2022年遼寧省沈陽市東北育才雙語學校數(shù)學七上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用一個平面取截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是（）A．圓柱 B．球體 C．圓錐 D．以上都有可能2．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A．1 B．-1 C．±1 D．23．有如下說法：①射線與射線表示同一射線；②用一個擴大3倍的放大鏡去看一個角，這個角擴大3倍；③兩點之間，線段最短；④兩點確定一條直線；其中正確的有（）．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．把方程1-=-去分母后,正確的是()A．1-2x-3=-3x+5 B．1-2(x-3)=-3x+5 C．4-2(x-3)=-3x+5 D．4-2(x-3)=-(3x+5).5．在春節(jié)到來之際，某童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商量希望都以60元的價格賣給她.銷售員發(fā)現(xiàn)這樣一件就會盈利25%，另一件就會虧損25%，但是賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下（）A．不盈不虧 B．盈利50元 C．盈利8元 D．虧損8元6．下列圖形中是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．7．運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么 D．如果a2=3a，那么a=38．若與互為補角，且是的3倍，則為（）A．45° B．60° C．90° D．135°9．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．10．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞c B．b+c＞0 C．|a|＜|d| D．-b＜d二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點都在格點上，連接中任意兩點得到的所有線段中，與線段垂直的線段是_______．12．“關(guān)心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是___元.13．計算_________（精確到分）14．已知有理數(shù)滿足，且，那么的值等于________．15．已知，則的補角的度數(shù)是__________．16．觀察下列數(shù)據(jù):，，，，，……它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數(shù)據(jù)是________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線上有一點，過作射線，嘉琪將一直角三角板的直角頂點與重合．（1）嘉琪把三角板如圖1放置，若，則，；（2）嘉琪將直角三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后如圖2，使平分，且，求的度數(shù)．18．（8分）七（1）班的數(shù)學興趣小組在活動中，對“線段中點”問題進行以下探究．已知線段，點為上一個動點，點，分別是，的中點．（1）如圖1，若點在線段上，且，求的長度；（2）如圖2，若點是線段上任意一點，則的長度為______；（3）若點在線段的延長線上，其余條件不變，借助圖3探究的長度，請直接寫出的長度（不寫探究過程）．19．（8分）（1）計算：（2）化簡求值：，其中（3）解方程：（4）20．（8分）節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共600只，甲型節(jié)能燈進價25元/只，售價30元/只；乙型節(jié)能燈進價45元/只，售價60元/只．（1）要使進貨款恰好為元，甲、乙兩種節(jié)能燈應各進多少只？（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利恰好是進貨價的，此時利潤為多少元？21．（8分）七年級一班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有元，請幫我安排買支鋼筆和本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴元，退你元，請清點好，再見．根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？22．（10分）計算：（1）（2）計算：23．（10分）已知，過點作．（1）若，求的度數(shù)；（2）已知射線平分，射線平分．①若，求的度數(shù)；②若，則的度數(shù)為（直接填寫用含的式子表示的結(jié)果）24．（12分）解方程：（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）（2）＝1﹣

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)圓柱、球體、圓錐的幾何特征，分別分析出用一個平面去截該幾何體時，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【詳解】解：A、用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形可能是四邊形，故A選項符合題意；

B、用一個平面去截一個球體，得到的圖形可能是圓，故B選項不合題意；

C、用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、三角形，不可能是四邊形，故C選項不符合題意；

D、因為A選項符合題意，故D選項不合題意；

故選A．【點睛】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．2、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值即可．【詳解】∵是關(guān)于x的一元一次方程∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，角的大小與變的長短無關(guān)，只與兩條射線張開的角度有關(guān)，以及線段的性質(zhì)可進行判斷．【詳解】解：①射線與射線不是同一射線，故①錯誤；②用一個擴大3倍的放大鏡去看一個角，這個角不變，故②錯誤；③兩點之間，線段最短，正確；④兩點確定一條直線，正確；所以，正確的結(jié)論有2個，故選：D．【點睛】此題主要考查了角、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎知識，掌握基本圖形．4、D【解析】本題考查的是去分母根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘以最簡公分母4，等式仍然成立，注意各項都要乘以4，分子部分是多項式時去分母后要加括號.在方程1-=-的兩邊同時乘以最簡公分母4，得4-2(x-3)=-(3x+5)，故選D.思路拓展：去分母的關(guān)鍵是不能漏乘，1也要乘以4，分子部分是多項式時去分母后要加括號．5、D【解析】解：設盈利25%的那件衣服的進價是元，虧損25%的那件衣服的進價是元，由題意得：，，解得：，，故，所以選D．【點睛】該題是關(guān)于銷售問題的應用題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)售價=進價（1+利潤率）得出方程求解．6、D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】A、是“2-4”結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，不能折成正方體，即不是正方體的表面展開圖，故本選項錯誤；

B、是“2-4”結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，不能折成正方體，即不是正方體的表面展開圖，故本選項錯誤；

C、折疊后，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，故不是正方體的表面展開圖，故本選項錯誤；

D、是正方體的展開圖，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，也不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況．7、B【分析】利用等式的性質(zhì)對每個等式進行變形即可找出答案．【詳解】A、利用等式性質(zhì)1，兩邊都加c，得到，所以A不成立，故A選項錯誤；

B、利用等式性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得到，所以B成立，故B選項正確；

C、成立的條件c≠0，故C選項錯誤；

D、成立的條件a≠0，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立．8、A【分析】首先根據(jù)∠α與∠β互為補角，可得∠α＋∠β=180°，再根據(jù)∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再進行等量代換進而計算出∠β即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互為補角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故選：A．【點睛】此題主要考查補角定義即如果兩個角的和等于180°(平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．9、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對各方程分別進行判斷即可．【詳解】A、，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；B、，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；C、，是一元一次方程；D、是分式，不是一元一次方程；故選：C【點睛】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，且兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程．10、D【解析】解：由數(shù)軸上點的位置，得：－5＜a＜﹣1＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=1．A．a(chǎn)＜c，故A不符合題意；B．b+c＜0，故B不符合題意；C．|a|＞1=|d|，故C不符合題意；D．-b＜d，故D符合題意；故選D．點睛：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、DE【分析】分別畫出C、D、E、F中任意兩點所在直線，結(jié)合圖形根據(jù)垂直的定義即可求解．【詳解】解：畫出C、D、E、F中任意兩點所在直線，如圖所示，則與線段垂直的線段是DE，故答案為：DE．【點睛】本題考查了垂直的定義，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．12、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.13、51°26′【分析】先360°÷7，把余數(shù)化成分，除以7，即可得出答案．【詳解】解：360°÷7=51°+180′÷7≈51°26′．故答案為：51°26′．【點睛】本題考查了角的單位換算，能熟記度、分之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，可判斷出，a、b、c中負數(shù)的個數(shù)為1個或2個，然后分類化簡即可．【詳解】解：∵非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，abc≠1∴a、b、c中負數(shù)的個數(shù)為1個或2個，當a、b、c中負數(shù)的個數(shù)為1個時，

原式=-1+1+1+（-1）=1．

當a、b、c中負數(shù)的個數(shù)為2個時，

原式=-1+（-1）+1+1=1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的絕對值化簡，確定a、b、c中負數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、120°【分析】根據(jù)互補即兩角的和為180°，由此即可得出∠α的補角度數(shù)．【詳解】∠α的補角的度數(shù)是180°﹣∠α＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°．【點睛】本題考查了補角的知識，掌握互為補角的兩角之和為180°是解題的關(guān)鍵．16、【分析】將數(shù)據(jù)改寫為：，，，，，……看出規(guī)律：第奇數(shù)個數(shù)是負數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第幾個數(shù)分母就是幾，分子是分母的平方加1，由規(guī)律可寫出第11個數(shù).【詳解】由規(guī)律可知，第11個數(shù)是負數(shù)，分母為11，分子為112+1，所以第11個數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，將原數(shù)據(jù)進行改寫，找出符號和數(shù)字的規(guī)律是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）30°，120°；（2）∠BOE=72°．【分析】(1)利用余角和補角的概念即可求得答案；(2)根據(jù)條件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，從而求得答案．【詳解】(1)∵，，∴，，故答案為：30°，120°；(2)∵∠COF=2∠AOC，∴∠AOF=∠COF＋∠AOC=2∠AOC＋∠AOC=3∠AOC，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，∵∠COE=90°，∴5∠AOC=90°，∴∠AOC=18°，∴∠AOE=6∠AOC=6×18°=108°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72°．【點睛】本題考查了角的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，余角和補角的概念，角平分線的定義，三角板的知識，熟記概念并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、（1）5cm（2）5cm（3）5cm【分析】（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系與線段中點的定義即可求解；（2）根據(jù)中點的性質(zhì)可得=AB，故可求解；（3）根據(jù)EF=EC-FC=AC-BC=(AC-BC)=AB即可求解．【詳解】（1）∵，∴BC=7cm∵點，分別是，的中點∴=EC+CF=AC+BC=1.5cm+3.5cm=5cm;（2）點，分別是，的中點∴=EC+CF=(AC+BC)=AB=5cm;（3）點在線段的延長線上，∴EF=EC-FC=AC-BC=(AC-BC)=AB=5cm．【點睛】此題主要考查線段的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中點的性質(zhì)．19、（1）；（2），；（3）；（4）【分析】（1）按照有理數(shù)混合運算順序：先算乘除，再算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）；（2）當時原式；（3）兩邊同時乘以6，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：；（4）兩邊同時乘以10，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：；【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，整式的化簡求值，熟練掌握解一元一次方程步驟：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲節(jié)能燈進只，乙節(jié)能燈進只；（2）進甲只，進乙只；利潤為6750元．【分析】（）設進甲只，則進乙只，由甲、乙的進貨款總價為元，列方程解方程可得答案；（）設進甲只，則進乙只，利用利潤=利潤率進價，列方程，解方程可得答案．【詳解】解：（）設進甲只，則進乙只．有，解得∴甲節(jié)能燈進只，乙節(jié)能燈進只（）設進甲只，則進乙只，有解得，則進甲只，進乙只此時利潤為：（元）．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，商品的利潤率問題，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21、鋼筆每支為元，筆記本每本元，【分析】設鋼筆每支為元，筆記本每本元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解：設鋼筆每支為元，筆記本每本元，據(jù)題意得，解方程組得答：鋼筆每支為元，筆記本每本元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【分析】（1）按照先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的順序計算；

（2）首先逐層去括號，然后合并同類項．【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算及整式的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算及整式加減混合運算的運算法則和運算順序是解題關(guān)鍵．23、