2022-2023學(xué)年江西省贛州市定南縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)2022-2023學(xué)年江西省贛州市定南縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知一元二次方程x2+kx?3=0A.?2 B.2 C.?4 3.拋物線y=x2?A.(3,5) B.(?34.如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠

A.34° B.36° C.38°5.某市“菜籃子工程”蔬菜基地2018年產(chǎn)量為100噸，預(yù)計(jì)到2020年產(chǎn)量可達(dá)121噸．設(shè)該基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(

)

A.100(1+x)2=121 6.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=?1，且過點(diǎn)(A.①② B.②③ C.③④7.拋物線y=2x2的圖象的對(duì)稱軸是8.如圖，△DEF是由△AB

9.設(shè)x1、x2是方程x2?3x

10.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1

11.已知函數(shù)y=3(x?2)2+1圖象上有三點(diǎn)A(1,y1

12.如圖，菱形ABCD和菱形AEFG開始時(shí)互相重合，現(xiàn)將菱形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BAE13.(1)解方程：x2+6x=?7；

(2)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△14.一道古算題：有執(zhí)長(zhǎng)竿入城門者，橫執(zhí)之多六尺，豎執(zhí)之多三尺，有老父至，教他斜竿對(duì)兩角，不多不少剛抵足，借問竿長(zhǎng)多少數(shù)？

大意如下：某人拿著長(zhǎng)竹竿進(jìn)城門，橫著拿竿多六尺，豎著拿竿多三尺，有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的老者，教他斜著拿竹竿進(jìn)城門，竹竿剛好就是城門斜對(duì)角線的長(zhǎng)度，正好可以進(jìn)城，問竹竿長(zhǎng)多少尺？(城門為矩形)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(2,1)，C(5,2)．

(1)將△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△A16.如圖1，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達(dá)到距地面最大高度2.25m，如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求該拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；

17.已知P=(a?3+9a+3)÷aa2?918.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0

(1)19.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且D(2,2)．

(1)求圖象經(jīng)過B，E20.如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE21.在疫情期間，某地推出線上名師公益大課堂，為廣大師生、其他社會(huì)人士提供線上專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)、心理健康疏導(dǎo)．參與學(xué)習(xí)第一批公益課的人數(shù)達(dá)到2萬人，因該公益課社會(huì)反響良好，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)達(dá)到2.42萬人．參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長(zhǎng)率相同．

(1)求這個(gè)增長(zhǎng)率；

(2)據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)中，師生人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的師生人數(shù)的基礎(chǔ)上增加了80%22.如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，以DE為邊向外作正方形DEFG，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AG．

(1)如圖1，若AD=23、DE=2，當(dāng)∠ADG=150°時(shí)，求AG23.如圖，拋物線y=?x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

(2)連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF//DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；

①用含m

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不屬于中心對(duì)稱圖形；

B、屬于中心對(duì)稱圖形；

C、不屬于中心對(duì)稱圖形；

D、不屬于中心對(duì)稱圖形；

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

2.【答案】B

【解析】解：把x=1代入方程得1+k?3=0，

解得k=2．

故選：B．

3.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確進(jìn)行配方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．直接利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式進(jìn)而得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】

解：y=x2?6x+4=(x?4.【答案】C

【解析】解：由題意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，5.【答案】A

【解析】解：由題意知，設(shè)該基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)2018年產(chǎn)量為100噸，則2019年蔬菜產(chǎn)量為100(1+x)噸，2020年蔬菜產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)噸，預(yù)計(jì)2020年產(chǎn)量可達(dá)121噸，

即：100(1+x)(1+x)=121或100(1+6.【答案】D

【解析】解：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=?1，且過點(diǎn)(12,0)，

∴對(duì)稱軸x=?b2a=?1，

則有b=2a，

∴a<0，b<0，c>0，

∴14a+12b+c=0，

得14a+12×(2a)+c=14a+2a+c=0，7.【答案】y軸

【解析】解：∵二次函數(shù)y=2x2的對(duì)稱軸為直線x=?b2a，a=2，b=0，

∴x=0，即二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸．

8.【答案】(0【解析】解：如圖，

連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，

兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′.其坐標(biāo)是(0,1)．9.【答案】1

【解析】解：x1、x2是方程x2?3x+2=0的兩個(gè)根，

∴x1+x2=3，x10.【答案】k≠0且【解析】解：由題意可知：△=4?4k≥0，

∴k≤1，

∵k≠0，

∴k11.【答案】y3【解析】解：二次函數(shù)y=3(x?2)2+1的對(duì)稱軸為x=2，開口方向向上，

在圖象上的三點(diǎn)A(1,y1)、B(4,y2)、C(2,?y312.【答案】60°或180°或【解析】解：如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)F在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC，

∴∠AOF=90°，

∵AF=AC，

∴OA=12AF，

即cos∠CAF=12，

∴∠CAF=60°；

即旋轉(zhuǎn)角為60°；

如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線時(shí)，C，O，F(xiàn)共線，

即∠COF=180°，

∴旋轉(zhuǎn)角為180°；

如圖(3)，當(dāng)點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線時(shí)，

∵四邊形ABC13.【答案】(1)解：∵x2+6x=?7，

∴x2+6x+9=?7+9，

即(x+3)2=2．

則x+3=±2．

∴x=?3±2【解析】(1)利用配方法解一元二次方程，即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷△ACE是等腰直角三角形，進(jìn)而求出14.【答案】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺，

由題意可知城門的寬為(x?6)尺，長(zhǎng)為(x?3)尺，斜對(duì)角線為x尺，

則有(x?6)2+(x?3【解析】根據(jù)題意可構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)勾股定理列出方程，便可得出答案．

本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖所示，【解析】(1)依據(jù)△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1．

(2)依據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A216.【答案】(1)解：∵拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象過原點(diǎn)，

∴設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2；

根據(jù)題意可得B點(diǎn)到x軸的距離為1m，B點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2.25?1.25=1m，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(?1,?1)

把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2，得?1=a(?1)2【解析】(1)設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入y=ax2求出a的值即可；

(17.【答案】解：(1)P=(a?3+9a+3)÷aa2?9

=(a【解析】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．

(1)先通分計(jì)算括號(hào)里面的，再將除法變?yōu)槌朔ǎ蚴椒纸夂蠹s分化簡(jiǎn)P；

(2)18.【答案】解：(1)將x=1代入方程x2+ax+a?2=0得，

1+a+a?2=0，

解得，a=12；

方程為x2+12【解析】本題考查了一元二次方程的解，根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用．

(1)將x=1代入方程x2+a19.【答案】解：(1)∵原點(diǎn)為正方形ABCD的中心，

∴B(?2,?2)，E(0,2)，F(xiàn)(2,0)，

設(shè)拋物線解析式為y=【解析】(1)先利用正方形的性質(zhì)得到B(?2,?2)，E20.【答案】(1)證明：∵△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，

∴△ADN≌△ABE，

∴∠DAN=∠BAE，AN=AE，

∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，

∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM【解析】本題考查旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理．

(1)證明∠MAE=∠MAN=45°21.【答案】解：(1)設(shè)參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得

2(1+x)2=2.42，

解得x1=?2.1(舍去)，x2=0.1=10%．

答：參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長(zhǎng)率為10%．

【解析】(1)設(shè)參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次”可列方程求解．

(2)設(shè)參與學(xué)習(xí)第二批公益課的人數(shù)中，師生有a萬人，其他人士有b萬人．根據(jù)“第三批公益課的人數(shù)=第二批公益課的師生人數(shù)×(122.【答案】解：(1)如圖1，作GH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于H，

∵∠ADG=150°，

∴∠HDG=30°，

∴HG=12DG=1，

∴DH=DG2?HG2=3，

∴AH=AD+DH=33，

∴AG=AH2+HG2=(33)2+1【解析】(1)如圖1，作GH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到HG=12DG=1，根據(jù)勾股定理得到DH=DG2?23.【答案】解：(1)A(?1,0)，B(3,0)，C(0,3)．

拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=1．

(2)①設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．

把B(3,0)，C(0,3)分別代入得：3k+b=0b=3

解得：k=?1b=3．

所以直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=?x+3．

當(dāng)x=1時(shí)，y=?1+3=2，

∴E(1,2)．

當(dāng)x=m時(shí)，y=?m+3，

∴P【解析】方法一：

(1)已知了拋物線的解析式，當(dāng)y=0時(shí)可求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)，可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)對(duì)稱軸x=?b