2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中學(xué)大附中七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是方程的解，則的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或20202．如圖，BC=，D為AC的中點，DC=3cm，則AB的長是()A．cm B．4cm C．cm D．5cm3．下列調(diào)查中不適合抽樣調(diào)查的是()A．調(diào)查某景區(qū)一年內(nèi)的客流量; B．了解全國食鹽加碘情況;C．調(diào)查某小麥新品種的發(fā)芽率; D．調(diào)查某班學(xué)生騎自行車上學(xué)情況;4．下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B．C． D．5．下列各組單項式中，為同類項的是（）A．a(chǎn)3與a2 B．a(chǎn)2與2a2 C．2xy與2x D．﹣3與a6．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．7．下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）射線AB和射線BA是同一條射線（2）延長射線MN到C（3）延長線段MN到A使NA=2MN（4）連接兩點的線段叫做兩點間的距離A．1 B．2 C．3 D．48．如圖為大興電器行的促銷活動傳單，已知促銷第一天美食牌微波爐賣出10臺，且其銷售額為61000元，若活動期間此款微波爐總共賣出50臺，則其總銷售額為多少元？（）A．305000 B．321000 C．329000 D．3420009．已知關(guān)于x的多項式的取值不含x2項，那么a的值是（）A．-3 B．3 C．-2 D．210．下列各式中，不成立的是（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．已知：－＝3是關(guān)于y的一元一次方程，則的值為______.13．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：|a-3|-2|a+1|=_____．14．如表，從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù)、使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2017個格子中的整數(shù)是______．﹣4abc6b﹣2…15．牛頓在他的《普遍的算術(shù)》一書中寫道：“要解答一個含有數(shù)量間的抽象關(guān)系的問題，只要把題目由日常語言譯成代數(shù)語言就行了．”請閱讀下表，并填寫表中空白．日常語言代數(shù)語言連云港到南京的城際列車在連云港站出發(fā)時車上有一些乘客到灌云站時無人下車，有10人上車到灌南站時有1人下車后，又有車上人數(shù)的人上車________16．若一個立體圖形的三個視圖是一個正方形和兩個長方形，則這個立體圖形是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（新定義）：A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的1倍，我們就稱點C是（A，B）的幸運點．（特例感知）：（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為1．表示2的點C到點A的距離是1，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的幸運點．①（B，A）的幸運點表示的數(shù)是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②試說明A是（C，E）的幸運點．（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為4，則（M，N）的幸點示的數(shù)為．（拓展應(yīng)用）：（1）如圖1，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為2．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以1個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當(dāng)t為何值時，P、A和B三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點？18．（8分）在平面內(nèi)，將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中三角形ABC為含60°角的直角三角板，三角形BDE為含45°角的直角三角板．（1）如圖1，若點D在AB上，則∠EBC的度數(shù)為；（2）如圖2，若∠EBC＝170°，則∠α的度數(shù)為；（3）如圖3，若∠EBC＝118°，求∠α的度數(shù)；（4）如圖3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度數(shù)．19．（8分）如圖，已知，，射線平分，求的度數(shù)．20．（8分）（1）化簡：（2）一個代數(shù)式減去等于，求這個代數(shù)式．21．（8分）直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上，CF平分∠BCD，（1）在圖1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度數(shù)；（2）在圖1中，若∠BCE=α，直接寫出∠ACF的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由．22．（10分）為了了解我校七年級學(xué)生的計算能力，學(xué)校隨機抽取了位同學(xué)進行了數(shù)學(xué)計算題測試，王老師將成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”、“很差”五個等級，并將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖：參加“計算測試”同學(xué)的成績條形統(tǒng)計圖參加“計算測試”同學(xué)的成績扇形統(tǒng)計圖（1）此次調(diào)查方式屬于______（選填“普查或抽樣調(diào)查”）；（2）______，扇形統(tǒng)計圖中表示“較差”的圓心角為______度，補充完條形統(tǒng)計圖；（3）若我校七年級有2400人，估算七年級得“優(yōu)秀”的同學(xué)大約有多少人？23．（10分）已知平面上的四點，，，．按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，射線，連接，；（2）在四邊形內(nèi)找一點，使它到四邊形四個頂點的距離的和最小，并說明理由__________．

24．（12分）將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)一元一次方程的解的定義，將代入分析即可求出答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴即，∴=.故選：C.【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用方程的解的定義進行分析，本題屬于基礎(chǔ)題型，難度小．2、B【分析】先根據(jù)已知等式得出AB與AC的等量關(guān)系，再根據(jù)線段的中點定義可得出AC的長，從而可得出答案．【詳解】∵∴，即∵D為AC的中點，∴∴故選：B．【點睛】本題考查了線段的和差倍分、線段的中點定義，掌握線段的中點定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】不適合抽樣調(diào)查的是調(diào)查某小麥新品種的發(fā)芽率（因為發(fā)芽率偶然因素較多），所以選C4、D【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形選出即可．【詳解】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；C、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了角的概念，掌握角的概念是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不同不是同類項，故A錯誤；B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B正確；C、字母不同的項不是同類項，故C錯誤；D、字母不同的項不是同類項，故D錯誤；故選：B．【點睛】考核知識點：同類項.理解同類項的定義是關(guān)鍵.6、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：4500000000=4.5×109，故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】根據(jù)射線及線段的定義及特點可判斷各項，從而得出答案．解答：解：（1）射線AB與射線BA表示方向相反的兩條射線，故本選項錯誤；（2）射線可沿一個方向無限延伸，故不能說延長射線，故本選項錯誤；（3）可以延長線段MN到A使NA=2MN，故本項正確；（4）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故本選項錯誤；綜上可得只有（3）正確．故選A．8、C【解析】分析：根據(jù)題意求出此款微波爐的單價，列式計算即可．詳解：此款微波爐的單價為（61000+10×800）÷10=6900，則賣出50臺的總銷售額為：61000×2+6900×30=329000，故選C．點睛：本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】先去括號、合并同類項化簡，然后根據(jù)題意令x2的系數(shù)為0即可求出a的值．【詳解】解：==∵關(guān)于x的多項式的取值不含x2項，∴解得：故選D．【點睛】此題考查的是整式的加減：不含某項的問題，掌握去括號法則、合并同類項法則和不含某項即化簡后，令其系數(shù)為0是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義化簡后判斷即可．【詳解】A．∵，，∴，故成立；B．∵，，∴，故不成立；C．，故成立；D．∵，，，故成立；故選B．【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的意義，根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4.4×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4，所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4×1，故答案為4.4×1．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a和b的方程，求出a、b的值即可解決問題．【詳解】解：由題意得：a－1＝1，且a－3b＝0，∴a＝3,∴b＝1，∴a－b＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是1這個條件列出方程．13、【分析】由數(shù)軸上點的位置關(guān)系可知，-1＜0＜a＜3，然后根據(jù)去絕對值法則化簡即可.【詳解】由數(shù)軸上點的位置關(guān)系可知，-1＜0＜a＜3，∴a-3＜0，a+1＞0，∴原式=【點睛】本題考查絕對值的化簡，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，判斷出絕對值內(nèi)的式子的正負性是解題的關(guān)鍵.14、﹣1．【分析】根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，再根據(jù)第9個數(shù)是?2可得b＝?2，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，在用2017除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解．【詳解】∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴﹣1+a+b=a+b+c，解得：c=﹣1，a+b+c=b+c+6，解得：a=6，所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為﹣1、6、b、﹣1、6、b，第9個數(shù)與第三個數(shù)相同，即b=﹣2，所以，每3個數(shù)“﹣1、6、﹣2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)．∵2017÷3=672…1，∴第2017個格子中的整數(shù)與第1個格子中的數(shù)相同，為﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，仔細觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值，從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意可知車上的人數(shù)等于原人數(shù)減1后乘以即可列出式子．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式．能看到表格，將文字語音用符號表示是解題關(guān)鍵．16、長方體【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體即可．【詳解】∵一個立體圖形的三個視圖是一個正方形和兩個長方形∴這個立體圖形是長方體故答案是：長方體【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，三視圖分別為主視圖、左視圖、俯視圖，是分別從幾何體正面、左面和上面看所得到的平面圖形，主要考查學(xué)生空間想象能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①B，②見詳解；（2）7或2.5；（1）t為5秒，15秒，秒，秒.【分析】（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的1倍；②由數(shù)軸可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；

（2）設(shè)【M，N】的幸運點為P，T表示的數(shù)為p，由題意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四種情況討論：①當(dāng)P是【A，B】的幸運點時，PA=1PB②當(dāng)P是【B，A】的幸運點時，PB=1PA③當(dāng)A是【B，P】的幸運點時，AB=1PA，④當(dāng)B是【A，P】的幸運點時，AB=1PB．【詳解】解：（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的1倍，

即EA=1，EB=1，

故選B．

②由數(shù)軸可知，AC=1，AE=1，

∴AC=1AE，

∴A是【C，E】的幸運點．

（2）設(shè)【M，N】的幸運點為P，T表示的數(shù)為p，

∴PM=1PN，

∴|p+2|=1|p-4|，

∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），

∴p=7或p=2.5；

故答案為7或2.5；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，

①當(dāng)P是【A，B】的幸運點時，PA=1PB，

∴60-1t=1×1t，

∴t=5；

②當(dāng)P是【B，A】的幸運點時，PB=1PA，

∴1t=1×（60-1t），

∴t=15；

③當(dāng)A是【B，P】的幸運點時，AB=1PA，

∴60=1（60-1t）

∴t=；

④當(dāng)B是【A，P】的幸運點時，AB=1PB，

∴60=1×1t，

∴t=；

∴t為5秒，15秒，秒，秒時，P、A、B中恰好有一個點為其余兩點的幸運點．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用；能夠理解題意，將所求問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸與絕對值、數(shù)軸與一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.【分析】（1）根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，∴∠EBC=90°+60°=150°.（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.【點睛】本題考查了角的和差的計算.結(jié)合圖形得出角的和差關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.19、∠CAD=20°．【分析】首先得出∠BAE，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAE，即可得出∠CAD.【詳解】又∵平分.【點睛】此題主要考查利用角平分線的性質(zhì)求解角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)去括號法則和合并同類項法則化簡即可；（2）根據(jù)加減法互為逆運算，然后根據(jù)去括號法則和合并同類項法則化簡即可．【詳解】解：（1）===（2）∵一個代數(shù)式減去等于∴這個代數(shù)式為==【點睛】此題考查的是整式的加減，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）∠ACF=20°；（2）∠ACF=α；（3）∠ACF=∠BCE．理由見解析．【分析】（1）由∠ACB=90°，∠BCE=40°，可得∠ACD，∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)CF平分∠BCD，可得∠DCF的度數(shù)，繼而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°；（2）由∠ACB=90°，∠BCE=α°，可得∠ACD=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，再根據(jù)CF平分∠BCD，從而可得∠DCF=90°﹣α，繼而可得∠ACF=α；（3）由點C在DE上，可得∠BCD=180°﹣∠BCE，再根據(jù)CF平分∠BCD，可得∠BCF=90°-∠BCE，再根據(jù)∠ACB=90°，從而有∠ACF=∠BCE．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BCD=180°﹣40°=140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°，∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°；（2）如圖1，∵∠ACB=90°，∠BCE=α°，∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°﹣α，∴∠ACF=90°﹣α﹣90°+α=α；（3）∠ACF=∠BCE．理由如下：如圖2，∵點C在DE上，∴∠BCD=180°﹣∠BCE．∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠BCD=（180°﹣∠BCE）=90°-∠BCE．∵∠ACB=90°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣（90°-∠BCE）=∠BCE．即：∠ACF=∠BCE．22、（1）抽樣調(diào)查；（2）80，，補充完條形統(tǒng)計圖見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的意義進行判斷；

（2）用“一般”等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到m的值，再利用360度乘以“較差”等級的人數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中表示“較差”的圓心角的度數(shù)，然后計算出“良好”等級人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用2400乘以樣本中“優(yōu)秀”等級人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：（1）此次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查；

（2）m=20÷25%=80，

扇形統(tǒng)計圖中表示“較差”的圓心角=360°×=6