中考復(fù)習(xí)《等腰三角形》課件

中考復(fù)習(xí)

等腰三角形

蕉城第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校吳碧芳中考復(fù)習(xí)1一、等腰三角形的判定與性質(zhì)1.判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也_____(簡寫為“___________”).相等等角對等邊基礎(chǔ)知識(shí)梳理2.性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角_____(簡寫為“___________”).(2)等腰三角形頂角的_______、底邊上的高和底邊上的_____互相重合(簡寫成“三線合一”).(3)等腰三角形是_______圖形，底邊上的中線(或底邊上的高或頂角的平分線)所在的直線是它的對稱軸.相等等邊對等角平分線中線軸對稱一、等腰三角形的判定與性質(zhì)相等等角對等邊基礎(chǔ)知識(shí)梳二、等邊三角形的判定與性質(zhì)1.判定：(1)三條邊_______的三角形是等邊三角形也叫正三角形.(2)有一個(gè)角等于60°的_____三角形是等邊三角形.2.性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都_____，并且每一個(gè)角都等于______.(2)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有___條對稱軸.都相等等腰60°三相等二、等邊三角形的判定與性質(zhì)都相等等腰60°三相等三、線段的垂直平分線1.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_____.2.判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的___________上.相等垂直平分線四、角的平分線1.性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊線段兩個(gè)端的距離_____.2.判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角的___________上相等角平分線三、線段的垂直平分線相等垂直平分線四、角的平分線相等角平分線判斷正誤1.等腰三角形一定有兩個(gè)角相等.

()2.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.

()3.等腰三角形的一個(gè)底角是鈍角.

()4.等腰三角形兩腰上的高相等.

()5.等腰三角形的高、中線與角平分線互相重合.

()6.等邊三角形的每個(gè)角都等于60°.

()7.MN是過線段AB中點(diǎn)的直線，點(diǎn)P在MN上，則PA=PB.

()√√×√×√×判斷正誤√√×√×√×考點(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)與判定

【例1】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.(1)求證：BE=CE.(2)若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其他條件不變.求證：△AEF≌△BCF.考點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)與判定

考點(diǎn)考點(diǎn)解：(1)∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE.解：(1)∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中，AF=BF，∠AFE=∠BFC=90°，∠EAF=∠CBF，∴△AEF≌△BCF.(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，【專練】1．某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長（）A．9cm B．12cmC．15cm D．12cm或15cm2．若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則它的頂角的度數(shù)為（）A． B． C．65°或50°D．50°或80°

CD【專練】 CD考點(diǎn)二等邊三角形的性質(zhì)與判定

【例2】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù).(2)若CD=2，求DF的長.考點(diǎn)二等邊三角形的性質(zhì)與判定

解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形，∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4.(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，【專練】1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=

度.152.如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是

.60°【專練】1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E熱考點(diǎn)三線段垂直平分線的性質(zhì)與判定

【例3】如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長為

cm.6熱考點(diǎn)三線段垂直平分線的性質(zhì)與判定

6【專練】1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為(

)A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmC【專練】C【解析】選C.連接MA，NA.∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C.∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2cm.【解析】選C.連接MA，NA.∵AB的垂直考點(diǎn)四角的平分線的性質(zhì)與判定【例4】證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，______求證：______．請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；PD=PE考點(diǎn)四角的平分線的性質(zhì)與判定PD⊥OA，PE⊥OB，垂足證明：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．證明：PD=PE．18

【自測訓(xùn)練】坐標(biāo)系中的等腰三角形1.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(2，－1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．5.【自測訓(xùn)練】坐標(biāo)系中的等腰三角形2.如圖，是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是___

中考復(fù)習(xí)《等腰三角形》課件3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)。(1)請問圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？(2)若過點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，現(xiàn)在有幾個(gè)等腰三角形？(3)線段EF與線段BE、CF之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由(4)若AB=4，求△AEF的周長。

3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB4.已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．

（1）求證：AN=BM；

（2）求證：△CEF為等邊三角形；

（3）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）．

4.已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都談?wù)勥@節(jié)課你的收獲？談?wù)勥@節(jié)課你的收獲？中考復(fù)習(xí)

等腰三角形

蕉城第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校吳碧芳中考復(fù)習(xí)24一、等腰三角形的判定與性質(zhì)1.判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也_____(簡寫為“___________”).相等等角對等邊基礎(chǔ)知識(shí)梳理2.性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角_____(簡寫為“___________”).(2)等腰三角形頂角的_______、底邊上的高和底邊上的_____互相重合(簡寫成“三線合一”).(3)等腰三角形是_______圖形，底邊上的中線(或底邊上的高或頂角的平分線)所在的直線是它的對稱軸.相等等邊對等角平分線中線軸對稱一、等腰三角形的判定與性質(zhì)相等等角對等邊基礎(chǔ)知識(shí)梳二、等邊三角形的判定與性質(zhì)1.判定：(1)三條邊_______的三角形是等邊三角形也叫正三角形.(2)有一個(gè)角等于60°的_____三角形是等邊三角形.2.性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都_____，并且每一個(gè)角都等于______.(2)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有___條對稱軸.都相等等腰60°三相等二、等邊三角形的判定與性質(zhì)都相等等腰60°三相等三、線段的垂直平分線1.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_____.2.判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的___________上.相等垂直平分線四、角的平分線1.性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊線段兩個(gè)端的距離_____.2.判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角的___________上相等角平分線三、線段的垂直平分線相等垂直平分線四、角的平分線相等角平分線判斷正誤1.等腰三角形一定有兩個(gè)角相等.

()2.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.

()3.等腰三角形的一個(gè)底角是鈍角.

()4.等腰三角形兩腰上的高相等.

()5.等腰三角形的高、中線與角平分線互相重合.

()6.等邊三角形的每個(gè)角都等于60°.

()7.MN是過線段AB中點(diǎn)的直線，點(diǎn)P在MN上，則PA=PB.

()√√×√×√×判斷正誤√√×√×√×考點(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)與判定

【例1】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.(1)求證：BE=CE.(2)若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其他條件不變.求證：△AEF≌△BCF.考點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)與判定

考點(diǎn)考點(diǎn)解：(1)∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE.解：(1)∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中，AF=BF，∠AFE=∠BFC=90°，∠EAF=∠CBF，∴△AEF≌△BCF.(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，【專練】1．某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長（）A．9cm B．12cmC．15cm D．12cm或15cm2．若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則它的頂角的度數(shù)為（）A． B． C．65°或50°D．50°或80°

CD【專練】 CD考點(diǎn)二等邊三角形的性質(zhì)與判定

【例2】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù).(2)若CD=2，求DF的長.考點(diǎn)二等邊三角形的性質(zhì)與判定

解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形，∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4.(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，【專練】1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=

度.152.如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是

.60°【專練】1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E熱考點(diǎn)三線段垂直平分線的性質(zhì)與判定

【例3】如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長為

cm.6熱考點(diǎn)三線段垂直平分線的性質(zhì)與判定

6【專練】1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為(

)A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmC【專練】C【解析】選C.連接MA，NA.∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C.∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2cm.【解析】選C.連接MA，NA.∵AB的垂直考點(diǎn)四角的平分線的性質(zhì)與判定【例4】證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，______求證：______．請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；PD=PE考點(diǎn)四角的平分線的性質(zhì)與判定PD⊥OA，PE⊥OB，垂足證明：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．證明：PD=PE．41

【自測訓(xùn)練