2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.已知函數(shù)y=(m?2)A.2 B.?2 C.2或?2 2.如圖，在坡角為30°的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的水平距離AC為6m，則這兩棵樹之間的坡面ABA.12m

B.33m

C.43.將拋物線y=2(x?3)2A.y=2(x?6)2

4.對于二次函數(shù)y=(x+A.開口向下

B.對稱軸是x=?1

C.頂點坐標(biāo)是(1,5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)A.

B.

C.

D.6.已知tanA=0.85，用計算器求A.

B.

C.

D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=8x(x>0)與yA.?12

B.12

C.?

8.如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩個點，過點A作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為點C，連接OA，若△ODC的面積為A.34 B.84 C.4 9.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abA.2

B.4

C.5

D.610.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OAA.3×(332)2022 B.11.二次函數(shù)y=(k?2)x12.已知方程x2?2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.而點A(x1,y1)，B(13.已知二次函數(shù)y=?x2+2x+m

14.△ABC中，∠ABC=30°，

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OBCA是平行四邊形，sin∠AOB=45，反比例函數(shù)y=mx(m>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點16.計算

(1)2cos45°?32ta17.如圖，直線y=?x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A、B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C(?2,0)，連接AC、B18.已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC=14，AD=12，s19.王叔叔計劃購買一套商品房，首付30萬元后，剩余部分用貸款并按“等額本金”的形式償還，即貸款金額按月分期還款，每月所還貸款本金數(shù)相同設(shè)王叔叔每月償還貸款本金y萬元，x個月還清，且y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)王叔叔購買的商品房的總價是______萬元；

(320.已知函數(shù)y=x2?mx+m?3．

(1)求證：無論m為任何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個不同的交點；21.如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=15m，斜坡的傾斜角為α，cosα=45.小文在C點處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點處測得樓頂端A的仰角為30°(點A，B，C，D在同一平面內(nèi))．

(1)求22.我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展日新月異，網(wǎng)上購物備受消費者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條60元，當(dāng)售價為每條100元時，每月可銷售120條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查知：銷售單價每降1元，則每月可多銷售6條．設(shè)每條褲子的售價為x元(x為正整數(shù))，每月的銷售量為y條．

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)23.如圖，拋物線y=ax2+bx+52與直線AB交于點A(?1,0)，B(4,52).點D是拋物線上A，B兩點間的一個動點(不與點A，B重合)，直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．

(1)求拋物線的解忻式；

(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得出關(guān)于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此題得解．

【解答】

解：∵函數(shù)y=(m?2)xm2?5是反比例函數(shù)，

2.【答案】C

【解析】解：如圖，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AC=6m，

∴3.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：將拋物線y=2(x?3)2+2向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：y=2(x?34.【答案】B

【解析】解：∵拋物線a>0，所以開口向上，A選項錯誤；頂點坐標(biāo)為(?1,2)，所以C選項錯誤；

根據(jù)頂點坐標(biāo)以及開口向上可判定與x軸沒有交點，

∴D選項錯誤；

對稱軸為x=?1，B選項正確．

故選：B．

根據(jù)5.【答案】A

【解析】解：A、由拋物線可知，圖象經(jīng)過一、二、三象限，a>0，b>0，由拋物線可知，開口向上，對稱軸在y軸的右側(cè)，b>0，a>0一致，故此選項正確；

B、由拋物線可知，圖象經(jīng)過一、二、四象限，a<0，b>0，由拋物線可知，開口向上，對稱軸在y軸的右側(cè)，b>0，a>0，不一致，故此選項錯誤；

C、由拋物線可知，圖象經(jīng)過二、三、四象限，a<0，b<0，由拋物線可知，開口向上，對稱軸在y軸的右側(cè)，b>0，a>0，不一致，故此選項錯誤；

D6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)計算器功能鍵，先按反三角2ndF，再按正切值．

故選：A．

直接根據(jù)計算器功能鍵判斷．7.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=8x(x>0)與y=x?2的圖象交于點P(a,b)，

∴ab=8，b=a?2，

∴b?8.【答案】D

【解析】【分析】

過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知S△BOE=12k，由D為OB的中點，CD//BE，可知CD是△OBE的中位線，CD=12BE，OC=12OE，S△ODC=14S△BOE=18k=1，即可求出k的值．

9.【答案】A

【解析】解：①由圖象可知：a>0，c<0，

∵?b2a=1，

∴b=?2a<0，

∴abc>0，故①錯誤；

②∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2?4ac>0，

∴b2>4ac，故②正確；

③當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c<0，故③錯誤；

④當(dāng)x=?1時，y=a?b+c=a?(?2a10.【答案】B

【解析】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

在Rt△OA2C2中，OC2OA2=cos30°=32，

則OA2=23OC2=3×233，

同理可得OA3=23O11.【答案】?2【解析】解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=(k?2)x2+k2?4，

∴(k?2)≠0，

∴k≠2，

∵二次函數(shù)y=(k?2)x2+k2?4的圖象經(jīng)過原點，

12.【答案】>

【解析】解：∵方程x2?2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=4?4k>0，

解得：k<1，

∴k?2<0，13.【答案】?1【解析】解：由圖象可知，拋物線的對稱軸為直線x=1，

拋物線與x軸的一個交點為(3,0)，

則拋物線與x軸的另一個交點為(?1,0)，

由圖象可知，函數(shù)值大于0時x的取值范圍為?1<x<3，

即關(guān)于x的一元二次不等式?x2+214.【答案】8或4

【解析】解：①當(dāng)∠ACB為銳角時，如圖1，過點A作AD⊥BC，垂足為D，

在Rt△ABD中，∵∠ABC=30°，AB=43，

∴AD=12AB=23，BD=cos30°×AB=6，

在Rt△ADC中，DC=42?(23)2=2，

∴B15.【答案】(5【解析】解：設(shè)OA=a(a>0)，過點F作FM⊥x軸于M，過點C作CN⊥x軸于點N，

∵平行四邊形AOBC，

∴OA=BC，AH=CN，

∴Rt△AOH≌△CBN(HL)，

∴OH=BN，

∵sin∠AOB=45，

∴AH=45a，OH=35a，

∴S△AOH=12?45a?35a=625a2，

∵S△AOF=12，

∴S平行四邊形AOBC=24，

∵F為BC的中點，

∴S△16.【答案】解：(1)原式=2×22?32×33×32+(32)2

=2?34+34

=2；

【解析】(1)先算特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行乘方，乘法運算，最后算加減；

(2)先算特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去括號，開方運算，然后進(jìn)行乘法運算，最后算加減；

(3)將7517.【答案】解：(1)把x=?2代入y=?x+1，得y=2+1=3，

∴A(?2,3)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點A，

∴k=?2×3=?6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?6x；【解析】(1)由題意，可知點A的橫坐標(biāo)為?2，把x=?2代入y=?x+1，求出y，得到點A的坐標(biāo)，再將點A的坐標(biāo)代入y=kx，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

18.【答案】解：(1)∵AD是BC邊上的高，△ABD和△ACD是直角三角形，

在Rt△ABD中，

∵sinB=45，AD=12，

∴ADAB=45，【解析】(1)在Rt△ABD中，根據(jù)已知條件求出邊AB的長，再由BC的長，可以求出CD的長；

(19.【答案】90

【解析】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為：y=kx，

把P(150,0.5)代入得：0.5=k120，

k=60，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y=60x，

(2)則總價=30+xy=30+60=90(萬元)，

答：王叔叔家購買的學(xué)區(qū)房的總價是90萬元；

故答案為：90；

(3)20.【答案】(1)證明：∵y=x2?mx+m?3，

∴Δ=b2?4ac=m2?4(m?3)=m2?4m+12=(m?2)2+8>0，

∴無論【解析】(1)求出Δ的取值范圍，即可得證；

(2)根據(jù)圖象不經(jīng)過第三象限，可知：當(dāng)x=0時，y≥0，且圖象的對稱軸21.【答案】解：(1)過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，

∵在Rt△DCE中，cosα=45，CD=15m，

∴CE=CD?cosα=15×45=12(m)．

∴DE=CD2?CE2=152?122=9(m)．【解析】(1)過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，在Rt△DCE中，可得CE=CD?cosα=15×45=12(m)，再利用勾股定理可求出DE，即可得出答案．22.【答案】解：(1)由題意得：y=120+6(100?x)=?6x+720；

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?6x+720；

(2)由題意得：

w=(x?60)(?6x+720)

=?6x2+1080x?43200

=?6(x?90)2+【解析】(1)直接利用銷售單價每降1元，則每月可多銷售6條得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用銷量×每件利潤=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值；

(3)利用總利潤=4950+300，求出23.【答案】解：(1)拋物線y=ax2+bx+52與直線AB交于點A(?1,0)，B(4,52)，

∴0=a?b+5252=16a+4b+52，

解得：a=?12b=2，

∴拋物線的解析式y(tǒng)=?