǎng)券中有3張有獎(jiǎng)，甲、乙兩人從中各抽1張，甲先抽、乙后抽,求：（1)甲中獎(jiǎng)的概率;（2)乙中獎(jiǎng)的概率；(3)在甲未中獎(jiǎng)的情況下,乙中獎(jiǎng)的概率．解設(shè)“甲中獎(jiǎng)”為事件A，“乙中獎(jiǎng)"為事件B.（1）由題意得P（A)＝eq\f（3，10)。（2)P（B）＝P(AB＋eq\x\to（A）B)＝P(AB)＋P（eq\x\to（A）B），∵P（AB)＝eq\f（3，10）×eq\f(2,9)＝eq\f（1，15)，P（eq\x\to（A)B)＝eq\f（7，10)×eq\f（3，9）＝eq\f（7,30），∴P（B)＝eq\f(1，15)＋eq\f(7，30)＝eq\f（9，30)＝eq\f（3，10）。(3）方法一P（eq\x\to（A))＝eq\f（7,10)，P（eq\x\to（A)B）＝eq\f(7，30)，∴P（B|eq\x\to（A))＝eq\f(P\x\to（A）B，P\x\to（A）)＝eq\f(\f（7，30），\f(7，10)）＝eq\f（1,3）.方法二甲未中獎(jiǎng)條件下9張獎(jiǎng)券中有3張有獎(jiǎng)，∴P（B|eq\x\to（A）)＝eq\f（3，9)＝eq\f（1，3)。四、探究與拓展14．先后擲兩次骰子（骰子的六個(gè)面上分別是1,2，3，4,5，6點(diǎn))，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,記事件A為“x＋y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P(B|A）＝________.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案eq\f（1,3)解析根據(jù)題意，事件A為“x＋y為偶數(shù)"，則x，y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或偶數(shù)，共有2×3×3＝18個(gè)基本事件．∴事件A發(fā)生的概率為P（A)＝eq\f(2×3×3，6×6)＝eq\f（1，2）,而A，B同時(shí)發(fā)生，基本