2022-2023學(xué)年廣西貴港市覃塘三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一個根，則2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．20222．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）3．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)為(2，1)，則點(diǎn)B'坐標(biāo)為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)5．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．507．如圖，在菱形中，，是線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），當(dāng)是等腰三角形時，（）A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°8．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個動點(diǎn)，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC9．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝281610．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列四個函數(shù)：①②③④中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是______（選填序號）．12．寫出一個對稱軸是直線，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式______．13．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.14．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）15．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_____．16．如圖，點(diǎn)B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=．17．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數(shù)式子表示）．18．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．三、解答題(共66分)19．（10分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．21．（6分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點(diǎn)在邊上移動，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則______，______°；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時，求線段的長；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)的過程中，求點(diǎn)移動的路徑長.22．（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）將表中空缺的值補(bǔ)全．23．（8分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.24．（8分）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機(jī)摸出1個球.（1）求摸出的2個球都是白球的概率.（2）請比較①摸出的2個球顏色相同②摸出的2個球中至少有1個白球，這兩種情況哪個概率大，請說明理由25．（10分）如圖,在中,,在，上取一點(diǎn),以為直徑作,與相交于點(diǎn),作線段的垂直平分線交于點(diǎn),連接．(1)求證:是的切線;(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．26．（10分）2019年6月，習(xí)近平總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實(shí)行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學(xué)生垃圾分類的好習(xí)慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學(xué)由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機(jī)扔進(jìn)了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機(jī)扔進(jìn)4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機(jī)扔進(jìn)了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整體代入計算可得．【詳解】解：將x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，則a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念及整體代入思想的運(yùn)算．2、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣9）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=，代入即可求得b的值．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．4、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點(diǎn)B'坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)A(1，0)平移后得到點(diǎn)A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點(diǎn)B(3，2)平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)為(4，3).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、C【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、C【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，∴，∵．∴，∴∴點(diǎn)C坐標(biāo)∵若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo)．7、C【分析】根據(jù)是等腰三角形，進(jìn)行分類討論【詳解】是菱形，，不符合題意所以選C8、C【解析】觀察可得，點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點(diǎn)后，PE又逐漸變長，當(dāng)AP=m時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．9、A【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據(jù)此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、C【分析】x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯誤；

由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，

所以，A選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確．

故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當(dāng)x＜00時，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。?/p>

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．12、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對稱軸即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對稱軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過原點(diǎn)即為常數(shù)項(xiàng)c為0，即可得到答案.【詳解】解：∵對稱軸是直線的拋物線可為：又∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，即C=0，∴對稱軸是直線，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式可以為：，故本題答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對稱軸與拋物線解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確對稱軸的值與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．13、（2，3）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對稱軸．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．14、【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.15、21π．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°17、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.18、1、﹣1【分析】試題分析：根據(jù)幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x﹣1）（x+1）=0x-1=0或x+1=0解得x=1或-1．考點(diǎn)：解一元二次方程點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.三、解答題(共66分)19、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個．①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解．20、（1）且；（2），．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）∵．解得且．（2）∵為正整數(shù)，∴．∴原方程為．解得，．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.21、（1），30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設(shè)CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對應(yīng)線段成比例求解即可.(3)點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【詳解】解：(1)連接AC∵∴（2）由已知條件得出，,,易證∴∴∴（3）如圖所示，運(yùn)動的路徑長為的長由翻折得：∴∴的長【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長的相關(guān)計算等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，綜合利用各知識點(diǎn)來求解.22、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）讓的乘積等于3計算可得表格中未知字母的值．【詳解】解：（1）設(shè)，，∴（2）=，=－4，=，=－1，=3，=2，=3，=．故答案為：，－4，，－1，3，2，3，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關(guān)鍵．23、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設(shè)等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數(shù)式來進(jìn)行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.24、（1）摸出的2個球都是白球的概率為；（2）概率最大的是摸岀的2個球中至少有1個白球.理由見解析.【分析】（1）先畫樹狀圖展示所以6種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個球都是白球的有2種結(jié)果，然后根據(jù)概率定義求解．（2）根據(jù)樹狀圖可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個球顏色相同的有3種結(jié)果，摸出的2個球中至少有1個白球的有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式分別計算出各自的概率，再比較大小即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能