湘教版七年級數(shù)學下冊因式分解單元測模擬試題

第3章因式分解一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.下列各式由左邊到右邊的變形中，不是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)B．x2－y2＋2x－2y＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．2x2y－3xy2＝xy(2x－3y)2．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1B．x2＋2x＋1C．x2－2x＋1D．x(x－2)＋(2－x)3．因式分解4a3－a的結(jié)果是()A．a(chǎn)(4a2－1)B．a(chǎn)(2a－1)2C．a(chǎn)(2a＋1)(2a－1)D．4a(a＋1)(a－1)4．下列多項式能用平方差公式因式分解的是()A．x2－xyB．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y25．若y2－4y＋m＝(y－2)2，則m的值為()A．－2B．－4C．2D．46．下列因式分解正確的是()A．4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1B．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)\f(9,4)x2－x＋eq\f(1,9)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x－\f(1,3)))eq\s\up12(2)D．2xy－x2－y2＝－(x＋y)27．已知二次三項式2x2＋bx＋c因式分解的結(jié)果為2(x－3)(x＋1)，則b，c的值為()A．b＝3，c＝－1B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝4D．b＝－4，c＝－68．對于任意整數(shù)m，多項式(4m＋5)2－9一定能被()A．8整除B．m整除C．m－1整除D．2m－1整除二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)9．因式分解：ax2－ay2＝____________．10．長方形的面積是3x2y2－3xy＋6y，寬為3y，則長方形的長是________．11．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝________．12．用簡便方法計算：20222－2022×38＋361＝________．13．已知a＋b＝5，a－b＝－2，則a2－b2的值為________．14．已知x，y是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3，,2x＋4y＝5))的解，則代數(shù)式x2－4y2的值為________．三、解答題(本大題共7小題，共52分)15．(9分)將下列各式因式分解：(1)2a2x－2ax＋eq\f(1,2)x；(2)3x(x－y)3－6y(y－x)2；(3)eq\f(1,4)(a＋b)2＋(a＋b)＋1.16．(6分)已知y＝10，請你說明無論x取何值，代數(shù)式(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2的值都不變．17．(6分)計算：(1)20222－2022×2022－9992；(2)eq\f(20223－20222－2022,20223＋20222－2022).18．(6分)如圖3－Z－1，在一個邊長為a的正方形木板上，鋸掉四個邊長為b(b<eq\f(a,2))的小正方形．請你計算當a＝18cm，b＝6cm時，剩余部分的面積．圖3－Z－119．(8分)已知二次三項式x2＋px＋q的常數(shù)項與(x－1)(x－9)的常數(shù)項相同，而它的一次項與(x－2)(x－4)的一次項相同，試將多項式x2＋px＋q因式分解．20．(8分)先因式分解，再計算求值：(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1.21．(9分)下面是某同學對多項式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4進行因式分解的過程：解：設(shè)a2－4a＝y(tǒng)，則原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y(tǒng)2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2.(第四步)(1)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底：________(填“徹底”或“不徹底”)；(2)若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：________；(3)請你模仿以上方法對多項式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1進行因式分解．教師詳解詳析eq\a\vs4\al(作者說卷)考查意圖本套試卷突出了對本章重點內(nèi)容和重要數(shù)學思想的考查，主要考查因式分解的意義，方法及應(yīng)用等知識與技能因式分解的定義：1公因式：2因式分解的方法和步驟：3，4，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19因式分解的應(yīng)用：8，10，12，16，17，18，20思想方法數(shù)形結(jié)合：18整體思想：13，14，20亮點第21題通過先閱讀材料后回答問題，考查同學們對知識的遷移能力1．[答案]B2.[答案]B3.[答案]C4．[答案]C5.[答案]D6.[答案]C7．[答案]D8．[解析]A(4m＋5)2－9＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)＝4(m＋2)·2(2m＋1)＝8(m＋2)(2m＋1)．因為m為整數(shù)，所以多項式(4m＋5)2－9一定能被8整除．9．[答案]a(x＋y)(x－y)10．[答案]x2y－x＋2[解析]3x2y2－3xy＋6y＝3y(x2y－x＋2)．因為寬為3y，所以長為x2y－x＋2.11．[答案]312．[答案]4000000[解析]原式＝(2022－19)2＝20002＝4000000.13．[答案]－10[解析]a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝5×(－2)＝－10.故答案為－10.14．[答案]eq\f(15,2)15．解：(1)原式＝eq\f(1,2)x(2a－1)2.(2)原式＝3(x－y)2(x2－xy－2y)．(3)原式＝eq\f(1,4)(a＋b＋2)2.16．解：(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2＝[(3x＋5y)－(3x－5y)]2＝(3x＋5y－3x＋5y)2＝(10y)2＝100y2.當y＝10時，原式＝100×102＝10000，所以無論x取何值，原代數(shù)式的值都不變．17．解：(1)20222－2022×2022－9992＝20222－(2022－1)×(2022＋1)－9992＝20222－(20222－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝eq\f(20222×（2022－1）－2022,20222×（2022＋1）－2022)＝eq\f(20222×2022－2022,20222×2022－2022)＝eq\f(2022×（20222－1）,2022×（20222－1）)＝eq\f(2022,2022).18．解：剩余部分的面積為a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．當a＝18cm，b＝6cm時，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18(cm2)，所以剩余部分的面積為180cm2.19．解：因為(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，所以q＝9.因為(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以p＝－6，所以原二次三項式是x2－6x＋9，因式分解為原式＝(x－3)2.20．解：原式＝(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2