大物答案終極版

PAGEPAGE48目錄第六章氣體動理論習(xí)題解 2第七章熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題解 6第十四章振動習(xí)題解 13第十六章電磁震蕩和電磁波習(xí)題解 23第十七章光的干涉習(xí)題解 23第十八章光的衍射習(xí)題解 27第十九章光的偏振習(xí)題解 31第二十章狹義相對論習(xí)題解 32第二十一章電磁輻射的量子理論習(xí)題解 35第二十二章量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題解 40第二十三章原子中的電子習(xí)題解 44第二十五章激光習(xí)題解 45第二十六章半導(dǎo)體習(xí)題解 47第六章氣體動理論習(xí)題解6.1（1）初態(tài)有 ① 故9 （2）末態(tài)有 ② ①式和②式相除有，故 漏掉氣體的質(zhì)量為6.2（1）由理想氣體物態(tài)方程，對初態(tài)有 ① （2）由過程方程，對初態(tài)有 ② ①②式聯(lián)立消去得 （3）由和聯(lián)立消去P得 對初態(tài)有：③對末態(tài)有：④ ③④式相除得6.3（1）由物態(tài)方程①過程方程 ② 聯(lián)立消去V得 （2）由①②兩式聯(lián)立消去P得，故氣體膨脹時溫度降低。6.4（1）由物態(tài)方程有和 由P-V圖可知：即前兩式左邊相等，故 （2）V-T圖中過程曲線如圖6.5（1）×；（2）√。6.6一個分子一次碰撞動量改變，給器壁沖量 器壁每秒鐘受到的總沖量即平均沖力 壓強(qiáng)6.7容器中分子數(shù)，一個分子每秒鐘碰撞次數(shù) N個分子每秒鐘碰撞次數(shù)==6.8（證明題，略）6.9（證明題，略）6.10（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×6.11（問答題，略）6.12（問答題，略）6.130.05eV；0.03eV；0.03eV；6.14（1）相同；（2）不同；（3）相同；（4）不同6.151:1；5:36.161mol氧氣：平動動能，轉(zhuǎn)動動能 0.1kg氧氣：6.17空氣內(nèi)能6.18；；；6.19按能量守恒，故6.20（1）速率在附近區(qū)間的分子數(shù)在總數(shù)中的比例或一個分子在區(qū)間的概率； （2）速率在區(qū)間的分子數(shù)在總數(shù)中的比例或一個分子在區(qū)間的概率；vf(v)vf(v)v00 （4）單位體積內(nèi)，速率在區(qū)間的分子數(shù)； （5）分子的平均速率； （6）分子的平均平動功能； （7）分子速率的倒數(shù)的平均值。6.21（1）速率分布曲線如圖 （2）由歸一化條件。 ，得 故 （2）平均速率 方均速率 方均根速率 6.22（1）由速率分布曲線可知 由歸一化條件(亦可由曲線下面積直接判斷） 故 （2）速率大于的粒子數(shù)= 速率小于的粒子數(shù)（亦可由曲線下面積直接判斷） （3）平均速率=6.23；；；6.24（1）平均速率；（2）方均根速率 （3）最概然速率顯然為6.25（1）一樣大；氨分子；氫分子。6.26（1）由物態(tài)方程，有 （2）氣體質(zhì)量密度等于分子質(zhì)量μ與分子密度n之積 （3） （4）6.27氦分子方均根速率①氧分子最概然速率 ② ①②式相除得6.28600K6.29（1）動量大小的平均值 = （2）平均平動功能=6.30氣體分子在重力場中按高度的分布為，壓強(qiáng)按高度變化的規(guī)律為 ，地面壓強(qiáng)為， 故 ， 按題意即， 6.31由物態(tài)方程，分子密度 平均速率，碰撞頻率 6.32等體過程；，等壓過程； 分析：；等體則不變；，等壓則 又等體則等壓則6.33（1）2；（2）；（3）2 分析（1），故；（2），故；（3），故。第七章熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題解7.1（問答題，略）7.2一個平衡態(tài)；一個準(zhǔn)靜態(tài)過程7.37.4定向運動的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱運動內(nèi)能；高溫物體熱運動內(nèi)能轉(zhuǎn)化為低溫物體熱運動內(nèi)能。7.5（1）；（2）7.6（1）√；（2）×；（3）×；（4）×7.7（1）√；（2）×；（3）×7.8按熱力學(xué)第一定律 對第一個過程，對第二個過程7.9內(nèi)能增量，吸熱 平均摩爾熱容7.10過程曲線如圖， 由過程曲線下面積得到 故，平均摩爾熱容 由物態(tài)方程，有 即 ，故7.11因為在等壓過程中，氣體升溫時不僅內(nèi)能增加，還要對外作功。7.12（1）；0；；（2）；；7.14（1）對等體過程 算得 ；故 （2）對等壓過程 算得 ；故 （3）對等溫過程 按題意 代入算得 ；故7.157000J分析：等壓過程，，即有A：Q=2：I+2=2：77.16氣體摩爾數(shù)，初態(tài)， 氣體先進(jìn)行等壓膨脹，體積最多達(dá)到，須吸熱 由于，即氣體能膨脹到，此時氣體壓強(qiáng)，溫度。 氣體隨后進(jìn)行等體過程吸熱 由于， 此時氣體體積，溫度7.17按熱力學(xué)第一定律 對acb過程 （1）對adb過程 （2）對ba過程 放熱7.18（1）<0；<0；<0；>0 （2）<0；>0；=0；=0 （3）<0；>0；>0；<07.19氧氣摩爾數(shù)，此熱容比，初態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。絕熱過程。 又，得到 由絕熱方程，得到。7.20等溫線斜率，絕熱線斜率，二者之比，得到為雙原子氣體7.21為循環(huán)過程，故，循環(huán)的功，故 只有CEA過程和BED過程吸熱，故 由于，故7.22（1）令，與聯(lián)立消去V得到，將此式微分得到 摩爾熱容== （2）Cm為常量，7.23對于一摩爾理想氣體，ν=1 由，微分得到 ① 摩爾熱容，即 ② 熱力學(xué)第一定律的微分形式為 ③ 聯(lián)立②③得到 ④ 由①④式消去得到 即 ，積分得到常量；或常量 n=1時為PV=常量為等溫過程； n=0時為P=常量為等壓過程； 時為常量為絕熱過程； 時為=常數(shù)，即常量，即V=常量為等體過程。7.24對一摩爾理想氣體=1，按題意，即 熱力學(xué)第一定律微分形式為 故 ，分離變量，積分得常數(shù)，改寫為常數(shù)7.25左面等溫膨脹體積由外力做功 右面等溫壓縮，體積由外力做功 外力總功7.26（1）A室為等體吸熱，B室分為等壓吸熱 由于，故，得到此熱容比 為雙原子氣體 （2）B室為等壓過程，作功與吸熱之比7.27（1）A室中為絕熱壓縮過程，有，B室中壓強(qiáng)與A室相同， 由于，故，將此式代入物態(tài)方程 得到，改寫為，此即B室過程方程可記作常量 （2）由，初始壓強(qiáng)，，得初始溫度對A室氣體按絕熱方程，其中，得對B室氣體，按過程方程，其中，得到 （3）B室中氣體作功 B室中氣體內(nèi)解增量，得到B室吸熱7.28（1）隔板固定，導(dǎo)熱 A：等體吸熱；B：等壓吸熱 ① 又 ② 聯(lián)立①②解得 （2） 隔板自由、絕熱 B：處于平衡態(tài)； A：等壓吸熱7.29（1）1→2為等溫過程 2→3為等體過程 3→1為等壓過程 V-T曲線循環(huán)曲線面積不代表循環(huán)凈功，V-T曲線中的順時針循環(huán)不能確定為熱機(jī)循環(huán)。 （2）該循環(huán)的P-V曲線如圖所示 （3）1→2為等溫吸熱，設(shè)為； 2→3為等體吸熱，設(shè)為； 3→1為等壓放熱，設(shè)為； 制冷系數(shù)為7.30-1000J 分析：由于，故a、b兩態(tài)溫度相同，內(nèi)能相同，即acb過程，即acb曲線下面積為200J。注意到da直線下面積為1200J，故循環(huán)曲線內(nèi)面積為1000J，又由于是逆時針循環(huán)，故循環(huán)中凈吸熱-1000J，即放熱1000J。7.317.32相等，因為兩個絕熱過程的溫度變化絕對值相同，即內(nèi)能變化絕對值相同。由于絕熱過程 ，故兩個絕熱過程作功絕對值相同，即絕熱線下面積相同。7.337.34（1）；（2） （3）7.35熱機(jī)效率；一次循環(huán)吸熱 一次循環(huán)放熱7.362→3為等體過程吸熱；4→1為等體過程放熱 效率 由絕熱方程常量，有 由這兩個方程得到，故 由絕熱方程，有 按題意，，故最后得到PV7.37（1）A→B，等溫膨脹，吸熱PV B→C，等體降溫，放熱 （2）P-V曲線如圖 （3） 由絕熱方程，有； 又由有，或；最后得到7.38卡諾致冷機(jī)系數(shù)最大為，故最大吸熱量7.39（1）； （2）不是，因為溫差愈大熱機(jī)效率越高，而致冷機(jī)系數(shù)越低。7.40工作流程如圖熱機(jī)效率，作功，放熱 致冷機(jī)系數(shù)；吸熱，放熱 系統(tǒng)總供熱量 7.41（C）7.42（C）7.43（1）√；（2）×；（3）×7.44（1）√；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√7.45（1）設(shè)絕熱線S和等溫線T有兩個交點a和b。設(shè)氣體經(jīng)acb作絕熱膨脹。因，故，如圖又A>0，違背熱力學(xué)第 一定律，假設(shè)不成立。 設(shè)氣體作abca循環(huán)，在循環(huán)中，氣體從單一熱源吸熱作功而未留下任何影響（沒有放熱），這違背熱力學(xué)第二定律，故假設(shè)也不成立。（2）設(shè)兩條絕熱線S1和S2相交于a點 設(shè)有一等溫線T1和S1交于bc兩點。設(shè)氣體作abca熱機(jī)循環(huán)。該循環(huán)中氣體內(nèi)能不變，對外作凈功A>0，且對外放熱（在bc段），違背熱力學(xué)第一定律， 故假設(shè)不成立。 設(shè)另有一等溫線和S1，S2交于de點。設(shè)氣體作adea循環(huán)。該循環(huán)中氣體從單一熱源吸熱作功而未留下任何其它影響，違背熱力學(xué)第二定律，故假設(shè)也不成立。7.46（1）×；（2）√；（3）×；（4）×第十四章振動習(xí)題解14.1C14.2角是單擺的初始角位置，不是初相；單擺的角速度也不是振動的角頻率。14.3(1)對比諧振方程的通式，可知角頻率，故頻率，周期；可知振幅；初相。(2)t=0.1s時，，；t=0.2s時，，(3)位移與時間的關(guān)系曲線如下圖所示14.4用矢量圖確定振動的相位：(1)(2)(3)14.5t=T/4時的矢量圓如圖所示，故t=T/4時的相位為。t=0時的相位應(yīng)比時相位少，即初相應(yīng)是。14.6(1)由振動曲線可知，振動的振幅A=5cm，周期T=2.4s，角頻率。t=0時，位移，速度(斜率)，故初相，因而振動方程為：(2)a點，；b點，，；c點，，；d點，，；e點，，(3)各狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)矢量圖14.7(1)按題意t=0時，，，故初相。振動方程為即，或(2)由振動方程可知，t=1時，，(3)由初始位置(相位為)到x=24cm=A處(相位為)的運行可程中相位變化，故需要時間。14.8從振動曲線可知，振幅A=2cm，在t=0時，位移，初速度(斜率)，故初相在t=0.5s時，位移，速度(斜率)，故相位，在t=0到t=0.5s過程中，由，有故振動方程為14.9；14.1014.11(1)，故最大速度，故最大加速度(2)（略）14.12位移、速度、加速度是同頻振動，振幅依次乘因子，相位依次超前，故位移加速度14.13(1)振動角頻率，故周期；(2)振動的振幅；(3)按題意故振動方程為14.14振動的振幅，t=0時速度v和位移x的矢量圖如圖所示，此時，位移比速度落后，即相位要小，而且位移為正?？梢娬駝映跸啵哉駝臃匠虨?。14.15(1)√；(2)×；(3)×；(4)√14.1614.17C14.18彈簧的勁度系數(shù)，振動角頻率，振動周期以向下為正方向，按題意t=0時，m，故振動振幅振動初相，由于，，取。故振動方程若以向上為正方向，則，，。14.19振動的角頻率，t=0時，振子位移，速度振動的振幅t=0時，，，故振動初相所以振動方程為14.20(1)；(2)；(3)。14.21由，微分有，得按題意，故，所以14.22(1)小球在地面受重力，小球在x處受重力以上兩式對比可知(2)令，又由于重力始終指向地心故，為正比回復(fù)力，小球諧振周期為14.23(1)物體受合力的振幅，即將滑動時故振幅最大為(2)即將脫離時，故最大角頻率為最大頻率為14.24沿水銀柱取自然坐標(biāo)，設(shè)t=0時位置較高的一端為a，以a端此時下方y(tǒng)0處為y的原點0。a端位置為y時，水銀柱受合力為回復(fù)力，趨于使a端回復(fù)到0點。，其中故水銀諧振，周期為14.25設(shè)擺偏離平衡位置的微小角度為，則擺受力矩其中，力矩為正比回復(fù)力矩，擺動為諧振。擺的轉(zhuǎn)動慣量，擺動的周期14.26粒子受力始終指向點電荷連線的中點0為回復(fù)力。設(shè)粒子距0為x，則粒子受合力的大小為對于微振，l>>x，故，為正比回復(fù)力，其中，粒子諧振，周期為14.27設(shè)線圈偏離平衡位置的微小角度為，線圈受力矩的大小為，其中k=mB，方向指向平衡位置，為正比回復(fù)力矩。故線圈諧振，周期14.281；2；2；414.291；0.514.30(1)E/4；(2)±14.31以平衡點為勢能零點，總能量還是。14.32以上推導(dǎo)中用到了14.33*按題意故按題意故需要時間416-100=316s14.34*穩(wěn)態(tài)受迫振動的角頻是與驅(qū)動力的角頻率，與系統(tǒng)構(gòu)成無關(guān)。14.35*（略）14.36*（證明題略）14.3714.38rad故合振動為14.39合成的矢量圖如圖故，合振動14.40合振動x第一次為零應(yīng)有，即14.41按題意，待查音叉頻率待查音叉加上小物體后，頻率降低，此時拍頻減小，可知待查音叉頻率比348要高，為v=351Hz。

第十五章機(jī)械波習(xí)題解15.115.2(1)×；(2)×；(3)√15.3不變；變小；變短。15.4(1)對于氦對于氫(2)按，故(3)由于，故15.5對于空氣，對于水，15.6波線如圖所示：15.7(1)；(2)；(3)15.8；15.9設(shè)波沿x軸傳播，原點t=0時，，，初相x=2處，t=0時，，，初相兩點之間的相位差，兩點之間的波程差l=2m；按，有15.10(1)t=T/4對波形向右平移(2)處質(zhì)點振動比x=0處質(zhì)點時間上落后T/415.11(1)波的周期，波速(2)相位從0到P需(3)P點相位比0落后(4)P點振動方程為(5)波的方程為15.12按題意m，v=2.5Hz，故x=0處質(zhì)元振動為波方程為15.13(1)設(shè)x=0處質(zhì)點振動為，按題意，故故處振動方程為(2)波方程為15.14按題意處質(zhì)點初相為，振動方程為波方程為15.15(1)以a為原點，波方程為(2)以b為原點，波方程為15.16設(shè)波方程為按題意，處質(zhì)點時的相位為，即故，代回波方程得到即15.17(1)波的頻率角頻率原點初相；原點振動為波方程為(2)（略）15.18(1)由波形曲線可知，t0=0.5s時，x=0處質(zhì)點相位，m處質(zhì)點相位；按，m(2)設(shè)x=0處質(zhì)點振動方程為，按題意，故，振動方程為(3)波方程為15.19(1)按題意t1~t2過程中波傳播的波程小于波長，如圖為l=0.5m。故波速，波的頻率，原點的初相如圖所示為故原點振動為(2)波方程為15.20(1)由波方程可知，波的振幅A=0.05m，角頻率，頻率，由于，波長，波速；(2)振動最大速度；最大加速度；(3)處t=1s時的相位，原點相位為，令，得原點相位為的時間，t=0.92s。15.21平均能流平均能量密度15.22平均能量密度聲強(qiáng)15.23輻射平均功率，故15.24D15.25(1)干涉極大點；(2)干涉極小點；(3)非極值點。15.26(1)0；(2)15.27(1)；(2)由于，合振幅。15.28S1外側(cè)任一點，兩列波的相差故合成波振幅A=0，波強(qiáng)I=0S2外側(cè)任一點，合成波振幅A=2A0。波強(qiáng)I=4I015.29波的波長為以A為原點，如圖，任意x處兩列波的相差對于干涉靜止點，，解得，取x=1，3，5，…，2915.30波長，設(shè)AC=x，兩列子波長C點的波程差按題意，解之得15.31由于S1、S2、S3到0點波程均為整數(shù)倍波長，故0點的三個分振動與S1、S2、S3的振動同相，仍記為，，三個分振動合成的矢量圖如圖所示，故0點合振動為15.32按題意，波長(1)頻率(2)按題意，由于，故由于，，故15.33，，k=0，1，2…15.34(1)兩列波的頻率、波長、波速相同。把記作(SI)，對比可知，，(2)駐波方程(3)波腹位置滿足，即k=0、1、2…波節(jié)位置滿足，即k=0、1、2…15.35(1)從x處到x0處反射器到x處的波程為，考慮到反射有半波損失，波程為，故反射波方程為(2)為波節(jié)，故全部波節(jié)在k=0、1、2…，相鄰的波腹與波節(jié)距離，故波腹在k=0、1、2…15.36(1)按題意波長m，x1處質(zhì)點初相，入射波方程(2)任一x處的入射振動到x2處再返回x處波程為2(x2-x)，考慮到半波損失，為反射波方程為(3)x2處為一波節(jié)，故全部波節(jié)是k=0、1、2…按題意在區(qū)間取x節(jié)=0、1、2、…10m波腹位置為x腹=0.5、1.5、2.5……9.5m15.37(1)第二列波傳播方向逆著x軸，在x=0處與第一列波振動相位相反，故為(2)x=0處為波節(jié)，則所有波節(jié)位置為k=0、1、2…，相鄰波腹、波節(jié)距離，故波腹在k=0、1、2…15.3815.39(1)對比駐波方程可知波的振幅a=0.01m，波長m，周期T=0.02S，波速m·s-1(2)節(jié)點間距離為(3)，在x=1m處，t=2.5×10-3s時v=4.44m·s-115.40按穩(wěn)定駐波條件，15.41；15.42；15.43；15.44源頻率，觀察者速度接收頻率，每分鐘聽到次數(shù)15.45(1)反射面接收頻率(2)聲源接收反射波的頻率15.46設(shè)敵艇速率為v，敵艇接收頻，我方艇接收反射波頻按題意，故第十六章電磁震蕩和電磁波習(xí)題解16.1如圖所示，只有y分量16.2電磁場的波方程可知電磁波沿x軸正方向傳播，如圖所示只有z分量16.3平均功率故而16.4激光能量故；而第十七章光的干涉習(xí)題解17.1（1）條紋變疏；（2）條紋變密；（3）條紋向x軸正向移動；分析：若在s1縫后放厚為e的玻璃片，則由s1發(fā)生的光，光程將增加（n-1）e，為滿足零級明紋中心光程差為零的條件，由s2發(fā)出的充應(yīng)增加其幾何路程，使兩相干光到達(dá)屏幕會聚點的幾何路程差為，故零級明紋將向x軸正向移動，因而全部條紋均向x軸正向移動。（4）條紋變密。17.2兩玻璃片插入后，原中央極大所在點的光程差為 17.3由條紋間距公式， 得 =545nm17.4（1）由雙縫干涉明紋公式 得相鄰兩明紋角距離將 代入得（2）17.5考慮光在湖面反射時的半波損失，兩相干光的光程差為 由第一級干涉極大滿足，即，得到17.6（1）零級明紋對應(yīng)的光程差滿足或 （2）條紋間距不變17.7（1）， （2）幾何路程光程 （3）17.8（1）；分析：根據(jù)折射率分布可知，反射光干涉不計半波損失，反射加強(qiáng)條件為，令k=1，得最小厚度。（2）；分析：根據(jù)折射率分布可知，反射光干涉應(yīng)計半波損失，而透射光干涉不計半波損失。透射加強(qiáng)條件為，令k=1，得最小膜厚。17.9由反射加強(qiáng)條件，令k=1，得膜的最小厚度法向看，反射加強(qiáng)滿足，令k=1得，淺綠色。17.10（1）明紋條件 令k=0，得；k=1，得；k=2，得；k=3，得；k=4，得；k=5，得 可看到5條明紋，（對應(yīng)k=0,1,2,3,4），中心點亮度介于明暗之間。 （2）當(dāng)油膜繼續(xù)攤開時，中心點發(fā)生明暗交替變化，明紋數(shù)目減少，看起來好象明環(huán)一個一個地陷入中心。17.11由暗紋公式， 設(shè)的光，干涉極小對應(yīng)的級次為k， 的光，干涉極小對應(yīng)的級次為（k-1）則有，解得 17.12（3）換用折射率較小的液體；分析：由劈尖干涉條紋間距公式，可知n減小則l增大。17.13（1）由鋼絲直徑及條紋間距，得 代入數(shù)據(jù)得：（2）17.14由劈尖干涉條紋間距公式： 得17.15設(shè)a處為第k級暗紋中心，則 ； 解得； 若改變a、b間距離l會使條紋間距變化，但對計算結(jié)果無影響。17.16由牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式，得17.17由牛頓環(huán)明環(huán)半徑公式 得充液前明環(huán)直徑；充液后明環(huán)直徑解得17.18（1）因等厚干涉條紋形狀決定于薄膜等厚線的形狀，故干涉條紋為平行于柱面中線的直條紋。對應(yīng)空氣膜最大厚度處條紋級次最高，為中央條紋。在中央條紋兩旁條紋是對稱的，且隨空氣膜厚度的減小，條紋級次依次降低。（2）設(shè)第k級明條紋距中心線的距離為r，對應(yīng)的空氣膜厚度為e，則由明紋公式，得再由幾何關(guān)系得 （3）由， 得中央條紋為暗紋。故根據(jù)對稱性可知，共能看到8條明條紋（k=1,2,3,4）（4）若將B向下平移，膜的厚度增加，條紋將向遠(yuǎn)離中心線方向移動。若B向下移動了，則由 得 k=5中央為第5級明條紋，根據(jù)對稱性可知，這時能看到9條明紋。17.19由幾何關(guān)系可得到第k級明環(huán)或暗環(huán)對應(yīng)的空氣膜厚 代入暗環(huán)公式，即得17.20由， 得 17.21溫度升高后，樣品因受熱膨脹，其高度增加。由于樣品表面向上平移，空氣膜厚度減小，干涉條紋應(yīng)向棱邊平移。由得 17.22將氣體導(dǎo)入管后，兩相干光的光程差改變，根據(jù)干涉原理，干涉條紋將整體移動。由得第十八章光的衍射習(xí)題解18.1（1）不動；分析：因單縫衍射條紋位置由衍射角決定，而與縫的位置無關(guān)，所以若將縫向下移動，屏上中央明紋位置不動。（2）8個；9個；分析：由暗紋公式，可得對應(yīng)第4級暗紋中心，單縫分成的半波帶數(shù)目為2k=8個；對應(yīng)屏上第4級明紋中心，單縫分成的半波帶數(shù)目為 個（3）中央明紋角寬度 ，線寬度；分析：中央明紋半角寬度即第一級暗紋衍射角，由得中央明紋角寬度 ，線寬度（4）變窄。分析：由暗紋公式及得條紋寬度，故條紋寬度將變窄（為原來寬度的）。18.2分析：的光，其中央明紋寬度為 的光，其中央明紋寬度為 18.3（1）；（2） （3）若將裝置浸入水中，則中央明紋寬度變?yōu)槠渌骷壝骷y寬度變?yōu)?8.4由單縫衍射明紋位置公式 令k=1得 令k=2得令k=3得令k=4得故入射波長為600nm時，p點為第3級明紋，入射光波長為467nm時，p點為第4級明紋。18.5由，將代入解得 18.6中央明紋兩側(cè)正、負(fù)第k級暗紋之間距離為 對上式求微分得：18.7望遠(yuǎn)鏡最小分辯角 人眼最小分辯角分辯本領(lǐng)提高倍數(shù)18.8（1）由 得 （2）18.9由， 得 18.10由，得 18.11由， 得18.12考慮到入射光在相鄰兩縫的光程差（a+b）sini，則光柵衍射主極大滿足： 18.13由光柵方程 得 ，條因，故不能產(chǎn)生第二級主明紋。18.14光柵常數(shù)； 由 得 ； ； ； 不存在若以30o斜入射，兩相鄰縫發(fā)出的光其光程差改變 因 ， 故光譜線變化3條。18.15（1）由光柵方程 得（2）由缺級公式，令k=4,；得狹縫可能的最小寬度（3）根據(jù)缺級，及 可知譜線的最高級次為9級，且，缺級，故實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為。18.16（1）由光柵衍射主極大位置公式 得 （2）（3）第二級紅光衍射角 第三級紫光衍射角因，故第二級與第三級光譜重疊18.17（1）； （2）由 得 18.18由布喇格公式，得 18.19由布喇格公式令得；；； 故波長為0.13nm和0.097nm和x射線在反射中為極大。第十九章光的偏振習(xí)題解19.1（略）19.2分析：，由馬克斯定律得：，19.3（1）反射光和折射光的偏振態(tài)如圖所示；（2）介質(zhì)為光密介質(zhì)；（3）；（4）。19.4（1）會出現(xiàn)干涉條紋，光強(qiáng)變?nèi)?，分布不變。?）不出現(xiàn)干涉條紋。19.5（1）因自然光入射，反射光是線偏振光，所以入射角o是布儒斯特角，此時透射光線與反射光線相互垂直。故折射角（2）由布儒斯特定律，得：19.6（1）自然光通過起偏器后光強(qiáng)為，再通過檢偏器后出射光強(qiáng)為，（2）19.7設(shè)自然光的光強(qiáng)為，則有，在兩個偏振片間再插入另一偏振片后透射光強(qiáng)為 19.8（略）19.9；。分析：因自然光通過偏振片后光強(qiáng)始終為原來的一半，而完全偏振光通過偏振片后最大光強(qiáng)為原入射光強(qiáng)，最小光強(qiáng)為零，所以 ， 19.10由布儒斯特定律得 ； 19.11將自然光從空氣中入射到待測介質(zhì)表面上，觀察反射光的偏振態(tài)，改變?nèi)肷浣?，?dāng)反射光為完全偏振光時，入射角為布儒斯特角，這時應(yīng)有，將代入得19.1219.13若自然光以布儒斯特角入射到玻璃的上表面，可以證明透射光將仍以布儒斯特角入射到界面2，所以在界面2的反射光是振動方向垂直入射面的線偏振光，故選（B）。19.14解： 因光軸垂直入射面且與晶面平行，所以0光和e光都遵守折射定律。由于e光與三角形棱鏡底邊平行，由圖中幾何關(guān)系知e光折射角。根據(jù)折射定律：；得 由此畫出o光光路如圖所示。第二十章狹義相對論習(xí)題解20.1(1)必須是固有長度（本征長度）。(2)必須是固有（本征）時間。(3)說明了高速運動中的時間膨脹效應(yīng)。(4)同時;不一定同時。(5)c。(6)。(7)。20.2（1）(B)；（2）(C)；（3）（A）。20.3×，√，√，×；20.4（1）同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔是本征時間，等于4s，而膨脹后時間是5s。由時間膨脹公式可得，v=0.6c。（2）乙測得兩事件發(fā)生地的距離為：20.5解：在S’系中看是發(fā)生在同一地點的兩事件，其時間間隔是本征時間，所以，而，所以：。20.6火箭上記錄的10s時間在地面上看，為，火箭飛行的高度為，再以0.3c的速度落向地面（忽略重力），需要的時間為，所以總時間為37.5s。20.7當(dāng)介子運動時，其半衰期變?yōu)?，在半衰期?nèi)飛行距離為，此時強(qiáng)度減少一半。20.8可以看成是本征時間，在實驗室中的平均壽命是膨脹后的時間，所以由時間膨脹公式，飛行距離為：。20.9由長度收縮公式可得運動米尺長度為：0.8m的運動米尺以0.6c的速度通過所需要的時間為：20.10在地面參照系理解，劃痕收縮后的距離是1米，因而，列車上看到的劃痕是沒有收縮的，由長度收縮公式可得：。20.11由于長度收縮只發(fā)生在運動方向，運動面積為：。20.12（1）此時在S’系看來，發(fā)生長度收縮，所以長度為：。（2）此方向與運動方向垂直，沒有長度收縮，故長度仍為1。（3）此時只有在x軸方向的投影發(fā)生收縮，y方向投影不變，即：長度為：。20.13（1）由長度收縮公式可得：光分。（2）在S系看來，光傳播的距離是40光分減去A’的運動距離，即：所以分。此即是該處時鐘的度數(shù)。（3）在S系看來，光傳播的距離是40光分加上B’的運動距離，即：所以分。此即是該處時鐘的度數(shù)。（4）75分。20.14（1）在A上的宇航員看來B的長度已經(jīng)收縮為，設(shè)相對速度為v，則通過時間為：，解之可得：v=3.96×107m/s。（2）在A上的宇航員看來A自身的長度仍為100m，所以B上一點從A的頭部到尾部的時間為100/v＝2.525×10-8s。20.15在地面上看接收站E和W同時接收到信號是異地同時事件，在飛機(jī)上看是不同時的，由洛倫茲差值變換我們有：。由于飛機(jī)是由西向東運動，所以是E先。20.16由洛倫茲差值變換，若S’系中兩事件是同時發(fā)生的，則可以得到：，即：v=0.6c，。又由：。20.17由洛倫茲時間差變換可得結(jié)果：，B先。20.18水作為一個參照系，管作為另一個參照系。由速度變換可得。20.19由速度變換（x方向），一個導(dǎo)彈作為S’系，另一個作為研究對象，則，若是反向飛行，則：。注意速度的正負(fù)關(guān)系??！20.20由速度變換可得：（1）；（2）20.21由速度變換：（1）；（2）在S系中光的速度值：（3）傳播方向與x軸的夾角的正切值為：。20.22（1）此時速度大應(yīng)該考慮相對論效應(yīng)，由洛倫茲速度變換公式可得：。（2）此時可以不考慮相對論效應(yīng)，所以相對速度為。20.23由光的多普勒效應(yīng)：可知，，整理并代入數(shù)值可得。20.24由上題結(jié)論可得。20.25（1）由于長度收縮只發(fā)生在運動方向，所以體積只有一個邊長變化，故體積變?yōu)椋篤=xyz/γ（2）立方體運動時質(zhì)量會增加，所以密度變?yōu)椋?20.2620.27所需要的能量就是粒子的動能，由動能公式：（1）0.5c時：；（2）0.9c時：（3）0.99c時：20.28由能量動量關(guān)系：，立即可得：。另外將展開成泰勒級數(shù)，保持前兩項，即：當(dāng)時，只取這前面兩項，代入上面E的表達(dá)式中即得：證畢。20.29由能量公式：，可得、所以動量為：。20.30電子和質(zhì)子通過的電壓加速而獲得的動能都是，但電子和質(zhì)子的靜能不同，由動能公式分別可得：兩個粒子的因子的值為：2.96和1.001；由動量公式：，可得：電子動量：；質(zhì)子動量：由可得他們的速率分別是：0.94c和0.0316c。20.31由質(zhì)量虧損與結(jié)合能的關(guān)系：，可得電子和質(zhì)子結(jié)合為氫原子時損失的質(zhì)量為：。20.32由相對論能量動量關(guān)系和能量與動能和靜能的關(guān)系可得：，即：故有證畢。20.33先計算質(zhì)量虧損：由質(zhì)量能量公式計算釋放能量為：。注意：。20.34先計算質(zhì)量虧損：由質(zhì)量能量公式計算釋放能量為：。20.35先計算質(zhì)量虧損：由質(zhì)量能量公式計算釋放能量為：。20.36先計算質(zhì)量虧損：由質(zhì)量能量公式計算釋放能量為：。結(jié)合能為正表示放能。第二十一章電磁輻射的量子理論習(xí)題解21.1（1）根據(jù)維恩定律，可得太陽表面溫度 （2）根據(jù)斯特藩—玻爾茲曼定律，可得太陽的輻出度 21.2根據(jù)斯特藩—玻爾茲曼定律及維恩定律 21.3電子的靜能，根據(jù)，且，可得 21.4光子的能量當(dāng)=400nm時，當(dāng)=700nm時，即21.5設(shè)單位體積內(nèi)的光子數(shù)即光子密度為n，每個光子的能量為，則單位體積內(nèi)的星光能量密度w應(yīng)為，故 21.6光電效應(yīng)的現(xiàn)象表現(xiàn)為：光照射在金屬表面或其它物質(zhì)上，金屬表面或物質(zhì)中有電子逸出。光電效應(yīng)的規(guī)律為：（1）入射光頻率不變時，飽合光電流與入射光強(qiáng)成正比。（2）光電子的最大初動能隨入射光頻率線性增加，與入射光強(qiáng)無關(guān)。（3）存在紅限頻率。（4）瞬時發(fā)射。只有光子理論才能解釋光電效應(yīng)實驗規(guī)律（略）。21.7根據(jù)光電效應(yīng)方程，光電子的動能，對照圖中的斜線可知，斜線的斜率為h，即OP/OQ表示普朗克常量h；A應(yīng)為斜對在縱軸上的截距，即OP表示A；當(dāng)時，對應(yīng)的頻率v即為紅限頻率，所以O(shè)Q表示紅限頻率。A表示紅限，B表示逸出功，C表示普朗克常量。21.8根據(jù)光電效應(yīng)方程，有21.9根據(jù)光電效應(yīng)方程，以及，對于題中的兩種波長，分別有 ；； 21.10銅球充電后，對電子的逸出形成新的阻礙，稱為勢壘。此時光電子要逸出銅的表面，不僅要做逸出功，還要克服電場的阻力（勢壘）做功，電子克服電場阻力需做的功為,為銅球充電后的電勢。在這種情況下，光電效應(yīng)方程變?yōu)椋? 21.11圖中涉及的問題為：在不同的入射光頻率和光強(qiáng)情況下，飽合光電流和遏止電壓怎樣變化？根據(jù)光子理論，光強(qiáng)，N為光子流密度，即單位時間到達(dá)單位垂直截面的光子數(shù)。（1）光強(qiáng)S不變，增大照射光頻率，則光子流密度N減小，單位時間內(nèi)到達(dá)金屬表面的光子數(shù)減少，因光電作用發(fā)射的電子數(shù)就減少，飽合光電流相應(yīng)減小。再考慮到頻率增大，遏止電壓，隨線性增長，故變大?！鄳?yīng)選圖中曲線B。21.12根據(jù)康普頓散射公式 由題意，則21.13經(jīng)康普頓散射后，光子的波長由，光子的能量由，由題意 ；反沖電子的動能應(yīng)為光子能量的減少量21.14（1）反沖電子的速率為0.7c，速率很高，計算動能時必須考慮相對論效應(yīng)，故 （2）電子的功能等于光子能量的損失量故（3）由康普頓散射公式有 ；所以（4）設(shè)反沖電子的散射角為，由y方向動量守恒，有 故 式中，這樣 ；21.15因為粒子是靜止的，根據(jù)動量守恒，粒子衰變后產(chǎn)生的兩個光子的動量之和必定為零，即，或，兩個光子的能量，，因此有，再根據(jù)衰變過程能量守恒 故 21.16根據(jù)題意，電子和正電子發(fā)生對心碰撞時，總動量為零，根據(jù)動量守恒，兩個光子的總動量之和也必定為零，即。光子的能量，再根據(jù)能量守恒定律，電子和正電子的能量（包括動能和靜能）之和應(yīng)等于兩個光子能量之和，故 21.17光子能量為500KeV時，可以發(fā)生光電效應(yīng)過程和康普頓散射過程，但是不會發(fā)生電子對產(chǎn)生過程。21.18根據(jù)光的強(qiáng)度在吸收材料中衰減的規(guī)律，要使強(qiáng)度衰減一半達(dá)到，則吸收材料的厚度x應(yīng)滿足：，21.19根據(jù)光的強(qiáng)度在吸收材料中衰減的公式，，有對吸收材料鋁，對吸收材料鉛，21.20（A）根據(jù)電荷守恒定律，總電荷應(yīng)不變。（B）根據(jù)能量守恒定律，總能量應(yīng)不變。（C）原子的角動量為原子中的電子角動量之和，原子在躍遷時，電子角動量是要變化的。（D）原子的線動量時刻都是變化的。21.21為使氫原子能輻射且只輻射三種不同波長的光，氫原子必須從基態(tài)被激發(fā)到的激發(fā)態(tài)，因此入射光子的能量應(yīng)為入射光的波長21.22處于第一激發(fā)態(tài)（n=2）的氫原子，其電子的電離能 可見光具有的最短波長，對應(yīng)的可見光光子的最大能量 不能使用處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子電離。21.23巴爾末系是氫原子由n＞2的能級向n=2的能級躍遷而產(chǎn)生的，欲產(chǎn)生兩條巴爾末系的譜線，應(yīng)將氫原子激發(fā)到n=4的能級，故外來光子頻率為 Hz兩條巴爾末系的譜線中，一條是由n=4的能級向n=2的能級躍遷產(chǎn)生的，波長為： 另一條是由n=3的能級向n=2的能級躍遷產(chǎn)生的，波長為： 21.24使氫原子激發(fā)的最低能量是使氫原子從n=1的基態(tài)躍遷到n=2的第一激發(fā)態(tài)所需的能量， 根據(jù)題意，氫原子在彼此碰撞中，交出平均平動功能的一半給對方用以激發(fā)，因此應(yīng)有： 所以 若要使處于基態(tài)的氫原子電離，電離能根據(jù)前面的分析，應(yīng)有21.25將氫原子從基態(tài)激發(fā)到各激發(fā)態(tài)，所需要的能量為激發(fā)到n=2的第一激發(fā)態(tài)激發(fā)到n=3的第二激發(fā)態(tài)激發(fā)到n=4的第三激發(fā)態(tài)由于電子能量為，故只能將氫原子激發(fā)到n=3的能級。當(dāng)氫原子從n=3的能級向較低能級躍遷時，總共可以發(fā)射三條光譜線，它們的波長分別為：n=3向n=2能級躍遷n=3向n=1能級躍遷n=2向n=1能級躍遷21.26根據(jù)玻爾理論，氫原子中電子繞核作圓周運動的軌道半徑公式為為玻爾半徑。因此 ，電子的運動速率可由角動量量子化假設(shè)推得令有，故，21.27（1）圓周運動的頻率即電子單位時間旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，根據(jù)以，有：（2）當(dāng)電子由量子數(shù)為n的軌道（能級）躍遷到量子數(shù)為（n-1）的軌道（能級）時，發(fā)射光子的頻率為： （3）當(dāng)n很大時，，此時有 21.28氫原子光譜中的H線是氫原子由n=3的能級向n=2的能級躍遷產(chǎn)生的，其波數(shù)由巴爾末公式?jīng)Q定，即。一次電離的氦原子（He+）與氫原子不同在于原子核所帶正電荷為+2e，（原子序數(shù)Z=2），故相應(yīng)的波數(shù)公式中，里德伯常量，即 根據(jù)題意 可解出m=4,n=6，故氦離子從n=6的能級向n=4的能級躍遷時發(fā)射的光子其波長與氫原子發(fā)射的線接近。第二十二章量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題解22.1根據(jù)，有這樣的電壓不高，電子速度不會很大，可以用非相對論公式。22.2由例題22.1可以看到，當(dāng)加速電壓小于105V時，計算電子波長時相對論效應(yīng)是可以忽略不計的，可以直接應(yīng)用（22-3）式 故這種電子顯微鏡可以分辯的最小距離約為。22.3動能的電子，相當(dāng)于電子經(jīng)過的電場加速后的情況，其德布羅意波長為： 由于電子的波長遠(yuǎn)小于圓孔直徑（0.1mm），電子通過圓孔時將表現(xiàn)出粒子性。22.4電子動能已達(dá)到22GeV，必須考慮相對論效應(yīng)，根據(jù)相對論動量與動能的關(guān)系，電子的德布羅意波長為這樣的電子可以用來探測質(zhì)子內(nèi)部的情況。22.5證：設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，在磁場中作圓周運動的半徑為R，電子運動的向心力由洛侖茲力提供，則電子的動量，電子的德布羅意波長，即電子的德布羅意波長與曲率半徑R成反比。22.6室溫下的中心處于熱平衡狀態(tài)時，其平均速率 中子的德布羅意波長為22.7光子被氫原子中的電子吸收，電子脫離氫原子核（質(zhì)子），這實際上是一個光電效應(yīng)過程，電子的結(jié)合能就是其電離能，根據(jù)光電效應(yīng)方程，光電子的動能 上式中，因為該電子是氫原子的基態(tài)電子。脫離原子核后的電子其動能是很小的，故不必考慮相對論效應(yīng)，電子的速度： 電子的德布羅意波長為：22.8證：根據(jù)玻爾角動量量子化假設(shè)，，以及德布羅意關(guān)系式，則圓形玻爾軌道的周長 22.9質(zhì)子在鈾核中運動，可以取鈾核的線度為質(zhì)子位置的不確定量，，根據(jù)不確定關(guān)系，質(zhì)子動量的不確定量質(zhì)子速度的不確定量22.10根據(jù)題意，粒子位置的不確定量等于其波長，有由不確定關(guān)系式，有取等號，則22.11電子在電子槍中經(jīng)電場加速，獲得動能，其縱向速度（取為y方向，且不需考慮相對論效應(yīng)） ， 電子出槍口時，由于波動性，在垂直槍管方向上將有一橫向速度，可以用不確定關(guān)系估算（不確定關(guān)系），可以取槍口直徑 這樣的橫向速度，并不影響電子的運動。電子脫離電子槍口后，不論是縱向還是橫向都作勻速直線運動，電子從槍口到熒光屏所需的時間為 故屏上的亮斑直徑 這樣大小的亮斑不影響電視圖像的清晰度。22.12病毒位置的不確定量可以取病毒的線度作為估算，即，病毒的質(zhì)量 ，式中根據(jù)不確定關(guān)系式 病毒的速度一定大于速度的不確定量，即，故最小速度22.13光譜線的自然寬度可以作為波長的不確定量，與動量的不確定量的關(guān)系為 這樣，由不確定關(guān)系，可以得位置的不確定量與波長的不確定量的關(guān)系： ，即位置的最小不確定量應(yīng)對上式取等號 22.14根據(jù)不確定關(guān)系式，該能態(tài)的最小不確定量 電子從該能態(tài)躍遷到基態(tài)，對應(yīng)的能量，輻射光子的頻率為，波長,即 對兩邊求不確定量（微分），可得=22.15取勢阱寬度a為粒子位置的不確定量，，粒子的動量最小應(yīng)等于其不確定量，即，由不確定關(guān)系式 勢阱中勢能為零，粒子的能量最低能量即零點能為22.16一維無限深勢阱中粒子波函數(shù)，當(dāng)粒子處于n=3的量子態(tài)時，波函數(shù) 概率密度函數(shù)發(fā)現(xiàn)粒子概率最大的點可令得到，即 ；；；，x已超越阱外，不可取。發(fā)現(xiàn)粒子概率最小的點可令得到，即；；；；，x已超越阱外，不可取。22.17概率密度函數(shù)，將波函數(shù)代入，22.18（1）歸一化常數(shù)由歸一化條件計算。將波函數(shù)代入 （2）粒子的概率密度函數(shù) （3）發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大處，可令計算 可得顯然，在x=0和處，為極小值，所