廣東省普寧市華南實驗學校2022年數(shù)學九年級第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)2．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝03．如圖，為的直徑，，為上的兩點，且為的中點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°5．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù)C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對6．（11·大連）某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定7．如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.78．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．249．如圖，在中，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A． B．C． D．10．拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．11．下列是我國四大銀行的商標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_____cm．14．已知如圖，是的中位線，點是的中點，的延長線交于點A，那么=__________．15．分解因式：__________．16．在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應頂點，且點A，點的坐標分別是，，那么與的相似比為__________．17．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.18．在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．20．（8分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和三點.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標.21．（8分）如圖1，是內(nèi)任意一點，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點，若，點共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當，，且四邊形是正方形時，直接寫出的長．22．（10分）已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達式；（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標；（3）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標系內(nèi)描點，畫出該拋物線．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為____．24．（10分）某網(wǎng)絡經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡平臺管理費4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．26．解方程或計算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）計算：sin60°cos45°＋tan30°．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵．2、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、當a＝0時，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關鍵．3、C【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度數(shù)【詳解】∵AB為⊙O的直徑，C為的中點，

∴OC⊥AD，

∵∠BAD=20°，

∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=故選：C．【點睛】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關鍵是C為的中點，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OC⊥AD．4、C【分析】通過三角形外角的性質(zhì)得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質(zhì)∠2＝∠BEF即可.【詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.6、A【解析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.7、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點睛】本題考查了學生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度是解題的關鍵．8、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S陰影=DF×CF=×=．故選C．考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形．10、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣2，﹣1），可設新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故選A．11、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和的概念和各圖形特點解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特點，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合．12、D【分析】先把二次函數(shù)進行配方得到拋物線的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點坐標．【詳解】∵，∴二次函數(shù)的頂點坐標為．

故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，配方是解決問題的關鍵，屬基礎題．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解．【詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應用．14、1:1【分析】連結(jié)AP并延長交BC于點F，則S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，則S△CPE：S△ABC=1：1．【詳解】解：連結(jié)AP并延長交BC于點F，∵DE△ABC的中位線，∴E是AC的中點，∴S△CPE＝S△AEP，∵點P是DE的中點，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案為1：1．【點睛】本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．15、【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．16、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎圖形，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.17、9【解析】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【點睛】△ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積．因為兩矩形相似，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計算△ACF的面積．18、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經(jīng)檢驗a=1是方程的根，故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考?？嫉闹R點，所以掌握頻率和概率是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為:,化簡后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.【點睛】本題考查一元二次方程的運用,關鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.20、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點坐標是.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對稱軸和頂點坐標的公式求解即可.【詳解】（1）設二次函數(shù)解析式為，∵拋物線過點，∴，解得，∴.（2）由（1）可知：，∵a=1,b=-2,c=-3,∴對稱軸是直線，=-4,頂點坐標是.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標．21、（1）證明見解析；（2）①四邊形是矩形．理由見解析；②．【分析】（1）根據(jù),得到,,再證,方法一:通過證明,,從而四邊形是平行四邊形,,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,,．【詳解】（1）∵，∴，．∴，，即．．∴．（2）①四邊形是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，．∴，，即．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，點共線，∴．∴四邊形是矩形．方法二：如圖由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．∵,∴，即．∴．∵，∴，∴，，即．∴，∴．∵，，點共線，∴．∴，．∴，即．∴．∵，，∴四邊形是矩形．方法三：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴，∴．∴．∵，∴，即．∴．∵，∴．∴四邊形是矩形．②【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).22、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案見解析.【分析】（1）由對稱軸為，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用拋物線的對稱軸性質(zhì)，即可得到點坐標；（3）選取對稱軸左右兩邊的幾個整數(shù)，計算出函數(shù)值，然后畫出拋物線即可.【詳解】解：（1）∵對稱軸為，∴．∴；∴拋物線的表達式為．（2）∵點A（8，m）在該拋物線的圖像上，∴當x=8時，．∴點A（8，49）．∴點A（8，49）關于對稱軸對稱的點A'的坐標為（-6，49）．（3）列表，如下：拋物線圖像如下圖：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像的畫法.23、或．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【詳解】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P∵點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD′=3或1．在Rt△END′中，設ED′=a，①當MD′=3時，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，∴a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，②當MD′=1時，AM=7-1=3，D′N=5-1=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應相等的．24、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利潤最大，