淺談直方圖與散點圖

關于淺談直方圖與散點圖第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日目錄A01：直方圖直方圖的定義與用途直方圖制作步驟直方圖讀取方法制程能力和制程能力指數A02：散點圖散點圖簡介散點圖的應用及判斷實作練習第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖的定義與用途直方圖制作步驟直方圖讀取方法制程能力和制程能力指數直方圖第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖的定義與用途定義：直方圖又稱品質分布圖，它是根據生產過程中收集來的品質數據分布情況，畫成的以組距為底邊、以次數為高度的一系列連接起來的直方型矩陣圖。在品質管理中，可以根據圖形的分布情況來判斷和預測產品品質及不合格率。31831531230930630342321規(guī)格下限（302）68101214直方圖用途：了解特性數據分布的狀態(tài)；研究和分析制程能力了解產品的不良率了解是否有異常品混入對比改善前后的效果平均不良異常離散不良第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖制作步驟直方圖的專用名詞全距一般用R表示，其值為收集數據中的最大值與最小值之差，也就是所有數據從最小到最大跨度的區(qū)間。組數一般用K表示，對于所研究的數據進行分組，所分組的個數就是該直方圖的組數。組距一般用C表示，組距表示的是所分成組的跨度區(qū)間，在圖上體現(xiàn)的則是柱子的寬度，且所有的組距都是相等的。下組界、上組界、中心點一個組的起始點成為下組界；一個組的末點稱為上組界，；而中心點則是本組最小值與最大值的平均值的地方，即最大值到最小值的中心。第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖制作步驟直方圖的制作流程確定制作直方圖的目的

在制作直方圖之前，目標必須清晰，才能夠恰當的運用直方圖解決問題。設計檢查表收集數據

為了使數據分析的結果更可靠，需要盡量多的數據。一般情況下，需要收集至少50個以上的數據。示例目的：生產二線的日生產量有所下降，想研究是否因為倒裝裝電機電機時間過長而導致，于是著手調查該工序所需時間的數據，看其分布是否在規(guī)格值之內；數據收集50組：通過對該工位進行秒表測時，得到了50個數據，如下頁圖表所示。第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖制作步驟第一組第二組第三組第四組第五組40.131.236.530.633.236.530.83232.233.234.334.728.834.531.728.329.829.129.837.635.331.334.336.833.234.433.240.238.23037.832.637.133.9314326.335.13931.130.232.331.13736.838.937.127.136.830.6工位時間測定表求全距全距=最大值-最小值43S-26.3S=16.7S第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖制作步驟求得組數K查表法：根據制作直方圖的經驗，有一個參考表可供在制作直方圖時參照。即根據收集到的數據數量，來確定需要分組的組數，如圖表所示。收集到的數據組數小于505-750-1006-10100-2507-12250以上10-20分組參考表根據參考表，本例中組數定位8組組距K=8第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖制作步驟計算組距注意：組距的大小最好是測量值最小單位的整數倍。本例中的測量值均為整數，測量值的最小單位即為0.1S。故此例取組距C=2.1S第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖制作步驟計算各組的下限值、上線值和中心值所以第一組的下組線為26.25S第一組的上組線=第一組的下組線+組距=26.25S+2.1S=28.35S中心值=（上組線-下組線）/2同理可以計算出其余各組的下組限、上組界及中心值，如圖表所示組別下限值上限值中心值第1組26.2528.3527.3第2組28.3530.4529.4第3組30.4532.5531.5第4組32.5534.6533.6第5組34.6536.7535.7第6組36.7538.8537.8第7組38.8540.9539.9第8組40.9543.0542第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖制作步驟制作次數分配表次數分配表組別下限值上限值中心值個數第1組26.2528.3527.33第2組28.3530.4529.46第3組30.4532.5531.512第4組32.5534.6533.610第5組34.6536.7535.75第6組36.7538.8537.89第7組38.8540.9539.94第8組40.9543.05421第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖制作步驟繪制直方圖第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖制作步驟對繪制出的直方圖進行解讀數據分布的情形：是否為正常的尖峰分布數據的中心位置：是否與規(guī)格中心值重合數據離散的程度：圖形的形狀是窄且尖還是寬且扁數據分布和規(guī)格之間的關系：是重合還是偏離QC小組得出結論：數據的分布同規(guī)格值幾乎重合，分布比較正常，所以周轉軸的異響并非因軸系過大引起，應另找其他原因。第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖讀取方法直方圖的形狀常態(tài)形直方圖柱子顯示中間高兩邊地，柱子間無間隔并且呈現(xiàn)向中間集中地趨勢，實際界限處于規(guī)格值之內，表示該制程的品質處于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖表所示。缺齒形

直方圖的柱子無規(guī)則地長短不一，柱子的頂端凹凸不平，就行口中有缺損或者斷裂的牙齒一樣，如圖表所示一般缺齒形形成的原因有兩種：直方圖制作的方法不正確；例如：數據分組問題、計算組距問題、計算界限問題等數據收集方法不正確例如：不同設備數據、不同人收集的數據、不同時段數據或不同產品問題造成。常態(tài)形缺齒形第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖讀取方法偏態(tài)形偏態(tài)形分左偏態(tài)形和右偏態(tài)形兩種：直方圖的柱子在最高點左右不均勻分布，左邊少右邊多時稱右偏態(tài)，左邊多右邊少時稱左偏態(tài)。偏態(tài)形絕壁形絕壁分左絕壁形和右絕壁形兩種：直方圖的柱子從左到右呈現(xiàn)先高后低或從右到左呈先地后高依次排列，這樣的形態(tài)稱為左絕壁形和右絕壁形。也就是說，與常態(tài)的直方圖比較，絕壁形直方圖只有常態(tài)形直方圖的左半邊或右半邊。左絕壁右絕壁第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖讀取方法雙峰型直方圖看起來好像是兩個直方圖連接在一起，左右兩邊各有較高的柱子，而中間的柱子較低，則稱為雙峰型。雙峰形直方圖如圖表所示。高原形直方圖的柱子高低近似，柱子間高度相差甚微，看起來有點像高原一樣，則稱為高原形。原因：當數據來自幾種平均值差異不大的產品，而這些產品有混在一起時，制作出來的直方圖往往就是高原形。雙峰形高原形第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖讀取方法離島型說明：在右端或左端形成小島。測定有錯誤，工程調節(jié)錯誤或使用不同原料所引起。一定有異常原因存在，只要去除，即可合乎制程要求，制出合格規(guī)格的制品。離島形第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖讀取方法符合要求的情形理想形規(guī)格值的平均值與產品的分布平均值重合，而且直方圖的下限與上限均在規(guī)格值的上下限范圍之內，直方圖的下限與規(guī)格值的下限、直方圖的上限與規(guī)格值的上限之間的距離為4個標準差左右，這樣的直方圖時最理想的直方圖。規(guī)格與分布平均值重合第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖讀取方法單側擁塞形產品的分布均在規(guī)格值范圍內，但是偏向上限或者下限分布，造成單側擁塞，平均值不重合，稱為單側擁塞形。兩側擁塞形產品分布的下限與規(guī)格下限重合，分布上界限與規(guī)格上限重合，即分布與規(guī)格恰好相等，稱為兩側擁塞形。單側擁塞形兩側擁塞形第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖讀取方法過度集中形該類產品分布的范圍較小，而規(guī)格值的范圍太大，也就是說制程的能力遠遠大于規(guī)格的要求。一般情況下，在寬規(guī)格嚴要求下會增加企業(yè)的成本，可以適當放寬要求，使其分布變寬才是良策。過度集中形第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日直方圖讀取方法不符合要求的圖形單邊不良形雙邊不良形第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日制程能力和制程能力指數制程能力制程能力是指制造過程中生產產品的品質能力，包括品質水平及品質的穩(wěn)定性。制程能力計算的專用名詞SL—規(guī)格值下限；SU—規(guī)格值上限；T—規(guī)格值范圍；T0—規(guī)格中心；X—測定值的平均值；б—標準差；a—測定值平均值與規(guī)格值中心值之間的距離；b規(guī)格中心與規(guī)格下限之間的距離，及T/2。第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日制程能力和制程能力指數制程能力的表示方法制程準確度指數CaCa對產品來講，就是一個產品特性值落在規(guī)格值之內的能力。Ca的計算公式為：Ca值表示的是測定值中心線與規(guī)格值中心線的偏離程度，即因而要求Ca值越小越好。制程準確度指數CpCp不僅值產品的特性值落在規(guī)格值之內的能力，而且還要求特性值能夠集中一些，不要太分散。Cp的計算公式為：雙邊規(guī)格時：單邊規(guī)格時：——第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日制程能力和制程能力指數等級Cp值判定與處理ACp≥1.33制程非常穩(wěn)定，可將公差縮小或擔任更精密的工作B1.33>Cp≥1.00表示品質能力尚佳，應設法維持，不要使其變差。C1.00>Cp≥0.67制程能力不足，有改善的必要，必要時檢討規(guī)格及作業(yè)標準。D0.67>Cp采取緊急措施，對產品加以分類，全面檢討可能的因素，必要時停止生產Cp數值的判定與處理表等級Cp值不良率A0.674.55%B10.3%C1.330.006%D1.670.00006%Cp與工程不良率對照表第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日制程能力和制程能力指數制程綜合能力指數CpkCpk是指不僅產品的特性值落在規(guī)格值之內，而且能夠集中在規(guī)格值中心附近的能力。Cpk反映出該制程不僅品質穩(wěn)定，而且品質水準也高。制程中和能力指數的計算公式如下：其中：T=SU-SL

a=X-T0一般情況下，當Cpk≥1.33的時候，代表制程可以信賴—第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日散點圖簡介散點圖的應用及判斷實做練習散點圖第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日制散點圖簡介定義：散點圖：也稱散布圖，是研究成對出現(xiàn)的兩組相關數據之間相互關系的簡單圖示技術，即用非數學的方式來辨認某現(xiàn)象的測量值與可能原因因素之間的關系。散點圖的特點(1)從散點圖可簡單容易判斷X與Y兩個變量間:

?是否有相關關系。

?相關關系的強弱。

?是正相關或者負相關。

?是直線相關或是曲線相關。(2)從散點圖上可簡單容易判斷數據是否有異常趨勢或是有沒有必要作層別分析。散點圖的用途(1)驗證兩個變量間的相關關系。(2)掌握要因對特性的影響程度。

注意：繪制散點圖的數據必須是成對的(X,Y)，在一直角坐標系中表示出來。通常用垂直軸表示現(xiàn)象測量值Y，用水平軸表示可能有關系的原因因素X第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日制散點圖簡介散點圖分類完全相關正相關負相關無相關曲線相關第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日散點圖的應用及判斷應用散點圖的步驟第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日NO.X溫度（℃）Y硬度（度）NO.X溫度（℃）Y硬度（度）NO.X溫度（℃）Y硬度（度）123456789108108908508408508908708608108204756484554595051425311121314151617181920840870830830820820860870830820525351454648555549442122232425262728293081085088088084088083086086084044535457505446525049散點圖的應用及判斷例題講解選定分析對象，并收集資料（至少三十組以上）外殼成形硬度與溫度的關系第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日散點圖的應用及判斷建立直角坐標系，把數據分別標在坐標系上。相關性判斷對照典型圖列判斷法典型圖得出結論：外殼成形硬度與溫度有正相關關系第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日散點圖的應用及判斷象限判斷法，又叫中值判斷、符號驗證法。相關性判斷本例中：n1+n3=24

n2+n4=6n1+n3=24＞n2+n4=6最終判定：外殼成形硬度與溫度有正相關關系判定規(guī)則：1）n1+n3＞n2+n4則判為正相關關系2）n1+n3＜n2+n4則判為負相關關系第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日散點圖的應用及判斷相關系數判斷法相關性判斷相關系數，又稱線性相關系數或者皮氏積矩相關系數，是衡量兩個隨機變量之間線性相關程度的指標。是由卡爾·皮爾森在19世紀八十年代提出來的，現(xiàn)如今廣泛應用于科學各領域。相關系數計算公式如下：相關系數r，取值范圍為[-1,1]，r>0表示正相關，r<0表示負相關，|r|表示了變量之間相關程度的高低。特殊地，r=1稱為完全正相關，r=-1稱為完全負相關，r=0稱為不相關第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日散點圖的應用及判斷（一）計算出相關系數γ

Γ=0.814（二）查出臨界相關系數

可以根據N-2和顯著性水平α查相關系數檢驗表可以得到。本例中，N-2=28，α取0.05（也可以取0.01），查表的=0.361.（三）判斷。規(guī)則如下：

若，則X與Y相關；

若，則X與Y不相關。本例中固外殼成型硬度與溫度相關。

相關強弱判斷：

|r|<0.4為低度線性相關；

0.4≤|r|<0.7為顯著性相關；

0.7≤|r|<1為高度線性相關。可知本例中為高度線性相關，即得出結論：外殼成型硬度與溫度強正相關。第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日散點圖的應用及判斷

α0.050.01

α0.050.01N-2N-210.9971210.4130.52620.950.99220.4040.51530.8780.959230.3960.50540.