江蘇省揚(yáng)州市刊江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)2．在解分式方程時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．特殊到一般3．如圖，，，．則的度數(shù)為()A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，求所有符合條件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．86．一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度．如果設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

7．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣28．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．80°9．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．11．點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直線y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y212．如圖，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，且，則線段的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限是第____象限．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為____________．15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．16．如圖，中，，，的平分線交于點(diǎn)，平分．給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是______．17．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D為AB的延長線上一點(diǎn)，且∠CBD＝120°，則∠C＝_____．18．有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個(gè)長為（2a＋b），寬為（a＋b）的長方形，則需要A類卡片_____張，B類卡片_____張，C類卡片_____張．三、解答題（共78分）19．（8分）新春佳節(jié)來臨之際，某商鋪用1600元購進(jìn)一款暢銷禮盒，由于面市后供不應(yīng)求，決定再用6000元購進(jìn)同款禮盒，已知第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的3倍，但是第二次的單價(jià)比第一次貴2元.求第一次與第二次各購進(jìn)禮盒多少個(gè)？20．（8分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。21．（8分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2），確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫出結(jié)論：_____（填“”，“”或“”），并說明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過點(diǎn)作EF∥BC，交于點(diǎn)．（請(qǐng)你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若△的邊長為，，求的長（請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）．22．（10分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AE于點(diǎn)E，EG⊥AC于點(diǎn)G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．23．（10分）如圖，在中，，，是的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形．（2）若的周長是，，求的周長．（用含，的代數(shù)式表示）24．（10分）軍運(yùn)會(huì)前某項(xiàng)工程要求限期完成，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期4天，現(xiàn)兩隊(duì)合作3天后，余下的工程再由乙隊(duì)獨(dú)做，比限期提前一天完成．（1）請(qǐng)問該工程限期是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為800元，要使該項(xiàng)工程的總費(fèi)用不超過7000元，乙隊(duì)最多施工多少天？25．（12分）計(jì)算：（1）+；（2）2－6＋；26．如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個(gè)取水點(diǎn)，在河邊的沿線上取一點(diǎn)，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)：求出函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、B【詳解】解：在解分式方程時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程；最簡公分母．3、C【分析】由，∠B=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內(nèi)角和可得∠DOE的度數(shù).【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.4、C【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)M（3，-2）與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．5、C【分析】先把化簡，再根據(jù)要求帶入符合要求的數(shù)，注意檢查分母是否為零.【詳解】原式===.因?yàn)閍為整數(shù)且為整數(shù),所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗(yàn)知a=2時(shí)原式無意義,應(yīng)舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡.6、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，等量關(guān)系為：順流航行90千米時(shí)間=逆流航行60千米所用的時(shí)間．【詳解】順流所用的時(shí)間為：90x+2；逆流所用的時(shí)間為：60x-2.所列方程為：90x+2【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到分式方程.7、D【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B＝20°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項(xiàng)．【詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角.9、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)A（a?2，1）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對(duì)稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關(guān)鍵．10、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.11、C【分析】根據(jù)直線系數(shù)k＜0，可知y隨x的增大而減小，x1＜x1時(shí)，y1＞y1．【詳解】解：∵直線y＝kx+b中k＜0，∴函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x1時(shí)，y1＞y1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b；當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?2、B【分析】由平行線的性質(zhì)和對(duì)折的性質(zhì)證明△AEF是等邊三角形，在直角三角形ABF中，求得∠BAF=，從而求得AF=1BF=1，進(jìn)而得到EF=1．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴∠B＝90，∠EFC＝∠AFE，ADBC，又∵∠AFE=60，∴∠AEF＝∠AFE=60，∴△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60，EF＝AF，又∵ADBC，∴∠AFB=60，又∵∠B＝90，BF=1，∴AF＝1BF＝1，又∵EF＝AF，∴EF＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、四．【分析】根據(jù)點(diǎn)在四個(gè)象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0∴點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握，即可解題.14、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．15、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).16、①③④【分析】①根據(jù)等角的余角相等即可得到結(jié)果，故①正確；②如果∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯(cuò)誤；③由BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正確；④連接EG，先證明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，證出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，進(jìn)而得到GF∥AE，故④正確；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正確；若∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯(cuò)誤；∵BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正確；∵AG是∠DAC的平分線，AF=AE，∴AN⊥BE，F(xiàn)N=EN，在△ABN與△GBN中，∵，∴△ABN≌△GBN（ASA），∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，∴△ANE≌△GNF（SAS），∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正確；∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．17、80°【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案為80°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).18、211【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量．【詳解】解：長為2a＋b，寬為a＋b的矩形面積為(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張．故答案為：2；1；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．三、解答題（共78分）19、第一次購進(jìn)200個(gè)禮盒，第二次購進(jìn)600個(gè)禮盒.【分析】首先設(shè)第一次進(jìn)購禮盒x個(gè)，則第二次進(jìn)購3x，然后根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】設(shè)第一次進(jìn)購禮盒x個(gè)，則第二次進(jìn)購3x解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解；故答：第一次購進(jìn)200個(gè)禮盒，第二次購進(jìn)600個(gè)禮盒.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.20、見解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點(diǎn)A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），∵DE=DF，∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明△≌△即可；（3）注意區(qū)分當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1），理由如下：，∵△是等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：∵△為等邊三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△與△中，，∴△≌△（AAS），，∴△為等邊三角形，，．（3）①如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作EF∥BC，交的延長線于點(diǎn)：則，；，；∵△為等邊三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△為等邊三角形，，，；②如圖5，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作EF∥BC，交的延長線于點(diǎn)：類似上述解法，同理可證：，，．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)造合適的全等三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根據(jù)線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長.【詳解】(1)延長AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點(diǎn)G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE，EC∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周長為AB+AC+BC=8+10=18cm．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等