基于MATLAB-漢明碼設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

..實(shí)驗(yàn)報(bào)告書------漢明碼設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)漢明碼編譯碼器系統(tǒng)______實(shí)驗(yàn)原理描述1.1漢明碼編碼原理一般來(lái)說(shuō),若漢明碼長(zhǎng)為n,信息位數(shù)為k,則監(jiān)督位數(shù)r=n-k。若希望用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來(lái)指示一位錯(cuò)碼的n種可能位置,則要求或下面以〔7,4漢明碼為例說(shuō)明原理：設(shè)漢明碼〔n,k中k=4,為了糾正一位錯(cuò)碼,由式〔1可知,要求監(jiān)督位數(shù)r≥3。若取r=3,則n=k+r=7。我們用來(lái)表示這7個(gè)碼元,用的值表示3個(gè)監(jiān)督關(guān)系式中的校正子,則的值與錯(cuò)誤碼元位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定如表1所列。表1校正子和錯(cuò)碼位置的關(guān)系錯(cuò)碼位置錯(cuò)碼位置001101010110100111011000無(wú)錯(cuò)碼則由表1可得監(jiān)督關(guān)系式：S1S2S3=a在發(fā)送端編碼時(shí),信息位的值決定于輸入信號(hào),因此它們是隨機(jī)的。監(jiān)督位、、應(yīng)根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系來(lái)確定,即監(jiān)督位應(yīng)使式〔2~式〔4中、、的值為0〔表示編成的碼組中應(yīng)無(wú)錯(cuò)碼a6式〔5經(jīng)過(guò)移項(xiàng)運(yùn)算,接觸監(jiān)督位a2式〔5其等價(jià)形式為：11101001101010式〔6還可以簡(jiǎn)記為H?AT=其中H=P=所以有H=式〔6等價(jià)于a2其中Q為P的轉(zhuǎn)置,即式〔10表示,信息位給定后,用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。我們將Q的左邊加上一個(gè)k×k階單位方陣,就構(gòu)成一個(gè)矩陣GG=IG稱為生成矩陣,因?yàn)橛伤梢援a(chǎn)生整個(gè)碼組,即有a6或者A=a式<13>即漢明碼的編碼原理1.2漢明碼糾錯(cuò)原理當(dāng)數(shù)字信號(hào)編碼成漢明碼形式〔本文中即A后在信道中傳輸,由于信道中噪聲的干擾,可能由于干擾引入差錯(cuò),使得接收端收到錯(cuò)碼,因此在接收端進(jìn)行漢明碼糾錯(cuò),以提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力及可靠性。一般來(lái)說(shuō)接收碼組與A不一定相同。若設(shè)接收碼組為一n列的行矩陣B,即B=a則發(fā)送碼組和接收碼組之差為B-A=E<16>E就是傳輸中產(chǎn)生的錯(cuò)碼行矩陣E=e若ei=0,表示接收碼元無(wú)錯(cuò)誤,若ei=1,則表示該接收碼元有錯(cuò)。式〔16可改寫成B=A+E<18>若E=0,即接收碼組無(wú)錯(cuò),則,將它代人式〔8,該是仍成立,即有B?H當(dāng)接收碼組有錯(cuò)時(shí),E≠0,將B帶入式〔8后,該式不一定成立。在未超過(guò)檢錯(cuò)能力時(shí),式〔19不成立。假設(shè)此時(shí)式〔19的右端為S,即B?H將B=A+E代入式〔20,可得S=由式〔8可知,所以S=E?H此處S與前面的有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,則S能代表錯(cuò)碼位置。因此,糾錯(cuò)原理即,接收端收到碼組后按式〔20計(jì)算出S,再根據(jù)表1判斷錯(cuò)碼情況,進(jìn)行差錯(cuò)糾正。二.實(shí)驗(yàn)儀器1.通信原理綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一臺(tái)2.電腦-MATlab一臺(tái)三.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉掌握漢明碼的原理與實(shí)現(xiàn)2.觀察了解漢明距離的作用3.通過(guò)已經(jīng)知道的漢明碼監(jiān)督方程為傳輸?shù)木幋a進(jìn)行糾錯(cuò)也驗(yàn)證四.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.漢明碼編碼規(guī)則漢明碼是1950年由美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室提出來(lái)的,是第一個(gè)設(shè)計(jì)用來(lái)糾正一位誤碼的線性分組碼,漢明碼及其變型已廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)中作為差錯(cuò)控制碼。漢明碼的原始設(shè)計(jì)思想來(lái)自于前面討論的奇偶監(jiān)督碼。通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何具體構(gòu)造這些監(jiān)督關(guān)系式。設(shè)分組碼<n,k>中k=4。為了糾正一位錯(cuò)碼,按漢明不等式可得r≥3,若取r=3,則n=k＋r=7。我們用a6a5a4a3a2a1a0a2＝a6⊕a5⊕a4a1＝a6⊕a5⊕a3a0＝a6⊕a4⊕a32.編碼的檢驗(yàn)與糾錯(cuò)用S1,S2,S3表示三個(gè)監(jiān)督關(guān)系式式中的校正子,監(jiān)督方程為：S1=a6⊕a5⊕a4⊕a2S2=a6⊕a5⊕a3⊕a1S3=a6⊕a4⊕a3⊕a0則S1,S2,S3的值與錯(cuò)碼位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定如下表：五.實(shí)驗(yàn)要求1.編寫7位漢明碼的程序,輸出漢明碼functionf=hammingencod<a>G=[1000111;0100110;0010101;0001011];a=input<'輸入信息元序列:'>;c=mod<a*G,2>;disp<'編碼后序列為:'>;disp<c>;x=.01:.01:4;[m,n]=size<[a]'*ones<1,100>>;y=reshape<<[a]'*ones<1,100>>',1,m*n>;plot<x,y>axis<[0401.5]>;set<gca,'XTick',0:1:4>;set<gca,'YTick',0:0.5:1.5>;title<'hanmingencode'>xlabel<'value'>ylabel<'value'>end輸入信息元序列:1101編碼后序列為:10001110100110001010100010112.任意輸入一個(gè)7位編碼使用程序判斷編碼是否正確,如果錯(cuò)誤,指出錯(cuò)位并糾正。functiong=hammingdecod<B>H=[1110100;1101010;1011001];B=input<'輸入接收序列B='>;S=mod<B*H',2>;%計(jì)算B的伴隨式ifS==0disp<'接收到的碼字無(wú)錯(cuò)誤。'>;E=dec2bin<0,7>;endfori=1:1:7ifS==H<:,i>'E=dec2bin<2^<7-i>,7>;%計(jì)算R的錯(cuò)誤圖樣fprintf<'錯(cuò)誤出現(xiàn)在第%1.0f位\n',i>;break;endenda=mod<B-E,2>;%計(jì)算原發(fā)送碼序列disp<'原發(fā)送碼字為:'>;disp<a>x=.01:.01:7;[m,n]=size<[a]'*ones<1,100>>;y=reshape<<[a]'*ones<1,100>>',1,m*n>;[m,n]=size<[B]'*ones<1,100>>;z=reshape<<[B]'*ones<1,100>>',1,m*n>;plot<x,y>holdon;plot<x,z,'--r'>axis<[0701.5]>;set<gca,'XTick',0:1:7>;set<gca,'YTick',0:0.5:2.5>;set<gca,'ZTick',0:0.5:2.5>;title<'hanmingdecode'>xlabel<'value'>ylabel<'value'>