04184線性代數（經管類）2010年04月試卷

浙04184#線性代數（經管類）試題第4頁共4頁全國2010年4月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題1分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.已知2階行列式=m,=n,則=()A.m-n B.n-mC.m+n D.-(m+n)2.設A,B,C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）A.ACB B.CABC.CBA D.BCA3.設A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為()A.-8 B.-2C.2 D.84.已知A=，B=，P=，Q=，則B=（）A.PA B.APC.QA D.AQ5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（）A.只含有一個零向量的向量組線性相關 B.由3個2維向量組成的向量組線性相關C.由一個非零向量組成的向量組線性相關 D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關7.已知向量組α1,α2,α3線性無關，α1,α2,α3，β線性相關，則（）A.α1必能由α2,α3，β線性表出 B.α2必能由α1,α3，β線性表出C.α3必能由α1,α2，β線性表出 D.β必能由α1,α2,α3線性表出8.設A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（）A.小于m B.等于mC.小于n D.等于n9.設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A.AT B.A2C.A-1 D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正慣性指數為（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_________________________.12.設矩陣A=,B=,則ATB=____________________________.13.設4維向量(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T，若向量γ滿足2γ=3β，則γ=__________.14.設A為n階可逆矩陣，且|A|=,則|A-1|=___________________________.15.設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.16.齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數為________________.17.設n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣必有一個特征值為_____________.18.設矩陣A=的特征值為4，1，-2，則數x=________________________.19.已知A=是正交矩陣，則a+b=_______________________________。20.二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_______________________________。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=的值。22.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.設向量組求向量組的秩及一個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中的其余向量。24.已知矩陣A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。25.問a為何值時，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解）。26.設矩陣