山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<02．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．3．“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．已知點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）A．1 B． C．2019 D．5．計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．x+1 C． D．6．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（5，1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)MA+MB取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）8．一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度．如果設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

9．某三角形三條中位線的長(zhǎng)分別為3、4、5，則此三角形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．4810．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．已知，如圖，中，，，為形內(nèi)一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為__________．13．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm214．等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角是______.15．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)是_____．16．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．17．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．18．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校九年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總成績(jī)甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總成績(jī)相等，只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．20．（6分）我縣某家電公司營(yíng)銷點(diǎn)對(duì)自去年10月份至今年3月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量做出統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如圖所示．根據(jù)圖示信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你從平均數(shù)角度對(duì)這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量作出評(píng)價(jià)；（2）請(qǐng)你從方差角度對(duì)這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售情況作出評(píng)價(jià)；（3）請(qǐng)你依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)營(yíng)銷點(diǎn)以后的進(jìn)貨情況提出建議；21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）在圖中，以軸為對(duì)稱軸，作出的軸對(duì)稱圖形．（2）在圖中，把平移使點(diǎn)平移到點(diǎn)，請(qǐng)作出平移后的，并直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面積等于；（2）連接，求證：是的平分線；（3）點(diǎn)在邊上，且，當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí)，求點(diǎn)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)路程．23．（8分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過(guò)B點(diǎn)的直線于點(diǎn)C，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點(diǎn)F是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點(diǎn)P．（?。┤鐖D1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長(zhǎng)．24．（8分）閱讀下列材料并解答問(wèn)題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來(lái)得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形（如圖2），它的長(zhǎng)，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．

（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______________；（2）現(xiàn)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖4所示．請(qǐng)你仿照?qǐng)D3，用拼圖的方法分解因式，并畫出拼圖驗(yàn)證所得的圖形．25．（10分）制文中學(xué)2019年秋季在政大商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了、兩種品牌的冰鞋，購(gòu)買品牌冰鞋花費(fèi)了元，購(gòu)買品牌冰鞋花費(fèi)了元，且購(gòu)買品牌冰鞋的數(shù)量是購(gòu)買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購(gòu)買一雙品牌冰鞋比購(gòu)買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購(gòu)買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng)，制文中學(xué)決定再次購(gòu)買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學(xué)這次購(gòu)買、兩種品牌冰鞋的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么制文中學(xué)最多購(gòu)買多少雙品牌冰鞋？26．（10分）已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求證：∠B＝∠D．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且b=-1，

∴一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

∴k-1＜0，

解得k＜1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．2、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的是“美”、“木”，共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可求出m、n的值，代入即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴=(3-4)2019=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.5、C【分析】先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的計(jì)算，然后將除號(hào)換為乘號(hào)，再進(jìn)行分式間的約分化簡(jiǎn).【詳解】原式====.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，混合運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.6、D【分析】利用角平分線和平行的性質(zhì)即可求出．【詳解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)對(duì)稱性，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與x軸交于點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，后求出的解析式即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)M，此時(shí)MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，因?yàn)椋築（5，1），所以：設(shè)直線為把代入函數(shù)解析式：解得：所以一次函數(shù)為：，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性質(zhì)．8、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，等量關(guān)系為：順流航行90千米時(shí)間=逆流航行60千米所用的時(shí)間．【詳解】順流所用的時(shí)間為：90x+2；逆流所用的時(shí)間為：60x-2.所列方程為：90x+2【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到分式方程.9、C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長(zhǎng)分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積．【詳解】解：∵三角形三條中位線的長(zhǎng)為3、4、5，∴原三角形三條邊長(zhǎng)為，，∴此三角形為直角三角形，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因?yàn)镃D是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內(nèi)角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個(gè)．故選D考點(diǎn)：角平分線，三角形的內(nèi)角和、外角和，平角二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.6×10-2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×10-2，故答案為：5.6×10-2【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、【分析】在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證明△BDC≌△BPC和，從而可證明△BPD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BPD=60°，BP=DP，證明△ABP≌△ADP，從而可得．【詳解】解：如下圖在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵，，∴，，∴，又∵BC=BC∴△BDC≌△BPC，∴BD=BP，∵，∴△BPD為等邊三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP，在△ABP和△ADP中，∵∴△ABP≌△ADP，∴．故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理．作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵，此題在證明三角形全等時(shí)用到了角度之間的計(jì)算，有一定的難度．13、1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．14、80°或50°【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，當(dāng)80°為頂角時(shí),其他兩角都為50°、50°，當(dāng)80°為底角時(shí),其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類討論是關(guān)鍵.15、134°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案為134°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16、2<a<8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅沃?,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對(duì)角線互相平分是關(guān)鍵.17、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點(diǎn)：2．三角形的面積；2．三角形三邊關(guān)系．18、【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60％；40％；（2）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97；（3）46.8；103.2；（4）應(yīng)把冠軍獎(jiǎng)狀給甲班.【分析】（1）確定兩個(gè)班級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)，利用優(yōu)秀率計(jì)算公式即可得到答案；（2）將兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)由低到高重新排列，中間的數(shù)即為中位數(shù)；（3）根據(jù)方差公式計(jì)算即可；（4）將優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差進(jìn)行比較即可得到答案.【詳解】（1）甲班踢100個(gè)以上（含100個(gè)）的人數(shù)是3，則優(yōu)秀率是60％；乙班踢100個(gè)以上（含100個(gè)）的人數(shù)是2，則優(yōu)秀率是40％；（2）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97.（3）因?yàn)閮砂嗟目偡志鶠?00，所以平均數(shù)都為100.=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）應(yīng)把冠軍獎(jiǎng)狀給甲班.理由：甲班的優(yōu)秀率、中位數(shù)都高于乙班，甲班的方差小于乙班，說(shuō)明甲班成績(jī)更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的分析，正確掌握優(yōu)秀率、方差的計(jì)算公式，并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.20、（1）甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同；（2）乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）從折線圖來(lái)看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品牌冰箱．【分析】（1）由平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；（2）由方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；（3）依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)銷售量呈上升趨勢(shì)的冰箱，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)．【詳解】解：（1）依題意得：甲平均數(shù)：；乙平均數(shù)：；所以這6個(gè)月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同（2）依題意得：甲的方差為：；乙的方差為：；∵所以6個(gè)月乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）建議如下：從折線圖來(lái)看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品牌冰箱．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，從折線統(tǒng)計(jì)中獲取信息的能力，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，，【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出；（2）點(diǎn)A平移到，是向上平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位，將B和O進(jìn)行同樣的平移．【詳解】（1）即為所求．（2）即為所求，，．【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對(duì)稱圖形和圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握畫軸對(duì)稱圖形的方法和圖形平移的畫法．22、（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式直接計(jì)算可得；（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分線的判定證明；（3）由（2）可知點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的路徑為一條直線，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=，根據(jù)CD的長(zhǎng)度計(jì)算出CE的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：（1）∴，故答案為：（2）連接CE，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，作EN⊥BC于點(diǎn)N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM與△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，即是的平分線（3）由（2）可知，點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，∴當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的路徑為一條直線，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME與Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=，當(dāng)AC=3，CD=CO=1時(shí)，CE=當(dāng)AC=3，CD=CB=7時(shí)，CE=∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為：，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合證明題，涉及角平分線的判定，幾何中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．23、（1）見解析；（2）（?。〣F＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（?。┻^(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過(guò)三角形面積公式求出AF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長(zhǎng)，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長(zhǎng)，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，通過(guò)BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長(zhǎng)．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對(duì)應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PD＝P'D＝，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得BP＝BP'+P'P＝．【詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（?。〣F＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：同（?。┑茫骸螧AD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，則PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝，∴BP＝BD﹣PD＝；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，P’和F’分別對(duì)應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，則∠CAF＝∠CAF'，∵BD⊥AC，∴