02198線性代數(shù)2006年10月試卷

浙02198#線性代數(shù)試題第4頁共4頁全國2006年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明:AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A是4階矩陣，則|-A|=（）A．-4|A| B．-|A|C．|A| D．4|A|2．設(shè)A為n階可逆矩陣，下列運(yùn)算中正確的是（）A．（2A）T=2AT B．（3A）-1=3A-1C．[（AT）T]-1=[（A-1）-1]T D．（AT）-1=A3．設(shè)2階方陣A可逆，且A-1=，則A=（）A． B．C． D．4．設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是（）A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2，α1-α2C．α1-α2，α2-α3，α3-α1 D．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量組α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2線性表出的是（）A．（2，0，0） B．（-3，2，4）C．（1，1，0） D．（0，-1，0）6．設(shè)A，B均為3階矩陣，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）A．0 B．1C．2 D．37．設(shè)A為n階矩陣，若A與n階單位矩陣等價，那么方程組Ax=b（）A．無解 B．有唯一解C．有無窮多解 D．解的情況不能確定8．在R3中，與向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的單位向量是（）A．（-1，0，1） B．（-1，0，1）C．（1，0，-1） D．（1，0，1）9．下列矩陣中，為正定矩陣的是（）A． B．C． D．10．二次型f(x1,x2,x3)=的秩等于（）A．0 B．1C．2 D．3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．行列式=__________.12．設(shè)矩陣A=，則AAT=__________.13．設(shè)矩陣A=，則行列式|A2|=__________.14．設(shè)向量組α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）線性相關(guān)，則a=__________.15.若3元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含2個解向量，則矩陣A的秩等于__________.16．矩陣的秩等于__________.17．設(shè)α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解，又已知k1α1+k2α2也是Ax=b的解，則k1+k2=__________.18.已知P-1AP=,其中P=，則矩陣A的屬于特征值=-1的特征向量是__________.19．設(shè)A為n階方陣，已知矩陣E-A不可逆，那么矩陣A必有一個特征值為__________.20．實對稱矩陣A=所對應(yīng)的二次型xTAx=__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21．計算行列式D=的值.22．設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣方程XA=B的解X.23.設(shè)t1,t2,t3為互不相等的常數(shù)，討論向量組α1=（1，t1,）,α2=（1，t2,）,α3=（1，t3,）的線性相關(guān)性.24.求線性方程組的通解（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25．設(shè)矩陣A=.（1）求矩陣A的特征值和特征向量；（2）問A能否對角化？若能，求可逆矩陣P及對角矩陣D，使 P-1AP=D.26．設(shè)（1）確定α的取值范圍，使f為正定二次型；（2）當(dāng)a=0時，求f的正慣性指數(shù)p和負(fù)慣性指數(shù)q.四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，