江蘇省宿遷市沭陽縣2022年八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm2．已知，為內一定點，上有一點，上有一點，當?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)是A． B． C． D．3．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．254．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等5．如果點與點關于軸對稱，那么的值等于()A． B． C．l D．40396．已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．7．如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A．140 B．130 C．110 D．708．下列各點中，第四象限內的點是（）A． B． C． D．9．下列命題是假命題的是A．全等三角形的對應角相等 B．若||＝－，則a>0C．兩直線平行，內錯角相等 D．只有銳角才有余角10．化簡的結果為（）A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．111．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.14．如圖，在中，的垂直平分線交于點，，且，則的度數(shù)為__________15．用四舍五入法將2.056精確到十分位的近似值為________．16．在實數(shù)中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次加1），⑥，無理數(shù)是_____________．（只填序號）17．如圖是高空秋千的示意圖,小明從起始位置點A處繞著點O經(jīng)過最低點B,最終蕩到最高點C處,若∠AOC=90°,點A與點B的高度差AD=1米,水平距離BD=4米,則點C與點B的高度差CE為_____米.18．按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結果為3的、的值：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．20．（8分）如圖，函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分．(1)求點A、B的坐標；(2)求的面積；(3)點P在坐標平面內，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．21．（8分）問題探究：小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關問題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實數(shù)；如表y與x的幾組對應值：x01234y012321a______；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則______；如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質．22．（10分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．23．（10分）學校到--家文具店給九年級學生購買考試用文具包,該文具店規(guī)一次購買個以上，可享受八折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，則不能享受八折優(yōu)惠，需付款元;若再多買個就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級學生的總人數(shù).(列分式方程解答)24．（10分）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形，且頂點都在格點上．（1）利用網(wǎng)格，作出與的對稱軸；（2）結合圖形，在對稱軸上畫出一點，使得最??；（3）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．25．（12分）計算題（1）（2）分解因式：26．先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：分當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況：①當腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關系；當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故答案選C．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．2、C【分析】設點關于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最?。鶕?jù)軸對稱的性質，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點關于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關鍵.3、A【詳解】解：利用勾股定理可得：，故選A．4、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．5、C【分析】利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點M（x，y）關于x軸的對稱點M′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，2019）與點Q（2020，b）關于x軸對稱，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故選：C．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．6、C【分析】先將化簡得到a-b=-2ab，再代入代數(shù)式進行計算.【詳解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡計算，將代數(shù)式的值整體代入計算是求分式值的方法.7、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上與∠2所在平角∠ADB上出發(fā)，利用兩個平角的和減去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因為∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【詳解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【點睛】本題主要考查角度之間的轉化，將需要求的角與已知聯(lián)系起來8、D【解析】根據(jù)平面直角坐標系中，每個象限內的點坐標符號特征即可得．【詳解】平面直角坐標系中，第四象限內的點坐標符號：橫坐標為，縱坐標為因此，只有D選項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中，象限內的點坐標符號特征，屬于基礎題型，熟記各象限內的點坐標符號特征是解題關鍵．9、B【分析】分別根據(jù)全等三角形的性質、絕對值的性質、平行線的性質和余角的性質判斷各命題即可.【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等，是真命題；B.若||＝－，則a≤0，故原命題是假命題；C.兩直線平行，內錯角相等，是真命題；D.只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、B【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案．詳解：原式=，=，=a﹣1故選B．點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．11、B【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可．【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯誤；由，可知，D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞【分析】由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數(shù)圖象得到當x＞時，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、90°【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質，推出CE=CA，進而分析證明△CAB是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵MN垂直平分線段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關基本知識.15、2.1【分析】把百分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【詳解】解：2.056精確到十分位的近似值為2.1；故答案為：2.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．16、①④⑤【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：無理數(shù)有①，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次加1），故答案為：①④⑤．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．17、4.1【分析】如圖（見解析），過點A作，過點C作，先利用勾股定理求出OA的長，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質求出OG的長，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】如圖，過點A作，過點C作，則四邊形ADBH和四邊形CEBG都是矩形由題意得，由矩形的性質得，在中，，即則，解得又則（米）故答案為：4.1．【點睛】本題考查了勾股定理、三角形全等的判定定理與性質、矩形的判定與性質等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．18、，.【分析】根據(jù)運算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，當時，.故答案為：，.【點睛】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關鍵.20、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應方程，可求得A、B的坐標；

（2）過C作CD⊥AB于點D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質可得CO=CD，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，則可求得△ABC的面積；

（3）可設P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，分別可得到關于x、y的方程組，可求得P點坐標．【詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）設P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，

①當∠PAB=90°時，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時P點坐標為（14，6）或（-2，-6）；

②∠PBA=90°時，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，

即，解得或，此時P點坐標為（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°時，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，

即解得或此時P點坐標為（-1，1）或（7，7）；

綜上可知使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)圖象與坐標軸的交點、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質、等腰直角三角形的性質、分類討論思想及方程思想等知識．在（1）中注意函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，在（2）中利用角平分線的性質和等積法求得OC的長是解題的關鍵，在（3）中用P點坐標分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角形的性質得到關于P點坐標的方程組是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，計算較大，難度較大．21、(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.【解析】將代入函數(shù)解析式即可求得a；當時，根據(jù)函數(shù)解析式可求得b；根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象特征即可求得題目所求．【詳解】解：當時，求得；由題意，當時，得，解得：或，所以．函數(shù)圖象如下圖所示：由圖知，該函數(shù)有最大值3；由圖知，函數(shù)圖象與x軸負半軸的交點為，與y軸正半軸的交點為，因此函數(shù)圖象在第二象限內所圍成的圖形的面積為：，由圖象知可知函數(shù)有如下性質：函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減?。蚀鸢笧?2)0；；（3）①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.【點睛】本題考查了通過列表法和解析式法對函數(shù)的性質進行分析，畫出函數(shù)圖象，并研究和總結函數(shù)的性質；另外本題還考查了對絕對值的理解．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據(jù)等腰三角形中線的性質得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關鍵．23、該校九年級學生的總人數(shù)是人.【分析】首先設九年級學生有x人，根據(jù)“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據(jù)“若多買70個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據(jù)題意可得方程即可【詳解】解:設該校九年級學生的總人數(shù)是人，由題意得，解得:，經(jīng)檢驗:是原分式方程的解，且符合題意．答:該校九年級學生的總人數(shù)是人．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，列出方程，列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須