面板數(shù)據(jù)講義20091124

PAGEPAGE62面板數(shù)據(jù)模型與應(yīng)用1．面板數(shù)據(jù)定義paneldata的中譯：面板數(shù)據(jù)、桌面數(shù)據(jù)、平行數(shù)據(jù)、縱列數(shù)據(jù)、時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)、混合數(shù)據(jù)（pooldata）、固定調(diào)查對(duì)象數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)定義（1）面板數(shù)據(jù)定義為相同截面上的個(gè)體在不同時(shí)點(diǎn)的重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)。（2）稱(chēng)為縱向(longitudinal)變量序列（個(gè)體）的多次測(cè)量。面板數(shù)據(jù)從橫截面（crosssection）看，是由若干個(gè)體（entity,unit,individual）在某一時(shí)點(diǎn)構(gòu)成的截面觀測(cè)值，從縱剖面（longitudinalsection）看每個(gè)個(gè)體都是一個(gè)時(shí)間序列。圖1N=7，T=50的面板數(shù)據(jù)示意圖面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如yit,i=1,2,…,N;t=1,2,…,Ti對(duì)應(yīng)面板數(shù)據(jù)中不同個(gè)體。N表示面板數(shù)據(jù)中含有N個(gè)個(gè)體。t對(duì)應(yīng)面板數(shù)據(jù)中不同時(shí)點(diǎn)。T表示時(shí)間序列的最大長(zhǎng)度。若固定t不變，yi.,(i=1,2,…,N)是橫截面上的N個(gè)隨機(jī)變量；若固定i不變，y.t,(t=1,2,…,T)是縱剖面上的一個(gè)時(shí)間序列（個(gè)體）。例1：1996-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭固定價(jià)格的人均消費(fèi)（CP）和人均收入（IP）數(shù)據(jù)見(jiàn)5panel02.wf1。數(shù)據(jù)是7年的，每一年都有15個(gè)數(shù)據(jù)，共105組(個(gè))觀測(cè)值。人均消費(fèi)和收入兩個(gè)面板數(shù)據(jù)都是平衡(balance)面板數(shù)據(jù)，各有15個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。人均消費(fèi)和收入的面板數(shù)據(jù)從縱剖面觀察分別見(jiàn)圖2和圖3。從橫截面觀察分別見(jiàn)圖4和圖5。橫截面數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的表現(xiàn)與觀測(cè)值順序有關(guān)。圖4和圖5中人均消費(fèi)和收入觀測(cè)值順序是按地區(qū)名的漢語(yǔ)拼音字母順序排序的。圖215個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均消費(fèi)序列（縱剖面）圖315個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均收入序列（5panel02）圖47個(gè)時(shí)點(diǎn)人均消費(fèi)橫截面數(shù)據(jù)（含15個(gè)地區(qū)）圖57個(gè)時(shí)點(diǎn)人均收入橫截面數(shù)據(jù)（含15個(gè)地區(qū)）(每條連線(xiàn)數(shù)據(jù)表示同一年度15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)值)(每條連線(xiàn)數(shù)據(jù)表示同一年度15個(gè)地區(qū)的收入值)用CP表示消費(fèi)，IP表示收入。AH,BJ,FJ,HB,HLJ,JL,JS,JX,LN,NMG,SD,SH,SX,TJ,ZJ分別表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龍江省、吉林省、江蘇省、江西省、遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、山東省、上海市、山西省、天津市、浙江省。圖6人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖（15個(gè)時(shí)間序列疊加）圖7人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖（7個(gè)截面疊加）圖8北京和內(nèi)蒙古1996-2002年消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖圖91996和2002年15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖2．面板數(shù)據(jù)模型分類(lèi)用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有3種，即混合回歸模型、固定效應(yīng)回歸模型和隨機(jī)效應(yīng)回歸模型。2.1混合回歸模型（Pooledmodel）。如果一個(gè)面板數(shù)據(jù)模型定義為，yit=+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(1)其中yit為被回歸變量（標(biāo)量），表示截距項(xiàng)，Xit為k1階回歸變量列向量（包括k個(gè)回歸量），為k1階回歸系數(shù)列向量，it為誤差項(xiàng)（標(biāo)量）。則稱(chēng)此模型為混合回歸模型。混合回歸模型的特點(diǎn)是無(wú)論對(duì)任何個(gè)體和截面，回歸系數(shù)和都相同。如果模型是正確設(shè)定的，解釋變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)，即Cov(Xit,it)=0。那么無(wú)論是N，還是T，模型參數(shù)的混合最小二乘估計(jì)量（PooledOLS）都是一致估計(jì)量。2.2固定效應(yīng)回歸模型（fixedeffectsregressionmodel）。固定效應(yīng)模型分為3種類(lèi)型，即個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型、時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型和個(gè)體時(shí)點(diǎn)雙固定效應(yīng)回歸模型。下面分別介紹。2.2.1個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型如果一個(gè)面板數(shù)據(jù)模型定義為， yit=i+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(2)其中i是隨機(jī)變量，表示對(duì)于i個(gè)個(gè)體有i個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與Xit有關(guān)系；yit為被回歸變量（標(biāo)量），it為誤差項(xiàng)（標(biāo)量），Xit為k1階回歸變量列向量（包括k個(gè)回歸量），為k1階回歸系數(shù)列向量，對(duì)于不同個(gè)體回歸系數(shù)相同，則稱(chēng)此模型為個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型。i作為隨機(jī)變量描述不同個(gè)體建立的模型間的差異。因?yàn)閕是不可觀測(cè)的，且與可觀測(cè)的解釋變量Xit的變化相聯(lián)系，所以稱(chēng)（2）式為個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型。個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型也可以表示為 yit=1+2D2+…+NDN+Xit'+it,t=1,2,…,T(3)其中Di=設(shè)定個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型的原因如下。假定有面板數(shù)據(jù)模型yit=0+1xit+2zi+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(4)其中0為常數(shù)，不隨時(shí)間、截面變化；zi表示隨個(gè)體變化，但不隨時(shí)間變化的難以觀測(cè)的變量。上述模型可以被解釋為含有N個(gè)截距，即每個(gè)個(gè)體都對(duì)應(yīng)一個(gè)不同截距的模型。令i=0+2zi，于是（4）式變?yōu)?yit=i+1xit+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(5)這正是個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型形式。對(duì)于每個(gè)個(gè)體回歸函數(shù)的斜率相同（都是1），截距i卻因個(gè)體不同而變化?？梢?jiàn)個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型中的截距項(xiàng)i中包括了那些隨個(gè)體變化，但不隨時(shí)間變化的難以觀測(cè)的變量的影響。i是一個(gè)隨機(jī)變量。以案例1為例，省家庭平均人口數(shù)就是這樣的一個(gè)變量。對(duì)于短期面板來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)基本不隨時(shí)間變化的量，但是對(duì)于不同的省份，這個(gè)變量的值是不同的。以案例1為例（file:panel02）得到的個(gè)體固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下：注意：個(gè)體固定效應(yīng)模型的EViwes輸出結(jié)果中沒(méi)有公共截距項(xiàng)。圖10個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型的估計(jì)結(jié)果2.2.2時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型如果一個(gè)面板數(shù)據(jù)模型定義為，yit=t+Xit'+it,i=1,2,…,N(6)其中t是模型截距項(xiàng)，隨機(jī)變量，表示對(duì)于T個(gè)截面有T個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與Xit有關(guān)系；yit為被回歸變量（標(biāo)量），it為誤差項(xiàng)（標(biāo)量），滿(mǎn)足通常假定條件。Xit為k1階回歸變量列向量（包括k個(gè)回歸變量），為k1階回歸系數(shù)列向量，則稱(chēng)此模型為時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型。時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型也可以加入虛擬變量表示為yit=1+2W2+…+TWT+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(7)其中Wt=設(shè)定時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型的原因。假定有面板數(shù)據(jù)模型 yit=0+1xit+2zt+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(8)其中0為常數(shù)，不隨時(shí)間、截面變化；zt表示隨不同截面（時(shí)點(diǎn)）變化，但不隨個(gè)體變化的難以觀測(cè)的變量。上述模型可以被解釋為含有T個(gè)截距，即每個(gè)截面都對(duì)應(yīng)一個(gè)不同截距的模型。令t=0+2zt，于是（8）式變?yōu)?yit=t+1xit+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(9)這正是時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型形式。對(duì)于每個(gè)截面，回歸函數(shù)的斜率相同（都是1），t卻因截面（時(shí)點(diǎn)）不同而異。可見(jiàn)時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型中的截距項(xiàng)t包括了那些隨不同截面（時(shí)點(diǎn)）變化，但不隨個(gè)體變化的難以觀測(cè)的變量的影響。t是一個(gè)隨機(jī)變量。以案例1為例，“全國(guó)零售物價(jià)指數(shù)”就是這樣的一個(gè)變量。對(duì)于不同時(shí)點(diǎn)，這是一個(gè)變化的量，但是對(duì)于不同省份（個(gè)體），這是一個(gè)不變化的量。圖112.2.3個(gè)體時(shí)點(diǎn)雙固定效應(yīng)回歸模型如果一個(gè)面板數(shù)據(jù)模型定義為， yit=i+t+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(11)其中yit為被回歸變量（標(biāo)量）；i是隨機(jī)變量，表示對(duì)于N個(gè)個(gè)體有N個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與Xit有關(guān)系；t是隨機(jī)變量，表示對(duì)于T個(gè)截面（時(shí)點(diǎn)）有T個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與Xit有關(guān)系；Xit為k1階回歸變量列向量（包括k個(gè)回歸量）；為k1階回歸系數(shù)列向量；it為誤差項(xiàng)（標(biāo)量）滿(mǎn)足通常假定(itXit,i,t)=0；則稱(chēng)此模型為個(gè)體時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型。個(gè)體時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)回歸模型還可以表示為，yit=1+2D2+…+NDN+2W2+…+TWT+Xit'+it,t=1,2,…,(12)其中Di=(13)Wt=(14)如果模型形式是正確設(shè)定的，并且滿(mǎn)足模型通常的假定條件，對(duì)模型（12）進(jìn)行混合OLS估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是不一致的。正如個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型可以得到一致的、甚至有效的估計(jì)量一樣，一些計(jì)算方法也可以使個(gè)體時(shí)點(diǎn)雙固定效應(yīng)回歸模型得到更有效的參數(shù)估計(jì)量。以例1為例得到的截面、時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下：圖12回歸系數(shù)為0.67，這與個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型給出的估計(jì)結(jié)果0.70基本一致。在上述三種固定效應(yīng)回歸模型中，個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型最為常用。2.3隨機(jī)效應(yīng)模型對(duì)于面板數(shù)據(jù)模型 yit=i+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(15)如果i為隨機(jī)變量，其分布與Xit無(wú)關(guān)；yit為被回歸變量（標(biāo)量），it為誤差項(xiàng)（標(biāo)量），Xit為k1階回歸變量列向量（包括k個(gè)回歸量），為k1階回歸系數(shù)列向量，對(duì)于不同個(gè)體回歸系數(shù)相同，這種模型稱(chēng)為個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型（隨機(jī)截距模型、隨機(jī)分量模型）。其假定條件是iiid(,2)，itiid(0,2)都被假定為獨(dú)立同分布，但并未限定何種分布。同理也可定義時(shí)點(diǎn)隨機(jī)效應(yīng)回歸模型和個(gè)體時(shí)點(diǎn)隨機(jī)效應(yīng)回歸模型，但個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型最為常用。個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型又稱(chēng)為等相關(guān)模型（Equicorrelatedmodel）。原因如下。隨機(jī)效應(yīng)模型可以看作是混合模型的特例。對(duì)于個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型yit=i+Xit'+it,可以把i并入誤差項(xiàng)it。模型改寫(xiě)為yit=Xit'+(i+it)=Xit'+uit(16)其中uit=(i+it)。如果有i(,2)，it(0,2)成立，那么，Cov(uit,uis)=Cov[(i+it)(i+is)]=(17)因?yàn)閷?duì)于ts，有r(uit,uis)==(18)相關(guān)系數(shù)r(uit,uis)與(t–s)即相隔期數(shù)長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。所以個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型也稱(chēng)作等相關(guān)模型，或者可交換誤差模型（exchangeablemodel）。對(duì)于個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型，E(iXit)=，則有，E(yitxit)=+Xit'，對(duì)yit可以識(shí)別。所以隨機(jī)效應(yīng)模型參數(shù)的混合OLS估計(jì)量具有一致性，但不具有有效性。注意：“固定效應(yīng)模型”這個(gè)術(shù)語(yǔ)用得并不十分恰當(dāng)，容易產(chǎn)生誤解。其實(shí)固定效應(yīng)模型應(yīng)該稱(chēng)之為“相關(guān)效應(yīng)模型”，而隨機(jī)效應(yīng)模型應(yīng)該稱(chēng)之為“非相關(guān)效應(yīng)模型”。因?yàn)楣潭ㄐ?yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型中的i都是隨機(jī)變量。3．面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)方法面板數(shù)據(jù)模型中的估計(jì)量既不同于截面數(shù)據(jù)估計(jì)量，也不同于時(shí)間序列估計(jì)量，其性質(zhì)隨設(shè)定固定效應(yīng)模型是否正確而變化。3.1混合最小二乘（PooledOLS）估計(jì)混合OLS估計(jì)方法是在時(shí)間上和截面上把NT個(gè)觀測(cè)值混合在一起，然后用OLS法估計(jì)模型參數(shù)。給定混合模型 yit=+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T(19)如果模型是正確設(shè)定的，且解釋變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)，即Cov(Xit,it)=0。那么無(wú)論是N，還是T，模型參數(shù)的混合最小二乘估計(jì)量都具有一致性。對(duì)混合模型通常采用的是混合最小二乘（PooledOLS）估計(jì)法。然而，在誤差項(xiàng)服從獨(dú)立同分布條件下由OLS法得到的方差協(xié)方差矩陣，在這里通常不會(huì)成立。因?yàn)閷?duì)于每個(gè)個(gè)體i及其誤差項(xiàng)來(lái)說(shuō)通常是序列相關(guān)的。NT個(gè)相關(guān)觀測(cè)值要比NT個(gè)相互獨(dú)立的觀測(cè)值包含的信息少。從而導(dǎo)致誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差常常被低估，估計(jì)量的精度被虛假夸大。如果模型存在個(gè)體固定效應(yīng)，即i與Xit相關(guān)，那么對(duì)模型應(yīng)用混合OLS估計(jì)方法，估計(jì)量不再具有一致性。解釋如下：假定模型實(shí)為個(gè)體固定效應(yīng)模型yit=i+Xit'+it，但卻當(dāng)作混合模型來(lái)估計(jì)參數(shù)，則模型可寫(xiě)為yit=+Xit'+(i-+it)=+Xit'+uit(20)其中uit=(i-+it)。因?yàn)閕與Xit相關(guān)，也即uit與Xit相關(guān)，所以個(gè)體固定效應(yīng)模型的參數(shù)若采用混合OLS估計(jì)，估計(jì)量不具有一致性。3.2平均（between）OLS估計(jì)平均OLS估計(jì)法的步驟是首先對(duì)面板數(shù)據(jù)中的每個(gè)個(gè)體求平均數(shù)，共得到N個(gè)平均數(shù)（估計(jì)值）。然后利用yit和Xit的N組觀測(cè)值估計(jì)參數(shù)。以個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型yit=i+Xit'+it(21)為例，首先對(duì)面板中的每個(gè)個(gè)體求平均數(shù)，從而建立模型=i+'+,i=1,2,…,N(22)其中=，=，=，i=1,2,…,N。變換上式得=+'+(i-+),i=1,2,…,N(23)上式稱(chēng)作平均模型。對(duì)上式應(yīng)用OLS估計(jì)，則參數(shù)估計(jì)量稱(chēng)作平均OLS估計(jì)量。此條件下的樣本容量為N，（T=1）。如果與(i-+)相互獨(dú)立，和的平均OLS估計(jì)量是一致估計(jì)量。平均OLS估計(jì)法適用于短期面板的混合模型和個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型。對(duì)于個(gè)體固定效應(yīng)模型來(lái)說(shuō)，由于i和Xit相關(guān)，也即i和相關(guān)，所以，回歸參數(shù)的平均OLS估計(jì)量是非一致估計(jì)量。3.3離差（within）OLS估計(jì)對(duì)于短期面板數(shù)據(jù)，離差OLS估計(jì)法的原理是先把面板數(shù)據(jù)中每個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值變換為對(duì)其平均數(shù)的離差觀測(cè)值，然后利用離差數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)。具體步驟是，對(duì)于個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型yit=i+Xit'+it(24)中的每個(gè)個(gè)體計(jì)算平均數(shù)，可得到如下模型，=i+'+其中、、的定義見(jiàn)（22）式。上兩式相減，消去了i，得yit-=(Xit-)'+(it-)此模型稱(chēng)作離差數(shù)據(jù)模型。對(duì)上式應(yīng)用OLS估計(jì)，所得的估計(jì)量稱(chēng)作離差OLS估計(jì)量。對(duì)于個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型，的離差OLS估計(jì)量是一致估計(jì)量。如果it還滿(mǎn)足獨(dú)立同分布條件，的離差OLS估計(jì)量不但具有一致性而且還具有有效性。如果對(duì)固定效應(yīng)i感興趣，也可按下式估計(jì)。=-'(27)個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型的估計(jì)通常采用的就是離差（within）OLS估計(jì)法。在短期面板條件下，即便i的分布、以及i和Xit的關(guān)系都已知到，i的估計(jì)量仍不具有一致性。當(dāng)個(gè)體數(shù)N不大時(shí)，可采用OLS虛擬變量估計(jì)法估計(jì)i和。離差OLS估計(jì)法的主要缺點(diǎn)是不能估計(jì)非時(shí)變回歸變量構(gòu)成的面板數(shù)據(jù)模型。比如Xit=Xi（非時(shí)變變量），那么有=Xi，計(jì)算離差時(shí)有Xi-=0。3.4一階差分（firstdifference）OLS估計(jì)在短期面板條件下，一階差分OLS估計(jì)就是對(duì)個(gè)體固定效應(yīng)模型中的回歸量與被回歸量的差分變量構(gòu)成的模型的參數(shù)進(jìn)行OLS估計(jì)。具體步驟是，對(duì)個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型yit=i+Xit'+it取其滯后一期關(guān)系式y(tǒng)it-1=i+Xit-1'+it-1上兩式相減，得一階差分模型（i被消去）yit-yit-1=(Xit-Xit-1)'+(it-it-1),i=1,2,…,N;t=1,2,…,T對(duì)上式應(yīng)用OLS估計(jì)得到的的估計(jì)量稱(chēng)作一階差分OLS估計(jì)量。盡管i不能被估計(jì)，的估計(jì)量是一致估計(jì)量。在T>2，it獨(dú)立同分布條件下得到的的一階差分OLS估計(jì)量不如離差OLS估計(jì)量有效。3.5隨機(jī)效應(yīng)（randomeffects）估計(jì)法（可行GLS（feasibleGLS）估計(jì)法）有個(gè)體固定效應(yīng)模型yit=i+Xit'+ii，it服從獨(dú)立同分布。對(duì)其作如下變換yit-=(1-)+(Xit-)'+vit（29）其中vit=(1-)i+(it-)漸近服從獨(dú)立同分布，=1-，應(yīng)用OLS估計(jì)，則所得估計(jì)量稱(chēng)為隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量或可行GLS估計(jì)量。當(dāng)=0時(shí)，（29）式等同于混合OLS估計(jì)；當(dāng)=1時(shí)，（29）式等同于離差OLS估計(jì)。對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型，可行GLS估計(jì)量不但是一致估計(jì)量，而且是有效估計(jì)量，但對(duì)于個(gè)體固定效應(yīng)模型，可行GLS估計(jì)量不是一致估計(jì)量。面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)量的穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)推斷。在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)面板數(shù)據(jù)中，N個(gè)個(gè)體之間相互獨(dú)立的假定通常是成立的，但是每個(gè)個(gè)體本身卻常常是序列自相關(guān)的，且存在異方差。為了得到正確的統(tǒng)計(jì)推斷，需要克服這兩個(gè)因素。對(duì)于第i個(gè)個(gè)體，當(dāng)N，Xi的方差協(xié)方差矩陣仍然是TT有限階的，所以可以用以前的方法克服異方差。采用GMM方法還可以得到更有效的估計(jì)量。EViwes中對(duì)隨機(jī)效應(yīng)回歸模型的估計(jì)采用的就是可行（feasible）GLS估計(jì)法。4．面板數(shù)據(jù)模型設(shè)定檢驗(yàn)方法4.1F檢驗(yàn)先介紹原理。F統(tǒng)計(jì)量定義為其中SSEr表示施加約束條件后估計(jì)模型的殘差平方和，SSEu表示未施加約束條件的估計(jì)模型的殘差平方和，m表示約束條件個(gè)數(shù)，T表示樣本容量，k表示未加約束的模型中被估參數(shù)的個(gè)數(shù)。在原假設(shè)“約束條件真實(shí)”條件下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量漸近服從自由度為(m,T–k)的F分布。以檢驗(yàn)個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型為例，介紹F檢驗(yàn)的應(yīng)用。建立假設(shè)H0：i=。模型中不同個(gè)體的截距相同（真實(shí)模型為混合回歸模型）。H1：模型中不同個(gè)體的截距項(xiàng)i不同（真實(shí)模型為個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型）。F統(tǒng)計(jì)量定義為：F==(31)其中SSEr表示約束模型，即混合估計(jì)模型的殘差平方和，SSEu表示非約束模型，即個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1個(gè)被估參數(shù)。以案例1為例，已知SSEr=4824588，SSEu=2270386，F(xiàn)====8.1(32)F0.05(6,87)=1.8因?yàn)镕=8.1>F0.05(14,89)=1.8，推翻原假設(shè)，比較上述兩種模型，建立個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型更合理。4.2Hausman檢驗(yàn)對(duì)同一參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量差異的顯著性檢驗(yàn)稱(chēng)作Hausman檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)H檢驗(yàn)。H檢驗(yàn)由Hausman1978年提出，是在Durbin（1914）和Wu（1973）基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。所以H檢驗(yàn)也稱(chēng)作Wu-Hausman檢驗(yàn)，和Durbin-Wu-Hausman檢驗(yàn)。先介紹Hausman檢驗(yàn)原理例如在檢驗(yàn)單一方程中某個(gè)回歸變量（解釋變量）的內(nèi)生性問(wèn)題時(shí)得到相應(yīng)回歸參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，一個(gè)是OLS估計(jì)量、一個(gè)是2SLS估計(jì)量。其中2SLS估計(jì)量用來(lái)克服回歸變量可能存在的內(nèi)生性。如果模型的解釋變量中不存在內(nèi)生性變量，那么OLS估計(jì)量和2SLS估計(jì)量都具有一致性，都有相同的概率極限分布。如果模型的解釋變量中存在內(nèi)生性變量，那么回歸參數(shù)的OLS估計(jì)量是不一致的而2SLS估計(jì)量仍具有一致性，兩個(gè)估計(jì)量將有不同的概率極限分布。更一般地，假定得到q個(gè)回歸系數(shù)的兩組估計(jì)量和，則H檢驗(yàn)的零假設(shè)和被擇假設(shè)是：H0:plim(-)=0H1:plim(-)0假定兩個(gè)估計(jì)量的差作為統(tǒng)計(jì)量也具有一致性，在H0成立條件下，(-)N(0,VH)其中VH是(-)的極限分布方差矩陣。則H檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為H=(-)'(N-1)-1(-)2(q)（33）其中(N-1)是(-)的估計(jì)的方差協(xié)方差矩陣。在H0成立條件下，H統(tǒng)計(jì)量漸近服從2(q)分布。其中q表示零假設(shè)中約束條件個(gè)數(shù)。H檢驗(yàn)原理很簡(jiǎn)單，但實(shí)際中VH的一致估計(jì)量并不容易。一般來(lái)說(shuō)，N-1=Var(-)=Var()+Var()-2Cov(,)（34）Var()，Var()在一般軟件計(jì)算中都能給出。但Cov(,)不能給出。致使H統(tǒng)計(jì)量（33）在實(shí)際中無(wú)法使用。實(shí)際中也常進(jìn)行如下檢驗(yàn)。H0：模型中所有解釋變量都是外生的。H1：其中某些解釋變量都是內(nèi)生的。在原假設(shè)成立條件下，H=(-)'(-)-1(-)2(k)（36）其中和分別是對(duì)Var()和Var()的估計(jì)。與（34）式比較，這個(gè)結(jié)果只要求計(jì)算Var()和Var()，H統(tǒng)計(jì)量（36）具有實(shí)用性。當(dāng)表示一個(gè)標(biāo)量時(shí)，H統(tǒng)計(jì)量（36）退化為，H=2(1)其中和分別表示和的樣本方差值。H檢驗(yàn)用途很廣?？捎脕?lái)做模型丟失變量的檢驗(yàn)、變量?jī)?nèi)生性檢驗(yàn)、模型形式設(shè)定檢驗(yàn)、模型嵌套檢驗(yàn)、建模順序檢驗(yàn)等。下面詳細(xì)介紹面板數(shù)據(jù)中利用H統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行模型形式設(shè)定的檢驗(yàn)。假定面板模型的誤差項(xiàng)滿(mǎn)足通常的假定條件，如果真實(shí)的模型是隨機(jī)效應(yīng)回歸模型，那么的離差OLS估計(jì)量和隨機(jī)GLS法估計(jì)量都具有一致性。如果真實(shí)的模型是個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型，則參數(shù)的離差OLS法估計(jì)量是一致估計(jì)量，但隨機(jī)GLS估計(jì)量是非一致估計(jì)量?？梢酝ㄟ^(guò)H統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)(-)的非零顯著性，檢驗(yàn)面板數(shù)據(jù)模型中是否存在個(gè)體固定效應(yīng)。原假設(shè)與備擇假設(shè)是H0:個(gè)體效應(yīng)與回歸變量無(wú)關(guān)（個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型）H1:個(gè)體效應(yīng)與回歸變量相關(guān)（個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型）例：=0.7747，s()=0.00868（計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)圖15）；=0.7246，s()=0.0106（計(jì)算結(jié)果取自EViwes個(gè)體固定效應(yīng)估計(jì)結(jié)果）H===68.4因?yàn)镠=68.4>20.05(1)=3.8，所以模型存在個(gè)體固定效應(yīng)。應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型。5．面板數(shù)據(jù)建模案例分析圖13混合估計(jì)散點(diǎn)圖圖14平均估計(jì)散點(diǎn)圖以案例1為例，圖13是混合估計(jì)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖?；貧w結(jié)果如下CP=129.63+0.76IP(2.0)(79.7)圖14是平均值數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖。先對(duì)數(shù)據(jù)按個(gè)體求平均數(shù)和。然后用15組平均值數(shù)據(jù)回歸，=-40.88+0.79(-0.3)(41.1)圖15離差估計(jì)散點(diǎn)圖圖16差分估計(jì)散點(diǎn)圖圖15是離差數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖。先計(jì)算CP、IP分別對(duì)、的離差數(shù)據(jù)，然后用離差數(shù)據(jù)計(jì)算OLS回歸。CPM=0.77IPM(90)圖16是一階差分?jǐn)?shù)據(jù)散點(diǎn)圖。先對(duì)CP、IP各個(gè)體作一階差分，然后用一階差分?jǐn)?shù)據(jù)回歸。DCP=0.71DIP(24)案例2（file:5panel01a）美國(guó)公路交通事故死亡人數(shù)與啤酒稅的關(guān)系研究見(jiàn)StockJHandMWWatson,IntroductiontoEconometrics,AddisonWesley,2003第8章。美國(guó)每年有4萬(wàn)高速公路交通事故，約1/3涉及酒后駕車(chē)。這個(gè)比率在飲酒高峰期會(huì)上升。早晨13點(diǎn)25%的司機(jī)飲酒。飲酒司機(jī)出交通事故數(shù)是不飲酒司機(jī)的13倍?，F(xiàn)有19821988年48個(gè)州共336組美國(guó)公路交通事故死亡人數(shù)（number）與啤酒稅（beertax）的數(shù)據(jù)。圖171982年數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖(File:5panel01a-graph01)圖181988年數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖(File:5panel01a-graph07)1982年數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見(jiàn)圖17）1982=2.01+0.15beertax1982(0.15)(0.13)1988年數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見(jiàn)圖18）1988=1.86+0.44beertax1988(0.11)(0.13)圖19混合估計(jì)共336個(gè)觀測(cè)值。估計(jì)結(jié)果仍不可靠。（file:5panel01b）19821988年混合數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見(jiàn)圖19）19821988=1.85+0.36beertax19821988(42.5)(5.9)SSE=98.75顯然以上三種估計(jì)結(jié)果都不可靠（回歸參數(shù)符號(hào)不對(duì)）。原因是啤酒稅之外還有許多因素影響交通事故死亡人數(shù)。個(gè)體固定效應(yīng)估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見(jiàn)圖1）it=2.375+…-0.66beertaxit(24.5)(-3.5)SSE=10.35雙固定效應(yīng)估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見(jiàn)圖1）it=2.37+…-0.65beertaxit(23.3)(-3.25)SSE=9.92以上兩種回歸系數(shù)的估計(jì)結(jié)果非常近似。下面的F檢驗(yàn)證實(shí)參數(shù)-0.66和0.65比較合理。用F檢驗(yàn)判斷應(yīng)該建立混合模型還是個(gè)體固定效應(yīng)模型。H0：i=?；旌匣貧w模型（約束截距項(xiàng)為同一參數(shù)）。H1：i各不相同。個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型（截距項(xiàng)任意取值）F=（以EViwes5.0計(jì)算自由度）===50.8F0.05(48,286)=1.2因?yàn)镕=50.8>F0.05(14,89)=1.2，推翻原假設(shè)，比較上述兩種模型，建立個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型更合理。下面討論面板差分?jǐn)?shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果。利用1988年和1982年數(shù)據(jù)的差分?jǐn)?shù)據(jù)得估計(jì)結(jié)果（散點(diǎn)圖見(jiàn)圖3）1988-1982=-0.072-1.04(beertax1988-beertax1982)(0.065)(0.36)圖20差分?jǐn)?shù)據(jù)散點(diǎn)圖(File:5panel01a-graph08)6．面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)下面介紹幾種檢驗(yàn)方法。6.1LLC（Levin-Lin-Chu，2002）檢驗(yàn)（適用于相同根（commonroot）情形）LLC檢驗(yàn)原理是仍采用ADF檢驗(yàn)式形式。但使用的卻是和的剔出自相關(guān)和確定項(xiàng)影響的、標(biāo)準(zhǔn)的代理變量。具體做法是（1）先從yit和yit中剔出自相關(guān)和確定項(xiàng)的影響，并使其標(biāo)準(zhǔn)化，成為代理變量。（2）用代理變量做ADF回歸，=+vit。LLC修正的漸近服從N(0,1)分布。詳細(xì)步驟如下：H0:=0（有單位根）；H1:<0。LLC檢驗(yàn)為左單端檢驗(yàn)。LLC檢驗(yàn)以如下ADF檢驗(yàn)式為基礎(chǔ)：yit=yit-1+yit-j+Zit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T（38）其中Zit表示外生變量（確定性變量）列向量，表示回歸系數(shù)列向量。（1）估計(jì)代理變量。首先確定附加項(xiàng)個(gè)數(shù)ki，然后作如下兩個(gè)回歸式，yit=yit-j+Zit'+yit-1=yit-j+Zit'+移項(xiàng)得=yit-yit-j-Zit'=yit-yit-j-Zit'把和標(biāo)準(zhǔn)化，=/si=/si其中si,i=1,2,…,N是用（38）式對(duì)每個(gè)個(gè)體回歸時(shí)得到的殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，從而得到y(tǒng)it和yit-1的代理變量和。（2）用代理變量和作如下回歸，=+vitLLC證明，上式中估計(jì)量的如下修正的統(tǒng)計(jì)量漸近地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。=N(0,1)其中表示標(biāo)準(zhǔn)的t統(tǒng)計(jì)量；N是截面容量；=T--1，（T為個(gè)體容量）；SN是每個(gè)個(gè)體長(zhǎng)期標(biāo)準(zhǔn)差與新息標(biāo)準(zhǔn)差之比的平均數(shù)；是誤差項(xiàng)vit的方差；是標(biāo)準(zhǔn)誤差；和分別是均值和標(biāo)準(zhǔn)差的調(diào)整項(xiàng)。見(jiàn)圖21輸出結(jié)果，LLC=9.7>-1.65，所以存在單位根。圖21LLC檢驗(yàn)的EViews5.0輸出結(jié)果（部分）EViews5.0操作步驟：在面板數(shù)據(jù)窗口點(diǎn)擊View選UnitRootTest功能。在TestType中選Commonroot–Levin,Lin,Chu。6.5Breitung檢驗(yàn)（2002）（適用于相同根（commonroot）情形）Breitung檢驗(yàn)法與LLC檢驗(yàn)法類(lèi)似。先從和中剔出動(dòng)態(tài)項(xiàng)，然后標(biāo)準(zhǔn)化，再退勢(shì)，最后用ADF回歸*=*+vit。檢驗(yàn)單位根。用每個(gè)個(gè)體建立的單位根檢驗(yàn)式的誤差項(xiàng)之間若存在同期相關(guān)，上述面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)方法都不再適用。主要是統(tǒng)計(jì)量的分布發(fā)生變化，檢驗(yàn)功效降低。為此提出一些個(gè)體同期相關(guān)面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)方法。6.2Hadri檢驗(yàn)（適用于相同根（commonroot）情形）Hadri檢驗(yàn)與KPSS檢驗(yàn)相類(lèi)似。原假設(shè)是面板中的所有序列都不含有單位根。計(jì)算步