2022第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)理期末測試卷新課標人教A版必修2

高二數(shù)學(xué)理期末測試卷試卷分為兩卷，卷（I）100分，卷（II）50分，滿分共計150分考試時間：120分鐘卷（I）一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分1．橢圓x2y21的焦距等于（）D93A．B．C．D．2．“”是“直線2x(a1)y40平行于直線ax3y20”的（）AA．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件3．空間中，若向量a(5,9,m)、b(1,1,2)、c(2,5,1)共面，則向量的長度為（C）A．B．C．122D．233．圓x2y24y0與直線3x4y20訂交于A、B兩點，則線段AB的垂直均分線的方4程是AA．4x3y60B．4x3y60C．3x4y80D．4x3y20．若雙曲線x2y21(a0,b0)的焦點為F1(5,0),F2(5,0)，離心率為5，則雙曲線的漸進5a2b23線方程為（）BA．3x4y0B．4x3y0C．4x5y0D．5x4y0．棱長為的正方體ABCDABCD中，極點到平面ACD間的距離（C）6111111A．3B．23C．3D．363327．直線x2y20經(jīng)過橢圓x2y21(ab0)的一個焦點和一個極點，該橢圓的離心率a2b2等于（）DA．3B．23C．5D．2533558．矩形ABCD中，AB3，AD4，PA面ABCD，PA43，那么二面角ABDP的5大小為（B）A．B．C．D．9．拋物線y4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（）CA．17B．15C．15D．171616161610．直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，點，分別是，的中點，BCACCC1，則與所成角的余弦值為（）AA．30B．1C．30D．151021510二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分11．二面角l的大小為，為異面直線，若m,n，則所成的角為____________。12．若經(jīng)過點P(2,0)的雙曲線C與橢圓x2y21有相同的焦點，則雙曲線C的方程為259____________。x2y2141213．拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值是__________。4314．正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下四個命題：①(A1AA1D1A1B1)23(A1B1)2；②AC1(A1B1A1A)0；③和的夾角為；④正方體的體積為|(ABAA1)AD|。其中所有錯誤命題的序號為____________。④答題紙班級姓名成績一．選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）題號12345678910答案二．填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11121314三．解答題（本大題共3小題，每題10分，共30分）15．已知：拋物線C：y24x，直線：yx1與拋物線交于A，B兩個點，求：OAB的面積（為坐標原點）。解：拋物線C：y24x的焦點F(1,0)在直線上，由拋物線的定義：|AB|xAppxAxB2，xB22y24xx26x10xAxB6，則|AB|8yx1∵dOl1，∴SOAB1|AB|dOl22。2216．已知：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點D是AB的中點，（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC11C1CA(3,0,0)B(0,4,0)C(0,0,0)A1(3,0,z)B1(0,4,z)C1(0,0,z)3AC(3,0,0)D(,2,0)2BC1(0,4,z)ACBC10ACBC1AC1(3,0,z)CD3,2,0)CB1(0,4,z)(2AC2CDCBCD,CBx22y22PFPF4MSMSx22y22F(3,0)11112121F2(3,0)PF1PF24|F1F2|23F1(3,0)F2(3,0)x2y21Mx,yy21x2442x2x2y21S13,0,S23,0MS1MS2x23y23x222x2x244MS1MS2MS1MS2列四個命題中，（1）若m∥,n∥,則m∥n；（2）若m,n,m∥,n∥,則∥；（3）若，m,則m；（4）若，m，m,則m∥，其中正確命題的個數(shù)是BA．0B．1C．2D．32．橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點為、，若直線xa2ca2b2上存在點使線段a2b2c的中垂線經(jīng)過點，則橢圓的離心率的取值范圍是（）BA．0,2B．C．2,1D．0,32233．三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為△ABC的中心，則與底面所成角的正弦值等于（C）A．1B．232C．D．3333二．填空題:4．正三角形中，若點、分別為、的中點，則以、為焦點，且過點、的雙曲線的離心率為__________。31．以橢圓6x2y26的中心為極點，上焦點為焦點的拋物線方程是。5x245y6．若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是。97．已知：正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長AB1，、分別為、的中點，、是、的中點，（1）求證：//平面A1EF；（2）求：到平面A1EF的距離。解：以、、為、、軸建立空間直角坐標系，DC則A(1,0,1)、B(1,1,1)、C(0,1,1)、D(0,0,1)，AEBA1(1,0,0)、B1(1,1,0)、C1(0,1,0)、D1(0,0,0)，NE(1,1,1)、F(0,1,0)、M(1,1,0)、N(1,1,1)，D1FC122222A1MB1（1）MN11111,0)(,,)，A1E(0,,1)，A1F(1,22222nA1E01bc0a1b22，設(shè)平面A1EF的法向量n(a,b,c)，則11nA1F0a0cbb22令，則n(1,2,1)，∵MNn0，∴MNn，∴//平面A1EF；（2）B1A1(0,1,0)，則到平面A1EF的距離d|B1A1n|6。|n|3．已知：、是拋物線y24x上異于原點的兩點，且OAOB0，8求證：直線恒過定點(4,0)。證明：設(shè)直線：ykx，則直線：y1xkykx442,4k)y24xA