2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

3.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

4.A.A.-1B.0C.1D.2

5.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

12.

13.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

17.

18.

19.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

20.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.221.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)23.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

A.-2B.0C.2D.4

27.

28.

29.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

30.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu31.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

32.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)33.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

34.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

35.

36.

37.

38.

39.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5240.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

41.

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.147.A.A.

B.

C.

D.

48.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)49.

A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

56.

57.

58.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

59.

60.

61.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

62.

63.

64.65.

第

17

題

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.93.

94.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

95.

96.

97.

98.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).99.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.1

2.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

3.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

4.C

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.B

7.B

8.A

9.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

10.D

11.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

12.C

13.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

14.A

15.B

16.D

17.A

18.B

19.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

20.B

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

23.A

24.D

25.B

26.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

27.D

28.D解析：

29.D

30.C

31.C

32.D此題暫無解析

33.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

34.C

35.C

36.D

37.B

38.x=1

39.B

40.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

41.B

42.D解析：

43.D

44.C

45.

46.A

47.C

48.D

49.B

50.B

51.A

52.

53.

54.-(3/2)55.應(yīng)填2/5

56.D

57.5

58.(1-1)

59.lnx

60.A

61.y+x-e=0

62.

63.164.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時，x>1．

65.66.x3+x．

67.1

68.D

69.

70.

71.

72.

73.74.畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-