抽樣和抽樣分布

第四章抽樣和抽樣分布

第一節(jié)隨機(jī)事件及其概率第二節(jié)隨機(jī)變量的概率分布第三節(jié)抽樣分布第四節(jié)正態(tài)分布和正態(tài)逼近一.抽樣二.試驗(yàn)三.樣本空間四.事件及其概率第一節(jié)隨機(jī)事件及其概率一、抽樣1.概念從總體中抽取部分單位，并進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，以推斷總體。2.抽樣的兩種方法：重置抽樣和不重置抽樣兩種抽樣方法重置抽樣1.概念：也稱有放回的抽樣，從總體中抽取一個(gè)單位，登記后再放回總體參加下一次的抽取，連續(xù)試驗(yàn)n次。2.重置抽樣排列數(shù)：從總體N個(gè)單位，抽取樣本容量為n個(gè)單位的重置試驗(yàn)，可能抽取的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)：不重置抽樣1.概念：也稱無(wú)放回的抽樣，每次總體中抽取一個(gè)單位，登記后不再放回原總體，不參加下一次抽選，下一次繼續(xù)從總體余下的單位抽取樣本單位，這樣繼續(xù)進(jìn)行n次試驗(yàn)。有n個(gè)單位的樣本是由n次連續(xù)試驗(yàn)構(gòu)成的，但因每次抽出不重置，所以實(shí)質(zhì)上等同于同時(shí)從總體中抽取n個(gè)樣本單位。不重置抽樣排列數(shù)：

不重置抽樣又分為考慮順序和不考慮順序的情況（排列與組合）。從10個(gè)同學(xué)中抽三個(gè)擔(dān)任不同職務(wù)，有：從10個(gè)同學(xué)中抽三個(gè)考察其平均成績(jī)，則：二、試驗(yàn)1.概念：在相同條件下，對(duì)事物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察。例如：擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)，考察其是否是合格品等。2.試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的；在試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果；1.基本事件如果一個(gè)事件不能分解成兩個(gè)或更多個(gè)事件，則這個(gè)事件稱為基本事件，也稱為樣本點(diǎn)。通常樣本點(diǎn)不止一個(gè)單位，而是由許多單位構(gòu)成，這時(shí)就要連續(xù)n次試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成一個(gè)樣本點(diǎn)。2.樣本空間以全部樣本點(diǎn)為元素的集合，稱為樣本空間。三、樣本空間試驗(yàn)樣本空間拋一枚硬幣拋擲一顆骰子抽出一件產(chǎn)品檢測(cè)一場(chǎng)足球比賽{正面向上，反面向上}{1，2，3，4，5，6}點(diǎn){合格，不合格}{獲勝，失利，平局}拋擲兩枚硬幣抽兩件產(chǎn)品檢測(cè){（正，正），（反，正），（反，反）}………練習(xí)習(xí)題題寫出出隨隨機(jī)機(jī)試試驗(yàn)驗(yàn)的的樣樣本本空空間間1.記記錄錄某某班班一一次次統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)學(xué)測(cè)測(cè)試試的的平平均均分分?jǐn)?shù)數(shù)2.某某人人騎騎自自行行車車在在公公路路上上行行駛駛，，觀觀察察該該騎騎車車人人在在遇遇到到第第一一個(gè)個(gè)紅紅燈燈停停下下來(lái)來(lái)以以前前已已經(jīng)經(jīng)遇遇到到的的綠綠燈燈個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)。。3.生生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品品，，直直到到有有10件件正正品品為為止止，，記記錄錄生生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品品的的總總件件數(shù)數(shù)。。1.事事件件：：隨隨機(jī)機(jī)試試驗(yàn)驗(yàn)的的每每一一個(gè)個(gè)可可能能結(jié)結(jié)果果(任任何何樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)集集合合)例如如：：擲擲一一枚枚骰骰子子出出現(xiàn)現(xiàn)的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)為為32.隨隨機(jī)機(jī)事事件件：：每每次次試試驗(yàn)驗(yàn)可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)也也可可能能不不出出現(xiàn)現(xiàn)的的事事件件例如如：：擲擲一一枚枚骰骰子子可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)3.必必然然事事件件：：每每次次試試驗(yàn)驗(yàn)一一定定出出現(xiàn)現(xiàn)的的事事件件，，用用表表示示。。例如如：：擲擲一一枚枚骰骰子子出出現(xiàn)現(xiàn)的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)小小于于74.不不可可能能事事件件：：每每次次試試驗(yàn)驗(yàn)一一定定不不出出現(xiàn)現(xiàn)的的事事件件，，用用表表示。。例如如：：擲擲一一枚枚骰骰子子出出現(xiàn)現(xiàn)的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)大大于于6四、、事事件件及及其其概概率率5.事事件件的的概概率率（1）事事件A的概率是是對(duì)事件件A在試驗(yàn)中中出現(xiàn)的的可能性大大小的一一種度量量（2）表表示事件件A出現(xiàn)可能能性大小小的數(shù)值值，事件件A的概率表表示為P(A)（3）概概率的定定義有：：古典定定義、統(tǒng)統(tǒng)計(jì)定義義和主觀概率定定義6.概率率的統(tǒng)計(jì)計(jì)定義在相同條條件下進(jìn)進(jìn)行n次隨機(jī)試試驗(yàn)，事事件A出現(xiàn)m次，則比比值m/n稱為事件件A發(fā)生的頻率。隨著n的增大，，該頻率率圍繞某某一常數(shù)數(shù)P上下擺動(dòng)動(dòng)，且波波動(dòng)的幅幅度逐漸漸減小，，趨向于于穩(wěn)定，，這個(gè)頻率的穩(wěn)穩(wěn)定值即即為事件件A的概率，記為例如，投投擲一枚枚硬幣，，出現(xiàn)正正面和反反面的頻頻率，隨著投擲擲次數(shù)n的增大，，出現(xiàn)正正面和反反面的頻頻率穩(wěn)定在1/2左左右試驗(yàn)的次數(shù)正面/試驗(yàn)次數(shù)1.000.000.250.500.750255075100125第二節(jié)隨隨機(jī)變量量及其分分布一、隨機(jī)機(jī)變量的的概念二、離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布三、連續(xù)續(xù)型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布一、隨機(jī)機(jī)變量的的概念1.概念念隨機(jī)事件件的數(shù)量量表現(xiàn)就就稱為隨隨機(jī)變量量。例如:投投擲兩兩枚硬幣幣出現(xiàn)正正面的數(shù)數(shù)量；從從班級(jí)同學(xué)中中抽10個(gè)，抽抽中女生生的人數(shù)數(shù)…。2.分類類根據(jù)取值值情況的的不同分分為離散散型隨機(jī)機(jī)變量和和連續(xù)型隨隨機(jī)變量量（1）離離散型隨隨機(jī)變量量如果隨機(jī)機(jī)變量X的取值都可可以逐個(gè)個(gè)列舉出出來(lái)X1,X2，…，則X稱為離散型隨隨機(jī)變量量離散型隨隨機(jī)變量量的一些些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查100個(gè)產(chǎn)品一家餐館營(yíng)業(yè)一天電腦公司一個(gè)月的銷售銷售一輛汽車取到次品的個(gè)數(shù)顧客數(shù)銷售量顧客性別0,1,2,…,1000,1,2,…0,1,2,…男性為0,女性為1（2）連連續(xù)型隨隨機(jī)變量量如果X的所有可能能取值不不可以逐逐個(gè)列舉舉出來(lái)，，而是取數(shù)軸軸上某一一區(qū)間內(nèi)內(nèi)的任意意點(diǎn)，則則稱該隨隨機(jī)變量為連續(xù)型隨隨機(jī)變量量連續(xù)型隨隨機(jī)變量量的一些些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查一批電子元件新建一座住宅樓測(cè)量一個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度使用壽命(小時(shí))半年后工程完成的百分比測(cè)量誤差(cm)X00

X100X0二、離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布1.離散散型隨機(jī)機(jī)變量X的所有可可能取值及其取這這些值的概率按順序排排列起來(lái)來(lái)就形成成概率分布布。2.通常常用下面面的表格格來(lái)表示示X=xix1，x2

，…，xnP(X=xi)=pip1，p2

，…，pn3.概率率分布的的性質(zhì)：：隨機(jī)變量量取值的的概率是是非負(fù)的的，即pi0；隨機(jī)變量量所有取取值的概概率總和和等于1，即（i＝1，2，，…，n）4.離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布（實(shí)例））【例】如規(guī)定打打靶中域域Ⅰ得3分，中中域Ⅱ得得2分，，中域ⅢⅢ得1分分，中域域外得0分。今今某射手手每100次射射擊，平平均有30次中中域Ⅰ，，55次次中域ⅡⅡ，10次中ⅢⅢ，5次次中域外外。則考考察每次次射擊得得分為0,1,2,3這一離離散型隨隨機(jī)變量量，其概概率分布布為X=xi0123P(X=xi)pi0.050.100.550.305.離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的數(shù)學(xué)特特征離散型隨隨機(jī)變量量的數(shù)學(xué)學(xué)期望離散型隨隨機(jī)變量量的方差差離散型隨隨機(jī)變量量的數(shù)學(xué)學(xué)期望（1）在在離散型型隨機(jī)變變量X的一切可可能取值值的完備備組中，，各可能能取值xi與其相對(duì)對(duì)應(yīng)的概概率pi乘積之和和。（2）計(jì)計(jì)算公式式為（3）性性質(zhì)第三章所所講的平平均數(shù)的的性質(zhì)也也完全適適合于數(shù)數(shù)學(xué)期望。對(duì)對(duì)于抽樣樣分布通通常要考考慮多個(gè)個(gè)變量的的情況，所以以還要補(bǔ)補(bǔ)充兩條條性質(zhì)。。①n個(gè)隨隨機(jī)變量量代數(shù)和和的數(shù)學(xué)學(xué)期望等等于它們們的數(shù)學(xué)學(xué)期望之之和。②n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量量連乘積積的數(shù)學(xué)學(xué)期望等等于它們們數(shù)學(xué)期期望的乘乘積離散型隨隨機(jī)變量量的方差差（1）隨隨機(jī)變量量X的每一個(gè)個(gè)取值與與期望值值的離差差平方的數(shù)數(shù)學(xué)期望望，記為為D(X)，或Var(X)，，或它用來(lái)描描述離散散型隨機(jī)機(jī)變量取取值的分分散程度度（2）計(jì)計(jì)算公式式為離散型隨隨機(jī)變量量的方差差（實(shí)例））【例】投擲一枚枚骰子，，出現(xiàn)的的點(diǎn)數(shù)是是個(gè)離散散型隨機(jī)機(jī)變量，，其概率率分布為為如下。。計(jì)算數(shù)數(shù)學(xué)期望望和方差差X=xi123456P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/6解：數(shù)學(xué)期望望為：方差為：：三、連續(xù)續(xù)型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布※連續(xù)型隨隨機(jī)變量量可以取取某一區(qū)區(qū)間或整整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的的任意一一個(gè)值。?！∪魏魏我粋€(gè)特特定的值值的概率率都等于于0，所以不能能列出每每一個(gè)值值及其相相應(yīng)的概概率，通通常研究它它取某一一區(qū)間值值的概率率（一））密度度函數(shù)數(shù)f(x)1.f(x)表示示隨機(jī)機(jī)變量量X在在點(diǎn)x上的的概率率密度度，所以稱稱為密密度函函數(shù)。。2.f(x)不是是概率率。3.通通常把把密度度函數(shù)數(shù)的圖圖形稱稱為分分布曲曲線。。在平面面直角角坐標(biāo)標(biāo)系中中畫出出f(x)的圖圖形，，則對(duì)對(duì)于任任何實(shí)實(shí)數(shù)a<b，P(aX<b)是該該曲線線下從從a到b的面積積f(x)xab概率是曲線下的面積（二））密度度函數(shù)數(shù)具有有以下下性質(zhì)質(zhì)：1.密密度函函數(shù)是是非非負(fù)函函數(shù)，，即2.隨隨機(jī)變變量X落在在區(qū)間間內(nèi)內(nèi)的的概率率等于于它的的密度度函數(shù)數(shù)在該該區(qū)間間上的的定積積分。。即：：其幾何何意義義就是是概率率等等于于區(qū)間間上分布布曲線線和X軸圍圍成的的面積積。3.由由于是是必必然事事件，，所以以（三））分布布函數(shù)數(shù)1.連連續(xù)型型隨機(jī)機(jī)變量量的概概率也也可以以用分分布函函數(shù)F(x)來(lái)表表示2.分分布函函數(shù)定定義為為根據(jù)分分布函函數(shù)，，P(a<X<b)可以以寫為為分布函函數(shù)與與密度度函數(shù)數(shù)的圖圖示1.密密度函函數(shù)曲曲線下下的面面積等等于12.分分布函函數(shù)是是曲線線下小小于x0的面積積f(x)xx0F(x0

)（四））連續(xù)續(xù)型隨隨機(jī)變變量的的期望望和方方差1.連連續(xù)型型隨機(jī)機(jī)變量量的數(shù)數(shù)學(xué)期期望為為2.方方差為為第三節(jié)節(jié)抽抽樣樣分布布基本概概念重置抽抽樣分分布及及其數(shù)數(shù)值特特征不重置置抽樣樣分布布及其其數(shù)值值特征征一、基基本概概念1.抽抽樣分分布：：從一個(gè)個(gè)總體體中抽抽取樣樣本容容量相相同的的所有有可能能樣本之之后，，計(jì)算算樣本本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的值及及取該該值的的相應(yīng)概概率，，就組組成了了樣本本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的概率率分布，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱抽抽樣分分布。。樣本統(tǒng)計(jì)量總體未知參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量所有可能值的概率分布主要樣樣本統(tǒng)計(jì)量量平均數(shù)比率（成數(shù)）方差２.參參數(shù)和和統(tǒng)計(jì)計(jì)量（總體體指標(biāo)標(biāo)和抽抽樣指指標(biāo)））總體參參數(shù)（（總體體指標(biāo)標(biāo)）（（parameter））根據(jù)全全及總總體各各個(gè)單單位的的標(biāo)志志值或或標(biāo)志志屬性性計(jì)算算的，，反映映總體體某種種屬性性或特特征的的綜合合指標(biāo)標(biāo)稱為為全及及指標(biāo)標(biāo)。全及指指標(biāo)值值具有有唯一一性。。常用的的全及及指標(biāo)標(biāo)有總體平平均數(shù)數(shù)（））（或總體成成數(shù)P）、總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差σ（或總體方方差σσ2）。●統(tǒng)計(jì)量量（抽抽樣指指標(biāo)））由抽樣樣總體體各單單位標(biāo)標(biāo)志值值計(jì)算算出來(lái)來(lái)反映映樣本特特征，，用來(lái)來(lái)估計(jì)計(jì)總體體的綜綜合指指標(biāo)稱稱為統(tǒng)計(jì)計(jì)量（（抽樣樣指標(biāo)標(biāo)）。。它是一一個(gè)隨隨機(jī)變變量。。3.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量的特特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量量（抽抽樣指指標(biāo)））是隨隨機(jī)變變量，，隨著著抽到到的樣樣本單單位不不同其其取值值也會(huì)會(huì)有變變化。。統(tǒng)計(jì)量量是樣樣本變變量的的函數(shù)數(shù)，用用來(lái)估估計(jì)總總體參參數(shù)，，因此此與總總體參參數(shù)相相對(duì)應(yīng)應(yīng)。要了解解本班班男同同學(xué)的的身高高，從從總共共30名男男同學(xué)中抽抽取5名同同學(xué)測(cè)測(cè)量他他們的的身高高，用用這5名同學(xué)的的平均均身高高來(lái)估估計(jì)本本班男男同學(xué)學(xué)的身身高。。樣本點(diǎn)點(diǎn)：樣本空空間：：樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量：4.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量的計(jì)計(jì)算樣本平平均數(shù)數(shù)：樣本方方差：：樣本成成數(shù)：：二、重重置抽抽樣分分布（一））樣本本平均均數(shù)的的分布布樣本平平均數(shù)數(shù)的分分布是是總體體中全全部樣樣本平平均數(shù)數(shù)的可能取取值和和與之之相應(yīng)應(yīng)的概概率組組成。。下面用用一個(gè)個(gè)例子子來(lái)說(shuō)說(shuō)明該該問(wèn)題題某班組組5個(gè)個(gè)工人人的日日工資資為34、、38、42、、46、50元元?，F(xiàn)用重重置抽抽樣的的方法法從5人中中隨機(jī)機(jī)抽2個(gè)構(gòu)構(gòu)成樣樣本。。共有有52=25個(gè)樣樣本。。樣本平平均數(shù)數(shù)的均均值、、方差差及標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差：抽樣平平均數(shù)數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差反映映所有有的樣樣本平平均數(shù)數(shù)與總總體平平均數(shù)數(shù)的平平均誤誤差，，又稱稱為抽樣平平均誤誤差，用表表示。。（二））兩個(gè)個(gè)重要要結(jié)論論：1.重重置抽抽樣的的樣本本平均均數(shù)的的平均均數(shù)等等于總總體平平均數(shù)數(shù),即即2.重重置抽抽樣的的抽樣樣平均均數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差等等于總總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差除以以樣本本單位位數(shù)的的平方方根。。即樣本抽抽樣分分布原總體體分布布以上兩兩個(gè)結(jié)結(jié)論具具有普普遍意意義，，其一一般推推導(dǎo)見見課本本p113。這一等等式可可以看看出兩兩項(xiàng)重重要事事實(shí)（1））抽樣平均均誤差差比總總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差小的的多，，僅為為其。。例如一一個(gè)縣縣的糧糧食畝畝產(chǎn)高高低懸懸殊，，畝產(chǎn)產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為為80公斤，如如果隨隨機(jī)抽抽取100畝求求平均均畝產(chǎn)產(chǎn)，那那么樣樣本平平均畝產(chǎn)量量的差差異就就顯著著減小小，平平均誤誤差只只及總總體畝畝產(chǎn)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的的，，即即所以用用樣本本平均均畝產(chǎn)產(chǎn)來(lái)代代表總總體平平均畝畝產(chǎn)是是更有有效的的.（2））抽樣樣平均均誤差差與總總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差成正正比變變化，而而與樣樣本容容量n的平平方根根成反反比變變化。。例如在在同一一個(gè)總總體中中，如如果抽抽樣單單位數(shù)數(shù)擴(kuò)大大原來(lái)的4倍，，則抽抽樣平平均誤誤差就就縮小小一半半，如如果抽抽樣平均均誤差差增加加一倍倍，則則樣本本單位位數(shù)只只需要要原來(lái)的1/4。（三））總體體成數(shù)數(shù)的估估計(jì)總體成成數(shù)p是指具具有某某種特特征的的單位位在總總體中中的比比重。在在前面面我們們已經(jīng)經(jīng)知道道，成成數(shù)是是一個(gè)個(gè)特殊殊平均均數(shù)，設(shè)設(shè)總體體單位位總數(shù)數(shù)目是是N，總體體中有有該特特征的的單位位數(shù)是N1。設(shè)X是0、1變量，，即：總總體單單位有有該特特征，，則X取1，否則則取0，則有有：現(xiàn)從總總體中中抽出出n個(gè)單位位，如如果其其中有有相應(yīng)應(yīng)特征征的單單位數(shù)是n1，則樣樣本成成數(shù)是是：成數(shù)P也是一一個(gè)隨隨機(jī)變變量，，利用用樣本本平均均數(shù)的的分布布性質(zhì)質(zhì)結(jié)論論，即即有：：例題Eg.已知知某批批零件件的一一級(jí)品品率為為80％，，現(xiàn)用用重置置抽樣樣方法法從中中抽取取100件件，求求樣本本一級(jí)級(jí)品率率的抽抽樣平平均誤誤差。。三、不不重置置抽樣樣分布布（一））樣本本平均均數(shù)的的分布布某班組組5個(gè)個(gè)工人人的日日工資資為34、、38、42、、46、50元元?，F(xiàn)用不不重置置抽樣樣的方方法從從5人人中隨隨機(jī)抽抽2個(gè)個(gè)構(gòu)成成樣本本。共共有20個(gè)個(gè)樣本本。不重置置抽樣樣樣本本平均均數(shù)的的平均均數(shù)、、方差差及標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差：（二））兩個(gè)個(gè)重要要結(jié)論論：1.不不重置置抽樣樣分布布雖然然與重重置抽抽樣分分布不不同，，但它們的的樣本本平均均數(shù)的的平均均數(shù)仍仍等于于總體體平均均數(shù)，即即：2.抽抽樣平平均數(shù)數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差也是是反映映樣本本平均均數(shù)與與總體體平均均數(shù)的的平均均誤差差程度度。即即：所以抽樣平平均數(shù)數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差也可可稱為為抽樣樣平均均誤差差，或抽抽樣標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差差，不不重置置抽樣樣的抽抽樣平平均誤誤差等等于重重置抽抽樣的平均均誤差差乘以以修正正因子子n/N稱為為抽樣樣比。。（三））樣本本成數(shù)數(shù)的分分布抽樣平平均誤誤差為為：對(duì)于（（0，，1））分布布的總總體，，總體體平均均數(shù)為為：總體方方差為為：從總體體中抽抽取容容量為為n的樣本本，樣樣本成成數(shù)p的分分布實(shí)實(shí)質(zhì)是是樣本本平均均數(shù)的的分布布。有有：重置抽樣不重置抽樣樣本平均數(shù)誤差樣本成數(shù)誤差抽樣平平均誤誤差公公式匯匯編回顧某企業(yè)業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)一批批燈泡泡，共共10，000只，，隨機(jī)機(jī)抽取取500只只做耐耐用試試驗(yàn)。。測(cè)算算結(jié)果果平均均使用用壽命命為5，000小時(shí)時(shí)，由由歷史史經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)得知知總體體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為為300小小時(shí)，，500之之中發(fā)發(fā)現(xiàn)10只只不合合格。。求平均均數(shù)和和成數(shù)數(shù)的抽抽樣平平均誤誤差。。第四節(jié)節(jié)正正態(tài)分分布和和正態(tài)態(tài)逼近近一、正正態(tài)分分布二、正正態(tài)分分布再再生定定理三、中中心極極限定定理四、抽抽樣分分布的的正態(tài)態(tài)逼近近一、正正態(tài)分分布（一））正態(tài)態(tài)分布布概述述：1.定定義一個(gè)連連續(xù)型型隨機(jī)機(jī)變量量X，，如果果其密密度函函數(shù)為為那么我我們稱稱X服服從參參數(shù)為為x和正態(tài)分分布。。連續(xù)型型隨機(jī)機(jī)變量量的一一種重重要分分布，，它是是統(tǒng)計(jì)計(jì)推斷斷的基礎(chǔ)礎(chǔ)2.密密度函函數(shù)f（x）的的性質(zhì)質(zhì)（1））對(duì)稱稱性；；（2））非負(fù)負(fù)性；；（3））最大大值；；（4））拐點(diǎn)點(diǎn)；f(x)（5））x和σ的意義義；位置參參數(shù)形狀參參數(shù)（1））變動(dòng)動(dòng)平均均數(shù)（2））變動(dòng)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差改變分分布中心位置；；表現(xiàn)為為圖形形的平平移。。分布疏密程度表現(xiàn)為為圖形形的拉拉伸或或壓縮縮（二））正態(tài)態(tài)分布布函數(shù)數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化化1.標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布定定義數(shù)學(xué)期期望為為0，，方差差為1的正正態(tài)分分布，，稱為為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布布。用用N(0,1)來(lái)表表示。。變量X服從從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布布記為為：標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布其其幾何何意義義是將將分布布曲線線的中中心移到到原點(diǎn)點(diǎn)，使使得離離差化化為以以為為單單位的的相對(duì)離差差。2.標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布的的特點(diǎn)點(diǎn)：（1））分布布的平平均數(shù)數(shù)（數(shù)數(shù)學(xué)期期望））為0；（2））分布布的方方差為為1。。（3））密度度函數(shù)數(shù)為：：（4））分布布函數(shù)數(shù)：3.非非標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布布標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化（1））為什什么要要把不不同的的正態(tài)態(tài)分布布變換換為具具有相相同參參數(shù)的的—標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布布：N（0，，1））？為了計(jì)計(jì)算的的方便便！計(jì)計(jì)算服服從標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布的的變量量取值在某某個(gè)區(qū)區(qū)間的的概率率只需需查標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)概概率分分布表表（2））如何何進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化？？標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布表表的兩兩種形形式：：本教材材后附附